Untitled TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP 6 CHỦ ĐỀ 2 BÀI TOÁN ĐẾM SỐ TÌM SỐ TỰ NHIÊN (CHỮ SỐ) DỰA VÀO CẤU TẠO SỐ Bài tập 1 Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng ? Hướng[.]
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP CHỦ ĐỀ 2: BÀI TỐN ĐẾM SỐ TÌM SỐ TỰ NHIÊN (CHỮ SỐ) DỰA VÀO CẤU TẠO SỐ Bài tập 1: Có số tự nhiên chia hết cho gồm bốn chữ số, chữ số tận ? Hướng dẫn Các số phải đếm có dạng Chữ số có cách chọn Với cách chọn , chữ số Với cách chọn có chữ số cách chọn có cách chọn để tạo với chữ số tận làm thành số chia hết cho số Tất có: Bài tập 2: Có số tự nhiên có ba chữ số có chữ số ? Hướng dẫn Chia loại số: - Số đếm có dạng: thuộc loại có: - Số đếm có dạng có cách chọn, chữ số có cách chọn số có cách chọn, chữ số có cách chọn, số số - Số điểm có dạng thuộc loại có: : chữ số : chữ số số : số thuộc loại có: số Vậy số tự nhiên có ba chữ số có chữ số số Bài tập 3: Để đánh số trang sách, người ta viết dãy số tự nhiên phải dùng tất chữ số a) Hỏi sách có trang? b) Chữ số thứ chữ số nào? Hướng dẫn a) Hỏi sách có trang? Ta có: Từ trang đến trang phải dùng 15 chữ số (viết tắt c/s) TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Từ trang đến trang phải dùng Vì cịn trang gồm số có c/s Còn lại: c/s đánh dấu trang có Có: số có c/s c/s Cuốn sách có: (vì trang có trang) trang Cuốn sách có b) Chữ số thứ Chữ số thứ số có chữ số nào? chữ số Bài tập 4: Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số: a) Chứa chữ số ? b) Chứa hai chữ số ? c) Chia hết cho , có chứa chữ số ? d) Chia hết cho , không chứa chữ số ? Hướng dẫn a) Chứa chữ số ? Các số phải đếm có có số có số có số dạng: Tất có: số b) Chứa hai chữ số ? Các số phải đếm gồm dạng: , có số c) Chia hết cho , có chứa chữ số ? Số có ba chữ số, chia hết cho , có Vậy có cách chọn, có gồm cách chọn, số, số khơng chứa chữ số có cách chọn (là ) gồm số phải đếm d) Chia hết cho , không chứa chữ số ? 16 số có dạng TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP , Số phải tìm có dạng có cách chọn, , thì Nếu có cách chọn, có cách chọn (nếu , có số Bài tập 5: Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho có tận 5? Hướng dẫn Số lớn có chữ số chia hết cho có tận 9975 Số nhỏ có chữ số chia hết cho có tận 1005 Ta có dãy số: 1005 ; 1035; 1065; ; 9975 Khoảng cách dãy 30 => Số số tự nhiên có chữ số chia hết cho có tận là: (9975 – 1005) : 30 + = 300 số Bài tập 6: Viết dãy số tự nhiên từ a) Số đến ta số tự nhiên có chữ số? b) Tính tổng chữ số số ? c) Chữ số viết lần? d) Chữ số viết lần? Hướng dẫn a) Số Từ Từ Từ Số có chữ số? đến đến có số gồm: chữ số số có số gồm: có số gồm: đến có: chữ số chữ số b) Tính tổng chữ số số Giả sử ta viết số đến ? số tự nhiên từ tổng chữ số chữ số từ chữ số (mỗi số viết tổng chữ số có mặt (lần) Tổng chữ số đến (cũng ): 17 có: chữ số), chữ số, TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP c) Chữ số viết lần? Cần đếm số chữ số dãy: (1) Ta xét dãy: Số chữ số (2) hai dãy Ở dãy (2) có đến số lượng chữ số từ Mỗi chữ số (từ số, số gồm chữ số, đến ) có mặt (lần) Vậy (1) chữ số d) Chữ số viết lần viết lần? Ở dãy (2) chữ số có mặt lần So với dãy (1) dãy (2) ta viết thêm chữ số : lần (chữ số hàng trăm số từ - Vào hàng trăm - Vào hàng chục lần (chữ số hàng chục số từ - Vào hàng đơn vị lần (chữ số hàng đơn vị Vậy chữ số dãy (1) viết là: Bài tập 7: Từ chữ số đến ); đến ); ) (lần) , lập tất số tự nhiên mà chữ số có mặt lần tính tổng số Hướng dẫn Ta lập lần hàng Tổng số tự nhiên bao gồm bốn chữ số Mỗi chữ số có mặt số nói bằng: Bài tập 8: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số số Hướng dẫn Gọi số cần tìm là: ( khác ) Theo ta có: 18 vào đằng sau vào đằng trước TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Thử lại: Vậy số cần tìm Bài tập 9: Tìm số tự nhiên có tận , biết xóa chữ số hàng