Tối ưu hóa quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái

Bài viết Tối ưu hóa quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái trình bày một phương pháp tối ưu quỹ đạo thiết bị bay không người lái trong giai đoạn bay tự lập với chỉ tiêu tối thiểu hóa năng lượng đồng thời đảm bảo điều kiện biên tại thời điểm chuyển sang tự dẫn.

Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Tối ưu hố quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái Vương Anh Trung1, Ngô Văn Tài1, Nguyễn Sỹ Hiếu1* Khoa KTHK, Học viện PK-KQ Email: nguyensyhieu30@gmail.com Nhận bài: 24/8/2022; Hoàn thiện:07/11/2022; Chấp nhận đăng: 28/11/2022; Xuất bản: 23/12/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.FEE.2022.25-32 * TĨM TẮT Bài báo trình bày phương pháp tối ưu quỹ đạo thiết bị bay không người lái giai đoạn bay tự lập với tiêu tối thiểu hoá lượng đồng thời đảm bảm điều kiện biên thời điểm chuyển sang tự dẫn Kết hình thành quỹ đạo tối ưu thiết bị bay không người lái giai đoạn tự lập chứng minh tính ưu việt phương pháp dẫn kết hợp so với phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ Từ khóa: Phương pháp dẫn kết hợp; Tối ưu quỹ đạo; Thiết bị bay không người lái ĐẶT VẤN ĐỀ Thiết bị bay không người lái (TBB) ứng dụng rộng rãi giới nói chung Việt Nam nói riêng với mục đích đưa từ thiết bị phóng đến vị trí mặt đất, mặt nước như: nhà cửa, cầu cống, cụm cơng trình trọng yếu có giá trị cao mặt chiến thuật, Thiết bị bay không người lái hệ cũ thường sử dụng phương pháp dẫn như: từ xa, tự dẫn, tự lập để tiếp cận mục tiêu Phương pháp điều khiển từ xa có ưu điểm: cự ly hoạt động xa nhiên nhược điểm phải có thiết bị điều khiển có cơng suất phát lớn từ dễ bị lộ vị trí điều khiển Phương pháp điều khiển tự dẫn, ưu điểm có độ xác cao cự ly hoạt động hạn chế phụ thuộc vào khả làm việc đầu tự dẫn thiết bị bay không người lái Với phương pháp điều khiển tự lập, ưu điểm cự ly hoạt động TBB xa độ xác khơng cao u cầu đặt cần có phương pháp dẫn kết hợp ưu điểm phương pháp dẫn nêu khắc phục nhược điểm Xu hướng sử dụng phương pháp dẫn kết hợp phương pháp dẫn kết hợp tự lập-tự dẫn (TL-TD) nước giới quan tâm Phương pháp dẫn chia trình dẫn TBB làm hai giai đoạn: giai đoạn giai đoạn tự lập, giai đoạn giai đoạn tự dẫn Độ xác đưa đến mục tiêu giai đoạn định khả động đến vị trí mong muốn TBB cuối giai đoạn đảm bảo cho đầu tự dẫn hoạt động Các nghiên cứu tối ưu quỹ đạo giai đoạn bay tự lập [5- 7] tập trung với mơ hình tốn tuyến tính hố, với mơ hình phi tuyến cơng bố Vì vậy, nghiên cứu xây dựng phương pháp dẫn kết hợp TL-TD cho TBB nhiệm vụ quan trọng, cần thiết nhằm hoàn thiện phương pháp dẫn đảm bảo mở rộng tầm bay, có độ xác cao góp phần nâng cao hiệu sử dụng thiết bị bay không người lái NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT 2.1 Xây dựng mơ hình tốn a) Mơ hình động học thiết bị bay khơng người lái Việc điều khiển TBB khơng gian thực thông qua việc điều khiển hai mặt phẳng vng góc Bài tốn điều khiển khơng gian quy toán điều khiển hai mặt phẳng Khơng tính tổng qt, coi TBB chất điểm giai đoạn bay tự lập với mơ hình tốn trình bày (1) [1- 3] Trong đó: nx , ny - Quá tải tiếp tuyến tải pháp tuyến, phụ thuộc vào lực đẩy, lực cản, độ cao…; V - Vận tốc TBB;  - Góc chúc ngóc tốc độ TBB; x, y - Tọa độ theo thời gian TBB theo phương đứng Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 25 Điều khiển – Tự động hóa  V  g.