Ôn tập toán lớp 11 học kì I53798

TRƯỜNG THPT LÊ HỒN GV: LẠI VĂN LONG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 HỌC KÌ I I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Phương trình lượng giác A Phương trình dạng a sin u  b cos u  c Cách giải: Chia hai vế phương trình cho Bài tập: Giải phương trình sau cos x  sin x  a  b2 sin x  cos x  2sin 7x sin 3x  cos3x  2 sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  2 cos13x  sin x  cos x sin 4x  cos 4x  1   sin 5x  cos5x  2sin3x 10 cos   2x   cos   2x   2  B Phương trình qui phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác Cách giải: Ta đặt ẩn phụ t  cos u; t  sin u; t  tan u; t  cot u đưa phương trình cho dạng at  bt  c  Tính  giải phương trình Luu ý t  cos u; t  sin u ta chọn nghiệm t thỏa điều kiện 1  t  Bài tập: Giải phương trình sau sin2 x  sin x   2 sin2 2x  2sin2 x  2 3 cos2 2x  sin 2x    cot gx   sin2 x 2 5 sin 2x  4tgx  tg x   0 2 cos x 2   sin x   3tg2 x   tgx  cot gx   2 sin x  cot g x   C Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng a sin u  b sin u cos u  c cos u  d (*) Cách giải: Bước1 Kiểm tra cos u  có thỏa phương trình hay khơng, có, nhận u    k nghiệm Bước Xét cos u  Chia hai vế phương trình cho cos u đưa phương trình cho dạng a tan u  b tans u  c  d (1  tan u ) Giải phương trình bậc hai theo tan u Bài tập: Giải phương trình sau sin2 x  sin x.cos x  cos2 x  sin2 x  10sin x cos x  21cos2 x  sin3 x  cos3 x  sin x  cos x sin x  cos x  cos x  cos x  2sin x.cos x     cos2 x  3sin x cos x    4sin x  cos x cos x  sin2 x  cos2 x  2sin 2x  sin2 x    Giải phương trình bất phương trình liên quan đến Ckn ; A kn ; Pn DeThiMau.vn Cách giải: + Thuộc lịng cơng thức n! n! Cnk  ; Ank  ; Pn  n !; n !  1.2.3 (n  3)(n  2)(n  1)n k !(n - k )! (n - k )! n! n! n!  n;  n(n  1);  n(n  1)(n  2) để rút gọn + Chú ý (n  1)! (n  2)! (n  3)! Bài tập: Giải phương trình bất phương trình sau 7n 8Cn1  An2  Cn21  28 Cn1  Cn2  Cn3  2 P An  An  21n n  210 Ann14 P3 2C x21  Ax2  x  C x41  C x31  Ax22  Ax3  2C x3  16 x C x  6C x  6C x  81  14 x 10 An3  An2  Pn1 Pn  210 Ann14 P3 Tìm hệ số x p khai triển nhị thức Newton Cách giải: + Thuộc lịng cơng thức (a  b) n  + Chú ý tính lữy thừa n  Cnk a nk bk k 0 q xp q  a  r  pq p q r p q rq pq r a  x a x a x x    ; ( ) ;   x   b xq  bx p  x p x q  x p  q ; Bài tập: Tìm hệ số x p khai triển sau nhị thức Newton sau 10  3   2x   x      2x   x    1  2x   x  10 ( p  15)    x   3x   ( p  0)    x   2x   ( p  0) ( p  0)    x3   3   x  12 10 10   x  x   ( p  6) 1  x  3x2  10 ( p  10) 17 12 ( p  10) 18 ( p  0)  x 4 ( p  0)    2 x Câu 1: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm: a) Số có chữ số khac nhau? b) Các số lẻ có chữ số khác nhau? c) Các số có chữ số khác chia hết cho 5? d) Các số có chữ số khác có chữ số đứng cạnh nhau? e) Các số có chữ số khác nhỏ 4500? Câu 2: Cho tâp hợp A = 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 Từ tập A lập số tự nhiên trường hợp sau: DeThiMau.vn a Có chữ số khác , b số chẵn có ba chữ số khác , c Có chữ số khác khơng bắt đầu 56 d Có chữ số khác mà hai chữ số khơng đứng cạnh Câu 3: Có bạn học sinh nam nữ Hỏi có cách xếp bạn vào bàn có chỗ ngồi Nếu: a) Xếp nam nữ ngồi b) Xếp nam nữ ngồi xen kẽ? c) Xếp bạn nam ngồi cạnh nhau? Câu 3: Có cách phân công năm bạn từ tổ học sinh gồm 10 người làm trực nhật, biết: a) Năm bạn bạn làm việc khác nhau? b) Năm bạn làm việc nhau? Câu 4: Từ tập thể gồm 14 người,có nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a Trong tổ có nữ b Trong tổ phải có nam lẫn nữ c Trong tổ phải có nữ d Trong tổ phải có nam nữ e Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên,hơn An Bình đồng thời khơng có mặt tổ Bài5: Gieo súc sắc cân ,đối đồng chất quan sát số chấm xuất hiện: a) mơ tả khơng gian mẫu; b) Tính xác suất biến cố sau A: “Xuất mặt chẵn chấm”; B: “Xuất mặt lẻ chấm”; C: “ Xuất mặt có số chấm khơng lớn 3” Bài 6: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a A: “ Mặt chấm xuất lần” b B: “ Mặt chấm xuất lần lần gieo thứ 2” c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo 9” d D: “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 3” e E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt 9” Bài 7: Từ họp chứa bi trắng bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời bi a) Xác định không gian mẫu b) tính xác suất biến cố sau: A:”Bốn bi màu trắng”; B:” Bốn bi màu đỏ”; C:” Bốn bi màu”; D:” Hai bi màu trắng hai bi màu đỏ” Bài 8: Gieo hai súc sắc khác Tính xác suất biến cố sau : A : “Số chấm hai súc sắc nhau” ; B : “Tổng số chấm hai súc sắc 8” C : “Số chấm hai súc sắc khác nhau” Bài 9: Hhai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi đen c/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi khác màu d/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng Bài 10: Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên có chữ số.Tính xác suất biến cố sau: a)A: “Số nhận số lẻ” b) B: “Số nhận chia hết cho 5” c)C: “Số nhận lớn 300” d) D: “Số nhận có tổng chữ số 10” Tìm u1 q cấp nhân Cách giải: DeThiMau.vn  qn 1 q + Dùng hai công thức để đưa hệ cho dạng chứa u1 q Đặt nhân tử chung cho phương trình hệ lập tỉ số hai phương trình để khủ bớt ẩn giải Bài tập: Tìm u1 q cấp số nhân, biết: + Học thuộc lịng hai cơng thức sau un  u1q n1; Sn  u1 u3  u5  90  u2  u6  240 u4  u2  72  u5  u3  144 u1  u3  u5  65  u1  u7  325 u1   u9  1280  S4  15  2 2 u1  u2  u3  u4  85 u  q   u1  u2  24 u2  u4  u5  10  u3  u5  u6  20 II> HÌNH HỌC Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình sau: A Phép tịnh tiến Tv B Phép đối xứng tâm DI C Phép vị tự V A;k  Cách giải: Bước Tìm tâm J (a; b) bán kính R đường trịn Bước Tìm ảnh J (a; b) J (a; b) qua: a  a  xv A Nếu phép tịnh tiến Tv áp dụng công thức Tv :   J (a; b) b  b  yv Phương trình (C ) : ( x  a)  ( y  b)  R  a   xI  a B Nếu phép đối xứng tâm DI áp dụng cơng thức DI :   J (a; b) b  yI  b Phương trình (C ) : ( x  a)  ( y  b)  R  a  k ( a  x A )  x A C Nếu phép vị tự V A;k  áp dụng cơng thức V I ;k  :  b  k (b  y A )  y A Phương trình (C ) : ( x  a)  ( y  b)  (kR) Bài tập: Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình sau: Phép tịnh tiến Tv , Phép đối xứng tâm DI , Phép vị tự V A;k  , biết:  (C ) : x  y  x  y   ; v  (1; 2) ; I  (3; 1) ; A(3; 1) k    2 (C ) : x  y  x  y  11  v  (1;3) ; I  (2; 1) ; A(1; 1) k  2  (C ) : x  y  x  y  16  v  (1;3) ; I  (2; 1) ; A(1; 2) k  2 Hình khơng gian DeThiMau.vn Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD a) Tìm I  GM   ABCD  Chứng minh IC = 2ID JA JD KA c) Tìm K  SA   OMG  Tính KS b) Tìm J  AD   OMG  Tính Bài Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang (AB // CD) Một mặt phẳng lưu động (  ) chứa AB cắt cạnh SC, SD C’, D’ a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b) Gọi I giao điểm AD’ BC’ Tìm tập hợp điểm I Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K, I, J trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD a) Chứng minh : HKIJ hình bình hành b) Gọi M điểm BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (HKM) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh : MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) c) Gọi I giao điểm AN DP Chứng minh : SI // AB // CD d) Hình tính tứ giác SABI Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Lấy M cạnh AD Gọi   mặt phẳng qua M song song với SA CD   cắt BC, SC, SD N, P, Q a) Tứ giác MNPQ hình ? b) Gọi I giao điểm MQ NP Chứng minh I nằm đường thẳng cố định M di động cạnh AD Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O a) Gọi   mặt phẳng qua DC cắt SA SB M, N Chứng minh DCMN hình thang b) Gọi I giao điểm MC DN Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA Gọi   mặt phẳng di động qua C’M song song với BC a) Chứng minh   chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà   cắt hình chóp S.ABCD Định m để thiết diện hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm hai cạnh đối thiết diện M chuyển động cạnh SA DeThiMau.vn Bài Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm di động SC ,   mặt phẳng qua AM song song với BD a) Chứng minh   chứa đường thẳng cố định b) Tìm giao điểm H K   với SB, SD Chứng minh : SB SD SC   có SH SK SM giá trị không đổi ĐỀ THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN 11 Thời gian làm 90 phút Câu (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau 2sin x  sin x   cos x  Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau An3  2Cn4  An2 Câu (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân (u n ) , biết: u2  u4  u5  22  u3  u5  u6  44 Câu (1 điểm) Cho khai triển ( x3  x  x  1)5  a0  a1x  a2 x   a15 x15 Tính a10 Câu (1 điểm) Tìm ảnh đường trịn (C ) : x  y  x  10 y  25  qua phép vị tự tâm A(-2;1) tỉ số k= Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SA lấy điểm M không trùng với S A Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với AB SD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( ) Thiết diện hình ? DeThiMau.vn ... hai công thức để đưa hệ cho dạng chứa u1 q Đặt nhân tử chung cho phương trình hệ lập tỉ số hai phương trình để khủ bớt ẩn giải Bài tập: Tìm u1 q cấp số nhân, biết: + Học thuộc lòng hai công thức... giao điểm H K   với SB, SD Chứng minh : SB SD SC   có SH SK SM giá trị không đổi ĐỀ THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN 11 Thời gian làm 90 phút Câu (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau 2sin x ... 4,5, 6, 7 Từ tập A lập số tự nhiên trường hợp sau: DeThiMau.vn a Có chữ số khác , b số chẵn có ba chữ số khác , c Có chữ số khác không bắt đầu 56 d Có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh