Microsoft Word ON TAP HKI LOP 11 2010 doc 1 SÖÛ DUÏNG COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÊN BAÛN GOÙC VAØ CUNG LÖÔÏNG GIAÙC 1 Ñoåi sang ñoä 2 3 5 7 5 ; ;1; ; ; ;0 75; 3 5 6 12 18 6 π π π π π π− − 2 Ñoåi sang[.]
SỬ DỤNG CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CĂN BẢN GÓC VÀ CUNG LƯNG GIÁC 2π 3π 5π −7π π 5π Đổi sang độ: ; ;1; ; ; ;0.75; − 12 18 0 0 Ñoåi sang radian: 35 ;12 30 ';135 ; 22 30 '; −3000 ; 7030 ';352010 ' Cho sñ(0x, 0y) = 22030’ + k3600, k ∈ Z • Với k sđ (0x,0y) = 1822030’ • Góc có sđ 972030’ phải góc (0x,0y) khoâng ? π −63π + k 2π , k ∈ Z Giá trị có phải sđ góc (0x, 0y) không? Cho sđ (0x, 0y) = 8 Trên đường tròn lượng giác góc A, dựng cung có sđ sau đây: • 4050 ; −9900 ;18000 ; 21150 ; −3150 2π 29π 9π • ; −7π ; − ; 3 Treân đường tròn lượng giác góc A, dựng cung có sđ sau đây: • AM = 300 + k 1200 π kπ • AM = + π kπ • AM = ± + 3 CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯNG GIÁC Chứng minh raèng: sin x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) sin x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) cos x - sin x = 2cos x -1 cos x + sin x = - sin x.cos x cos x + sin x = - 3sin x.cos x (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cotg x tg x = sin x + sin x.tg x cotg x - cos x = cotg x.cos x sin x + sin x.cotg x = 10 (sinx - cosx)2 + (sinx + cosx)2 = 11 (xsina - ycosa) + (xcosa + ysina) = x + y 12 sin x (1 + cotgx) + cos x (1 + tgx) = (sinx + cosx) 13 tg a.cos a + cotg a.sin a = 14 (1 - sin x)(1 + tg x) = 15 cos x.(cos x+2sin x+sin x.tg x)=1 16 (cosx+sinx)2 = + 2sin x.cos x 17 sin x(1 + cotg x) = 18 + sin a + cos a + tga = (1 + cos a)(1 + tga) 19 (sin x + cos x)2 − (sin x − cos x) = 4sin x.cos x RÚT GỌN MỘT BIỂU THỨC LƯNG GIÁC Rút gọn biểu thức sau: 1 A = + + tgx + cotgx B = (tgx + cotgx)2 - (tgx - cotgx)2 C = cos x + sin x.cos x + sin x D = cos x + cos x.cotg x + cos x − cos x − − cos x + cos x + sin x − sin x F = − − sin x + sin x 2 cos x − G = sin x + cos x + sin x (1 − sin x)2 I = 1− cos x cos x E = + cos x (1 − cos x)2 1− J = sin x sin x TÍNH GIÁ TRỊ CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC BIỂU THỨC LƯNG GIÁC Biết hàm số lượng giác, tính hàm số lượng giác lại: 900 〈 x 〈1800 Tính cos x, tgx, cotgx Cho tgx = Tính cos x,sin x 3π Cho cos x = − vaø π 〈 x 〈 Tính sin x, tgx, cotgx Cho sin x = x góc nhọn Tính tgx, cos x, cotgx π cos x = − 〈 x 〈 π Tính sin x, cos x tgx = 180 〈 x 〈 2700 Tính sin x, cos x 12 π sin x = 〈 x 〈 Tính tgx 13 13 π tgx = 〈 x 〈 Tính sin x tgx = −2, x góc tam giác Tính sin x, cos x cos x = − , với 900 〈 x 〈 1800 Tính sin x, tgx 17 sin x = ; vaø 00 〈 x 〈 900 Tính cos x, cot gx tgx = vaø 00 〈 x 〈 900 Tính cos x, sin x Cho sin x = Cho Cho Cho Cho Cho 10 Cho 11 Cho 12 Cho 13 Cho cotgx = 2 00 〈 x 〈900 Tính cos x,sin x HÀM LƯNG GIÁC CỦA GÓC LIÊN KẾT TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 1/ Tính giá trị hàm số lượng giác cung sau: 49π a/ 7800 b/ −13950 c/ 31π f/ 25500 g/ −3000 e/ − 2/ Tính giá trị hàm số lượng giác a/ sin1200 cos(−1500 ) tg1350 4π b/ sin 2250 cos 2100 tg c/ sin 3300 cos 3150 tg 3300 5π 2π 3π cos d/ sin − tg − 0 sin 315 tg4200 e/ cos(−240 ) 31π 11π f/ sin − cos tg 7π 3/ Tính giá trị biểu thức sau: d/ 23π h/ 21π goùc sau: cotg (−1500 ) 7π cotg cotg 3000 3π cotg cotg (−11400 ) 3π tg π 3π A = sin(5π + a) − cos a − + Cotg(3π − a) + tg − a 2 π π π B = cos(3π + a) + sin a − − tg + a cotg − a 2 C= − cos (900 + x) − cotg (900 − x).tg ( x − 900 ) − sin (900 − x) D= − sin (1800 + x) − cotg(900 − x).cotg(1800 − x) − sin (900 − x) 9π 7π 11π E = 1+ tg2 α− .1+ cotg2(α−5π).cosα+ .sin(3π−α).cosα− .sin(α−7π) 2 2 (cotg440 + tg2260 ) cos 4060 − tg180.tg720 cos 3160 (tg360 + cotg2340 )sin 4860 G= + tg7390.tg2890 cos 234 sin(−234 ) − cos 2160 H= tg 360 0 sin144 − cos126 I = tg10.tg20.tg30 tg880.tg890 3π π 5π J = sin x − + cos ( x + 3π ) + cos x + + cos x − 2 π tg − x cos ( 4π + x ) tg ( − x ) sin ( π − x ) K= π sin − x sin x 2 F= CÔNG THỨC CỘNG VÀ ỨNG DỤNG CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯNG GIÁC Chứng minh đẳng thức sau: π sin a ± cos a = sin a ± 4 2 sin( x + y ).sin( x − y ) = sin x − sin y cos(x + y).cos(x − y) = cos x − s in y π π sin a + + sin a − = sin a 4 4 π π sin a + sin a − = 4sin a − 3 3 sin(a ± b) = tga ± tgb cos(a + b) + cos(a − b) cos a.sin(b − c) + cos b.sin(c − a) + cos c.sin(a − b) = sin(a + b + c) = sin a.cos b.cos c + sin b.cos a.cos c + sin c cos a cos b − sin a sin b sin c π sin x − cos x = sin x − 3 sin(a − b) sin(b − c) sin(c − a) 10 + + =0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a 11 ( tga + tgb + tgc ) ( cos a.cos b.cos c ) = sin ( a + b + c ) + sin a.sin b.sin c 12 sin 2a.cotga − cos 2a = sin ( a + b ) sin ( a − b ) 13 = tg a − tg b 2 cos a.cos b sin ( a + b ) sin ( a − b ) = cotg b − cotg a 14 2 sin a.sin b RUÙT GỌN BIỂU THỨC LƯNG GIÁC Rút gọn biểu thức sau: 2π 2π B = sin x + sin + x + sin − x π π 2π 2π C = tgx.tg x + + tg x + tg x + + tg x + tgx 3 3 2π 2π 2 D = cos x + cos x + + cos x − 0 0 E = tg110 tg340 + sin160 cos110 + sin 2500.cos 3400 π π π π F = sin a − cos − a − cos − a sin − a 4 3 4 3 π π 3π π G = cos − a cos a + + cos a + cos a + 4 6 3 0 cotg225 − cotg79 cotg71 H= cotg2590 + cotg2510 CÔNG THỨC NHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯNG GIÁC Chứng minh đẳng thức lượng giác: cos x = 8cos x − 8cos x + cos x + sin x = + cos x 4 3 cos x + sin x = + cos x 8 4 cos x − cos x − cos x = sin x = sin x.cos x (1 − 2sin x ) cotga − 2cotg2a = tga cos3 x.sin x − sin x.cos x = sin x ( sin x + cos x + 1) ( sin x + cos x − 1) = − cos x 1 + cos 2 x ) ( cos x π x = cotg − − sin x 4 2 + cos 4x = cotg x + tg x − cos 4x π π sin x.sin − x sin + x = sin 3x 3 3 cotga − tga = 2cotga sin x + cos x = 10 11 12 13 14 cotg100 − tg100 = 2cotg200 15 tgx + 2tg2x + 4tg4x + 8tg8x + 16tg16x = cotgx π π 16 cos x.cos − x cos + x = cos x 3 3 π π 17 tgx.tg − x tg + x = tg3x 3 3 RUÙT GỌN BIỂU THỨC LƯNG GIÁC A= − cotg2a sin 4a π B = sin x + cos x + 4 + sin 2a + cos 2a C= + sin 2a − cos 2a D = cos x + sin x − cos x.sin x E = cos x − cos 2x − cos 4x sin 3a cos 3a − F= sin a cos a a a G = cos a − 4sin cos 2 2 cos a − J= π π sin a + tg a − 4 4 − sin10 cos100 1 M= − cos 290 sin 2500 1 − N= cos 650 sin(−1100 ) L= CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI VÀ ỨNG DỤNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯNG GIÁC Chứng minh đẳng thức sau: cos 750 − cos150 = − 2 0 sin 80 = sin 40 + cos 700 cos 200 + 2sin 550 − cos 250 = tg6x − tg4x − tg2x = tg2x.tg4x.tg6x cos 750.cos150 = cotga − tga − 2tga = 4Cogt4a sin 5x.sin 4x + sin 4x.sin 3x + sin 2x.sin x = cos x.sin 3x.sin 5x cos 3x.cos 5x.cos 7x = cos15x + cos 5x + cos x sin 7x + sin 3x = tg5x cos 7x + cos 3x a π a 10 + sin a + cos a = 2 cos cos − 2 11 cos a.sin ( b − c ) + cos b.sin ( c − a ) + cos c.sin ( a − b ) = PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN Giải phương trình sau: 10 11 12 13 tg ( 2x − 360 ) + cot gx = sin x = cos x = + cos x = x cos x + cos = 2 sin x = cos x 3π cos x + sin x + =0 π π cos x + + cos x + = 3 6 π π cos x + = sin − x 3 3 π π cos x − = sin − x 4 2 sin x = cos x π tgx = cotg − 2x 4 sin x = 14 sin ( x − 1) = sin ( 3x + 1) π π 15 cos x − = cos x + 4 2 16 sin ( x + 600 ) + sin x = 18 sin x = − 19 cos x = 17 sin x = 20 cos x = − 2 3 22 tgx = − 21 tgx = 3 24 sin x + = 23 cotgx = 25 37 tg(2x − 300 ) − tg400 = 3cotgx − = π π 26 cotg 3x + = 3 27 + cos x = 28 cos x + = 29 sin x = sin x 30 cos10 x = cos x 31 sin x = cos x 32 ( sin x + cos x ) = sin x 38 sin ( x + ) − = 39 sin x + sin x = π π 40 sin + x − cos = 6 π − 3cos x + = 5 42 − cos ( x + 450 ) = 41 33 sinx.(2cosx – ) = 34 tg (2x − 300 ) − = 35 cotg2x + tg20 = 0 43 − 3sin ( x − 600 ) = 44 − 2cotg ( x − 100 ) = 36 − sin x = PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Giải phương trình sau: sin x + 5sin x − = cos x − sin x = 19 sin 2 x + cos x = 20 sin 2 x − cos x + = sin x + 21 sin ( x + ) − 8sin( x + ) + = 6 22 cos x − 4sin x = 23 8sin x − cos x − = 24 3tg 2x − (1 + 3)tg2x + = −2 cos ( − 1) sin x − = x − ( + ) sin x + + = π co s x − sin x = − cos x − cos x = 2 2sin x − cos x − = sin x + 5cos x + = 35cos x − sin x − 29 = 10 30 cos x − 29sin x − 23 = 11 cos x + 2sin x + = 12 cos x = + cos x 13 cos2x + 3sinx = x 14 cos x − 3cos x = cos 2 15 cos x + sin x + = 16 cos x + 5sin x − = 17 cos3 x + cos x − cos x = 18 cos x + 3cos x − = PTRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VAØ COSX π 25 cot g ( x − 450 ) + cot g ( x − 450 ) − = 26 2sin 3x − sin x = + 27 sin x − 3 cos x + = 28 sin 2 x − cos x + = 29 tg x + (1 − 3)tgx + = 30 cos x + sin x = π π 31 cos(2 x + ) + cos( x + ) + = 32 cotg ( x − 30 ) + 3.cotg ( x − 300 ) − = 33 3cos x − 14 cos x + = 34 cos x − cos x = Giải phương trình sau: sin x − cos x = sin x + 3cos x = cos x + sin x = cos x − 3sin x + = sin x + cos x = 1 sin x + cos x = 3cos x − sin x = sin x + sin x = 3cos x − sin x − sin x = 10 cos x + sin x = π π 23 cos( − x) − sin( + x) = 2 24 cos(π − x) + sin(π + x) = − 11 cos x − sin x = ( cos x − sin x ) 25 12 cos x + 4sin x + = π 13 cos x + sin x = cos − x 3 14 sin x = (1 + cos x ) 27 29 cos x + sin x = π 31 sin x + cos x − = + 4 2π π 32 cos x + + cos − x = 6 18 2sin 2 x + sin x = 19 5cos x + 12 sin x − 13 = cos( x − 450 ) + sin( x − 450 ) = 21 cos(− x) + sin(π − x) = −1 22 sin(2 x − 600 ) − cos(2 x − 600 ) = 30 sin( x − 300 ) − cos( x + 300 ) = 20 sin( x + 450 ) + cos( x + 450 ) = 28 cos( x − 300 ) − sin( x − 300 ) = − 15 sin x = sin x 16 sin x + cos x = 17 π sin( − x) + sin(−3 x) = −1 2 26 cos x − sin x = − 3 π 33 sin + x + sin ( x − 2π ) = 2 34 sin ( −2 x ) + sin ( x + 4π ) = π sin( − x) − sin(π + x) = 2 PTRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI SINX VÀ COSX Giải phương trình sau: cos x − 3cos x sin x + sin x = cos x + sin x cos x − sin x − = cos x + sin x cos x + 3sin x − = cos x + 3sin x + cos x sin x − = 10 11 12 13 cos x + 6sin x cos x − 8sin x = 3sin x + 5cos x − cos x − 4sin x = sin x − 5sin x cos x − cos x + = sin x + cos x = 13sin x sin x − 3cos x + sin x = 3sin x − sin x cos x + cos x = sin x + 3 sin x − cos x = sin x − 3sin x cos x = −1 sin x + 3sin x cos x + cos x = CÁC DẠNG KHÁC CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Giải phương trình sau: 10 11 12 13 cos x.cos x = cos x 14 sin x.cos x = sin x sin x.sin11x = sin x.sin x sin x.sin x = sin13 x.sin x cos x.cos12 x = cos8 x.cos10 x cos x.cos x = cos14 x.cos10 x sin x.sin x = cos x.cos x sin x.cos x = sin15 x.cos x sin10 x.cos x = sin x.cos x sin11x.cos x = sin x.cos x sin x.cos x = sin11x.cos15 x sin x.sin x = sin11x.sin13 x cos x.cos x = cos x.cos x cos x.cos x = cos x 15 sin x − sin 2 x + sin x = 16 sin x cos x = cos3 x sin x 17 sin x + sin 2 x = 18 sin x + sin x + sin x = TRẮC NGHIỆM LƯNG GIÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tìm tập xác định hàm số y = + sin x a.D = R c D = ∅ d D = (0,1) b D = [−1,1] Tìm tập xác định hàm số y = − cos x a.D = R c D = ∅ b D = [−1,1] d D = (−1,1) Tìm tập xác định hàm số y = + cos x a.D = R c D = ∅ d x ∉ (−1,1) b D = [−1,1] Tìm tập xác định hàm số y = tan x π c x ≠ (2l + 1) , l ∈ Z π π d x ≠ ± + kπ, k ∈ Z b x ≠ + kπ, k ∈ Z 2 Tìm tập xác định hàm số y = tan 2x π π c x ≠ + kπ, k ∈ Z a x ≠ + kπ, k ∈ Z π π b x ∈ R d x ≠ + k , k ∈ Z Tìm tập xác định hàm số y = cot x π a x ≠ + kπ, k ∈ Z c x ≠ kπ, k ∈ Z π π b x ≠ ± + k2 π, k ∈ Z d x ≠ + kπ, k ∈ Z *Tìm tập xác định hàm số y = tan x + cot x π a x ≠ k , k ∈ Z c x ≠ kπ, k ∈ Z π π b x ≠ + kπ, k ∈ Z d x ≠ + kπ, k ∈ Z + cos x *Tìm tập xác định hàm số y = sin x c x ≠ k2 π, k ∈ Z a x ≠ kπ, k ∈ Z π π b x ≠ + kπ, k ∈ Z d x ≠ ± + kπ, k ∈ Z 2 + cos x *Tìm tập xác định hàm soá y = − cos x a x ≠ kπ, k ∈ Z c x ≠ k2 π, k ∈ Z π π b x ≠ + kπ, k ∈ Z d x ≠ ± + kπ, k ∈ Z 2 + cos x 10 *Tìm tập xác định hàm số y = + sin x c x ≠ k2 π, k ∈ Z a x ≠ kπ, k ∈ Z π π b x ≠ − + k2 π, k ∈ Z d x ≠ ± + kπ, k ∈ Z 2 a x ≠ k2 π, k ∈ Z π 11 Tìm tập xác định hàm số y = tan x − 3 5π 5π a x ≠ + kπ, k ∈ Z c x ≠ + k2 π, k ∈ Z 6 6π π b x ≠ + k2 π, k ∈ Z d x ≠ ± + kπ, k ∈ Z π 12 Tìm tập xác định hàm số y = tan 2x + 5 3π π 3π π a x ≠ + k ,k∈Z c x ≠ ± + k , k ∈ Z 20 20 3π 3π π b x ≠ + kπ, k ∈ Z d x ≠ + k ,k∈Z 20 20 π 13 Tìm tập xác định hàm số y = cot x + 6 π π a x ≠ + kπ, k ∈ Z c x ≠ + k2 π, k ∈ Z 3 π b x ≠ + k2 π, k ∈ Z d x ≠ − + kπ, k ∈ Z π 14 *Tìm tập giá trị hàm số y = sin x + cos x a T = [−1,1] c T = [−2, 2] b T = R d T = [− 2, 2] 15 *Tìm tập giá trị hàm soá y = tan x + cot x c T = (−2, 2) a T = (−∞, −2] ∪ [2, +∞) b T = R d T = [− 2, 2] 16 *Tìm tập giá trị hàm số y = sin x + cos6 x 1 a T = − ,1 c T = ,1 4 b T = [0,1] d T = [0, 2] 17 *Tìm tập giá trị hàm số y = sin x + cos4 x 1 a T = ,1 c T = − ,1 2 b T = [0,1] d T = [0, 2] 18 *Tìm tập giá trị hàm số y = sin 2x + a T = [ 2,3] c T = [ −2,3] b T = [0,1] d T = [1, 5] 19 *Tìm tập giá trị hàm soá y = cos2 x − sin x a.2 c b d 20 *Tìm tập giá trị hàm số y = − sin 3x a T = [ −1,1] c T = [ 0,1] d T = [−1, 3] b T = [−1, 0] 21 *Tìm tập giá trị hàm số y = cos 2x − 3sin 2x + 10 ... trình cos x - sin x = -1 π a x = kπ, k ∈ Z c x = π + k2 π ∨ x = + k2 π, k ∈ Z π d x = − + k2 π, k ∈ Z b x = k2 π, k ∈ Z 2 93 Tìm nghiệm phương trình cos 3x - sin 3x = − 11? ? k2 π 11? ? k2 π a x... T = [ 6,10 ] b T = [−1,13] d T = [1 ,11] 22 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ: a y = cos x + sin x c y = sin x + cos x b.y = - cos x d y = sin x cos 3x 23 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẳn:... Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: a.Hàm y = x + sin x hàm lẻ c Hàm y = - cos x + sin x hàm không chẳn, không lẻ b.Hàm y = x.cos x hàm chẳn d Haøm y = cos (x + 2) + cos (x – 2) hàm chẳn 27 *Trong