đơn vị số đơn vị giảm Hướng dẫn Vì xóa chữ số hàng đơn vị số giảm tìm có đơn vị nên số tự nhiên cần chữ số Gọi số tự nhiên cần tìm Theo ta có: Vậy số cần tìm Bài tập 10: Tìm ba chữ số khác khác , biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng Hướng dẫn Gọi ba chữ số cần tìm Theo ta có: Vậy số cần tìm là: Bài tập 11: Hiệu hai số chúng Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu Tìm hai số 19 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Hướng dẫn Gọi số Theo ta có: (1) Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng (2) Thay (1) vào (2) ta có: Vậy số cần tìm Bài tập 12: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp gấp lần hiệu chúng, tích chúng lần hiệu chúng Hướng dẫn Theo đầu Nếu biểu thị hiệu Số lớn là: phần tổng phần tích phần (phần) (phần) Số bé là: Vậy tích lần số bé Ta có: Tích = Số lớn x Số bé Tích = Số lớn x Số bé Số bé là: Bài tập 13: Tích hai số Nếu giảm thừa số Tìm thừa số tích Hướng dẫn Gọi thừa số giảm , thừa số lại Theo đề ta có: 20 đơn vị tích TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Vậy hai thừa số cần tìm Bài tập 14: Một học sinh nhân số với Vì bạn viết chữ số tận tích riêng cột nên tích Tìm số bị nhân? Hướng dẫn Do đặt sai vị trí tích riêng nên bạn học sinh nhân số bị nhân với Vậy số bị nhân bằng: Bài tập 15: Tìm thương phép chia, biết thêm vào số bị chia thêm vào số chia thương số dư không đổi? Hướng dẫn Gọi số bị chia, số chia, thương số dư (dư ) (dư Mà ) nên: 21 Ta có: TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Bài tập 16: Khi chia số tự nhiên gồm ba chữ số cho số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau, ta thương dư Nếu xóa chữ số số bị chia xóa chữ số số chia thương phép chia số dư giảm trước Tìm số bị chia số chia lúc đầu Hướng dẫn Gọi số bị chia lúc đầu Ta có: , số chia lúc đầu số dư lúc đầu (1) (2) Từ (1) (2) Ta có: Thử trường hợp ta ; ; đáp số: Bài tập 17 Một số có chữ số, tận chữ số Nếu chuyển chữ số lên đầu ta số mà chia cho số cũ thương dư 21 Tìm số Hướng dẫn Gọi số tự nhiên có chữ số số tự nhiên có chữ số Theo đề ta có: hàng đơn vị số hàng trăm dư Hay: Ta có: => => => => 22 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP => Vậy số tự nhiên có ba chữ số là: Cách 2: Gọi số phải tìm , theo đề ta có: => => => => => Bài tập 18 Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước số số lớn gấp lần so với số có cách viết thêm chữ số vào sau số Hướng dẫn Gọi số tiền có năm chữ số là: Theo đề bài: Ta có: Bài tập 19 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số tăng gấp 36 lần Hướng dẫn Gọi số phải tìm số đo tăng lên gấp Viết thêm chữ số lần => => 2000 + 10 + = 36 23 vào bên trái bên phải ta được: , TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP = 2002 => 26 => = 77 Bài tập 20 Nếu ta viết thêm chữ số vào chữ số số có hai chữ số ta số có chữ số lớn số lần Tìm số Hướng dẫn Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: Thêm chữ số vào hai chữ số: Theo đề bài: Hay => => Khi , ta được: (nhận) Khi , ta được: (loại) Đáp số: là: Bài tập 21 Nếu xen vào chữ số số có hai chữ số số đó, ta số có bốn chữ số 99 lần số Tìm số Hướng dẫn Gọi số tự nhiên cần tìm Theo ra, ta có: Mà số có chữ số Bài tập 22 Nếu xen vào chữ số số có hai chữ số số có hai chữ số số đơn vị số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số Hãy tìm số 24 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Hướng dẫn Gọi số cần tìm ( khác ), ( Đặt Theo ta có: => => => => => Thử từ đến ta thoả mãn Bài tập 23 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm 3154; số nhỏ hai số lớn tổng chữ số 27 Hướng dẫn Giả sử , theo Số có dạng Theo Thế ; số tự nhiên: không phù hợp Thế Thế phù hợp Vậy số cần tìm là: Bài tập 24 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho Hướng dẫn Số tự nhiên có Ta có chữ số thương dư 25 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP hai số chẵn chẵn Chỉ có Bài tập 25 Cho hai số có chữ số chữ số mà tổng hai số 2750 Nếu hai số viết theo thứ tự ngược lại tổng hai số 8888 Tìm hai số cho Hướng dẫn Gọi số cần tìm Ta có: (1) (2) Cả phép cộng khơng nhớ sang hàng nghìn nên từ (1) ta có có tận Cùng từ (1) ta có Từ (2) ta có có tận Từ (1) ta có mà có tận Từ (2) ta có có tận Vậy số , mà , (2) nên nên mà nên mà nên Bài tập 26 Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết viết thêm chữ số vào hàng nghìn hàng trăm số gấp lần số phải tìm Hướng dẫn Gọi số cần tìm Số Ta có Hay Hay Vì có tận suy * Nếu ta có - Nếu nên - Nếu có tận - Nếu nên có tận , nên có tận khác ) nên (loại) 26 nên (loại TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP - Nếu * Nếu tận nên suy nên khác (loại mà có tận nên Khi có - Nếu có tận nên - Nếu có tận nên Vậy số cần tìm khác ) (loại) Bài tập 27 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Hướng dẫn Ta có số có chữ số a = 2, d = Nên ta có: * Xét với => để có d = 4 = d.4 trước hết phải có chữ số tận a => với d = d.4 = 4.4 = 16 có chữ số tận ≠ a = (loại) * Xét với a = d = Do = +) d.4 có chữ số lận a = ta thấy: (1) +) Vì a = => b < số có hai chữ số => b = 0, b = 1, b = - Với a = 2, d = 8, b = có: = => 60c = 30 (không thỏa mãn) - Với a = 2, d = 8, b = có: = => 60c = 420 => c = => có số - Với a = 2, d = 8, b = có: = => 60c = 810 (khơng thỏa mãn) * Vậy số cần tìm 2178 Bài tập 28 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Hướng dẫn Ta có số có chữ số Nên ta có: 27 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Xét : Với số có có Vì Với chữ số số bé lớn chữ số Vơ lý Bài tập 29 Tìm số tự nhiên có năm chữ số, cho nhân số với ta số gồm năm chữ số viết theo thứ tự ngược lại Hướng dẫn chữ số Ta gọi số (vì ( khác ) tích có (vì hàng chục nghìn khơng thể chữ số) phép nhân hàng nghìn nhớ được) *) Xét trường hợp có tận Số (vì , tận ) phải chia hết cho chia hết cho 28 sang TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Đúng Vậy ta đáp số *) Xét trường hợp (sau biết ) có tận (vì Số , có tận ) phải chia hết cho chia hết cho Thử lại với ; KHÔNG ĐÚNG Thử lại với KHÔNG ĐÚNG Vậy có đáp số là: Bài tập 30 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết xố chữ số hàng trăm số giảm lần 29 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP Hướng dẫn Số cần tìm , xóa chữ số hàng trăm ta có số Ta có: => 100a + Vì =9 có chữ số => a = =9 => = 100a ⋮ => a = a = = 50 => Số cần tìm 450 Bài tập 31 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết xố chữ số hàng nghìn số giảm lần Hướng dẫn , xóa chữ số hàng trăm ta có số Số cần tìm Ta có: Vì =9 => 1000a + =9 có chữ số => a = => = 1000a ⋮ => a = a = = 500 => Số cần tìm 4500 Bài tập 32 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết chữ số hàng trăm xố chữ số số giảm lần Hướng dẫn Số cần tìm Ta có: =9 => 100a = Vì , xóa chữ số hàng trăm ta có số => 1000a + = 9(100a + ) ⋮ => a = a = có chữ số => a = = 50 => Số cần tìm 4050 Bài tập 33 Một số tự nhiên có hai chữ số tăng gấp lần viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị Tìm số Hướng dẫn Số cần tìm , viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị ta có số Ta có: =9 => 100a + b = 9(10a + b) => 10a = 8b ⋮ => a = a = Vì < b ≤ => a = b = 30 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG LỚP => Số cần tìm 45 Bài tập 34 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số vừa chia hết cho chia hết cho , hiệu số với số viết theo thứ tự ngược lại 297 Hướng dẫn Số cần tìm Ta có: Số viết theo thứ tự ngược lại ⋮ {5, 9} => c = {0, 5} Vì viết theo thứ tự ngược lại để số Ta có: Ta có - => c = = 297 => 100a + 10b + - (500 + 10b + a) = 297 => 99a = 792 => a = => Có số mà số ⋮ => 800 + 10b + = 805 + 10b ⋮ => b = Vậy số cần tìm 31