- Ta đọc số đơn vị trong mỗi lớp (dựa vào cách đọc số có 3 chữ số) kèm theo tên của lớp (trừ tên của lớp đơn vị) theo thứ tự từ lớp cao đến lớp thấp (từ trái sang phải). - Khi viết số [r]
(1)2
0
CHƢƠNG I
SỐ TỰ NHIÊN – DÃY SỐ NGUYÊN -
§1 CẤU TẠO CỦA SỐ TỰ NHIÊN
1 SỐ TỰ NHIÊN – THỨ TỰ CỦA CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,… số tự nhiên 1) Số số tự nhiên nhỏ
Khơng có số tự nhiên lớn
2) Hai số tự nhiên liên tiếp (đứng liền nhau) đơn vị
- Bớt số tự nhiên (khác số 0), ta số tự nhiên liền trước (Số khơng có số liền trước)
- Thêm vào số tự nhiên ta số tự nhiên liền sau - Giữa hai số tự nhiên liên tiếp khơng có số tự nhiên
3) Các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị 0, 2, 4, gọi số chẵn (các số chẵn chia hết cho 2)
Các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị 1, 3, 5, gọi số lẻ (các số lẻ không chia hết cho 2)
- Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp đơn vị 4) Các số tự nhiên có chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Các số tự nhiên có chữ số là: 10, 11, 12., …, 97, 98, 99 Các số tự nhiên có chữ số là: 100, 101, 102, …, 998, 999 v.v…
5) Biểu diễn số tự nhiên tia số:
(2)- Số ứng với điểm gốc tia số
- Hai số biểu thị điểm tia số hai số
Trên tia số đó, số đứng bên phải số tự nhiên a số lớn a, số đứng bên trái số tự nhiên a số nhỏ a
2 CẤU TẠO THẬP PHÂN CỦA SỐ TỰ NHIÊN
Lớp Tỉ Triệu Nghìn Đơn vị
Hàng Tr ăm t ỉ Ch ục t ỉ T ỉ Tr ăm t ri ệu Ch ục tri ệu Tr iệ u Tr ăm nghì n (c h ục v ạn) Ch ục nghìn (v ạn) Nghìn Tr ăm Ch ục Đơn v ị
Một đơn vị hàng liền trước có giá trị gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau
* Cấu tạo thập phân số tự nhiên:
- Kể từ phải sang trái lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu, lớp tỉ; lớp gồm hàng (xem bảng)
- Mỗi chữ số nằm hàng số đơn vị thuộc hàng Ví dụ:
Số 545 phân tích sau:
545 = trăm + chục + đơn vị Hoặc: 545 = 500 + 40 +
= x 100 + x 10 + x Hoặc: 545 = 540 +
= 54 chục + đơn vị = 54 x 10 + x Hoặc: 545 = trăm + 45 đơn vị
(3)3 ĐỌC SỐ TỰ NHIÊN
Muốn đọc số tự nhiên:
- Ta tách số cần đọc thành lớp (từ lớp đơnvị đến lớp nghìn, lớp triệu…) theo thứ tự từ phải sang trái, lớp gồm chữ số (có thể lớp cao sốcần đọc khơng có đủ chữ số)
- Ta đọc số đơn vị lớp (dựa vào cách đọc số có chữ số) kèm theo tên lớp (trừ tên lớp đơn vị) theo thứ tự từ lớp cao đến lớp thấp (từ trái sang phải)
* Chú ý:
Lớp nào, hàng khơng có đơn vị không đọc (tuy nhiên hàng chục lớp đọc “linh”)
Ví dụ:
5 000 007 504
- Ta tách 000 007 504
- Tacó: tỉ triệu nghìn 504 đơn vị Đọc: năm tỉ bảy nghìn năm trăm linh bốn
4 VIẾT SỐ TỰ NHIÊN
Muốn viết số tự nhiên, ta:
Dựa vào cách viết số có chữ số, ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, để viết số đơn vị lớp từ lớp cao đến lớp đơn vị (từ trái sang phải)
* Chú ý:
- Lớp khơng có đơn vị ta viết “000” lớp
- Khi viết số tự nhiêncó nhiều chữ số, ta viết lớp cách lớp khoảng cách lớn khoảng cách hai chữ số lớp
Vid dụ; 14 000 568
- Khi phải viết chữ số có nhiều chữ số giống nhau, người ta thường viết một, hai chữ số đầu chấm chấm viết chữ số cuối, bên có ghi rõ số lượng chữ số giống
Ví dụ:
(4)Có thể viết: 77 … 𝑐ℎữ 𝑠ố
* Người ta dùng chữ (viết thường) để viết số tự nhiên, chữ thay cho chữ số Khi dùng chữ để viết số tự nhiên cần nhớ “gạch ngang” phía số cần viết
Ví dụ:
𝑎𝑏𝑐𝑑
biểu thị cho số có chữ số
Trong đó:
- a chữ số hàng nghìn (a thay cho chữ số từ đến 9)
- b chữ số hàng trăm, c chữ số hàng chục d chữ số hàng đơn vị (b, c, d thay cho chữ số từ đến 9)
Số 𝑎𝑏𝑐𝑑 phân tích sau:
𝑎𝑏𝑐𝑑
= a x 1000 + x 100 + c x 10 + d
= 𝑎000 + 𝑏00 + 𝑐0 + d = 𝑎𝑏𝑐0 + d
= 𝑎𝑏00 + 𝑐𝑑
= 𝑎000 + 𝑏𝑐𝑑
(0 chữ số “không”) * Phân biệt số chữ số:
“Mười kí hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dùng để viết số gọi chữ số” Ví dụ:
Số 1945 có chữ số: chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị
Như vậy: có 10 chữ số có nhiều số Đặc biệt:
10 số tự nhiên viết trùng với 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
5 SO SÁNH HAI SỐ TỰ NHIÊN
(5)2
0 …
- a<b (a nhỏ b) - a>b (a lớn b)
* Muốn so sánh hai số tự nhiên, ta làm nhƣ sau:
1) Căn vào chữ số viết nên số tự nhiên: - Số có nhiều chữ số số lớn
- Nếu hai số có tất cá cặp chữ số hàng hai số
2) Căn vào vị trí số tia số:
- Số xa gốc số lớn
- Hai số biểu thị điểm tia số hai sống 3) Căn vào vị trí số dãy số tự nhiên:
Số đứng trước bé số đứng sau Với a, b, c số tự nhiên a>b, b>c ta có a>c
BÀI TẬP
1 Ghi cách đọc số tự nhiên sau:
4 245 ; 678 ; 807
42 678 ; 53 078 ; 060
3 200 ; 184 002 ; 64 020
(6)2 Viết số tự nhiên sau:
- Hai trăm linh sáu nghìn ba trăm mười tám - Bảy mươi triệu
- Năm triệu sáu trăm nghìn ba trăm mười lăm - Hai trrăm triệu sáu nghìn tám mưới
- Ba tỉ sau triệu tám mười bốn nghìn hai mươi tám - Tám trăm triệu
3 Viết số tự nhiên gồm có: - nghìn, trrăm đơn vị - nghìn đơn vị
- 12 triệu, chục nghìn, trăm đơn vị - trăm triệu, vạn, trăm đơn vị - 12 nghìn, 12 trăm, 12 chục, 12 đơn vị 4 Phân tích số sau theo mẫu:
Mẫu: 567 = 1000 + 500 + 60 + a 485 606 214
b 504 630 c 405 900 d 𝑎𝑏𝑐 deg ℎ𝑖𝑘
5 Phân tích số sau thành tổng vạn, nghìn đơn vị: Mẫu: 746 750 = 740 000 + 000 + 750
a 21 034 006 b 130 706 421 c 300 600 500 d 𝑎𝑏𝑐 deg ℎ𝑖𝑘
6 Phân tích số sau thành tổng triệu, nghìn đơn vị: Mẫu: 78 746 750 = 78 000 000 + 746 000 + 750
(7)c 300 600 500 d 𝑎𝑏𝑐 deg ℎ𝑖𝑘
7 Phân tích số 2156 thành:
a Các nghìn, trăm, chục đơn vị b Các chục đơn vị
