Microsoft Word - Bài 5. C¤P Sð Nhân - Câu Hîi

Microsoft Word BÀI 5 C¤P SÐ NHÂN CÂU HÎI Trang 1 Lý thuyết I Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay t[.]

Bài CẤP SỐ NHÂN Lý thuyết I.Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu  un  cấp số nhân với công bội q, ta có cơng thức truy hồi: un 1  un q với n  * Đặc biệt:  Khi q  0, cấp số nhân có dạng u1 , , , , ,  Khi q  1, cấp số nhân có dạng u1 , u1 , u1 , , u1 ,  Khi u1  với q, cấp số nhân có dạng , , , , , II.Số hạng tổng quát Định lí Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức un  u1 q n1 với n  III.Tính chất Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2  uk 1 uk 1 , với k  IV.Tổng n số hạng cấp số nhân Định lí Cho cấp số nhân  un  với công bội q  Đặt S n  u1  u2   un Khi S n  u1 1  q n  1 q Chú ý: Nếu q  cấp số nhân u1 , u1 , u1 , , u1 , S n  nu1 DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY (un ) LÀ CẤP SỐ NHÂN A Phương pháp giải Chứng minh n  1, un1  un q q số không đổi Nếu un  với n  * ta lập tỉ số T  un 1 un  T số (un ) cấp số nhân có cơng bội q  T  T phụ thuộc vào n (un ) không cấp số nhân Câu B Bài tập tự luận Xét dãy số số sau, dãy số cấp số nhân, (nếu có) tìm cơng bối cấp số nhân đó: Trang a) un  (3) n 1 3n  b) un  (1) n u1  u1   c)  d)  un 1  un un 1  u n  Câu Chứng minh dãy số   :   1 32 n cấp số nhân Câu Giá trị a để Câu n 1 1 ; a; theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 125 u  Cho dãy số  un  xác định  , n  Chứng minh dãy số   xác un 1  4un  định  un  3, n  cấp số nhân Hãy xác định số hạng đầu cơng bội cấp số nhân Câu Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  y Tìm x, y Câu C Bài tập trắc nghiệm Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; C x; x; 3x; x; B 2; 22; 222; 2222; D 1;  x ; x ;  x ; Câu Xác định x để số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: Câu A Khơng có giá trị x B x  1 C x  D x  3 Xác định x để số x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A x   C x   Câu B x   D Khơng có giá trị x Trong dãy số  un  sau, dãy cấp số nhân? A un  n  n  B un   n   n u1   C  * un1  u ,n   n  Câu D un   4  n 1 Dãy số sau cấp số nhân? u  u1  1 A  B  un 1  un  1, n  un 1  3un , n    u1   u  2  C  D  un 1  2un  3, n  un  sin    , n    n 1  Câu Cho dãy số  un  cấp số nhân với un  0, n  * Dãy số sau cấp số nhân? A u1; u3 ; u5 ; C Trang 1 ; ; ; u1 u2 u3 B 3u1 ; 3u2 ; 3u3 ; D u1  2; u2  2; u3  2; Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 128;  64; 32;  16; 8; Câu Câu B 2; 2; 4; 2; ; Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16;  B 1;  1; 1;  1;  C 5; 6; 7; 8; D 15; 5; 1; C 12 ; 22 ; 32 ; 42 ;  D a; a ; a ; a ;   a   Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 4; 8;  B 3; 32 ; 33 ; 34 ;  1 1 1 ; ;  D ; ; ; ;      Câu 10 Cho cấp số nhân  un  với u1  2 q  5 Viết bốn số hạng cấp số nhân C 4; 2; A 2; 10; 50;  250 B 2; 10;  50; 250 C 2;  10;  50;  250 D 2; 10; 50; 250 Câu 11 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un  n2 Câu 12 Trong dãy số  un  A un   3n 1 C un  n  D un  n   n 3 cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? B un  B un   3n C un  3n D un  7.3n Câu 13 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 14 Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? A un   1 n n B un  n C un  2n D un  n 3n Câu 15 Xác định x dương để x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân A x  B x  C x   D khơng có giá trị