Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled CHƯƠNG1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác cos sin O + A(1; 0)A′(−1; 0)[.]
CHƯƠNG BÀI A 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đường trịn lượng giác dấu giá trị lượng giác sin B(0; 1) A′ (−1; 0) (II) (I) O (III) (IV) + cos A(1; 0) B′ (0; −1) Góc phần tư I II III IV + + − − + − − + + − + − + − + − Giá trị lượng giác sin α cos α tan α cot α Công thức lượng giác sin2 x + cos2 x = 1 + tan2 x = cos2 x + cot2 x = sin2 x tan x cot x = Cung góc liên kết Cung đối cos(−α) = cos α sin(−α) = − sin α tan(−α) = − tan α cot(−α) = − cot α Cung bù cos(π − α) = − cos α sin(π − α) = sin α tan(π − α) = − tan α cot(π − α) = − cot α Cung phụ π cos − α = sin α π2 − α = cos α sin 2π tan − α = cot α π2 cot − α = tan α 23 Cung π cos(α + π ) = − cos α sin(α + π ) = − sin α tan(α + π ) = tan α cot(α + π ) = cot α π Cung π cos + α = − sin α 2π + α = cos α sin π2 tan + α = − cot α π2 cot + α = − tan α CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 24 Công thức cộng sin( a + b) = sin a cos b + sin b cos a cos( a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin( a − b) = sin a cos b − sin b cos a cos( a − b) = cos a cos b + sin a sin b tan a + tan b − tan a tan b π + tan x +x = tan − tan x tan( a + b) = tan a − tan b + tan a tan b π − tan x −x = tan + tan x tan( a − b) = Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Công thức nhân đôi Công thức hạ bậc − cos 2α + cos 2α cos2 α = − cos 2α tan2 α = + cos 2α sin2 α = sin 2α = sin α cos α cos 2α = cos2 α − sin2 α = cos2 α − = − sin2 α tan α − tan2 α cot2 α − cot 2α = cot α tan 2α = cot2 α = + cos 2α − cos 2α Công thức nhân " sin 3α = sin α − sin3 α tan 3α = cos 3α = cos3 α − cos α tan α − tan3 α − tan2 α Công thức biến đổi tổng thành tích a−b a+b cos 2 a+b a−b sin a + sin b = sin cos 2 sin( a + b) tan a + tan b = cos a cos b cos a + cos b = cos cot a + cot b = sin( a + b) sin a sin b a−b a+b sin 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 sin( a − b) tan a − tan b = cos a cos b cos a − cos b = −2 sin cot a − cot b = sin(b − a) sin a sin b Đặt biệt sin x + cos x = √ π √ π = cos x − sin x + 4 Cơng thức biến đổi tích thành tổng sin x − cos x = √ √ π = − cos sin x − CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM 25 [cos( a − b) + cos( a + b)] sin a · sin b = [cos( a − b) − cos( a + b)] sin a · cos b = [sin( a − b) + sin( a + b)] cos a · cos b = Bảng lượng giác số góc đặc biệt độ 0◦ 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ 120◦ 135◦ 150◦ rad 0 cos α π √4 √2 2 5π 2√ cot α kxđ 2π √3 − √ − √ − 3π √4 2√ tan α π √3 2 √ √ 3 π sin α π √2 √2 3 √ 1 kxđ 180◦ 360◦ π 2π 0 − −1 √2 −1 − √ −1 − kxđ − kxđ Một điểm M thuộc đường trịn lượng giác có tọa độ M (cos α, sin α) y √ − , 23 √ √ − 22 , 22 2π √ 3 3π − ,2 120◦ 5π 150◦ (−1, 0) π − √ π 90◦ π 7π π 30◦ 360 0◦ ◦ 210◦ − 21 , − √ 2, √ π 60◦ 180◦ 5π , −2 √ √ − 22 , − 22 (0, 1) 330◦ 240◦ 4π √ 270◦ 3π (0, −1) 300◦ 7π √ 2 , 2 √ ,2 (1, 0) 2π 11π √ , −2 5π √ √ 2 , − 2 √ , − 2 x 26 CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI A HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tính chất hàm số a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi hàm số chẵn với x ∈ D − x ∈ D f (− x ) = f ( x ) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi hàm số lẻ với x ∈ D − x ∈ D f (− x ) = − f ( x ) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng b) Hàm số đơn điệu Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập ( a; b) ⊂ R Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến ( a; b) ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b) có x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến ( a; b) ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b) có x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) c) Hàm số tuần hoàn Hàm số y = f ( x ) xác định tập hợp D, gọi hàm số tuần hồn có số T 6= cho với x ∈ D ta có ( x + T ) ∈ D ( x − T ) ∈ D f ( x + T ) = f ( x ) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kì hàm tuần hồn f Hàm số y = sin x Hàm số y = sin x có tập xác định D = R ⇒ y = sin [ f ( x )] xác định ⇔ f ( x ) xác định ◦ ≤ | sin x | ≤ Tập giá trị T = [−1; 1], nghĩa −1 ≤ sin x ≤ ⇒ ◦ ≤ sin2 x ≤ Hàm số y = f ( x ) = sin x hàm số lẻ f (− x ) = sin(− x ) = − sin x = − f ( x ) Nên đồ thị hàm số y = sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T0 = 2π, nghĩa sin ( x + k2π ) = sin x 2π Hàm số y = sin( ax + b) tuần hồn với chu kì T0 = | a| π π Hàm số y = sin x đồng biến khoảng − + k2π; + k2π nghịch 2 3π π + k2π; + k2π với k ∈ Z biến khoảng 2 ◦ sin x = ⇔ x = π + k2π