c Các trăm đơn vị d Các nghìn đơn vị 8 Viết số tự nhiên A, biết:
a A = x 000 000 + x 000 + b A = a x 000 000 + b x 100 + c
c A = a x 000 000 + b x 100 + c x 10 + e 9 Số tự nhiên A gồm có chữ số, biết:
a Chữ số hàng cao A thuộc hàng trăm b Chữ số hàng cao A thuộc hàng vạn c Chữ số hàng cao A thuộc hàng triệu 10 Số tự nhiên A gồm có chữ số, biết số đó: a Đứng liền sau số có hai chữ số
b Đứng liền trước số có hai chữ số 11
a – Viết số bé có chữ số – Viết số bé có chữ số – Viết số bé có n chữ số b – Viết số lớn có chữ số – Viết số lớn có chữ số – Viết số lớn có n chữ số
12 - Viết số tự nhiên liền sau số 999 - Viết số tự nhiên liền trước số 30 000 13 Tìm số tự nhiên A, biết:
(8)b A số có ba chữ số nhỏ 109
c A số có ba chữ số chữ số lẻ 100<A<120 14 Tìm số tự nhiên x biết:
a/ a < x < a + (a số tự nhiên) b/ a ≤ x ≤ a + (a số tự nhiên) c/ x < b b < (b số tự nhiên) 15 Tìm số tự nhiên y, biết:
a/ y < b/ < y < 10 c/ 10 < y <11 d/ 178 ≤ y ≤ 180 e/ 56 ≤ y < 60 g/ 56 < y ≤ 60
16 Tìm số tự nhiên y, biết: a/ y số chẵn y < 15 b/ y số lẻ 18 < y < 30
c/ y số tròn chục 13 < y < 114
d/ y có tận chữ số 158 ≤ y ≤ 190 17 a/ Hãy tìm số tự nhiên lớn nhỏ 123 b/ Hãy tìm số tự nhiên nhỏ lớn 123
18 Ghi dấu thích hợp <, >, = vào trống [] cho thích hợp:
42 000 [] 39 999
54 268 [] 54 260
7 426 518 [] 425 518
9 999 [] 10 000
(9)21 465 [] 21 465
12 654 [] 12 564
19 Điền chữ số thích hợp vào dấu * cho:
4*52 < 4352
375* > 3758
642 145 < 642*24
*3214 > 83214
9*078 < 516213
9*043 > 99043
9*043 < 99043
20 Tìm chữ số thích hợp thay vào, biết:
7𝑎54 > 7854
7𝑎54 > 7853
7𝑎54 < 7854
21 Điền chữ số thích hợp để cho:
a/ 4219 > 4217 + *
b/ 4819 < 4*00 + 700 <5000
(10)21706 ; 26170 ; 20761 ; 21670 ; 27061 25 Xếp số sau theo thứ tự lớn dần:
(11)§2 VIẾT SỐ TỰ NHIÊN Dạng 1:
Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước Dạng 2:
Viết số theo điều kiện chữ số Dạng 3:
Viết số để số lớn – số nhỏ
BÀI TẬP NÂNG CAO 26 Với chữ số 5, 6, 7, 8, Hỏi:
a/ Viết số có hai chữ số? Viết số
b/ Viết số có hai chữ số khác nhau? Viết số c/ Viết số lẻ có hai chữ số? Viết số
d/ Viết số chẵn có hai chữ số khác nhau? Viết số 27 Cho ba số: 2, 3, Hỏi viết số có ba chữ số khác nhau? Viết số
28 Cho bốn chữ số: 0, 2, 3, Hãy viết tất số có bốn chữ số khác mà số có đủ bốn chữ số cho
29 Viết tất số có bốn chữ số mà tổng chữ số số 30 Viết tất số có hai chữ số mà hiệu chữ số số 31 Viết tất số có năm chữ số mà tích chữ số số 18 32 Có bao niêu số có ba chữ số mà số khơng có chữ số 1? 33 Có số có ba chữ số mà số có chữ số 5? 34 Có số tự nhiên có hai chữ số mà số đó:
(12)a/ Bé có ba chữ số khác mà chữ số chữ số chẵn b/ Bé có ba chữ số mà chữ số chữ số chẵn?
c/ Bé có đủ chữ số chẵn, số viết lần 37 Viết số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất; biết số gồm có: a/ ba chữ số lẻ khác
b/ năm chữ số lẻ
c/ năm chữ số lẻ khác
d/ đủ năm chữ số khác nhau: 4, 7, 2, 6,
38 Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ có chữ số có chữ số chữ số
39 a/ Viết số tự nhiên nhỏ có tổng chữ số 40
b/ Viết số tự nhiên nhỏ có chữ số mà tổng chữ số 40 c/ Viết số tự nhiên lớn có chữ số mà tổng chữ số 30 40 a/ Viết số tự nhiên nhỏ có tích chữ số 40
(13)§3 THAY ĐỔI CHỮ SỐ Ở SỐ TỰ NHIÊN
Dạng 1:
Thay đổi chữ số số tự nhiên Phương pháp chung:
Thơng thường dạng tốn có cách giải sau:
Cách 1: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ toán đẳng thức để giải
Cách 2: Đưa toán toán “Điền chữ số” Cách 3: Đưa toán dạng tốn điển hình
Dạng 2:
Xoá chữ số số tự nhiên để được: số lớn – số nhỏ Ghi nhớ:
- Để số lớn sau xoá số chữ số số tự nhiên, ta cần giữ lại chữ số lớn giữ lại hàng lớn
- Để số nhỏ sau xoá số chữ số số tự nhiên, ta cần giữ lại chữ số nhỏ giữ lại hàng lớn
Dạng 3:
Thêm bớt chữ số số tự nhiên Ghi nhớ:
1/ - Khi ta thêm chữ số vào bên trái số tự nhiên số tăng thêm số đơn vị là:
Số – số ban đầu
(14)Số ban đầu – số
2/ - Khi ta thêm chữ số a (hoặc: số 𝑎𝑏 , 𝑎𝑏𝑐 , …) vào bên phải số tự nhiên ta số mới, số lớn gấp 10 lần (hoặc: 100 lần, 1000 lần, …) số ban đầu thêm a (hoặc 𝑎𝑏 , 𝑎𝑏𝑐 ,…) đơn vị
- Khi ta bớt chữ số a (hoặc 𝑎𝑏 , 𝑎𝑏𝑐 ,…) bên phải số tự nhiên ta số mới, số số ban đầu bớt a (hoặc ab, abc, …) đơn vị giảm 10 lần (hoặc: 100 lần, 1000 lần, …)
3/ - Khi ta thêm chữ số vào chữ số số tự nhiên số tăng thêm số đơn vị là:
Số – số ban đầu
- Khi ta bớt chữ số số tự nhiên hàng số giảm số đơn vị là:
Số ban đầu – số * Phương pháp giải:
Thơng thường, dạng tốn có cách giải sau: Cách 1: Đưa tốn dạng tốn điển hình để giải
Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ toán đẳng thức đơn giản để giải (thường tốn cho biết số cần tìm có số lượng chữ số cụ thể)
BÀI TẬP NÂNG CAO
41 Tìm số có bốn chữ số mà chữ số tận Nếu chuyển số lên đầu ta số số 531 đơn vị
42 Tìm số có hai chữ số, biết ta đổi chỗ hai chữ số chúng cho ta số số ban đầu 45 đơn vị
43 Hãy tìm số tự nhiên có hai chữ số cho đổi vị trí hai chữ ssố viết thêm chữ số vào bên phải hai chữ số số gấp 45 lần số ban đầu
(15)45 Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số số đổi chỗ hai chữ số số cho ta số số cũ 45 đơn vị
46 Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số số 15 đổi chỗ hai chữ số số cho ta hai số có hiệu đơn vị
47 Viết liền 30 số tự nhiên liên tiếp để số có nhiều chữ số, xoá 30 chữ số giữ nguyên thứ tự chữ số lại, cho được:
a/ Số bé b/ Số lớn
49 Cho số 314 Số thay đổi nếu: a/ thêm chữ số vào đăng sau số đó?
b/ thêm chữ số vào đăng sau số đó? c/ thêm chữ số vào đằng trước số đó? d/ Xố bỏ chữ số hàng trăm?
e/ xoá bỏ chữ số hàng đơn vị?
g/ Thêm chữ số vào giữ hai chữ số 4? h/ thêm số 65 vào đằng sau số đó?
50 Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số 17 lần số phải tìm
51 Tìm số, biết viết thêm số vào bên phải số số lớn số phải tìm 18036 đơn vị
52 Tìm số, biết viết thêm số 97 vào bên phải số ta số mứoi lớn số phải tìm 1978 đơn vị
53 Tìm số có ba chữ số có chữ số hàng trăm xoá chữ số số giảm 26 lần
54 Tìm số có ba chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị số ta số nhỏ số ban đầu là:
a/ 252 đơn vị b/ 142 đơn vị
55 Tìm số, biết viết thêm vàobên phải số số có hai chữ số số lướn số ban đàu là:
(16)b/ 2368 đơn vị
56 Cho số có hai chữ số, viết thêm chữ số a vào đằng trước số ta số gấp lần số cho Tìm số chữ số a
57 Tìm số tự nhiên, biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số gấp lần số
58 Tìm số tự nhiên số có hai chữ số, biết viết xen vào hai chữ số số số tăng thêm 1180 đơn vị
59 Nếu xen vào chữ số số có hai chữ số số tâ số có bốn chữ số gấp 99 lần số ban đầu Tìm số
(17)§4 TÌM SỐ TỰ NHIÊN THEO CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC VỀ CHỮ SỐ
Dạng 1:
Vận dụng cấu tạo số Phương pháp giải:
Trình tự giải loại tốn sau:
- Diễn tả số cần tìm qua ký hiệu kèm theo điều kiện ràng buộc ký hiệu
- Diễn tả mối quan hệ toán đẳng thức toán
- Biến đổi đẳng thức lập đẳng thức đơn giản
- Dùng phương pháp lựa chọn, ta chọn khả thoả mãn đẳng thức lập
- Thử lại để xác định số cần tìm
Dạng 2:
Dùng phương pháp lựa chọn Phương pháp chung:
Trình tự giải sau:
- Dựa vào số điều kiện tốn, ta thống kê tất trường hợp xảy với đối tượng (hoặc giới hạn trường hợp cần kiểm tra)
- Dựa vào điều kiện cịn lại tốn, ta kiểm tra trường hợp thống kê (cần kiểm tra) Chọn trường hợp phù hợp với đề
Dạng 3:
(18)BÀI TẬP NÂNG CAO
61 Tìm số tự nhiên, biết số gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị 62 Tìm số tự nhiên, biết số gấp 51 lần chữ số hàng chục 63 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số số
64 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng số với chữ số 103
65 Tìm số có hai chữ số, biết số lần chữ số hàng chục cộng với lần chữ số hàng đơn vị
66 Tìm số có hai chữ số, biết số gấp 12 lần hiệu chữ số số
67 Tìm số có hai chữ số, biết tổng số với số có hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại 187
68 Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
69 Tìm số có bốn chữ số, biết tích hai chữ số ngồi 40, tích hai chữ số 28, chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm
70 Tìm số lẻ có ba chữ số, biết đem số cộng với 621 số có ba chữ số giống
71 Tìm số có hai chữ số, biết tích chữ số số 36, cịn tổng chữ số số 23
(19)§5 DÃY SỐ NGUYÊN
Dạng 1:
Tìm quy luật thành lập dãy số - điền thêm số hạng vào dãy số Dạng 2:
Tìm số hạng dãy số - số hạng thứ n dãy số “cách đều” Dạng 3:
Tính tổng số hạng dãy số Dạng 4:
Dãy băng ô Dạng 5: Dãy chữ
BÀI TẬP
73 Tìm quy luật thành lập dãy số sau, điền số hạng vào dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10,…
b/ 5, 7, (AC+BD)/2., 19, 31, 50,… c/ 5, 8, 11, 24, 43, 78,…
d/ 1, 4, 9, 16, 25, … e/ 1, 2, 6, 24, 120, … g/ 2, 20, 56, 110, 182,…
74 Tìm số hạng dãy số sau: … … …, 10, 16, 26, 42
Biết dãy số có số hạng
(20)76 Cho dãy số: 100, 97, 94, … có số hạng, biết số hạng cuối dãy số số nhỏ có chữ số khác chia cho dư 1? Tìm số hạng thứ 17 dãy số
78 Từ đến 2004 có bao niêu số có tận 4? 79 Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, … , 2005
a/ Hỏi dãy số có số hạng? b/ Số hạng thứ 100 số nào?
80 a/ Từ 563 đến 2005 có số tự nhiên liên tiếp? b/ Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có số? c/ Dãy số chăn liên tiếp từ 140 đến 2004 có số?
81 a/ Viết tất 50 số chẵn liên tiếp 1996 Hỏi số cuối phải viết số nào?
b/ Viết 96 số chẵn liên tiếp Số cuối dãy 2004 Hỏi số dãy số nào?
82 Người ta đánh máy chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … để dán vào sách dày 500 trang (đánh số trang) Hỏi phải gõ vào máy chữ lần (chỉ tính lần gõ vào chữ số giả sử khơng có lần gõ nhầm)?
83 Viết số tự nhiên liên tiếp Hỏi chữ số thứ 2004 chữ số nào?
84 Viết liên tiếp số chẵn 1994 Hỏi phải viết 480 chữ số phải viết đến số nào?
85 Cho băng có 45 Phần đầu băng ô sau:
10 25 21
Biết tổng bốn số ô liên 71 a/ Số điền ô thứ 45 số nào?
b/ Tính tổng số băng c/ Tính tổng chữ số băng 86 Tính tổng sau:
a/ + + + + … + 2005 b/ + + 16 + … + 100
(21)87 Một phịng họp có hàng ghế đầu gồm (AC+BD)/2 Ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghế, hàng ghế thứ ba có 14 ghế, xứ xếp hàng ghế cuối có 30 ghế Hỏi:
a/ Phịng họp có hàng ghế?
b/ Phịng họp có đủ cho 390 người ngồi không?
88 Một người viết liên tiếp đầy đủ nhóm từ: CƠNG ƠN CHA MẸ thành dãy dài:
CONGONCHAMECONGONCHAME … … … Hỏi:
a/ Chữ thứ 2003 chữ gì?
b/ Một người đếm dãy có 2003 chữ N, người hay sai? Tại sao?
c/ Dãy có chữ C? Bao nhiêu chữ A? Biết dãy có 4000 chữ N 89 Người ta viết chữ cái: KIM, MỘC, THUỶ, HOẢ, THỔ thành dãy dài: KIMMOCTHUYHOATHOKIMMOCTHUYHOATHO…