Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít

PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT I.Phương trình, bất phương trình mũ : 1/ Đƣa về cùng một cơ số hoặc hai cơ số: 1/ 2... DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên.[r]

DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT I.Phương trình, bất phương trình mũ : 1/ Đƣa cùng số hai số: 1/ x  x 8 13 x 4 ;2/ x 1 3 x 2 x 1 x 1 3 x 3 3 x 4  750;3/ x x 1 x  500  (5.21/ x ) x3   x  3; log0,2 x 1  x  (2; 1)  (1; ) x 1 x 5/ x  x1  x2  x  x1  x2  x.91  x.21  9/   21/ 91  x  log / (21/ 91) 4/(  2) x 1  (  2)  x 1   6/ x x  256;7 / x.5x  0,01;8/ x 3x  216;9/(3 3 ) x  (1/81)2 x3 ;10/ x.3x1.5x2  12 11/ x 4 5 x 2 ;12/8 x x2 2 x  36.3 ;13/1  x2  x 1/ x 1  25;14/ 1/(3 x 1) 2 ;15/( 10  3) x 3 x 1  ( 10  3) x 1 x 3 2/ Đặt ẩn phụ: 1/(7  3) x  3(2  3) x   0(t  3/ t   0);2/(3  5) x x  (3  5) x x  212 x x  2 (t  1/ t   0);3/ 23 x  6.2 x  1/ 23( x1)  12/ x  1(t  x  21 x );4/ 32 x  8.3x ( chia vế cho 32 x ); 5/ x x 2  5.2 x1 x 2 / 27 x  6.64 x  6.36 x  11.48 x ;8/ 22 x  x 2  x 1 2 1  9.2x x x4 0  24 x1;9/(  ) x  (  ) x  10 2  9.9   0;6/ 432cosx  7.41cosx   ; 72 x 2.3x  x2  2t    x 1 x 10 /  6.(0,7)  7;11/   ;12 /      3.  x x x 100 2  t 1  3 3 13/ 9sin x  9cos x  10;14/ 22 x x4  22 x2  0;15/ 22 x 3  x 6  15.2 x 1 x  12 x 3 5  2x ;16/ x  3x2  3x  17 / 25x  10x  22 x1;18/ x  2.6 x  3.9 x ;19/ 4.3x  9.2 x  5.6 x / 2;20/125 x  50x  23 x1 3/ Sử dụng tính đơn điệu hàm số: 1/ 2x   3x / ;2/ x1  3x1  x  1;3/(2,5) x  (0,4)1/ x  2,9;4/ Lop12.net x 4 2 x 4  13;5/ x   x DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên 6/ 2x1  x  x  ( x  1)2 ;7 / 3 x   x2  x  14;8/ 3x 6 x10   x2  x  6;9/ 3x  5x  x  10/ 32 x3  (3x  10).3x2   x  0;11/ 3.25x1  (3x  7).5x1   x  0;12/ x2  (3  x ) x   x1  2 32 x   x 13/      2 x  6;14/      ;15/ 0 4x  2 y 16/ 4sin ( x )  4cos ( x )  8 x2  12 x  1/ 2(3/ 4);17 / 4sinx  21sinx cos( xy)   0( k ;0) x x x x x x 1 x 1 2x x 1 x  x 2  18/  sin2 x.2cos x  0,5.sin2 x  cos x  sin2 x 2sin2 x  212 sin x   sin2 x  0;0,5 19/(2  2) sin2 x  (2  2) cos x  (2  2)  (1  / 2) cos x cos x (cos2 x  0);20/ 1 x x2 2 12 x x2  ( x  2) / x 4/ Một số dạng khác: 1/ x 3 x   4x  x 5  42 x 3 x    (4 x 3 x   1)(4 x  x 5 x 1  1)  0;2/( x2  x  1) x1  3/ 5.32 x1  7.3x1   6.3x  x1   5.32 x1  7.3x1  3x1   0;4/( x  x2 ) x 5 x  1 5/ 4x 1.32 x  4.3x    4.32 x  4.3x   (2.3x  1)  0(*)  BPT vô nghiệm vì x = KTM (*) 6/ 4x x  21 x  2( x1)  1;7 / x2 x1  2 x 3   x2.2 x 3   x1;8/ x2.3x1  x(3x  x )  2(2 x  3x1) 9/ x2 3x  3x.(12  x)   x3  x  19 x  12;10/ x   x   ( x  x).2 x  x.2 x1  x 11/  x  3x2  x  x.3x  x  3x  x 2.3x ;12/( x  1/ 2) x 13/( x2  x) x 15/1/(3 x 1 18/ n  x 22/ 72 x 10  (4  x) x 10 ( x   10; 1;4);14/( x  2) x  1)  1/(1  );16/( x  1) n1 x 1 x x2 2 x 2 x  x 1  ( x  1/ 2)1 x  ( x  2)11x20 ( x  1;2;3;4;5)  x  ;17 /( x  x  1) 2 x 3 x 1  ( x  x  1) x 2 x 5  n   x  1( x  n; n  1);19/ 3x  cosx;20/ x x  5( x5  t );21/ 75  57  x  log7 / (log5 7) n  2 x 1 x x  nx  n(n  0)  x  II Phương trình, bất phương trình lôgarít: 1/ Đƣa số: 1/ log5 x  log25 x  log0,2 3;2/ 0,5lg (5x  4)  lg x    lg 0,18;3/ log2 x  log3 x  log4 x  log20 x 4/ lg ( x  6)  0,5lg (2 x  3)   lg 25;5/ log5 ( x  1)  log1/ 5  log5 ( x  2)  2log1/ 25 ( x  2) Lop12.net DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên  x3 3 3 /(log x).log3  log3   log x  x  1;  ;7 / log ( x  2)   log (4  x)  log ( x  6) x  4  8/ log2 ( x  3)  log0,5  2log0,25 ( x  1)  log2 ( x  1)( 2)9/ log0,5 (1  x / 2)  log2  x /  0(1) 10/ 2log2 ( x   x)  log0,5 ( x   x)  3;11/ log tanx  log cosx /(2cosx  sinx)   12/ log5 x  log5 ( x  6)  log5 ( x  2);13/ log5 x  log25 x  log0,2 3;14/ lg ( x  x  3)  lg ( x  3) /( x  1)  0;15/ 0,5.lg (5 x  4)  lg x    lg 0,18;16/ log2 ( x  x  1).log3 ( x  x  1)  log6 ( x  x  1) 17 / log1/ ( x2  x  8)  2log5 ( x  4)  0;18/ log2 ( x  3)   log2 ( x  1) 19/ 2log8 ( x  2)  log1/ ( x  3)  2/ 3;20/ log0,5 x  log3 x  1( log3 x(1  log2 3)    x  3log2 / 3 ) 20/ log2 x  log3 x  log5 x  log x.log3 x.log5 x;21/ log5 3x  4.log x  1;22/ log ( x  2).log (2 x )   23/ log( x3)  2log0,25 (4  x)  / log2 ( x  3)  1( x  3); log2 x.log3 x  log3 x.log2 3x  0(0  x  / 6; x  1) 2/ Đặt ẩn phụ: 1/1/(4  lg x)  2/(2  lg x)  1;2/ log0,04 x   log0,2 x   1;3/ 3log x16  4log16 x  2log2 x 4/ log x2 16  log2 x 64  3;5/ lg(lg x)  lg(lg x3  2)  0;6/ log (4 x1  4).log (4 x  1)  log1/ 1/8 / log(32 x ) (2 x2  x  9)  log(3 x ) (4 x  12 x  9)   0;8/ log4 (log2 x)  log2 (log4 x)  2( x  4t  t  1) 9/ log2 x (2/ x).log22 x  log24 x  1( (t  1)(t  2t  t  2t  1)  0);10/ log x (125x).log 25 x  1(5 &1/ 625) 11/ log x  log3 x  log x  log3 x  1/ 2;12/ log (4 x  1)  log (22 x3  6)  x;13/ log x (5 x).log5 x  2  8x   2x 1  2x    14 /  2log 1   log  log  t    t  1: t  log  x  3/  2     2x  2  2x 1    (2 x  1)  15/ logsin xcosx sinx.log sinxcosxcosx  1/ 4;16/ log x 2.log x /16  log x / 64 2;17 / log5 x (5/ x)  log5 x  18/ log2 x  10log2 x   0;19/ lg(6.5x  25.20 x )  x  lg 25;20/ 2(lg  1)  lg(5 x  1)  lg(51 21/ log1/ x  5/  log x 3;22/ log x 2.log2 x 2.log2 x  1;23/ log x 2.log x /16  1/(log2 x  6) x  5) 24/ log32 x  4log3 x   2log3 x  3;25/ log1/2 x  4log x  2(4  log16 x ) 26/ log2 (2 x  1).log1/ (2 x1  2)  2;27 / log22 x  log1/ x   5(log4 x  3) 28/ log x (2 x)  log x (2 x3 );29/ 2log5 x   log x (1/ 5);30/ 4log2 x  xlog2  2.3log2 x ( xlog2  6log2 x ) Lop12.net DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên 3/ Phƣơng pháp mũ hóa, lôgarít hóa:  log5 xlog4 x2  23(log4 x1) ;2/ x(lg x5) /  105lg x ;3/ x6 5log1/ x  11 11 ;4/ xlg x lg x3 3  2/ ( x   1) 1  ( x   1) 1 5/ log1/ log4 ( x  5)   0;6/ log x log9 (3x  9)   1;7 / log2 x ( x  x  6)  1;8/ log(3 x x2 ) (3  x)  9/ x2log2 xlog2 x  1/ x;10/ xlog2 x4  32;11/ xlg 14 / log1/ 2log3 x 3lg x 1  1000;12/ 6log6 x  xlog6 x  12;13/ log x log (4 x  6)   x 1 x2 x2 x 1 3x   0;15/ log 2log1/  log1/ 2log3 ;16 / log x6 log  0;17 / log x 1 x 1 x2 x2 x  x  18/ log2 log3 (log4 x)  0;19/ log2log2 x  log3log3 x( t  x  22  33  t  log3/ (log3 2)) t t 2log3log3 20/ log2log3 x  log3log2 x  log3log3 x  log2log3 x  log3 (log3 x / log x)  log3log3  x   log  log3     21/ log2log x  log3log x  log2log3 x  log3log2 x  log3 (2t log 3)  t   x  22/ log2log3log4 x  log4log3log2 x( x  4)  log3log2 x  (log3log x)2  log32t  log3 (2t )(t  1) 1 log3 48    4log3  log3 48  log3t   log3 48  x  24/ 2.x0,5log2 x  21,5log2 x ;25/ log2 x  log0,25 ( x  3)  x 4 ; 23/ log x (  x  x  1)    ( x  4)log2 log ( x / x  3)   4/ Sử dụng tính đơn điệu hàm số: 1/ x  lg( x2  x  6)   lg( x  2)  x  lg( x  3)   x  4;2/ log3 ( x  1)  log5 (2 x  1)   x  3/( x  2)log32 ( x  1)  4( x  1)log3 ( x  1)  16  0(log3 ( x  1)  4;4/( x  2)  x  80/81;2) t 4/ log2 (1  x )  log3 x( t    2t  t  2);5/ xlog2  x 2.3log2 x  xlog2 (log x  t  9t  12t  3t ) 6/ 3log3 (1  x  x )  2log2 x ( x  26t   8t  4t  9t  t  2);7 / 2log5 ( x3)  x  log5 ( x  3)  log x    t  2t   5t  x  2;8/ log2 x  3log6 x  log6 x  x  3log6 x  2log6 x  6t  3t  2t  t  1  x  1/ 9/ 3log2 x  x2  1;10/ 22 x1  232 x  8/ log3 (4 x2  x  4)(VP  VT , x  1/ 2) t t 11/ log7 x  log3 ( x  2)(log7 x  t  t  log3 (  2)  3t     f (2)  f (t )  ( / 3)t  2.(1/ 3)t   t  log7 x  49  x  0) 12/  x 2 x 2  log ( x  x  3)  2 x 2 x log1/ (2 x   2)   x log3 (2 x   2)  x2  x   x    x   Lop12.net  x 3 log3 ( x  x  3)  DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên 13/ log2 ( x  5x   1)  log3 ( x  5x  7)  2(t  x  x   f (t )  log (t  1)  log3 (t  2)   f (1)   t    x  (5  5) /  (5  5) /  x  14/  x 2 x 2 log2 (4 x  x  2)   log2 2  ( x  2)2   VT   VP  x  15/ 2log3 cot x  log2cosx( t  t  1);16/ log2 x  log3 ( x  1)  log4 ( x  2)  log5 ( x  3) f ( x)  log2 x  log4 ( x  2)  f '( x)  1/ x ln  1/( x  2)ln  0x   f(x) đồng biến x > Tương tự g ( x)  log3 ( x  1)  log5 ( x  3) đồng biến x > Suy pt có nghiệm dn x = 16/( x  1)log1/2 x  (2 x  5)log1/ x    (log2 x  2) ( x  1)log2 x  3    x   x  log5 ( x  x  11)2  log11 ( x  x  11)3 17 /  0(t  x  x  11  0; f (t )  2log5t  3log11t; 2  x  3x f '(t )  ln(121/125) / t ln5.ln11  0t  0;0  f (1)  x   15  x  18/ log 2 ( x  x  2)  log(2 3) ( x  x  3); a    2; t  x  x    log2 a (t  1)  log a2 t  u  a 2u   (2a)u  (a / 2)u  (1/ 2a)u   u   x   11  19/( x  1)log1/2 x  2( x  3)log1/ x   0;20/ x  8x  log (2 x  1) /( x  1)   2( x  1)2  log2 ( x  1)2  log2 (2 x  1)  2(2 x  1)  ( x  1)2  x   x  0;4 5/ Một số Phƣơng trình, bất phƣơng trình khác: 1/1/ log1/ x  3x   1/ log1/ ( x  1) (0;1/ 2)  (1;3/ 2)  (5; ) ;2/(2 x  3.2 x ) 2log2 xlog2 ( x6)  1(a  1) 3/ log x ( x  1)  lg1,5(0  x   VT   VP; x   VT   VP) 4/ log2 ( x2   x2  1)  2log2 x    (t  t  2)(t  3)  1& t    t    x  5/ log2 (3.2 x1  1)  / x  1( x   log2 (2/ 3)  x  0);6/( x  1) / log3 (9  3x )  3  1( MS  log   0) / log5 x  log x ( x / 3)  log5 x(2  log3 x) / log3 x((0; / 5)  (1;3));8/1/ log ( x  1) /( x  2)   1/ log ( x  3) III Hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít: 23 x1  y 2  3.2 y 3 x 32 x  y  77 2 x  y  12  23 x  y  y   1/  x ;2 /  ;3/  x ;4 /  ; y x 1 x x  y      y (2  2)        3x   xy  x  Lop12.net DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên x  x 3 log3  4 x y 1  3.42 y 1  2(1) 5(log x y  log y x)  26  5 y 4 (1) 3 5/  ;6 /  ;7 /  x  y   log 3(2)  xy  64  4 y  y   ( y  3)  8(2)  x y 12 (1  2log xy 2)log( x y ) xy    xlog8 y  y log8 x   xlog  log y  y  log x x  y  8/  x+y ;9 /  ;10 /  ;11/  xlog 12  log x  y  log y y  x  3  log x  log y    x  y  e x  e y  (log y  log x)( xy  1) log 22 x  log x  0(1)  x.2 x y 1  y.22 x y     12 /  ;13/  ;14 /  x y x y 2 x  y   x  y   x /  3x  x   0(2)     ( x  1)lg  lg(2 x1  1)  lg(7.2 x  12) log1/ ( y  x)  log (1/ y)   x 1   y  15/  ;16 /  ;17 /  2  log x ( x  2)   x  y  25 3log9 (9 x )  log3 y  Gợi ý số bài: x 2 x 3 Bài 5: (1)   5 y 3    y    y  3  (2) : 4 y  y   ( y  3)   y( y  3)   3  y   y  3  x  1;3 Bài 6: (2)  x  y    y  log4 3;(1)   412 ylog4  3.42 y1  (3.42 y1  1)2   42 y1  1/  y  0,5log4 (4/ 3); x   log4 (9 /8) Bài 14: (1) có nghiệm ( 1; ) Hàm số vế trái (2) dương trên khoảng ( 1; ) nên hệ có nghiệm là khoảng ( 1; ) // Lop12.net