x Câu 16 Tìm x để số 2; 8; x; 128 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  14 B x  32 C x  64 D x  68 Câu 17 Với giá trị x số 4; x;  theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A x  36 B x   13 C x  D x  36 ; b ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân A b  1 B b  C b  D b  2 Câu 19 Tìm x để ba số  x;  x; 33  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Câu 18 Tìm b  để số A x  B x  C x  D x  3; x  Trang Câu 20 Với giá trị x, y số hạng 2; x;  18; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân? x  A   y  54  x  10  x  6  x  6 B  C  D   y  26  y  54  y  54 Câu 21 Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; y; 192 Mệnh đề sau đúng? A x  1; y  144 B x  2; y  72 C x  3; y  48 D x  4; y  36 Câu 22 Thêm hai số thực dương x y vào hai số 320 để bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhận Khẳng định sau đúng?  x  25  x  20  x  15  x  30 A  B  C  D   y  125  y  80  y  45  y  90 Câu 23 Ba số hạng đầu cấp số nhân x  6; x y Tìm y , biết cơng bội cấp số nhân 216 1296 C y  D y  12 5 Câu 24 Hai số hạng đầu của cấp số nhân x  x  Số hạng thứ ba cấp số nhân là: A x  B x  C x  x  x  D x  x  x  Câu 25 Cho dãy số: –1;1; –1; 1; –1; Khẳng định sau đúng? A y  216 B y  A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un  1n  C Dãy số cấp số nhân có u1  –1, q  –1 D Số hạng tổng quát un   –1 2n Câu 26 Các số x  y , x  y , x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số x  1, y  2, x  y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x  y A x  y  40 B x  y  25 C x  y  100 D x  y  10 Câu 27 Ba số x; y; z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x; y; z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai khác Tìm giá trị q 1 A q  B q  C q   D q  3 Câu 28 Số hạng thứ hai, số hạng đầu số hạng thứ ba cấp số cộng với cơng sai khác theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Tìm q 3 C q   D q  2 Câu 29 Cho Cấp số nhân có bốn số hạng: 2 ; x; 18 ; y Hãy chọn kết đúng: A q  B q  2 A x  6 ; y  54 B x  6; y  54 C x  6 ; y  54 D x  10 ; y  26 Câu 30 Tìm hai số x y cho x; x  y; y theo thứ tự lập thành CSC, số x2 ; xy  ; y lập thành CSN: Trang      ; 3  A  ;             ; 3  B  ;             2; 3  C 2;        3     D 2;  2;     Câu 31 Tìm x, y  y  1 x  y ; x  y; x  y biết số ; xy  1;  x  1 lập thành cấp số nhân lập thành cấp số cộng số  3   10  A 0; 0 ;  ;   ;  ;    10   3   3   10  B 0; 0 ;  ;   ;  ;   10   3     10  C 0; 0 ;  ;  ;  ;   2   3   3   10  D 0; 0 ;  ;  ;  ;   10   3  Câu 32 Xác định m để phương trình x  3 m  1 x   5m  4 x   có nghiệm lập thành cấp số nhân A m  B m = m  C m  m   1 D m  m   Câu 33 Số đo bốn góc tứ giác lập thành cấp số nhân góc cuối gấp lần góc thứ hai Tìm số đo góc thứ A 100 B C D 12 Câu 34 Cho phương trình x  (2m  1) x  ( m  4m  2) x  m  m  có nghiệm cấp số nhân có cơng bội q  2 giá trị m phải thuộc tập hợp đây? A  1;2  B  2;0  C 1;2  D 1;  Câu 35 Cho phương trình: x  mx  x  9m  Để phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân tất giá trị m phải thỏa mãn phương án đây? A m  B m  ( 9;0) C m  ( 5;5) D m  6 Câu 36 Cho phương trình x   3m  1 x  (5m  4) x   Tìm tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân? A m  7 B m  (0;9) C m  ( 9;0) D m  Câu 37 Cho phương trình: x  2mx  7( m  1) x  54  Để phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân tất giá trị m phải thỏa mãn phương án đây? A m  7 B m  (0;9) C m  ( 9;0) D m  Câu 38 Tìm m để phương trình: x3  x2  ( m  1)x  2( m  1)  có ba nghiệmphân biệt lập thành cấp số nhân? A m  B m  1 C m  5 D Không tồn m Câu 39 Tìm m để phương trình: 16x4  ax3   2a  17  x2  ax  16  có bốn nghiệmphân biệt lập thành cấp số nhân? Trang A a  170 Câu 40 Giả sử A B a   0;170  C a  D a  sin  , cos  , tan  theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 B  C D  DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG ĐẦU CÔNG BỘI, XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ K, TÍNH TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN: A Phương pháp giải Dựa vào giả thuyết, ta lập hệ phương trình chứa cơng bội q số hạng đầu u1 , giải hệ phương trình tìm q u1 Để xác định số hạng thứ k, ta sử dụng công thức: uk  u1.q k 1 Để tính tổng n số hạng, ta sử dụng công thức: S n  u1  qn , q  Nếu q  1 q u1  u2  u3   un , S n  nu1 Câu Câu Câu Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u1  u5  51 u1  u2  u3  135 u2  a)  b)  c)  u2  u6  102 u4  u5  u6  40  S3  43 u1  u5  51 Cho CSN  un  có số hạng thỏa:  u2  u6  102 a) Tìm số hạng đầu công bội CSN b) Hỏi tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ mấy? Cho cấp số nhân  un  Tìm u1 q, biết rằng: 35  u2  u3  u4   u1  u3  u5  65 u2  u4  u6  42 1) u1u5  25 2)  3)  u1  u7  325 u3  u5  20 u  i  1, ,5    i  u1  u2  u3  u4  15 4) u1  u6  165; u3  u4  60 5)  2 2 u1  u2  u3  u4  85 8u  5u5  u1u2u3  1728 u  u  u  13 6)  7)  8)  3 u4  u5  u6  351 u1  u3  189 u1  u2  u3  63 Câu Trang u1  u3  u1  u2  u3  9)  10)  2 2 u1  u3  u1  u2  u3  21 Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u  u  u  65 u  u  90 u  u  72 a)  b)  c)  u1  u7  325 u5  u3  144  u2  u6  240 u1  u2  u3  21 u1  u2  u3  u4  30 u1  u2  u3  14  d)  e)  1 f)  2 2 u1  u2  u3  u4  340  u1 u2 u3  64  u  u  u  12  Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Tìm a, b biết rằng: 1, a, b số hạng liên tiếp cấp số cộng 1, a , b số hạng liên tiếp cấp số nhân Tìm số hạng đầu CSN biết công bội 3, tổng số số hạng 728 số hạng cuối 486 Cho số tạo thành cấp số cộng có tổng 21.Nếu thêm 2, 3, vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành cấp số nhân Tìm số Cho số dương có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng, bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ba ta cấp số cộng Tìm số Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 19 tích 216 Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu 7, số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889 Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân, số hạng thứ hai nhỏ số hạng thứ 35, số hạng thứ ba lớn số hạng thứ tư 560 Tìm số dương a b cho a, a + 2b, 2a + b lập thành cấp số cộng (b + 1) 2, ab + 5, (a + 1)2 lập thành cấp số nhân Tính tổng sau: a) Sn   22  23    2n b) S n  1 1      n 2 2 2 1 1  1   c) Sn             3n  n  3  9    d) S n   66  666    666  n so Câu 14 Tính tổng B   77  777    777  n Câu C Bài tập trắc nghiệm Cho cấp số nhân  un  có u1  2 cơng bội q  Số hạng u2 là: A u2  6 B u2  C u2  D u2  18 Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  Mệnh đề sau đúng? 27 16 16 27 A u5   B u5   C u5  D u5  16 27 27 16 Cho cấp số nhân  un  có un  81 un 1  Mệnh đề sau đúng? Câu 1 A q  B q  C q  9 D q   9 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  Đẳng thức sau đúng? Câu A u7  u4 q3 Câu Cho cấp số nhân cho? A 11 B u7  u4 q C u7  u4 q5 D u7  u4 q 1 1 số hạng thứ cấp số nhân ; ; ; ; Hỏi số 4096 4096 B 12 C 10 D 13 Trang Câu Câu Cho dãy số  un  với un  5n Khẳng định sau đúng? A  un  cấp số nhân B  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  15 C  un  cấp số nhân có công bội q  số hạng đầu u1  D  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  Một cấp số nhân có ba số hạng a, b, c (theo thứ tự đó) số hạng khác công bội q  Mệnh đề sau đúng? 1 1 1 1  B  C  D   a bc b ac c ba a b c Cho cấp số nhân có số hạng 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát un cấp số A Câu nhân cho A un  3n 1 Câu C un  3n 1 B un  3n D un   3n Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm công bội q cấp số nhân cho A q  B q  3 C q  D q  2 Câu 10 Cho cấp số nhân  un  có u1  u2  8 Mệnh đề sau đúng? A S6  130 B u5  256 D q  4 C S5  256 Câu 11 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân cho? A Số hạng thứ C Số hạng thứ Câu 12 Cho cấp số nhân  un  B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho 1 có u1  1 q   Số 103 số hạng thứ cấp số nhân 10 10 cho? A Số hạng thứ 103 C Số hạng thứ 105 B Số hạng thứ 104 D Không số hạng cấp số cho Câu 13 Một dãy số xác định u1  4 un   un 1 , n  Số hạng tổng quát un dãy số là: n 1 A un  B un   2  n 1 C un  4   n 1   1 D un  4     2 n 1 Câu 14 Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10  511 B S10  1025 C S10  1025 D S10  1023 Câu 15 Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64;  Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề sau đúng? n 1 A Sn  Trang B S n  n 1  n 1  4n  C S n  D Sn   4n  1 Câu 16 Cho cấp số nhân có số hạng 1 ; ; 1;  ; 2048 Tính tổng S tất số hạng cấp số nhân cho A S  2047,75 B S  2049,75 Câu 17 Tính tổng S  2    16  32  64    2  A S  2n Câu 18 Cho cấp số nhân  un  C S  4095,75 n 1 D S  4096,75   2  với n  1, n   n 2 1  2n    2  B S  C S  D S  2 1 có u1  6 q  2 Tổng n số hạng cấp số nhân cho n n 2046 Tìm n A n  B n  10 C n  11 D n  12 Câu 19 Cho cấp số nhân  un  có u2  6 u6  486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho, biết u3  1 B q   C q  D q  3 Câu 20 Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng quát cấp số nhân tính theo cơng thức đây? A q  3 A un  2n1 C un  2n1 B un  2n D un  2n Câu 21 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q Mệnh đề sau đúng? A uk  u1.q k 1 B uk  uk 1  uk 1 10 n  có u1  q  Với  k  m, đẳng thức đúng? D S  C S   99  999   999 Câu 22 Cho cấp số nhân  un  A um  uk q k B um  uk q m C um  uk q m  k Câu 23 Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai? A u1 u15  u2 u14 B u1.u15  u5 u11 C u1.u15  u6 u9 D um  uk q m k D u1 u15  u12 u4 Câu 24 Cho cấp số nhân có n số hạng  n  k  55  Đẳng thức sau sai? A u1.un  u2 un 1 B u1.un  u5 un  C u1.un  u55 un55 D u1.un  uk un  k 1 Câu 25 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  có u4  u2  54 u5  u3  108 A u1  q  B u1  q  C u1  q  –2 D u1  q  –2 Câu 26 Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B Câu 27 Cho cấp số nhân  un  , biết u1  12 , C D 10 u3  243 Tìm u9 u8 4 B u9  C u9  78732 D u9  2187 6563 2187 Câu 28 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  5n  với n  1, 2, Tìm số hạng đầu A u9  u1 cơng bội q cấp số nhân đó? A u1  , q  B u1  , q  C u1  , q  D u1  , q  Trang u  u  54 Câu 29 Cho cấp số nhân  un  biết  Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân u5  u3  108 A u1  ; q  B u1  ; q  2 C u1  9 ; q  2 D u1  9 ; q  Câu 30 Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân A 3.212  B 212  C 3.212  D 3.212 1 Câu 31 Tổng S      n   có giá trị là: 3 1 1 A B C D Câu 32 Cho dãy số  an  xác định a1  , an 1  2an , n  , n   Tính tổng 10 số hạng dãy số 2050 A B 2046 C 682 D 2046 Câu 33 Cho cấp số nhân u1  1 , u6  0, 00001 Khi q số hạng tổng quát là? A q  1 , un  n 1 10 10 B q  1 , un  10n1 10  1 1 1 C q  , un  n 1 D q  , un  n1 10 10 10 10 Cho cấp số nhân un có u2  , u5  16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 1 1 1 A q  , u1  B q   , u1   C q  4 , u1   D q  , u1  2 2 16 16 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 1365 5416 5461 21845 A B C D 2 2 81 Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  2, công bội q  Số  số hạng thứ cấp số 128 này? A B C D Một cấp số nhân  un  có n số hạng, số hạng đầu u1  , công bội q  Số hạng thứ n n Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân  un  ? A 5377 B 5737 C 3577 Câu 38 Cho dãy số 4,12, 36,108, 324, Số hạng thứ 10 dãy số là? A 73872 B 77832 C 72873 D 3775 D 78732  1 1 Câu 39 Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn  , ,  , , n , 1 A 1 B C  D  Câu 40 Một cấp số nhân có cơng bội số hạng đầu Biết số hạng 32805 Hỏi cấp số nhân cho có số hạng? Trang 10 A 18 B 17 C 16 D Câu 41 Một cấp số nhân có số hạng với công bội tổng số số hạng 189 Tìm số hạng cuối u6 cấp số nhân cho A u6  32 B u6  104 C u6  48 D u6  96 Câu 42 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  5n  Tìm số hạng thứ cấp số nhân cho A u4  100 B u4  124 C u4  500 Câu 43 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng S n  D u4  624 3n  Tìm số hạng thứ cấp số 3n 1 nhân cho A u5  B u5  C u5  35 D u5  3 Câu 44 Cho cấp số nhân  un  có tổng hai số hạng , tổng ba số hạng 13 Tính tổng năm số hạng cấp số nhân cho, biết công bội cấp số nhân số dương 181 35 A S5  B S5  141 C S5  121 D S5  16 16 1 Câu 45 Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy , công bội Hỏi số hạng cấp số nhân bào nhiêu? A 4096 B 2048 C 1024 D 512 Câu 46 Cho cấp số nhân u1 ; u2 ; u3 ;  với u1  Tìm cơng bội q để 4u2 + 5u3 đạt giá trị nhỏ nhất? A q   B q  C q  D q  u6  192 Câu 47 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân  un  , biết  u7  384 u1  A  q  u1  B  q  u1  C  q  u1  D  q  u4  u2  36 Chọn khẳng định đúng? Câu 48 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  u5  u3  72 u1  A  q  u1  B  q  u1  C  q  u1  D  q  u20  8u17 Chọn khẳng định đúng? Câu 49 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  u1  u5  272 A q  B q  4 C q  D q  2 Câu 50 Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng số dương, tích số hạng đầu số hạng thứ ba 1, tích số hạng thứ ba số hạng cuối Tìm số hạng đầu u1 16 công bội q cấp số nhân cho Trang 11  u1  A  q  u1   B   q  u1  2  C   q    u1   D  q  2 u1  u3  u5  65 Câu 51 Cho cấp số nhân  un  thỏa  Tính u3 u1  u7  325 A u3  10 B u3  15 C u3  20 D u3  25 u1  u2  u3  14 Tính u2 Câu 52 Cho cấp số nhân  un  thỏa  u1.u2 u3  64 A u2  B u2  C u2  D u2  10 Câu 53 Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1  Khi u5 là: A 72 B 48 C 48 D 48 Câu 54 Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân A 215 B 315 C 415 D 515 u1  u2  u3  13 Câu 55 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Tổng số hạng đầu cấp số nhân  un  u4  u1  26 A S8  1093 B S8  3820 C S8  9841 D S8  3280 u20  8u17 Tìm u1 , biết u1  100 Câu 56 Cấp số nhân  un  có  u1  u5  272 A u1  16 B u1  C u1  16 D u1  2 Câu 57 Cho cấp số nhân  un  có u2  2 u5  54 Tính tổng 1000 số hạng cấp số nhân cho  31000 31000  31000  B S1000  C S1000  Câu 58 Số hạng đầu công bội q CSN với u7  5, u10  135 là: A S1000  , q  3 729 , q  729 D S1000   31000 5 ,q  D u1   , q  3 729 729 u1  u2  u3  26 Câu 59 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q thỏa  Tìm q biết q  2 u1  u  u3  364 A u1  B u1   C u1  A q  B q  C q  D q  Câu 60 Gọi S   99  999   999 ( n số ) S nhận giá trị sau đây? A S  10n   10n   B S  10      10n    10n    n S  10 C S  10  D     n     Câu 61 Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) A Trang 12   102019  10 40  2018  102018  1  2018 B   9 9  C   102019  10  2018   9  D 102018  1 Câu 62 Gọi S   11  111   111 ( n số 1) S nhận giá trị sau đây? A S  10n  81  10n   B S  10    81   10n     10n    C S  10    n D S  10    n 9     81  Câu 63 Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 56 B 102 C 2520 D 1680 Câu 64 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2 B 2 C 1 D 1 1 n 1  * Câu 65 Cho dãy số xác định u1  , un 1   2un   ; n   Khi u2018 bằng: 3 n  3n   A u2018  22016 2018 B  u   2018 2017 2017 2019 2019 22017 22017 D  u   2018 2018 2018 2019 2019 Câu 66 Cho dãy số  un  xác định u1  a un 1  4un 1  un  với n nguyên dương Có bao C u2018  nhiêu giá trị a để u2018  A 22016  Câu 67 Biết B 22017  C 22018  D  2.2  3.22  4.23   2018.22017  a.22018  b , với a , b số nguyên dương Tính P  a.b A P  2017 B P  2018 C P  2019 D P  2020 b b 21.3 Câu 68 Biết S   2.3  3.32   11.310  a  Tính P  a  4 A P  B P  C P  D P  Câu 69 Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S , S ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S  S3   S100 Trang 13 A S  a  2100  1 2100 B S  a  2100  1 299 C S  a2 2100 D S  a  299  1 298 u1  Câu 70 Cho dãy số (un ) thỏa mãn  Tổng S  u1  u2   u20 un  2un 1  1; n  B 21  22 A 20  20 C 220 D 21  20 u  u3  Câu 71 Cho cấp số nhân u n  có cơng bội q   12 Tổng 10 số hạng cấp số u1  u32   nhân là: A S10   31  C S10  31  16   1   B S10  31   D S10  31  1  u1  u2  u3  u4  15 Câu 72 Cho cấp số nhân un  có số hạng khác khơng, tìm u1 biết:   u1  u22  u32  u42  85 A u1  1, u1  B u1  1, u1  C u1  1, u1  D u1  1, u1  DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN CẤP SỐ NHÂN Câu Câu Câu Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 (m) 25 (m) để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công ty nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhất? A ln chọn A B ln chọn B C giếng 20 (m) chọn A giếng 25 (m) chọn B D giếng 20 (m) chọn B giếng 25 (m) chọn A Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Ngày mùng / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép 0, 6% / tháng theo thể thức sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay, ngân hàng tính số tiền nợ anh số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi số tiền nợ Sau vay anh A trả nợ sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay anh A đến trả ngân hàng triệu đồng Tính số tháng mà anh A trả hết nợ ngân hàng, kể từ tháng sau vay Biết lãi suất khơng đổi suốt q trình vay A 15 tháng B 19 tháng C 16 tháng D 18 tháng Trang 14 Câu Câu Câu Câu Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến ô lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khác thắng hay thua bao nhiêu? A Hòa vốn B Thua 20000 đồng C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tơ màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tô