(nx  sin )     g (ny  cos )  V    x  V cos    y  V sin     (1)   Theo yêu cầu toán, giai đoạn đưa TBB đến vị trí xác định đảm bảo yếu tố: r (t f )  rd ; q(t f )  ( r (t f ) khoảng cách thiết bị bay-mục tiêu (TBB-MT) thời điểm t f ; q  t f  - Góc đón TBB thời điểm t f ) Xét điều kiện với yêu cầu khoảng cách TL-MT thời điểm kết thúc giai đoạn khoảng cách bắt đầu tự dẫn Điều kiện thứ tương đương với: ( x(t f )  xmt (t f ))2  ( y(t f )  ymt (t f ))2  rd  (2) YG xtbb0,ytb0 xtbb(tf),ytbb(tf) e  tl O xmt0,ymt0 XG Hình Mối liên hệ động hình học TBB-MT Xét điều kiện 2: Điều kiện để TBB bắt mục tiêu kết thúc giai đoạn q t f  FOV / với yêu cầu nâng cao độ xác dẫn giai đoạn ta lấy q(t f )  Từ   hình có: thời điểm chuyển t f véc tơ vận tốc TBB trùng với đường ngắm TBB-MT Do đó,   ta có góc chúc ngóc TBB thời điểm chuyển  t f (góc hợp véc tơ vận tốc TBB với trục ngang OXG) tính theo cơng thức: tan( (t f ))  y(t f )  ymt (t f ) Hay cos (t f ) sin (t f )  x(t f )  xmt (t f ) x(t f )  xmt (t f ) y(t f )  ymt (t f ) Từ phân tích ta có: 2  ( x(t f )  xmt (t f ))  ( y(t f )  ymt (t f ))  r d    cos (t f ).( y(t f )  ymt (t f ))  sin (t f ).( x(t f )  xmt (t f ))  (3) với xmt , zmt : tọa độ mục tiêu phương đứng, cập nhật liên tục theo thời gian b) Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu xây dựng toán tối ưu theo tiêu lượng Hàm tiêu chất lượng theo Bol-za thời điểm t f (giá trị tham số tính thời điểm t f ) với hàm tiêu tối thiểu hóa lượng kết hợp với điều kiện biên thời điểm kết thúc giai đoạn bay tự lập [4, 9]: V A Trung, N V Tài, N S Hiếu, “Tối ưu hoá quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái.” 26 Nghiên cứu khoa học công nghệ J  1 (( x(t f )  xmt (t f ))2  ( y(t f )  ymt (t f ))2  rd2 )  2 (cos (t f ).( y(t f )  ymt (t f )) t  sin (t f ).( x(t f )  xmt (t f )))   (uT k 2.u)  2t f (4) đó: 1, 2 trọng số tương ứng yêu cầu độ xác toạ độ hay góc; k  diag (k12 , k22 ) - Hệ số; xmt , ymt - Tọa độ ban đầu mục tiêu; t0 , t f - Thời điểm đầu thời điểm cuối; u  nx , ny T - Tín hiệu điều khiển   Biến đổi J ta được: J  1 (( x(t f )  xmt (t f ))2  ( y(t f )  ymt (t f ))2  rd2 )  2 (cos (t f ).( y(t f )  ymt (t f )) t  sin (t f ).( x(t f )  xmt (t f )))   (k12 nx2  k22 ny2 )  2t f (5) Hàm Hamilton với P0  , theo nguyên lý cực đại Potryagin viết sau ( Pi : biến đồng trạng thái): t n g H   Pi f i   (k12 nx2  k22 ny2 )  PV g.nx  P ny  Px V cos  Py V sin V i 0 t f Điều kiện dừng (phương trình Euler-Lagarange) có dạng: dP dn dP dP dP dn   H ; V   H ; x   H ; y   H ; x   H ; y   H dt  dt V dt x dt y dt nx dt ny Tương đương với hệ phương trình sau:  dPV g  P (ny  cos )  Px cos  Py sin   dt V   dP g   PV g.( cos )  P sin   Px V sin    dt V   dPx   dt   dPy  dt   Py V cos (6) Giá trị nx , ny tối ưu tìm theo điều kiện:  H  k 2 n2  P g  n   PV g.k12  V  nx  x  x   2   g g  ny  P k22  H  k2 ny  P V V    ny  (7) Từ (1) (6) ta có hệ phương trình mở rộng:  V  g.(nx  sin  )  g   (ny  cos ) V    x  V cos   z  V sin    dP  V  P g (n  cos )  P cos  P sin   x y  dt V2 y   dP   P g.( cos )  P g sin   P V sin  V  x  dt V   dPx   dt   dPy   dt (8)  Py V cos Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 27 Điều khiển – Tự động hóa Để đảm bảo điều kiện (3) ta xác định điều kiện biên Do biên thời gian không cố định, ta xác định điều kiện chuyển đổi biến đồng trạng thái Pi t f theo điều kiện Pi  G / xi  t f  để thay điều kiện biên Hàm Terminant xác định theo biểu thức: G  1 (( x(t f )  xmt (t f ))2  ( y(t f )  ymt (t f ))2  rd2 )  2 (cos (t f ).( y(t f )  ymt (t f ))  sin (t f ).( x(t f )  xmt (t f ))) G G Ta có điều kiện biên chuyển đổi: PV (t f )  V (t f ) ; P (t f )   (t f ) Px (t f )  G ; Py (t f )  G x(t f ) y(t f )  PV (t f )    P (t f )  2 ( sin (t f ).( y(t f )  ymt (t f ))  cos (t f ).( x(t f )  xmt (t f )))   Px (t f )  1 (2( x(t f )  xmt (t f )))  2 ( sin (t f ))   Py (t f )  1 (2( y(t f )  ymt (t f )))  2 (cos (t f )) (9) Ta thấy, hệ phương trình (8) hệ phương trình vi phân bậc phi tuyến, biết trước biến trạng thái V t0   t0  x t0  y t0  (cho trước) biến đồng trạng thái  PV (t0 ) P (t0 ) Px (t0 ) Py (t0 )T , giải hệ phương trình vi phân phương pháp số phương pháp Euler, Runge-Kutta, … ta tìm họ quỹ đạo tối ưu tên lửa Ứng với biến đồng trạng thái khác thời điểm t0 , ta có quỹ đạo tối ưu khác nhau, nhiên vài quỹ đạo tối ưu thỏa mãn điều kiện chuyển đổi (9) Mục đích tốn tìm biến đồng trạng thái T  PV (t0 ) P (t0 ) Px (t0 ) Py (t0 )  thời điểm t0 thỏa mãn điều kiện chuyển đổi (9) c) Phương pháp liên tục giải theo tham số [8] Phương pháp liên tục giải theo tham số phương pháp hiệu để giải tốn tối ưu với mơ hình phi tuyến điều khiển thiết bị bay Từ hệ phương trình F ( X )  , ta đưa hệ phương trình K ( X , ) , với X véc tơ tham số trạng thái Trong phương pháp ta sử dụng tham số  , với  nằm khoảng [0,1] Khi   ta có hệ K ( X , )  , giải hệ phương trình tìm X0; Khi   ta có hệ K ( X ,1)  , giải hệ phương trình tìm X*; Hàm K ( X , ) liên tục theo  , cho  thay đổi từ đến 1, giải với hệ K ( X , i )  , ví dụ theo phương pháp Newton ta tìm giá trị X0, X1,…,X* liên tiếp Do tìm X0   , ta ln tìm  đủ gần  với điều kiện hội tụ thỏa mãn Tương tự tìm điều kiện hội tụ theo phương pháp Newton cho 2, 3,…, =1 Hàm véc tơ K ( X , ) , lựa chọn sau: K ( X , )  F ( X )  ( 1)* F ( X )  , với X  X   ;0    F  X   1     F  X  (10) Ta thấy, (10) Thỏa mãn điều kiện: Khi   , ta nhận F  X   F  X   ; Khi   , ta có F  X    1  1 F  X   F  X    ; Hàm K  X ,  liên tục theo  Vi phân vế phương trình (10) với tham số liên tục  ta nhận được: dX F ( X ) 1  ( ) F ( X ) dt X (11) V A Trung, N V Tài, N S Hiếu, “Tối ưu hoá quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái.” 28 Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Từ (11) lấy tích phân vế ta được: 1 dX F ( X ) 1  d d    ( X ) F ( X )d 0 X (1)  X (0)   ( Với: F ( X ) 1 ) F ( X )d X (12) f   f  X Xn   F ( X )     X  fn fn    Xn   X Ý tưởng phương pháp: đặt 1   giải hệ K  X ,1  cho X chọn nhận X  , lấy X  xấp xỉ ban đầu, với   1   mới, giải hệ K  X ,   nhận X  Tiếp tục đến đạt đến độ xác cho trước Các bước thực thuật toán sau: Bước 1: Xây dựng hệ K  X ,  ; Bước 2: Lựa chọn xấp xỉ ban đầu X độ xác e ; Bước 3: Đặt i  ; Bước 4: Tính  i   i 1   ; Bước 5: Giải hệ phương trình K  X , i   nhận X i , tính số lần lặp lại m Nếu m > 10 phương pháp Newton không hội tụ X i1 X  i cách xa Giảm  trở bước Giả sử X  i tìm được; Bước 6: Xác định sai số tìm thoả mãn điều kiện đầu: X  X i trở < e , không thoả mãn trở bước Tìm tham số biến đồng trạng X  [PV (t ) P (t ) Px (t0 ) Pz (t0 )] thoả mãn hệ phương trình (8) với điều kiện biên (9) Bài toán i 1 thành: thái T KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 3.1 Số liệu đầu vào Các tham số ban đầu đưa vào khảo sát với loại TBB giả định: Vận tốc TBB: Vtl  300 m/s; Toạ độ ban đầu TBB:  xtl , ztl   (0,5000) m; Góc nghiêng quỹ đạo TBB: tl (t0 )  50 ; Cự ly hoạt động đầu tự dẫn: rd  10000 m; Vận tốc mục tiêu: Vmt  0m / s ; Toạ độ ban đầu mục tiêu:  xmt , ymt   (40000,0) m; Hệ số: k1  0.08; k2  0.1 3.2 Kết mô giai đoạn bay tự lập Hình Quỹ đạo TBB-MT Hình Khoảng cách TBB-MT Nhận xét: Hình cho ta thấy kết thúc giai đoạn bay tự lập điểm đến mong muốn TBB nằm vòng tròn có bán kính cự ly hoạt động đầu tự dẫn (ĐTD) Hình cho thấy khoảng cách TL-MT giảm dần theo thời gian từ khoảng cách ban đầu theo trục Ox 40000m xuống 10000m khoảng cách cự ly hoạt động đầu tự dẫn Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 29 Điều khiển – Tự động hóa Kết khảo sát hình 2, có toạ độ TBB thời điểm kết thúc giai đoạn bay tự lập ( x, y)  (31005.7672,4076.3502) ta tính r  10000m  rd Như vậy, khoảng cách TL-MT đáp ứng yêu cầu đặt điểm kết thúc mong muốn giai đoạn bay tự lập trước chuyển sang giai đoạn tự dẫn Hình Tốc độ góc quay đường ngắm Hình Độ trượt tức thời Nhận xét: Hình cho thấy tốc độ góc quay đường ngắm thời điểm cuối tiến 0, góc quay đường ngắm e cuối giai đoạn bay tự lập có xu hướng ổn định Theo cơng thức tính độ trượt r e tức thời htr  tốc độ góc quay đường ngắm tiến độ trượt tức thời Vtc tiến TBB có xu hướng gặp mục tiêu Kết hình cho thấy kết thúc giai đoạn bay tự lập độ trượt tức thời tiến 0, tương ứng với việc tốc độ góc quay đường ngắm tiến 0, điều phù hợp với kết khảo sát tốc độ góc quay đường ngắm hình Nhận xét: Góc ngắm xác định theo cơng thức q  e   (do   ) Hình cho thấy cuối giai đoạn bay tự lập q  , điều xảy e   tức trục dọc TBB trùng với đường ngắm Như vậy, kết thúc giai đoạn bay tự lập góc ngắm đáp ứng yêu cầu đặt điểm kết thúc mong muốn giai đoạn bay tự lập trước chuyển sang giai đoạn tự dẫn Hình cho thấy góc nghiêng quỹ đạo TBB thời điểm đầu tăng theo chiều dương sau tiến tiếp tục tăng theo chiều âm Góc nghiêng quỹ đạo ban đầu TBB 0  50 TBB bay lên sau bổ nhào tiếp cận mục tiêu Hình Góc ngắm Hình Góc nghiêng quỹ đạo tên lửa Hình Quá tải TBBtheo trục Oy Hình Góc nghiêng đường ngắm Nhận xét: Trong mặt phẳng đứng tải n y tín hiệu điều khiển làm thay đổi quỹ đạo chuyển động TBB Giai đoạn đầu TBB bay với tải n y ngược chiều với gia tốc trọng trường tức TBB phóng hướng lên (hình 8) Góc nghiêng đường ngắm cuối giai đoạn bay tự V A Trung, N V Tài, N S Hiếu, “Tối ưu hoá quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái.” 30 Nghiên cứu khoa học công nghệ lập giữ ổn định, điều tương ứng với việc tốc độ góc quay đường ngắm tiến (hình 9) Hình 10 Tốc độ TBB Hình 11 Quá tải TBB theo trục Ox Nhận xét: Tốc độ TBB tạo lực đẩy động cơ, lực đẩy tạo trình đốt cháy nhiên liệu buồng đốt Hình 10 mô tả tốc độ TBB phù hợp với thực tế hoạt động động cơ, cuối giai đoạn bay tự lập tốc độ TBB tăng chậm có xu hướng khơng tăng Q tải nx phụ thuộc vào thay đổi tốc độ TBB theo trục Ox, hình 11 cho thấy nx giảm dần tiến dần phản ánh cuối giai đoạn bay tự lập khơng có thay đổi tốc độ TBB theo trục Ox Phù hợp với kết khảo sát tốc độ TBB hình 10 Nhận xét: Kết mô cho thấy, tham số quỹ đạo đáp ứng yêu cầu đặt điểm đến mong muốn thời điểm chuyển sang giai đoạn tự dẫn như: khoảng cách TBBMT nằm cự ly hoạt động đầu tự dẫn, góc ngắm q  Như vậy, dựa vào mối liên hệ động hình học TBB-MT, điều kiện ràng buộc thời điểm chuyển sang giai đoạn tự dẫn ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu mà cụ thể tốn biên với thời gian khơng cố định tối ưu hoá quỹ đạo bay TBB giai đoạn bay tự lập 3.3 So sánh đánh giá phương pháp dẫn kết hợp với phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ Giả sử đầu tự dẫn TBB đảm bảo bắt mục tiêu với tham số mục 3.1 Tiến hành so sánh chất lượng phương pháp dẫn kết hợp phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ Hình 12 Quỹ đạo TBB-MT Hình 13 Khoảng cách TBB-MT Từ hình 12, hình 13 nhận thấy, khoảng cách TBB-MT hai phương pháp giảm đến “0”, đảm bảo đưa TBB đến mục tiêu Hình 14 Tốc độ góc quay đường ngắm Hình 15 Khoảng cách TBB-MT Tốc độ góc quay đường ngắm (hình 14) độ trượt tức thời (hình 15) giai đoạn phương Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 31 Điều khiển – Tự động hóa pháp dẫn kết hợp giai đoạn có chất lượng tốt Cự ly hoạt động đài Ra đa không gian tự [10]: Dmax  Pp G    ' Pt (4 ) (13) Giả sử hai phương pháp dẫn sử dụng sử dụng loại Ra đa khoang TBB, xét hai trường hợp TBB đưa đến mục tiêu từ cự ly 40.000m với hai phương pháp PPD TCTL PPD kết hợp TL-TD Theo cơng thức (13) có cơng suất đài Ra đa TBB sử dụng PPD TCTL gấp 256 lần so với TBB sử dụng PPD kết hợp TL-TD KẾT LUẬN Dựa phương pháp giải liên tục theo tham số báo tối ưu quỹ đạo bay TBB giai đoạn bay tự lập với mơ hình phi tuyến, đảm bảo u cầu thuận lợi cho mở đầu tự dẫn Kết khảo sát chứng minh ưu điểm phương pháp dẫn kết hợp so với phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ đặc biệt công suất đài Ra đa TBB sử dụng PPD kết hợp TL-TD nhỏ nhiều so với TBB sử dụng phương pháp dẫn TCTL Phương pháp dẫn kết hợp TL-TD hồn tồn có tính khả thi áp dụng thực tế nhờ máy tính khoang nhỏ gọn trang bị khoang TBB TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đức Cương, "Mơ hình hóa mơ chuyển động khí cụ bay tự động", NXB Quân đội nhân dân, Hà Nội (2002) [2] Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, "Lý thuyết bay sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phịng khơng", Nhà xuất Học viện kỹ thuật quân sự, Hà Nội (1998) [3] Vũ Hỏa Tiễn, "Động học hệ thống điều khiển thiết bị bay", Nhà xuất Quân đội nhân dân, Hà Nội (2013) [4] Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức, "Cơ sở điều khiển tối ưu hệ thống kỹ thuật", Nhà xuất quân đội nhân dân, Hà Nội (2012) [5] Fumiaki Imado and Takeshi Kuroda, "Optimal Midcourse Guidance for Medium-Range Air-to-Air Missiles", Vol 13, No 4, July-August (1990) [6] V H L Cheng and N K Gupta, “Advanced midcourse guidance for air-to-air missiles,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, pp 135–142, (1986) [7] N Indig, J Z Ben-Asher, and N Farber, “Near-optimal spatial midcourse guidance law with an angular constraint”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol 37, no 1, pp 214–223, (2014) [8] Давиденко Д.Ф, “Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений”, ДАН СССР, т 88, № 4, с 601-602, (1953) [9] Александров А А, “Оптимальное управление ЛА с учетом ограничений на управление”, Диссертация по специальности 05.13.01, (2009) [10] А Н Фомин, В Н Тяпкин, Д Д Дмитриев, С Н Андреев, И Н Ищук, И Ф Купряшкин, А К Гречкосеев, “Теоретические и физические основы радиолокации и специального мониторинга”, Сиб федер ун-т – 292 с, (2016) ABSTRACT Optimizing unmanned aerial vehicle flight trajectory This paper presents a method to optimize the trajectory of an unmanned aerial vehicle in the autonomous flight phase with the aim of minimizing energy and ensuring boundary conditions at the time of switching to self-guided flight The results have formed the optimal trajectory of the unmanned aerial vehicle in the autonomous phase and demonstrated the superiority of the combined guidance method over the proportional approach Keywords: Combined guidance method; Trajectory optimization; unmanned aerial vehicle V A Trung, N V Tài, N S Hiếu, “Tối ưu hố quỹ đạo bay thiết bị bay khơng người lái.” 32 ... với điều kiện biên thời điểm kết thúc giai đoạn bay tự lập [4, 9]: V A Trung, N V Tài, N S Hiếu, ? ?Tối ưu hoá quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái. ” 26 Nghiên cứu khoa học công nghệ J  1 ((... Euler, Runge-Kutta, … ta tìm họ quỹ đạo tối ưu tên lửa Ứng với biến đồng trạng thái khác thời điểm t0 , ta có quỹ đạo tối ưu khác nhau, nhiên vài quỹ đạo tối ưu thỏa mãn điều kiện chuyển đổi... hướng lên (hình 8) Góc nghiêng đường ngắm cuối giai đoạn bay tự V A Trung, N V Tài, N S Hiếu, ? ?Tối ưu hoá quỹ đạo bay thiết bị bay không người lái. ” 30 Nghiên cứu khoa học công nghệ lập giữ ổn định,