Phương trình, bất phương trình mũ T¹ Minh §øc THPT CÈm Khª 1 Ph−¬ng tr×nh, bÊt ph−¬ng tr×nh mò I Ph−¬ng ph¸p logarÝt hãa, ®−a vÒ cïng c¬ sè Ví dụ 1 Giải các phương trình 1) 2x 3 x 7 x 13 5− −= 2+ 2) 2[.]
Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khê Phơng trình, bất phơng trình mũ I Phơng pháp logarít hóa, đa c¬ sè Ví dụ Giải phương trình 1) x −3 = x 5) x x −5 x + 2 −7 x +12 2) x = x −1 6) ( x − 1) = x2 3) x x2 + x > x2 − x −1 x = 500 1) ( x − ) 4) x lg x + = ( x − 2) ( 11x − 20 2) 3 = 10 lg x + xx = x 7) ( 0,05 ) Ví dụ Giải phương trình, bất phương trình x2 + x 4) 5) xl o g ) x ⎛ 1⎞ =⎜ ⎟ ⎝ 81 ⎠ x − 3l o g x + x e log6 x + x log6 x ≤ 12 − log( x−0 ,25 ) x 1) ( +2 ) ≥ ( −2 ) x −1 x +1 2) 7) (BK'97) 10 + ) x +5 4) 3log3 x + x log3 x = 12 x2 − x ( x −3 x −1 < x > 1000 ( 6) 57 = x 9) xlog x = 10 2log 10 − ) x +1 x+3 x 3) x +17 x −1 x +1 x − 3log x + = 10 6) 2log2 x + = 32 5) 32 x −7 = 0,25.128 x −3 ⎛1⎞ ≥⎜ ⎟ ⎝3⎠ log( x−0 ,25 ) ( x −1) 3) xlg x = 1000x 7) x x −6 x + = x12 8) x x = 500 Ví dụ Giải, biện luận phương trình, bất phương trình x −1 ) x+3 x −1 ( ≥ x − x −1 8) Cho phương trình ( x − ) log ( x − ) = 2α ( x − ) a Giải phương trình với α = b Tìm α để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 5 ≤ x1 ≤ vµ ≤ x2 2 II phơng pháp Đặt ẩn phơ Ví dụ Giải phương trình, bất phương trình 5) x − 3x+2 > 3x − +9 x +1 2) ≤ ( − 1) x+2 =4 8) 81sin x + 81cos x x 10) (DB'B'06) 6) ( 3x ) ) 3log6 x − ⎛ ⎞x ⎛ ⎞x 3) ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝3⎠ +1 4) x − 2.3 x +1 + ≤ > 12 7) x + x +1 + x + = x + x +1 + x + = 1988.x log6 x 9) 4.23 x − 3.2 x = − 2 x + + 24 x + = 30 x + x −1 x − 10.3 x2 + x − 2.3 x − x + ≤1 11) (SPHN'B'01) 3x − x +1= Ví dụ Giải phương trình, bất phương trình 1) ( 2− ) ( x + 2+ ) =4 ( x ) ( x 2) (QG'D'97) − 21 + + 21 ) x = x+3 4) ( + 2 ) + ( − 2 ) = ( ) + ( − 15 ) = 62 5) ( + ) + (7 + )( − ) = ( + ) 6) ( 26 + 15 ) + (7 + ) − ( − ) < 8) ( + ) − 54 ( + ) + 101 = 7) ( 26 + 15 ) − ( + )( + ) + ( − ) = 9) ( − ) + ( + ) − 7.2 = ) 10)(Luật'98) ( 17 + ) + ( − ) = x 3) + 15 x tgx x x x x x x x tgx x −2 x x −x x cos x x Ví dụ Giải phương trình, bất phương trình 1− x − x + ≤0 1) 2 x +6 + x +7 − 17 > 2) 2x − 3) x ( x + 1) − > x −x cos x 4) x + + x +1 = Tạ Minh Đức THPT Cẩm Khª 5) cot = tan + tan x x x +1 1− x 6) 1+ x −3 +9 +9 x −x =6 7) 0,125.4 Ví dụ Giải, biện luận phương trình, bất phương trình 1) (SPHN'B'00) 32 x − 8.3 x + x + − 9.9 x + = 2) 125 x + 50 x = 23 x +1 4) − 2.6 = 3.9 x x 7) ( cos72 x x ) + ( cos 36 ) ( 9) 20 + 14 5) + 18 = 2.27 x x = 3.2 ) + ( 20 − 14 ) x −x x x x x 8) (A'06) 3.8 + 4.12 − 18 x − 2.27 x = x 10) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x = 23 x 2 12) 32 x +6 x −9 + 4.15 x + x −5 = 3.5 x +6 x −9 14) (7 + )x − 3( − )x + = 15) 3.16 x + 2.8 x = 5.36 x 16) (B'07) x 18) 25 x − x 17) − − 12 < Ví dụ Giải phương trình sau 2 1) (D'06) x + x − 4.2 x − x − 2 x + = ( +1 ) ( x +1 + + x− x +1 ) x −1 − 2 = ≥ 34.15 x − x +1 2) 8.3 x + 3.2 x = 24 + x 4) x + x + 21− x = 2( x +1) + 6) − x.2 x + 23− x − x = 3) 15 x + 14 = 2.5 x + 7.3 x 5) x = 32 x + 2.5 x + 2.3 x 7) x 6) 2.4 + = x x x +1 −x 3) 25 x + 10 x = 2 x +1 11) 8.3 x + x + x +1 ≥ x 13) ( + )x + 16( − )x = x + x +1 ⎛ 2⎞ ≥ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ x −3 − 5x − 3x + 2x > 2x.3 x − 5x − 3x + 4x x 9) 12.3 x + 3.15 x − x +1 = 20 2 8) x −3 x + + 4x +6 x + 10) (Dược'97) x + x.2 x +1 = 42 x + x +7 +1 2 + 3.2 x > x 2 x + x+12 III Phơng pháp hm số Vớ d Gii phương trình, bất phương trình 1) x + x = x 2) 2.2 x + 3.3 x > x − 3) 5) 2010 log2008 ( x −1) − 2008 log2010 ( x +1) = Ví dụ Giải phương trình, bất phương trình sau x 2) x ( − x ) = 4x 1) + = x 5) cos x −2 sin x x + 3x ≤ 3x + x 4) xlog2 = x 3log2 x − xlog2 3) x = − x 1− x 4) x log7 + 5.2log7 x − = 1− x 1 32 − x + − 2x ≥0 − 7) x 4x − 9) log5 ( x −1) − 5log7 ( x +1) = 10) x + 3log2 x = xlog2 12) 3.25 x − + ( 3x − 10 ) x − + − x = + cos 2x = 6) 8) x +1 + 100 = x −1 11) x = x + x2 −2 x2 = IV NhËn xÐt nghiÖm råi chøng minh tính nhất, đa hệ v kiểu kh¸c Giải phương trình, bất phương trình sau x2 1) = cos x 2) x = x ⎛5 ⎞ 5) 0,12log x−1 x ≥ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ 8) (QHQT'97) ( log x −1 ( x −1) 3− ) +( x 3) x +3 + 3x = 6) 3.4 x + ( 3x − 10 ) x + − x = 7) x 3− ) = ( 5) x x 2009 + x−4 +6 x + = 42 x 4) x − −3 x + + 4x 2 2010 =1 + x +7 +1 x −3 + x −3 +4 = x 2 + x −1 9) x 2 x +1 + 10) x + x + x −1 = 21− x + 31− x + − x 12) x + x − = 4 11) 19 x −8 x +17 + x −8 x +18 + 94 x −8 x 13) x − ( − x )x + 2( − x ) = 2 + 16 = 45 Tạ Minh Đức THPT CÈm Khª V MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LÔGARIT ⎧⎪e x − e y = ( log y − log x ) ( xy + 1) 1) ⎨ 2 ⎪⎩ x + y = 1 ⎧ ⎪log ( y − x ) − log y = 3) (A'04) ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ ⎧⎪2 x y = 12 4) ⎨ y x ⎪⎩2 = 18 ⎧23 x = y − y ⎪ (D'02) ⎨ x + x +1 =y ⎪ x ⎩ +2 ⎧⎪3log x = log y 8) (NN1'B'99) ⎨ log log ⎪⎩( 4x ) = ( y ) y ⎧ x ⎪e = 2007 − y −1 ⎪ 10) (DB'B'03) ⎨ x ⎪e y = 2007 − ⎪⎩ x2 − ⎧⎪4 x − y = 5) ⎨ ⎪⎩log ( x + y ) − log ( x − y ) = ⎧⎪ x + log y = 7) (BK'94) ⎨ x ⎪⎩( y − y + 12 ) = 81y ⎧ x log8 y + y log8 x = 9) (TC'00) ⎨ ⎩log x − log y = 11) (DB'05) x y ⎪⎧2 − = ( y − x ) ( xy + ) 2) (QGHN'A'95) ⎨ 2 ⎪⎩ x + y = ⎧⎪ x − y + = ⎨ ⎪⎩ log x − log y = ⎪⎧log xy = log x y 12) (DB'02) ⎨ y x y ⎪⎩2 + = VI PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ 2 1)(QGHN'A'99) Tìm giá trị m để bất phương trình sin x + 3cos x ≥ m.3sin x có nghiệm 2) (SP2'A'01) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình a.9 x + ( a − )3 x + + a − > nghiệm với x 3)(TCKT'A'99) Tìm giá trị m cho bất phương trình sau nghiệm với x: x ≥ 92 x −x − 2( m − )6 x −x + ( m + )4 x −x ≥0 4) Tìm m để m.25 x + ( m − 1) x + m − > 0; ∀x ( m − 1) x + x +1 + m + > thoả mãn với x 6) Tìm m để phương trình: m.4 x − ( 2m + 1) x + m + = có hai nghiệm trái dấu 5) Tìm m để 7) Tìm tất giá trị a để phương trình 144 − x −1 − 2.12 − x −1 + 12a = có nghiệm x +1 8) (ĐHC.Thơ'98) Cho phương trình: − m.2 + 2m = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thoả mãn: x1 + x2 = x 9) Tìm m để x − 2( m + )3 x − 2m − > Tìm m bất phương trình nghiệm với x ⎛1⎞ 10) ( NThương'A'98) Tìm m để phương trình ⎜ ⎟ ⎝5⎠ x2 −4 x + = m4 − m + có bốn nghiệm phân biệt ... pháp hm sè Ví dụ Giải phương trình, bất phương trình 1) x + x = x 2) 2.2 x + 3.3 x > x − 3) 5) 2010 log2008 ( x −1) − 2008 log2010 ( x +1) = Ví dụ Giải phương trình, bất phương trình sau x 2) x (... ⎪⎩2 + = VI PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ 2 1)(QGHN''A''99) Tìm giá trị m để bất phương trình sin x + 3cos x ≥ m.3sin x có nghiệm 2) (SP2''A''01) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình a.9 x... tất giá trị a để phương trình 144 − x −1 − 2.12 − x −1 + 12a = có nghiệm x +1 8) (ĐHC.Thơ''98) Cho phương trình: − m.2 + 2m = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm