ĐỀ THI CUỐI KÌ I TOÁN 7

ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước đáp án vào làm  7  Câu 1: Kết phép tính: 1   : là: 2  A 20 7 B 10 7 C 5 14 D 7 1  11 Câu 2: Tìm x , biết: x   x  2,5   4  20 A x  39 25 B x  19 20 Câu 3: Kết biểu thức: 2,8   A 41 C 47 D x  11 25 D 67 1 ;4 ;1,  3 ; 81;  25 ;  12,1 là: 16 1 81 ; ; 1,  3 ; ;  ;  12,1 16 C 12,1 ;  ; 17 20 13  0,2  10 là: B 53 Câu 4: Thứ tự tăng dần số: A C x  1 ; 1,  3 ; ; 81 16 B 1 81 ; ; 1,  3 ; ;  12,1 ;  16 D 5 ;  12,1 ; 1 ; 1,  3 ; ; 81 16 Câu 5: Cho biểu đồ sau: Tính nhiệt độ trung bình năm 2021 A 27 B 27,4 C 28 D 28,4 Câu 6: Chi phí xây dựng nhà biểu diễn qua biểu đồ hình quạt trịn sau: Tính số phần trăm chi phí gạch Biết chi phí giám sát thi cơng, thép, gạch A 15% B 12% D 45% C 20% Câu 7: Cho hai góc kề bù AOB BOC Tia OM nằm hai tia OB OC Tia ON tia đối tia OM Khi cặp góc đối đỉnh cặp góc góc sau đây? A BOM CON C AOM CON B AOB AON D COM CON Câu 8: Cho hình vẽ bên Biết AB / /CD , A  700 , B  600 Tính số đo góc ACB ? A 70° 60° B A ACB  700 B ACB  600 D ? C E C ACB  1300 D ACB  500 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A AB  AC Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC Vẽ BM , CN vng góc với d với M , N  d Chọn đáp án sai: A AM  CN B BM  AN C ABM  ACN D ABM  CAN Câu 10: Tam giác ABC vng A có C  30 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD  AC Tính số đo BDA ? A 70 B 30 C 90 D 60 Phần II Tự luận (7 điểm): Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính:    4   : a)     :    7  7 b)  1,5 225 c)  1,5  2 16   0,3 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết:  3 a) x :      5 b)  0,9  : x    0,9  c) x  12   Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Tia phân gốc góc BAC cắt BC D Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM  AB a) Chứng minh ABD  AM D b) Chứng minh DB  DM ABD  AMD c) Kéo dài AB MD cắt N Chứng minh BDN  MDC d) Chứng minh AD vng góc với BM BM song song với NC Bài 4: (0,5 điểm) Với a,b số thực dương thoả mãn ab  a  b  Chứng minh rằng:     a  b2   a  b  -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần I: Trắc nghiệm: 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B Câu 1: Phương pháp: Đổi hỗn số phân số Thực phép cộng, phép chia số hữu tỉ Cách giải:  7     10   1         1   :    7  2  7 7 7  Chọn B Câu 2: Phương pháp: Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x Cách giải: 1  11 x   x  2,5   4  20 50 11 x  20 20 11 50  1     x  20 20  4 39 4 1    x  20 4 4 39 x  20 39 x : 20 39 x 20 39 x 25 x Vậy x  39 25 Chọn A Câu 3: Phương pháp:  x x   Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x   x x  0 x   Cách giải: 2,8   13  0,2  10   13    2,8         0, 2.6  5.10    13  2,8   1,  50  2,8  13  1,  50  67 Chọn D Câu 4: Phương pháp: Tính bậc hai số, đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số So sánh phân số có mẫu dương Từ xếp số theo thứ tự tăng dần Cách giải: Ta có: 1 21   ; 16 84 29 348   ; 7 84 1 112 1,  3   3.0,1         ; 3 3 84 756 81   ; 84  25  5; 12,1 Vì  12,1 nên 5  12,1 Vì 21  112  348  756 nên 21 112 348 756    suy 84 84 84 84 Thứ tự tăng dần số xếp là: 12,1 ;  ; 1  1,  3   81 16 1 ; 1,  3 ; ; 81 16 Chọn C Câu 5: Phương pháp: Tính nhiệt độ trung bình cho 12 tháng từ tháng đến tháng 12 Cách giải: Nhiệt độ trung bình năm 2021 (24 + 26 + 28 + 29 + 30 + 27 + 32 + 30 + 28 + 26 + 25 + 24): 12 = 27,42 Chọn B Câu 6: Phương pháp: Gọi tỉ lệ phần trăm chi phí gạch x% (điều kiện: x  ) Từ hình quạt trịn biểu diễn 100%, từ tìm x Cách giải: Gọi tỉ lệ phần trăm chi phí gạch x% (điều kiện: x  ) Vì chi phí giám sát thi cơng, thép, gạch nên tỉ lệ phần trăm chi phí giám sát thi cơng, thép x% Ta có: x  x  x  20%  25%  10%  100% 3x  55%  100% 3x  100%  55% 3x  45% x  45% : x  15% Vậy chi phí trả tiền gạch chiếm 15% Chọn A Câu 7: Phương pháp: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Cách giải: B A M O C N AOB BOC hai góc kề bù nên OA OC hai tia đối Lại có: ON tia đối tia OM Do đó, AOM CON hai góc đối đỉnh Chọn C Câu 8: Phương pháp: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với hai góc vị trí so le nhau; hai góc vị trí đồng vị Hai góc kề bù có tổng số đo góc 1800 Cách giải: Vì AB / /CD nên ta có: BAC  ACD  700 (hai góc so le trong) ABC  DCE  600 (hai góc đồng vị) Ta có: ACD DCE hai góc kề nên ACE  ACD  DCE  700  600  1300 Ta có: ACB ACE hai góc kề bù nên ACB  ACE  1800  ACB  1300  1800  ACB  1800  1300  500 Vậy ACB  500 Chọn D Câu 9: Phương pháp: Chứng minh hai tam giác vuông theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ suy cặp cạnh tương ứng Cách giải: Vì ABC vuông A nên BAC  BAM  CAM  90  BAM  90  CAM Và ANC vuông N nên ACN  CAM  90 (hai góc phụ nhau)  ACN  90  CAM Do BAM  ACN Xét BAM ACN có: BMA  ANC  90 BAM  ACN (cmt) AB  AC (gt) Nên BAM  ACN (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: MA  NC (hai cạnh tương ứng) nên A BM  AN (hai cạnh tương ứng) nên B ABM  CAN (hai góc tương ứng) nên D Chọn C Câu 10: Phương pháp: + Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng + Tam giác cân có cạnh bên góc kề cạnh đáy Cách giải: Vì AB  DC AD  AC nên AB đường trung trực DC  BD  BC Suy DBC cân B  BDA  C  30 Chọn B Phần II Tự luận: Bài 1: Phương pháp: a) Vận dụng tính chất kết hợp phép nhân phép cộng tính hợp lí n an a b) Tính lũy thừa số hữu tỉ:    n  b  0; n  b b  Thực phép tốn với số hữu tỉ c) Tính bậc hai Thực phép toán với số hữu tỉ  x x   d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x   x x  0 x   Thực phép toán với số hữu tỉ Cách giải:    4   : a)     :    7  7    4            7  7  4         7  4               5   7    5      7   1  1   b)  1,5 225   15 45 1 2 45   2 47  c)  1,5  2 16   0,3   16    1,5  2.2           0,3     16  1,5    5.0,3  1,5   32  1,5   1,5  1,5     32     27   27 Bài 2: Phương pháp: a) Thực phép nhân hai số hữu tỉ, tìm x b) Thực phép chia hai lũy thừa số: Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia: x m : x n  x m  n  x  0; m  n  c) Tính bậc hai Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x d) x  a Trường hợp a  , phương trình khơng có nghiệm x  x x   Trường hợp a  , vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối số thực: x   x x  0 x   Cách giải:  3 a) x :      5 x   0,9  :    0,9     x    0,9  :  0,9      3 x:    5  3 x      5 3 x Vậy x  x    0,9  97 x    0,9  x  0,81 Vậy x  0,81 3 b)  0,9  : x    0,9  c) x  12   Vì  nên  đó, 5 0 Vì x  12  với số thực x mà 5 0 nên khơng có giá trị x thỏa mãn x  12   Vậy x  10 Bài 3: Phương pháp: a) Vận dụng kiến thức hai tam giác nhau: chứng minh ABD  AM D  c.g.c  b) Từ chứng minh a có ABD  AM D  c.g.c  suy điều phải chứng minh đề c) Vận dụng kiến thức góc bù nhau, suy NBD  CMD Vận dụng kiến thức hai tam giác nhau: chứng minh BND  MCD  g.c.g  d) Vận dụng tính chất tam giác cân: đường phân giác tam giác cân đường cao tam giác Cụ thể chứng minh AD đường cao tam giác cân ABM  AD  BM 1 Chứng minh tương tự AD đường cao tam giác cân ANC  AD  NC   Từ (1) (2), suy BM / / NC (quan hệ từ vng góc đến song song) Cách giải: a) Vì AD tia phân giác BAC nên BAD  DAC Xét ABD AM D có: AB  AM   BAD  DAM   ABD  AM D  c.g c   AD chung   AM  AB b) Vì ABD  AM D  cmt    (2 cạnh tương ứng góc tương ứng hai ABD  AMD tam giác nhau) c) Ta có: NBD  ABD  1800 (2 góc kề bù) CMD  AMD  1800 (2 góc kề bù) Mà ABD  AMD  cmt  Suy NBD  CMD Xét BND MCD có: NBD  CMD  cmt  BD  MD  cmt  BDN  MDC (dd )     BND  MCD  g.c.g    d) Xét ABM có AB  AM  gt  nên ABM cân A Lại có AD phân giác BAM Suy AD đường cao ABM  AD  BM 1 Vì BND  MCD  cmt   NB  CM (2 cạnh tương ứng) Lại có: B  AN  AB  BN  AN M  AC  AM  MC  AC Mà AB  AM ; NB  CM Suy AN  AC Xét ANC có AN  AC  cmt  nên ANC cân A Lại có AD đường phân giác NAC Suy AD đường cao ANC  AD  NC   Từ (1) (2), suy BM / / NC (quan hệ từ vng góc đến song song) (đpcm) Bài Phương pháp: Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng Cách giải: Ta có: ab  a  b   ab   a  b   ab   1  a  b   1  a  b 1  a  b    a  b  a  a  ab  b  ab  b   a  b  2ab  2a  2b 2 Lại có: 1  a 1  b    a  b  a 2b   a  b   ab    a  b  1  a  b    a  b   a  b  2ab  2a  2b   2a  2b  2ab  2a  2b   2a   a  b  ab  a  b  b  2ab  a  b    1  a 1  b2   2.2  a  b   a  b   a  b  (đpcm)