màu chiếm 49,99% A bước Câu B bước C bước D bước Cho hình vng  C1  có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng  C2  (Hình vẽ) Trang 15 Từ hình vng  C2  lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i  1, 2, 3,  Đặt T  S1  S  S3  S n  Biết T Câu 32 , tính a ? C D 2 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12 288 m ) Tính diện tích mặt A B A m B m C 10 m D 12 m Câu 10 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 Câu 11 Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 12 Đầu mùa thu hoạch xoài, bác nông dân bán cho người thứ nhất, nửa số xoài thu hoạch nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số lại nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số xồi cịn lại nửa v.v Đến lượt người thứ bảy bác bán nửa số xồi cịn lại nửa khơng cịn nữa.Hỏi bác nơng dân thu họach xoài đầu mùa? A 125 B 126 C 127 D 128 Câu 13 Qua điều tra chăn ni bị huyện X cho thấy nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm 2% Tính xem, sau kế hoạch năm, với số lượng đàn bò thống kê huyện vào ngày 1/1/2017 18.000 con, với tỉ lệ tăng đàn đây, đàn bò đạt tới con? A 18.360 B 18.727 C 19.102 D 19.101 Câu 14 Kết kiểm kê vào cuối năm 2006, cho biết tổng đàn bò vùng Y 580 năm qua tỉ lệ tăng đàn đạt 12% năm Hãy tính xem vào đầu năm 2004 (cách năm trước) đàn bị có con? A 410 B 412 C 413 D 415 Câu 15 Bạn định mua xe máy theo phương thức trả góp Theo phương thức sau tháng kể từ nhận xe bạn phải trả đặn tháng lượng tiền định đó, liên tiếp 24 tháng Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua 16 triệu đồng giả sử lãi suất ngân hàng 1% tháng Với mức phải trả hàng tháng việc mua trả góp chấp nhận được? A 660.883,9 (đồng) B 560.883,9 (đồng) C 661.883,9 (đồng) D 662.883,9 (đồng) Câu 16 Người ta dự định xây dựng tòa tháp 11 tầng ngơi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp 12,28m Hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nhà Để cho đồng nhà chùa yêu cầu nhà phải lót gạch hoa cỡ 30x30cm A 273000 viên B 272000 viên C 271000 viên D 270000 viên Câu 17 Một lọ thủy tinh dung tích 000 ml chứa đầy loại dung dịch chất độc nồng độ 10 % chuyển sang bình chứa khác; dung dịch độc hại sau đổ hết cịn dính lọ 0,1 % Để chất độc lọ  0,001  gam (microgam), Người ta dùng nước cất Trang 16 xúc rửa lọ thủy tinh Hỏi phải xúc rửa lần lần dùng 1000 ml nước cất? Giả thử lấn xúc rửa, chất độc hòa tan hết nước sau đổ dung dịch cịn dính lọ lượng A B C D Câu 18 "Trong bàn cờ gồm có 64 Bắt đầu từ ô thứ nhất, Vua đặt vào hạt gạo Tiếp tục ô thứ hai, Vua đặt vào hạt gạo Cứ với ô với số gạo gấp đơi số gạo liền trước Cuối hết 64 ô bàn cờ Tổng số hạt gạo thu 64 số gạo mà thần xin bệ hạ ban tặng" Nhà vua nghĩ "Như có bao gạo cùng" Nhưng sau tính với số khủng lồ Vậy số gạo mà Nhà thông thái cần bao nhiêu? A 64  B 64 C 64  D 64  Trang 17 ... u3  64  u  u  u  12  Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Tìm a, b biết rằng: 1, a, b số hạng liên tiếp cấp số cộng 1, a , b số hạng liên tiếp cấp số nhân Tìm số hạng đầu CSN biết... un  3, n  cấp số nhân Hãy xác định số hạng đầu cơng bội cấp số nhân Câu Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  y Tìm x, y Câu C Bài tập trắc nghiệm Chọn cấp số nhân dãy số sau: A... y  90 Câu 23 Ba số hạng đầu cấp số nhân x  6; x y Tìm y , biết cơng bội cấp số nhân 216 1296 C y  D y  12 5 Câu 24 Hai số hạng đầu của cấp số nhân x  x  Số hạng thứ ba cấp số nhân là: