Microsoft Word 44 SO HA NOI Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE môn Toán Đăng kí học – Inbbox thầy Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook http //facebook com/thayductoan 1 1 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau[.]
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau ? A y x x Đăng kí học – Inbbox thầy B y x x C y x x D y x3 x C D Số điểm cực trị hàm số y x 3x A B 3 Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 2n với n Số hạng u5 A 10 B 7 C 13 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h * A Bh B Bh C D Bh D Bh Trong không gian Oxyz, cho véctơ u 3; 1; Véctơ không phương với u ? A b 3;1; B a 3;1; C d 9;3; D c 6; 2; Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ x 1 y 3 y 4 Hàm số nghịch biến khoảng ? A 1; B 0;1 4 C ;0 1 D ; 2 Cho hàm số y f x liên tục a ; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox đường thẳng x a, x b a b có diện tích b A f x dx a f x dx a b C f x dx a b D f x dx a Cho tập X có 2021 phần tử phân biệt, số hoán vị tập X A 2042 b B Cho hàm số y A y B 2021! C 2021 D 20212 2x 1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x 1 B x C x D y _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 10 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 A 11 B z Nếu B f x dx 5 x 2021x 20212 D log a b f x dx B 2021x 20212 x B 6i C D 1 x 2021x 2021 C Cho hàm số F x có đạo hàm F x A 3ln D 2021x 2021x 2 B ln D 6 1 với x F 1 giá trị F 2x 1 C ln D ln C D 10 Cho số phức z 3i Khi z A 18 f x dx log a b Cho số phức z 6i Phần ảo số phức z A 17 C A 3 B C Với x số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A 16 log a b 3 15 D y z C x Với a, b số thực dương tuỳ ý a 1, log a3 b 14 D 2 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng Oyz A 3log a b 13 C 1 B A y 12 Đăng kí học – Inbbox thầy B 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD, O tâm đáy Hình chiếu vng góc đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD đường thẳng A SO B AB C AO D AD 19 Cho a, b hai số thực dương thoả mãn 3log a 4log b Giá trị P a 3b 20 A B C D 16 Cho tam giác SAB có cạnh a Gọi M trung điểm AB Chiều cao h khối nón tạo thành tam giác SAB quay quanh cạnh SM a a a a B C D 2 Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi S A 21 A 22 Biết C 0 D f x x dx 2021 Khi f x dx A 2022 23 B B 2020 Đạo hàm hàm số y A 6.56 x x7 C 2019 D 2021 C 56 x 7.ln 30 D 56 x 7.ln B 56 x 7.6 ln _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 24 Đăng kí học – Inbbox thầy Cho hàm số y f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên sau: x 3 1 2 f x 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x 3; 2 Giá trị M m A 25 B C D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1;1; Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với P A 26 x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z B C D 1 1 1 1 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y y 5 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A 5;1 27 B 5;1 B 6; 1 C 6; 1 D 6;1 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 bán kính R A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 16 D x 1 y z 3 16 2 29 D ; Cho số phức z thoả mãn 1 i z 3i Điểm biểu diễn cho số phức w z có toạ độ A 6;1 28 C 5;1 2 2 2 2 2 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 2; 0; 1 , B 1;3; D 5;1;0 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AC A 3; 1; 30 C 1;1;1 D 2; 2; Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e3 x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e6 x dx 31 B 6; 4;5 B e3 x dx C e6 x dx D e3 x dx Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M , N trung điểm SA CD Khoảng cách hai đường thẳng MN SC A a B a C a D 2a _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 32 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbbox thầy Từ tơn có hình dạng Elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 4, ta cắt lấy tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ) Gị tơn hình chữ nhật thu thành hình trụ khơng có đáy Thể tích lớn khối trụ giới hạn hình trụ A 33 64 2 B 128 9 C 64 9 D 128 2 Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau: x f x 1 Hàm số g x f x x nghịch biến khoảng đây? A ;0 34 B 1; 1 C ;1 2 1 D 0; 2 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x m x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A 2; 35 36 B 2; 4 C 3; D 3; 4 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x Tổng tất phần tử S A B C D 6 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm theo thời gian (tính giây) Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A đường thẳng, từ A đến D phần Parabol có đỉnh B (tham khảo hình vẽ) Qng đường (tính mét) chất điểm giây gần với kết sau ? A m B 1, m C 3, m D 2, m 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi d đường thẳng qua điểm M 1;1; , cắt trục Ox song song với P Phương trình đường thẳng d x 1 t A y t z 2 2t w t B y 2t z 2 2t x 2t C y t z 2 2t x 2t D y z 2 t _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 38 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbbox thầy Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M trung điểm cạnh AA, N điểm thuộc BB cho BN BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A 39 B C Biết nghiệm lớn phương trình log D x log x 1 có dạng x a b (a, b hai số nguyên) Giá trị a b A 40 B D 10 Cho log log log x log log log y log log log z Khẳng định sau đúng? A y z x 41 C B x y z C z x y D z y x Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng abc với a b c A 42 10 B B 10 D C D S : x y z x y điểm M 2; 0;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng P Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A 44 C Có số phức z thoả mãn z số ảo z 2? A 43 B Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2 C D ;1;0 , B 0; 2;0 M điểm di động tia Oz Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm A lên MB OB Đường thẳng HK cắt trục Oz N Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ phương trình mặt phẳng AHN có dạng ax by z c Giá trị biểu thức a b c A 1 45 C 2 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 z2 z1 z2 46 B D z1 z2 3 Giá trị biểu thức z1 z1 z2 A 324 B 1458 C 729 D 2196 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương đoạn 1; 4 , f 1 1, f x f x f x x f x , x 1; 4 Tích phân x f x dx A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 47 Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Để giá trị nhỏ hàm số h x f x 3;3 khơng vượt q 2021 tập giá trị 48 Đăng kí học – Inbbox thầy x 1 2 m đoạn m A ; f 3 2023 B ; f 1 2023 C ; f 3 2029 D 0; f 3 2021 Cho hàm số g x x x 11x f x hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Phương trình g f x có số nghiệm thực A 49 C 12 D 10 Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a, AC a 7, BC a Biết khoảng cách hai đường a thẳng AB, CD Thể tích khối tứ diện ABCD a 11 A 50 B Có x bao B nhiêu giá 2a trị nguyên C a 11 12 tham số D m 5;15 2a để phương trình 1 ln x mx m 1 x mx m ln x có nghiệm? A 17 B 20 C 18 - HẾT - D 19 Thầy Đức chúc em ôn tập tốt Nhớ theo dõi PAGE : https://www.facebook.com/dovanduc2020 để cập nhật đề thi tài liệu nha em Scan QR code để xem video chữa _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbbox thầy ĐÁP ÁN (Link video chữa : https://youtu.be/W_VMsd_PHL0 ) D 11 C 21 C 31 A 41 B D 12 C 22 B 32 B 42 B B 13 A 23 B 33 C 43 C C 14 D 24 C 34 A 44 D A 15 A 25 B 35 A 45 B B 16 C 26 B 36 D 46 D B 17 D 27 D 37 C 47 A B 18 C 28 D 38 A 48 C B 19 B 29 D 39 C 49 A 10 D 20 D 30 A 40 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT – CÂU 31-50 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M , N trung điểm SA CD Khoảng cách hai đường thẳng MN SC a a a B C Chọn A Gọi O P trung điểm AC AB, ta có O trung điểm NP Vì đường trung bình nên MO ASC MO // SC MNP //SC A D 2a Vậy d SA ; CD d SC ; MNP d S ; MNP d A; MNP Dễ thấy d A ; MNP d A ; MP AM AP AM AP , với 5 , AP nên d 2 Từ tôn có hình dạng Elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 4, ta cắt lấy tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ) Gị tơn hình chữ nhật thu thành hình trụ khơng có đáy Thể tích lớn khối trụ giới hạn hình trụ AM 32 64 128 64 128 B C D 9 9 2 2 Chọn B Xét hệ trục tọa độ Oxy , Elip có độ dài trục lớn trục bé đặt vào hệ trục tọa độ với O A tâm Elip, có phương trình x2 y 16 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbbox thầy Xét điểm A thuộc góc phần tư thứ nhất, có tọa độ a ; b ( a, b ) suy a2 b2 16 Từ giả thiết, chiều cao khối trụ 2b; chu vi đáy 2a Ta có: 2 R 2a R a ; h 2b V R h Áp dụng BĐT AM-GM: Suy 33 a 4b a2 2b a 2b a a b2 a 4b 33 a 4b 32 32 32.32.4 16 16 163 64 64 128 a 4b a 2b Vậy V 3 9 Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau: x 1 f x Hàm số g x f x x nghịch biến khoảng đây? A ;0 1 C ;1 2 B 1; 1 D 0; 2 Chọn C Nhận thấy g x hàm chẵn liên tục , ta xét g x 0; Ta có: g x f x x x 0; g x x 1 f x x x 0; x x 1 1 Xét 0; , g x (x 0) x2 x 1 x x x 1 Từ ta có bảng xét dấu g x 0; : x g x 1 1 Tới ta kết luận hàm số g x nghịch biến ;1 2 Lưu ý: Nếu cần thiết phải viết bảng xét dấu g x , ta lợi dụng tính chất g x hàm chẵn, qua ta lấy đối xứng qua trục tung x g x 1 2 || 1 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 34 Đăng kí học – Inbbox thầy Tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình m x m có nghiệm thuộc x khoảng 0;1 B 2; 4 A 2; C 3; D 3; 4 Chọn A Phương trình tương đương với : x 3.2 x m x 1 x 3.2 x m i 2x x 3.2 x , dễ thấy g x liên tục đồng biến 0;1 (nên sử dụng CASIO – 2x TABLE phòng thi trắc nghiệm), từ g x m có nghiệm 0;1 Xét hàm số g x m g ; g 1 nên m 2; 35 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x Tổng tất phần tử S A Chọn A B D 6 C Xét: y x 2mx m 1, có m m 1 nên y ln có nghiệm phân biệt, nên 36 hàm số cho ln có điểm cực trị Để đồ thị hàm số y x mx m 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x điểm uốn đồ thị nằm đường thẳng d , ta có b 1 xU m yU m3 m3 m 1 m m3 m , U d nên m3 m 5m 3a 3 m3 6m Phương trình có nghiệm, tổng tất nghiệm Cho đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm theo thời gian (tính giây) Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A đường thẳng, từ A đến D phần Parabol có đỉnh B (tham khảo hình vẽ) Quãng đường (tính mét) chất điểm giây gần với kết sau ? A m B 1, m C 3, m D 2, m Chọn D Quãng đường (tính mét) chất điểm giây : 3 s v t dt v t dt v t dt x x dx 0 2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 37 Đăng kí học – Inbbox thầy Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi d đường thẳng qua điểm M 1;1; , cắt trục Ox song song với P Phương trình đường thẳng d x 1 t A y t z 2 2t w t B y 2t z 2 2t x 2t C y t z 2 2t x 2t D y z 2 t Chọn C Gọi giao điểm d với Ox N a ;0; Ta có: ud NM 1 a ;1; Vì d // P ud nP NM nP a a Vậy ud 2;1; Qua M 1;1; Đường thẳng d : nên có phương trình VTCP: ud 2; 1; 38 x 2t y 1 t z 2 2t Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M trung điểm cạnh AA, N điểm thuộc BB cho BN BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ Chọn A A B C D Ta có: VAMPBNQ VCC PQ VCMN C AB Chú ý Lại có Suy 39 VCC PQ VABC ABC SC PQ C P C Q SC AB C A C B VCMN C AB BN AM C C 1 11 1 VABC ABC BB AA C C 18 VAMPBNQ VABC ABC 1 11 7 VAMPBNQ 18 18 18 Biết nghiệm lớn phương trình log x log x 1 có dạng x a b (a, b hai số nguyên) Giá trị a b A Chọn C B C D 10 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Điều kiện : x Phương trình tương đương: Đăng kí học – Inbbox thầy x2 x2 2 x2 8x x2 8x 2x 1 2x 1 x a Vậy a b a b b x log x log x 1 log 40 Cho log log log x log log log y log log log z Khẳng định sau đúng? A y z x B x y z C z x y D z y x Chọn C Ta có: log log log x log log x log x x 2 1 Tương tự: y 33 ; z 5 nên z x y 41 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng abc với a b c 10 Chọn B A B C 10 D Số phần tử không gian mẫu: n số cách chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số thuộc S , nên n 5.5.4 100 Với tổ hợp chập phần tử thuộc A, ta chọn a số lớn nhất, c số bé nhất, số lại b, số trường hợp thỏa mãn số tổ hợp chấp phần tử, C63 Xác suất cần tính: P 42 C63 100 Có số phức z thoả mãn z số ảo z 2? A Chọn B B C D x y Đặt z x yi x, y , từ giả thiết z số ảo nên x y x y x Ta có: z x yi x y 4, mà x y nên x x x Với x 0, ta tìm z y Với x 2, ta có nên tìm số phức z 2i z 2i y 2 Vậy có tất số phức thỏa mãn _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 11 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 43 Đăng kí học – Inbbox thầy S : x y z x y điểm M 2; 0;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng P Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A B 2 C D Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 , bán kính R Ta có IM 12 12 12 M nằm mặt cầu Từ r R d , với R 3, d d I , P IM r 32 Dấu xảy Qua M 2; 0;1 P : x y z d O, P IM P , P VTPT: n IM 1; 1;1 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ;1;0 , B 0; 2;0 M điểm di động tia Oz Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm A lên MB OB Đường thẳng HK cắt trục Oz N Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ phương trình mặt phẳng AHN có dạng ax by z c Giá trị biểu thức a b c A 1 Chọn D B C 2 D 1 Ta có : VMNAB VOMAB VONAB SOAB OM SOAB ON SOAB OM ON 3 Do VMNAB nhỏ OM ON nhỏ Chú ý AK OB AK OBM AK MB, MB AK MB AHK MB HK MB AH ON OB Vậy NOK đồng dạng với BOM nên OM ON OK OM Vậy OM ON OM ON 2, dấu xảy OM ON Vì A M thuộc tia Oz N 0;0; nên Ta có mp AHN mp AKN với ;1; , K 0;1;0 , N 0;0; nên ta tìm a 0; b 2; c 2 Vậy a b c _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 12 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 45 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 z2 z1 z2 3 Đăng kí học – Inbbox thầy z1 z1 z2 z1 z2 3 Giá trị biểu thức A 324 B 1458 C 729 D 2196 Chọn B Ở toán này, để làm trắc nghiệm cách đơn giản, ta việc chọn số phức z1 , z2 thỏa mãn yêu z2 cầu toán xong Để đơn giản, ta chọn z1 3, ta tìm z2 thỏa mãn z2 3 x 3 y x Tìm z2 cách đặt z2 x yi x, y , ta có 2 y 27 x 3 y 27 3 3 Chọn z2 i, sau tính P z1 z2 z1 z2 (bằng CASIO), ta tìm P 1458 2 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương đoạn 1; 4 , f 1 1, f x f x f x x f x , x 1; 4 Tích phân x f x dx A Chọn D B C D Đặt g x f x g x f x f x x 1; Từ giả thiết, ta có xg x x g x x 1; 4 g x g x g x x 1; x 1; 4 x C x 1; 4 x x x x Thay x vào, ta có C C Do g x x x 1; 4 g x x x 1; 4 x Vậy f x x x 1; (thỏa mãn f ), mà f x nhận giá trị dương 1; 4 nên f x x x x 1; 4 Do 47 4 x dx dx x f x x Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 13 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Để giá trị nhỏ hàm số h x f x x 1 2 Đăng kí học – Inbbox thầy m đoạn 3;3 khơng vượt q 2021 tập giá trị m A ; f 3 2023 B ; f 1 2023 C ; f 3 2029 D 0; f 3 2021 Chọn A Xét h x f x x 1 , ta có h x f x x Trên hệ trục tọa độ Oxy , ta vẽ đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x , ta thấy 3;3 , chúng có điểm chung x Từ ta có bảng biến thiên hàm số h x 3;3 sau: x 3 h x h x h 3 h 3 Từ h x h 3 ; h 3 x 3;3 3 3 3 Xét h 3 h 3 h x dx f x x 1 dx S1 S (theo hình minh họa) Do h 3 h 3 h x h 3 f 3 m x 3;3 Từ giả thiết, ta cần có f 3 m 2021 m 2023 f 3 48 Cho hàm số g x x x 11x f x hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Phương trình g f x có số nghiệm thực A B C 12 D 10 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 14 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Chọn C Đăng kí học – Inbbox thầy f x x Từ giả thiết, g x x g f x f x x f x Vì f x hàm đa thức bậc ba, đồ thị hàm số có điểm cực trị 1;3 1; 1 nên có điểm uốn trung điểm điểm này, 0;1 Do đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm 0;1 Từ ta có đồ thị thể tương giao đồ thị y f x đường y 1; y 2; y sau: Từ phương trình cho có 12 nghiệm 49 Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a, AC a 7, BC a Biết khoảng cách hai đường a thẳng AB, CD Thể tích khối tứ diện ABCD a 11 2a B Chọn A Khơng tính tổng qt, giả sử a A C a 11 12 D 2a Từ giả thiết, AB BC AC ABC vuông B Dựng hình chữ nhật ABCE , gọi M , N trung điểm AB CD Trong DMN dựng đường cao DH MK Từ giả thiết, DAB cạnh nên mà AB DM , AB MN AB DMN DH ABC (do DH MN DH AB ) Vậy DH đường cao hình chóp D ABC Ta cần tính DH DEC DC Ta có: d AB; CD d AB; DEC d M ; DEC DEC // AB _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 15 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbbox thầy Chú ý AB DMN CE DMN CE MK , nên MK DEC d M , DEC MK 2S DK MK DM MK MK 0,52 0,5 33 Vậy MK Do DH MDN MN MN MN 1 33 11 Vậy VS ABC DH S ABC 3 3 6 50 Có x giá trị nguyên tham số m 5;15 để phương trình 1 ln x mx m 1 x mx m ln x có nghiệm? A 17 Chọn A B 20 C 18 D 19 Phương trình tương đương : x 1 ln x mx m 1 x mx m ln x i TH1 m 0, x ln nghiệm i nên i ln có nghiệm Vậy m thỏa mãn m 3m TH2 m 0, x mx m x x , nên 2 i ln x mx m 1 x mx m2 ln x mx m 1 ln x 3 ln x ii x2 x mx m 2 x2 ln t 1 , dễ thấy f t nghịch biến 0; {nhanh sử dụng CASIO, t chức TABLE}, từ ii x mx m x x mx m iii Xét hàm f t Vậy i có nghiệm iii có nghiệm, m m 5m m m m Vậy , mà nên m 4; 3; 2; 0; 2;3; ;14 , có 17 giá trị nguyên m m m 5;15 thỏa mãn Thầy Đức chúc em ôn tập tốt Nhớ theo dõi PAGE : https://www.facebook.com/dovanduc2020 để cập nhật đề thi tài liệu nha em Scan QR code để xem video chữa _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 16 ... qua M vng góc với P A 26 x ? ?1 y ? ?1 z x ? ?1 y ? ?1 z x ? ?1 y ? ?1 z x ? ?1 y ? ?1 z B C D 1 1 ? ?1 1 ? ?1 Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: x y y... 2021x 20 212 x B 6i C D ? ?1 x 2021x 20 21 C Cho hàm số F x có đạo hàm F x A 3ln D 2021x 2021x 2 B ln D 6 1 với x F ? ?1? ?? giá trị F 2x ? ?1 C ln D ln C D 10 Cho số... a 11 A 50 B Có x bao B nhiêu giá 2a trị nguyên C a 11 12 tham số D m 5 ;15 2a để phương trình 1? ?? ln x mx m 1? ?? x mx m ln x có nghiệm? A 17 B 20 C 18 - HẾT -