Microsoft Word HH9 C2 CD4 V? TRÍ TUONG Ð?I C?A ÐU?NG TH?NG VÀ ÐU?NG TRÒN docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Vị trí tương đối S[.]
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Vị trí tương đối Đường thẳng đường trò cắt Số điểm chung Hệ thức d R Hình minh họa d O; d R d gọi cát tuyến đường tròn O Đường thẳng đường trò tiếp xúc d O; d R d gọi tiếp tuyến O M tiếp điểm Đường thẳng đường trị khơng cắt TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com d O; d R TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường MA MB hai tiếp tuyến đường tròn O trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm đ Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC MA MB Khi đó: M M2 O3 O4 ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC Đường tròn tiếp xúc với mộ cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác cạnh gọi đường gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giá tròn bàng tiếp tam giác gọi ngoại tiếp đường trịn Mỗi tam giác, có ba đường Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm tròn bàng tiếp đường phân giác góc tam giác B.CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Phương pháp giải: So sánh d R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ đường thẳng đường trịn nêu phần Tóm tắt lý thuyết Bài 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R , gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Viết hệ thức tương ứng d R vào bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Hệ thức d R Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Điền vào chỗ trống bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn R d Đường thẳng đường tròn tiếp xúc 6 Bài 3: Điền vào trống Vị trí đường thẳng đường tròn Số Điểm Chung Hệ thức R D Hình Vẽ Cắt Nhau Tiếp Xúc Khơng Giao Nhau Bài 4: Vẽ hình theo yêu cầu xác định vị trí tương đối đường thẳng đường trịn a) Vẽ O ,5cm đường thẳng d cách tâm O 6cm b) Vẽ O ,10cm đường thẳng k cách tâm O 7cm c) Vẽ O ,5cm đường thẳng n cách tâm O 6cm d) Vẽ O , d 10cm dường thẳng m cách tâm O 5cm Dạng 2: Bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến Bài 5: Cho điểm A thuộc đường tròn (O;3cm) Trên tiếp tuyến A đường tròn (O ) lấy điểm B cho AB 4cm Tính độ dài đoạn thẳng OB Bài 6: Cho đườngtrịn (O;15cm) , dây AB 24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài EF Bài 7: Cho tam giác cân ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Chứng minh rằng: BC song song với tiếp tuyến A đường tròn ( O ) Dạng 3: Chứng minh tiếp tuyến đường tròn Bài 8: Cho tam giác ABC đường cao AH Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A bán kính AH 900 Chứng 900 ) có O trung điểm AB góc COD Bài 9: Cho hình thang vng ABCD ( AB minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính Bài 10: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M , N hai điểm cạnh AB, AD cho chu vi tam giác AMN 2a Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 11: Cho tam giác ABC cân A đường cao BH Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ Bx BA cắt đường trịn tâm B bán kính BH D Chứng minh CD tiếp tuyến ( B) 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường trịn tâm O đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn (O ) Dạng 4:Nâng cao phát triển tư Bài 13: Cho nửa đường tròn O đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E F chân đường vuông góc kẻ từ A B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh: a) CE CF b) AC tia phân giác góc BAE c) CH AE.BF Bài 14: Cho ABC vuông A AB AC , đường cao AH E điểm đối xứng B qua H Vẽ đường trịn đường kính EC cắt AC K Xác định vị trí tương đối HK với đường trịn đường kính EC HƯỚNG DẪN Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Viết hệ thức tương ứng d R vào bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Đường thẳng đường tròn tiếp xúc dR Đường thẳng đường trịn khơng giao dR Bài 2: Cho đường trịn tâm O bán kính R , gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Điền vào chỗ trống bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn R d Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc 6 Đường thẳng đường trịn khơng giao Số Điểm Chung Hệ thức R D Hình Vẽ Cắt Nhau R>D Học sinh tự vẽ Tiếp Xúc R=D Học sinh tự vẽ Không Giao Nhau R R nên a khơng cắt (O ) Đáp án cần chọn B 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Lời giải: O d H Vì OH < R nên a cắt (O ) Đáp án cần chọn A Lời giải: + Vì d < R (4cm < 5cm ) nên đường thẳng cắt đường trịn + Vì đường thẳng tiếp xúc với đường trịn nên d = R = 8cm Đáp án cần chọn A Lời giải: + Vì d > R (5cm > 3cm ) nên đường thẳng không cắt đường trịn hay (1) điền là: khơng cắt + Vì đường thẳng tiếp xúc với đường trịn nên d = R = 9cm hay (2) điền 9cm Đáp án cần chọn C 10 Lời giải: Vì A(4; 5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành d1 = | yA | = , khoảng cách từ A đến trục tung d2 = | x A | = Nhận thấy d2 = R(= 5) nên trục hồnh tiếp xúc với đường trịn (A; 5) Và d2 = < = R nên trục tung cắt đường tròn (A; 5) Đáp án cần chọn A 11 Lời giải: Vì A(-2; 3) nên khoảng cách từ A đến trục hoành d1 = | yA | = , khoảng cách từ A đến trục tung d2 = | x A | = Nhận thấy d2 = R(= 2) nên trục tung tiếp xúc với đường tròn (A;2) Và d2 = > = R nên trục hồnh khơng cắt đường trịn (A;2) Đáp án cần chọn B 12 Lời giải: 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com I a b B Vì hai đường thẳng song song a, b cách khoảng 3cm mà I Ỵ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b d = 3cm Suy d < R (3cm < 3, 5cm ) nên đường tròn (I ; 3, 5cm) đường thẳng b cắt Đáp án cần chọn A 13 Lời giải: I a 2,5cm b B Vì hai đường thẳng song song a, b cách khoảng 2, 5cm mà I Ỵ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b d = 2, 5cm Suy d = R = 2, 5cm nên đường tròn (I ;2, 5cm) đường thẳng b tiếp xúc với Đáp án cần chọn C 14 Lời giải: x B I O y A Kẻ IA ^ Oy; IB ^ Ox A, B (I ¹ O) (tính chất tia Vì (I ) tiếp xúc với Ox ;Oy nên IA = IB suy I thuộc tia phân giác góc xOy phân giác góc) Đáp án cần chọn D 15 Lời giải: 16. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com B A O Vì AB tiếp tuyến B tiếp điểm nên OB = R = 3cm; AB ^ OB B Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông B ta được: AB = OA2 - OB = 52 - 32 = 4cm Vậy AB = 4cm Đáp án cần chọn B 16 Lời giải: B A O Vì AB tiếp tuyến B tiếp điểm nên OB = R = 6cm; AB ^ OB B Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông B ta được: AB = OA2 - OB = 102 - 62 = 8cm Vậy AB = 8cm Đáp án cần chọn D 17 Lời giải: E H A I F B O Kẻ OH ^ EF H cắt AB I suy OI ^ AB (vì AB//EF ) Xét (O ) có OI ^ AB I nên I trung điểm AB (liên hệ đường kính dây) IA = IB = AB = 0, 6R Lại có OA = R 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OIA ta có OI = OA2 - IA2 = 0, 8R Mà AI //EH nên 0, 8R 0, 6R AI OI = = EH = = 0, 75R 0, EH OH R D OEF cân O (vì E = F = BAO = ABO ) có OH ^ EF nên H trung điểm EF OH EF = 0, 75R EF = 2EH = 1, 5R S EOF = Đáp án cần chọn A 18 Lời giải: E H A F B I O Kẻ OH ^ EF H cắt AB I suy OI ^ AB (vì AB//EF ) Xét (O ) có OI ^ AB I nên I trung điểm AB (liên hệ đường kính dây) IA = IB = AB = 4, cm Lại có OA = 6cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OIA ta có OI = OA2 - IA2 = 62 - 4, 82 = 3, 6cm Mà AI //EH nên 3, 4, 8.5 AI OI AI = = = EH = = =8 3 EH OH D OEF cân O (vì E = F = BAO = ABO ) có OH ^ EF nên H trung điểm EF EF = 2EH = 16cm S EOF = 6.16 = 48 (cm ) Đáp án cần chọn C 19 Lời giải: C B O A D Xét (O ) có OB = OC = OD BO = DC DBDC vuông B (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng) 18. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Suy BD ^ AC Xét D ADC có BD vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên D ADC cân D DA = DC = 2R Vậy AD = 2R Đáp án cần chọn D 20 Lời giải: C B O A D Xét (O ) có OB = OC = OD BO = DC DBDC vng B (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng) Suy BD ^ AC Xét D ADC có BD vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên D ADC cân D DA = DC = 2R = 10cm Vậy AD = 10cm Đáp án cần chọn B 21 Lời giải: B b c O a A Kẻ đường thẳng OA ^ a A cắt b B OB ^ b B a //b Vì (O ) tiếp xúc với a, b nên OA = OB Lại có AB = h OA = OB = Hay tâm O cách a b khoảng h h Nên O chạy đường thẳng c song song cách a, b khoảng Đáp án cần chọn A 22 Lời giải: 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com h B b c O a A Kẻ đường thẳng OA ^ a A cắt b B OB ^ b B a //b Vì (O ) tiếp xúc với a, b nên OA = OB Lại có AB = 6cm OA = OB = = 3cm Hay tâm O cách a b khoảng 3cm Nên O chạy đường thẳng c song song cách a, b khoảng 3cm Đáp án cần chọn D 23 Lời giải: M H N 2 A O B Vẽ OH ^ MN , H Î MN Vì AM BN = R2 = AO.BO nên AM AO = BO BN = NBO = 90; AM = AO DAOM ∽ D BNO (c.g.c) Xét D AOM D BNO có: MAO BO BN =O ;O =N M 1 2 Do góc MON 90 Ta có: AM OM AM OA (do D AOM ∽ D BNO ) = = BO ON OM ON =M Do D AOM ∽ D ONM (c.g.c) M D AOM = D HOM (cạnh huyền, góc nhọn) AO = OH OH = R , MN tiếp tuyến đường tròn (O ) Đáp án cần chọn C 24 Lời giải: 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com ... từ tâm O đến đường thẳng a Điền vào chỗ trống bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn R d Đường thẳng đường tròn tiếp xúc 6 Bài 3: Điền vào trống Vị trí đường thẳng đường tròn Số Điểm... B.CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Phương pháp giải: So sánh d R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ đường thẳng đường trịn nêu phần Tóm tắt... Nhau R