Ph¬ng ph¸p gi¶I to¸n khi biÕt “hai tû sè” GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TỈ SỐ (Chuyên đề BDHSG lớp 4 5) 1 Nghiên cứu nội dung, chương trình Nội dung dạy[.]
GIẢI BÀI TỐN TÌM HAI SỚ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TỈ SỐ (Chuyên đề BDHSG lớp 4-5) Nghiên cứu nội dung, chương trình Nội dung dạy học giải tốn “Tìm hai số biết hai tỉ số” không đề cập đến sách giáo khoa Toán lớp Tuy vậy, dạng toán có liên quan đến kiến thức phân số lớp 4-5 Cụ thể: - Tìm phân số số + Muốn tìm phân số số, ta lấy số nhân với phân số Ví dụ: Tìm 3/4 16 3/4 16 là: 16 x 3/4 = 12 - Tìm số biết giá trị phân số Muốn tìm số biết giá trị phân số nó, ta chia giá trị cho phân số Ví dụ: Tìm số A, biết 2/5 A 16 Số A là: 16 : 2/5 = 40. - Phương pháp biến đổi tỉ số giải tốn Ví dụ: Hiện tuổi 1/7 tuổi cha Sau 15 năm, tuổi 2/5 tuổi cha Tính tuổi Phân tích: Để giải tốn theo cách giải tốn Tìm hai số biết hai tỉ số học sinh phải biến đổi tỉ số đại lượng thay đổi (tuổi cha tuổi con) đại lượng không thay đổi (hiệu số tuổi cha tuổi hai thời điểm) Giải: Hiện tuổi 1/7 tuổi cha hay tuổi 1: (7-1) = 1/6 (hiệu số tuổi cha tuổi con) Sau 15 năm, tuổi 2/5 tuổi cha hay tuổi 2: (5-2) = 2/3 (hiệu số tuổi cha tuổi con) Ta có: 2/3 = 4/6 Ta có sơ đồ: Tuổi nay: 15 tuổi Tuổi sau 15 năm: Hiệu số phần là: -1 = (phần) Tuổi là: 15 : = (tuổi) ĐS: Hoặc: Vì năm tuổi nên 15 năm 15 tuổi Vậy 15 năm tương ứng với số phần là: 2/3 – 1/6 = 3/6 Hiệu số tuổi tuổi bố tuổi là: 15 : 3/6 = 30 (tuổi) Tuổi là: 30 x 1/6 = (tuổi) Đáp số: tuổi Các bước giải tốn Tìm hai số biết hai tỉ số Khi gặp tốn Tìm hai số biết hai tỉ số, học sinh cần thực theo bước sau: Bước 1: Đọc đề bài, xác định đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi Bước 4: Tìm đại lượng khơng bị thay đổi đại lượng bị thay đổi (Tìm theo yêu cầu đề bài) Hướng dẫn học sinh giải tốn Tìm hai số biết hai tỉ số Dạng 1: Tổng hai số khơng thay đổi Cách giải: - Tìm tổng tỉ số hai số A B (xác định đại lượng không đổi) - Đưa đơn vị so sánh - Ban đầu so sánh tỉ số A với tổng tỉ số A B - Sau bớt lượng A thêm vào B tổng khơng thay đổi tổng tỉ số A B thay đổi - So sánh tỉ số A với tổng tỉ số A B sau thay đổi - Tìm lượng bớt chiếm tổng hai tỉ số A B - Tính tổng hai số số Ví dụ 1: Một đàn vịt bao gồm số vịt bờ số vịt ao Lúc đầu số vịt ao nhiều gấp lần số vịt bờ Nhưng sau có vịt từ bờ nhảy xuống ao bơi lội số vịt ao nhiều gấp lần số vịt bờ Hỏi đàn vịt có con? Phân tích: Theo ra, có vịt từ bờ nhảy xuống ao bơi lội số vịt ao, số vịt bờ thay đổi; tổng số vịt không thay đổi Như vậy: Số vịt ao nhiều gấp lần số vịt bờ tức số vịt bờ 1/6 số vịt đàn Sau có vịt từ bờ nhảy xuống ao bơi lội số vịt ao nhiều gấp lần số vịt bờ nên số vịt bờ 1/9 số vịt đàn Hiểu trên, tốn trở dạng bản, học sinh dễ hiểu đồng thời vận dụng bước giải nêu để giải toán cách nhanh chóng Bài giải: Cách 1: Lúc đầu số vịt bờ bằng: : ( + 5) = (số vịt đàn) Sau từ bờ nhảy xuống ao số vịt bờ bằng: (số vịt đàn) 1 Vậy chiếm số phần vịt đàn là: - = (số vịt đàn) 18 Đàn vịt có số là: : = 54 (con) 18 : (1 + 8) = Đáp số: 54 Cách 2: Lúc đầu số vịt ao bằng: : ( + 5) = 5/6 (số vịt đàn) Sau từ bờ nhảy xuống ao số vịt ao bằng: : (1 + 8) = 8/9 (số vịt đàn) vịt chiếm số phần vịt đàn là: 8/9- 5/6 = 1/18 (số vịt đàn) Đàn vịt có số là: : 1/18 = 54 (con) Đáp số: 54 Ví dụ 2: Đội tuyển bóng đá mi ni huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm bạn học sinh lớp lớp Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá học đội Nhưng bạn học lớp không tham gia mà thay bạn học lớp 5, số bạn học lớp tham gia số thành 10 lớp chiếm viên đội Tính tổng số thành viên đơi bónh đá mi ni? Phân tích: Lúc đầu số học sinh lớp tham gia học đội thay bạn học sinh lớp học sinh lớp lúc số học sinh lớp tham gia đội Bởi thay bạn học sinh lớp học sinh lớp nên tổng số học 10 sinh thi không thay đổi Mà ta thấy số học sinh lớp so sánh với tổng số học sinh nên ta tìm học sinh lớp chiếm so với phần tổng số học sinh độ tuyển Làm giải toán Bài giải 1 ( đội) 10 10 Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: : = 10 (học sinh) 10 Một học sinh chiếm tổng số phần đội là: Đáp số: 10 học sinh Nhận xét: Cách giải ngắn gọn cách giải sơ đồ đoạn thẳng Không phải lập luận dài dòng mà học sinh hiểu vấn đề tốn nhờ đối tượng so sánh khơng thay đổi (cả đội) lúc dễ nhận thấy học sinh chiếm phần so với số học sinh đội Bài toán cho học sinh khối thay dự kiện đổi dự kiện tỉ số phần trăm (có thể thay giá trị = 20% ) Ví dụ 3: Đội tuyển trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm bạn học số nam điều kiện thay bạn nữ bạn nam Khi số bạn nữ chiếm số nam Tính sinh nam học sinh nữ Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm xem đội tuyển trường A dự hội thao học sinh? Phân tích: Theo ra, ta nhận thấy số học sinh nữ, số học sinh nam thay đổi; tổng số học sinh đội tuyển khơng thay đổi Từ đó, ta dễ dàng lập tỉ số đại lượng thay đổi (số học sinh nam, số học sinh nữ) đại lượng không thay đổi (tổng số học sinh đội tuyển) hai thời điểm Bài giải: Cách Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển 1/4 số nam nên số bạn nữ 1/5 số bạn đội tuyển Sau thay bạn nữ bạn nam, số bạn nữ 1/5 số bạn nam nên số bạn nữ 1/6 số bạn đội tuyển Một bạn chiếm số phần học sinh đội là: 1/5 - 1/6 = 1/30 (số học sinh đội tuyển) Vậy số học sinh đội tuyển trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là: : 1/30 = 30 (học sinh) Đáp số: 30 học sinh Cách 2: Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển 1/4 số nam nên số bạn nam 4/5 số bạn đội tuyển Sau thay bạn nữ bạn nam, số bạn nữ 1/5 số bạn nam nên số bạn nam 5/6 số bạn đội tuyển Một bạn chiếm số phần học sinh đội là: 5/6 - 4/5 = 1/30 (số học sinh đội tuyển) Vậy số học sinh đội tuyển trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là: : 1/30 = 30 (học sinh) Đáp số: 30 học sinh Cách 3: Phân tích: Vì thay học sinh nữ học sinh nam tổng số tham gia Hội khoẻ không thay đổi Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam tức số số học sinh đội điều kiện thay bạn nữ bạn 1 nam Thì lúc số bạn nữ chiếm số nam tức số học sinh nữ chiếm số học sinh bạn nữ đội Cho nên ta biểu thị số học sinh nữ dự định lúc đầu phần số học sinh đội phần Sau thay học sinh nữ học sinh nam số nữ phần số học sinh đội phần Từ phân tích toán trở lại ban đầu Giải: Số học sinh nữ so với số học sinh đội tuyển là: đội tuyển Sau thay bạn nữ bạn nam số học sinh nữ so với số học sinh đội tuyển là: đội tuyển Một học sinh chiếm số phần học sinh đội là: 1 (cả đội tuyển) 30 Vậy số học sinh đội tuyển trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là: 1: = 30 (học sinh) 30 Đáp số: 30 học sinh Ví dụ 4: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ số nam Sau xét theo yêu cầu thay bạn nữ bạn nam số nữ lúc 75% số nam Hỏi đội tuyển trường em có bạn? (Đề thi học sinh giỏi Nam Định) Phân tích: Ta nhận thấy số học sinh nữ, số học sinh nam thay đổi; tổng số học sinh tham gia Hội khoẻ phù khơng thay đổi Từ đó, ta dễ dàng lập tỉ số đại lượng thay đổi (số học sinh nam, số học sinh nữ) đại lượng không thay đổi (tổng số học sinh tham gia Hội khoẻ Phù Đổng) hai thời điểm số nam; số nữ phần số nam phần tổng số phần + = phần tức số nữ đội tuyển Sau xét theo yêu cầu thay bạn nữ bạn nam số nữ lúc 75% số nam (75% = ) Số Ban đầu số nữ học sinh nữ ba phần số học sinh nam phần thế, số phần biểu thị cho đội + = phần; số học sinh nữ chiếm toán sau: Ta có: 75% = Vì ban đầu số nữ số học sinh đội Từ phân tích giải Bài giải 2 số nam nên số nữ lúc đầu đội tuyển Sau thay bạn nữ bạn nam số nữ bằng đội tuyển số nam, tức số nữ lúc (cả đội tuyển) 35 Đội tuyển trường em có số bạn là: : = 35 (bạn) 35 Vậy bạn chiếm số phần đội tuyển là: Đáp số: 35 bạn Ví dụ 5: Một tủ sách có hai ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển 10 sách ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lần ngăn Tính số sách ngăn (Giải tương tự VD trên) Phân tích: Đọc đề toán Bài toán lúc đầu cho biết tỉ số hai ngăn: ngăn có số sách gấp lần số sách ngăn số sách ngăn phần số sách ngăn phần Ta biết thêm dự kiện chuyển 10 từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Lúc này, số sách phần số sách ngăn phần Vì tổng số sách hai khơng thay đổi từ phân tích tìm 10 sách chiếm phần tổng số sách hai ngăn Khi hiểu giải yêu cầu toán Bài giải Coi số sách ngăn phần số sách ngăn phần số tổng số sách hai ngăn Sau chuyển 10 sách từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn số sách hai ngăn Vậy 10 sách ngăn sách chiến phần hai ngăn là: 1 (tổng số sách) 8 Tổng số sách hai ngăn là: 10 : = 80 (quyển sách) Số sách ngăn là: 80 = 20 (quyển sách) Số sách ngăn là: 80 – 20 = 60 (quyển sách) Đáp số: Ngăn trên: 20 Ngăn dưới: 60 chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc chiều rộng chiều dài Tính diện tích Ví dụ 6: Một hình chữ nhật có chiều rộng hình chữ nhật (Đề thi giáo viên giỏi huyện Can Lộc) Phân tích: Bài tốn tương tự ví dụ trên, khác chỗ tổng chiều dài chiều rộng che khuất nửa chu vi Mà thêm chiều rộng m bớt chiều dài m tổng chiều dài chiều rộng không đổi tức (nửa chu vi) Phát điều mấu chốt toán Chiều rộng 2 chiều dài chiều rộng nửa chu vi; thêm chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m chiều rộng tức chiều rộng nửa chu vi chiều dài Bài giải Nếu thêm chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m nửa chu vi không thay đổi nửa chu vi Sau thêm chiều rộng, bớt chiều dài chiều rộng chiều dài tức chiều rộng nửa chu vi 2 Như vậy: m ứng với số phần nửa chu vi là: (nửa chu vi) 35 Nửa chu vi hình chữ nhật là: : = 35 (m) 35 Chiều rộng hình chữ nhật là: 35 = 10 (m) Lúc đầu chiều rộng chiều dài chiều rộng Chiều dài hình chữ nhật là: 35 – 10 = 25 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 10 x 25 = 250 (m²) Đáp số: 250 m² số học sinh lại lớp Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi số học sinh Ví dụ 7: Cuối học kì I lớp 5A có số học sinh giỏi cịn lại lớp Hỏi lớp A có học sinh? Phân tích: Số học sinh giỏi lớp 5A cuối học kì I số học sinh lại số học sinh lớp Cuối năm học sinh lớp 10 5A có thêm học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi số học sinh lại, nên số học sinh giỏi số học sinh lớp lớp có 10 phần nên số học sinh giỏi Vì tổng số học sinh không thay đổi coi đơn vị so sánh học sinh giỏi với tỉ số học sinh lớp để so sánh Bài giải số học sinh lại lớp nên số học sinh giỏi số học sinh lớp Có thêm học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi 10 số học sinh lại lớp học sinh giỏi số học sinh lớp Vì số học sinh số học sinh giỏi Mà số học sinh lớp không thay đổi nên phân số biểu thị học sinh là: (số học sinh lớp) 10 10 Vậy tổng số học sinh lớp A là: : = 40 (học sinh) 10 Đáp số: 40 học sinh Tóm lại: Từ ví dụ dạng mà cách giải thông thường giáo viên hướng dẫn học sinh giải sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn giải sơ đồ gặp khó khăn phải thay đổi phần biểu thị theo điều kiện toán, theo giai đoạn tốn, q trình củng phải lập luận, diễn giải hổ trợ thêm cho sơ đồ, sơ đồ khơng thể diễn tả lời tốn học sinh khó hiểu Chính sử dùng sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy mối liên hệ tốn Tuy nhiên, học sinh khá, giỏi không cần thiết vẽ sơ đồ minh họa mà cho em làm quen với lối tư duy, suy luận lơgíc Và qua toán trên, nhận thấy tổng hai số không thay đổi Bởi lẽ, thêm vào số lượng đồng thời bớt số lượng; hay chuyển từ số sang số lượng Như tổng chúng khơng thay đổi Cho nên giải đưa hai số so sánh tỉ số số với tổng tỉ số hai số tìm lượng thêm vào bớt đi, lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào chiếm phần so với tổng tỉ số hai số Dạng 2: Tổng thay đổi Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu A B sau (thêm) bớt A mà không(thêm) bớt B, lại biết tỉ số A B sau khi(thêm) bớt A - Tìm đại lượng khơng đổi để so sánh B - Tìm xem lượng thêm vào hay bớt chiếm đại lượng khơng đổi B - So sánh tỉ số ban đầu chưa bớt (thêm) với tỉ số sau bớt (thêm) - Tính đại lượng khơng đổi - Tìm số cịn lại Dạng 2.2: Thêm vào A đồng thời bớt B lượng khác ngược lại tổng thay đổi (dạng tương đối khó phức tạp tùy vào trường hợp cụ thể để vận dụng cách giải cách hợp lí) - Khi ta lấy tỉ số A tỉ số B so sánh với tổng tỉ số hai số - Tìm hiệu tỉ số sau thay đổi - Biến đổi tỉ số khơng thay đổi Sau tìm lượng chung bớt thêm vào chiếm phần tổng tỉ số sau thay đổi - Tìm tổng hai số - Tìm số ban đầu Dạng 2.3: Cùng thêm bớt lương hai đại lương Khi thêm bớt hiệu hai số khơng đổi lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh - Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu - Tìm hiệu hai tỉ số sau thêm bớt - So sánh hiệu hai tỉ số - Tìm hiệu hai số - Tìm hai số Ví dụ 1: Đội tuyển Olympic học sinh tiểu học cấp huyện trường có số bạn nam 2/3 số bạn nữ Sau đó, bạn nam khơng tham gia nên số bạn nam lúc 50% số bạn nữ Hỏi lúc đầu đội tuyển Olympic học sinh tiểu học trường có bạn nam, bạn nữ? (Đề Olympic học sinh tiểu học cấp huyện, thị xã, thành phố tỉnh Hải Dương năm học 2011-2012) Phân tích: Bài cho biết bạn nam không tham gia nên số bạn nam thay đổi, tổng số học sinh đội tuyển Olympic nhà trường thay đổi Bởi ta xác định được: Số bạn nữ không thay đổi Số bạn nam thay đổi ; tổng số học sinh đội tuyển Olympic nhà trường thay đổi Ta giải toán theo cách sau: Bài giải: Đổi 50% = ½ Theo ra, số bạn nữ không thay đổi, số bạn nam thay đổi nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic nhà trường thay đổi.Vậy: Lúc đầu, số bạn nam 2/3 số bạn nữ nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic nhà trường so với số bạn nữ 5/3; Vì bạn nam khơng tham gia nên số bạn nam 1/2 số bạn nữ nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic nhà trường 3/2 số bạn nữ Phân số bạn là: 5/3 - 3/2 = 1/6 ( số bạn nữ) Số bạn nữ đội tuyển lúc đầu là: 1: 1/6 = (bạn) Số bạn nam đội tuyển lúc đầu là: x 2/3 = (bạn) Đáp số: bạn nữ; bạn nam số sách ngăn Nếu xếp 12 15 sách mua vào ngăn lúc số sách ngăn số sách ngăn 11 Ví dụ 2: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn Hỏi lúc đầu ngăn có sách? (Đề thi học sinh giỏi Hà Nội) Phân tích: Ta nhận thấy: Số sách ngăn khơng thay đổi sau thêm 15 sách vào ngăn Do vậy, ta xác định được: - Số sách ngăn thay đổi; tổng số sách hai ngăn thay đổi - Số sách ngăn không thay đổi - Lập tỉ số đại lượng thay đổi (số sách ngăn tổng số sách hai ngăn) đại lượng không thay đổi (số sách ngăn dưới) hai thời điểm Ta nhận thấy: Số sách ngăn không thay đổi sau thêm 15 vào ngăn trên, chọn tỉ số sánh ngăn số sách ngăn ta hiểu số sách ngăn số sách 12 ngăn dưới, sau thêm 15 vào ngăn số sách ngăn số sách 11 11 ngăn ta hiểu số sách ngăn số sách ngăn Tìm 15 chiếm 12 Số sách ngăn phần số sách ngăn Bài giải Số sách ngăn số sách ngăn trên, nên ta nói: số sách ngăn số sách ngăn Sau xếp thêm 15 vào ngăn số sách ngăn số sách ngăn trên, ta nói: số sách ngăn 11 số sách ngăn 12 12 11 Số sách ngăn không thay đổi, nên phân số biểu thị 15 sách thêm là: 11 (số sách ngăn dưới) 12 12 Do đó, số sách ngăn là: 15 : = 180 (quyển) 12 Số sách lúc đầu ngăn là: 180 = 150 (quyển) Đáp số: Ngăn trên: 150 Ngăn dưới: 180 Cách 2: Theo ra, số sách ngăn không thay đổi, số sách ngăn thay đổi nên số sách hai ngăn thay đổi Ta có: Số sách ngăn 6/5 số sách ngăn nên số sách hai ngăn 11/6 số sách ngăn Sau xếp thêm 15 vào ngăn số sách ngăn 12/11 số sách ngăn nên số sách hai ngăn 23/12 số sách ngăn 15 sách thêm vào ngăn bằng: 23/12- 11/6 = 1/12 (số sách ngăn dưới) Số sách ngăn là: 15 : 1/12 = 180 (quyển) Số sách lúc đầu ngăn là: 180 : 6/5 = 150 (quyển) Đáp số: Ngăn trên: 150 sách Ngăn dưới: 180 sách Ví dụ 3: Nhà bác Giang có số gà mái nhiều gấp lần số gà trống Sau bác mua thêm gà trống nên số gà trống 1/4 số gà mái Hỏi lúc đầu gia đình bác có gà mái, gà trống? Phân tích: Số gà mái khơng thay đổi nên ta chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh tính số gà trống Gà mái nhiều gấp lần gà trống gà trống thêm gà trống số gà trống số gà mái sau số gà mái Như tìm xem gà trống chiếm phần tổng số gà mái Bài giải 1 Số gà trống lúc đầu số gà mái.Số gà trống lúc sau số gà mái Vậy gà trống chiếm số phần gà mái là: 1 ( số gà mái) 12 Như lúc đầu nhà bác Giang có số gà mái là: : = 60 (con) 12 Số gà trống lúc đầu nhà bác Giang là: 60 = 10 (con) Đáp số: Gà mái: 60 con; Gà trống: 10 Ví dụ 4: Một cửa hàng nhập số xe máy Người bán hàng lấy trưng bày để bán số xe nhập về, số xe lại bỏ kho Sau bán xe quầy trưng bày người chủ quầy nhận thấy số xe kho nhiều gấp 10 lần số xe lại quầy trưng bày xe Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập xe máy? Phân tích: Đọc tốn ta thấy số xe kho không thay đổi lấy số xe kho làm đơn số xe đó; số xe cịn lại bỏ kho số xe, số xe 8 vị so sánh Số xe trưng bày để bán trưng bày để bán số xe bỏ kho Sau bán xe quầy trưng bày số xe kho nhiều gấp 10 lần số xe lại quầy trưng bày xe, số xe trưng bày lúc số xe máy kho 10 Chúng ta giải toán sau: Bài giải số xe bỏ kho Sau bán xe quầy trưng bày số xe cịn lại quầy trưng bày số xe 10 Lúc chưa bán xe số xe máy trưng bày quầy hàng máy cất kho Ta thấy: Số xe kho không thay đổi nên phân số biểu thị xe là: 1 (số xe kho) 10 70 Số xe máy kho là: 3: = 70 (chiếc) 70 Số xe máy đưa trưng bày bán quầy là: 70 = 10 (chiếc) Tổng số xe máy nhập là: 70 + 10 = 80 (chiếc) Đáp số: 80 Ví dụ 5: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em thành lập đội tuyển tham dự số nữ nên lúc số nữ số nam Sau đội bổ sung 20 nữ 15 nam số nam Tính xem đội tuyển huyện tham gia Hội khỏe Phù cấp tỉnh có tất bạn động viên tham gia? Phân tích: Bài tốn khơng xác định đại lượng không đổi mà cho biết hai tỉ số số bạn nữ số bạn nam tham gia đội tuyển hai thời điểm, biết số bạn nữ số bạn nam tăng thêm Ta dựa tỉ số ban đầu để vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số bạn nữ số bạn nam sau tăng thêm tỉ số thứ hai “chìa khóa” để giải tốn Giải: Sau bổ sung thêm, số nữ nam Ta có sơ đồ Số nữ sau bổ sung: Số nam sau bổ sung: phần phần số nam nên sau lần số nữ lần số 20 bạn 15 bạn 10 10 phần lần số nữ sau bổ sung: lần số nam sau bổ sung: 100 bạn 12 phần 60 bạn Hiệu số phần là: 12 – 10 = (phần) Giá trị phần là: (100 – 60) : = 20 (bạn) Số HS nữ sau bổ sung thêm là: 20 x + 20 = 60 (bạn) Số HS nam sau bổ sung thêm là: 20 x + 15 = 75 (bạn) Tổng số vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là: 60 + 75 = 135 (bạn) Đáp số: 135 bạn Ví dụ 6: Tủ sách lớp A có ngăn, số sách ngăn Tủ sách lớp 5B có ngăn, số sách ngăn gấp lần số sách ngăn tủ 5A Biết bớt ngăn tủ sách lớp 5A bớt ngăn tủ sách lớp 5B 12 số sách cịn lại hai tủ Tính xem tủ có sách ( Đề thi học sinh giỏi Hà Tây) Phân tích: Tủ sách lớp 5A có ngăn, tủ sách lớp 5B có ngăn số sách ngăn lớp 5B gấp lần số sách ngăn tủ lớp 5A ta coi tủ sách lớp 5B có số sách ngăn số sách ngăn tủ sách lớp 5A tủ lớp 5B phải 10 ngăn Nếu ngăn tủ sách của lớp 5A không bớt mà bớt ngăn tủ sách lớp 5B số sách số sách hai lớp Cho nên việc tìm phân số số sách bớt lớp 5B chiếm phần tổng số sách hai lớp giải toán xong Bài giải Cách 1: Tủ sách lớp 5A có ngăn, tủ sách lớp 5B có ngăn số sách ngăn lớp 5B gấp lần số sách ngăn tủ lớp 5A Ta có sơ đồ: Tủ sách lớp 5A: Tủ sách lớp 5B: Số sách bớt tủ sách lớp 5A là: x = 21 (quyển) Số sách bớt tủ sách lớp 5B là: x 12 = (quyển) Lúc số sách hai tủ Số sách tủ lớp 5A số sách tủ lớp 5B (Hiệu số sách tủ): 60 – 21 = 39 (quyển) Hiệu số phần là: 10 -7 = (phần) Số sách tủ lớp 5A là: 39 : x = 91 (quyển) Số sách tủ lớp 5B là: 91 + 39 = 130 (quyển) Đáp số: Tủ 5A: 91 Tủ 5B: 130 Cách 2: Giả sử, số sách ngăn lớp 5B số sách ngăn lớp 5A tủ lớp 5A có số ngăn là: x = 10 (ngăn) Coi số sách lớp 5A phần số sách tủ lớp 5B 10 phần số sách lớp 5A chiếm số sách hai lớp 10 tổng số sách hai lớp Số sách lớp 5B chiếm tổng 17 17 Số sách bớt tủ sách lớp 5A là: x = 21 (quyển) Số sách bớt tủ sách lớp 5B là: 10 x (12 : 2) = 60 (quyển) 11 Số sách lớp 5A không bớt mà bớt số sách lớp 5B số sách để số sách hai lớp là: 60 – 21 = 39 (quyển) Vậy: 39 sách chiếm số phần tổng số sách hai lớp là: 10 = (tổng số sách hai lớp) 17 17 17 Tổng số sách hai lớp là: 39 : = 221 (quyển) 17 Số sách tủ lớp 5A là: 221 = 91(quyển) 17 Số sách tủ lớp 5B là: 221 – 91 = 130 (quyển) Đáp số: Tủ 5A: 91 Tủ 5B: 130 Ví dụ 7: Trong đợt thi tuyển chọn học sinh tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ lần thứ Tư tỉnh A, số học sinh nữ tham gia dự thi số nữ lúc gia thi tuyển số học sinh nam Nếu có thêm 10 học sinh nam 3 số học sinh nam Hỏi có học sinh tham Phân tích: Bài tốn này, cho biết số học sinh nữ số học sinh nam học tổng số nam nữ; Sau thêm 10 học sinh nam số nữ lúc 3 số học sinh nam tức số nữ tổng số nam nữ Đây lấy số học sinh nữ làm đơn vị để so sánh lấy tổng số nam nữ trừ tổng số nam nữ dẫn đến sai lầm giải tốn Bởi tổng số nam nữ tổng số nam nữ không sinh nghĩ số nữ đơn vị tức số phần khác Cho nên ta giải toán sau: 6 ; 10 Số nữ lúc đầu số học sinh nam có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi lúc số học sinh nữ số học sinh nam, coi số học sinh nam lúc đầu phần 10 Bài giải: Ta có: số học sinh nam sau thêm 10 học sinh 10 phần 10 học sinh nam chiếm số phần là: 10 – = (phần) Số học sinh nam tham gia dự thi là: (10 : 1) = 90 (học sinh) Số học sinh nữ tham gia dự thi là: 90 = 60 (học sinh) Vậy học sinh tham gia thi tuyển là: 60 + 90 = 150 (học sinh) Đáp số: 145 học sinh Có thể tìm 10 học sinh nam chiếm phần số học sinh nam: 6 - = ( số học sinh nam) 90 10 Cách 2: Ta có sơ đồ: 12 Số HS nữ lúc đầu: phần phần Số HS nam lúc đầu: 10 bạn phần lần số HS nữ lúc đầu: 10 phần lần số HS nam lúc đầu: 20 bạn Hiệu số phần là: 10 – = (phần) Vậy phần ứng với 20 bạn Số học sinh nữ tham gia dự thi là: 20 x = 60 (HS) Số học sinh nam tham gia dự thi là: 20 x – 10 = 90 (HS) Vậy học sinh tham gia thi tuyển là: 60 + 90 = 150 (học sinh) Đáp số: 145 học sinh Ví dụ 8: Tủ sách thư viện trường em có hai ngăn: Ngăn thứ có số sách số sách thứ hai Nếu xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai Hỏi ban đầu ngăn tủ có sách? (Đề thi học sinh giỏi quận Đống Đa) Phân tích: Bài tốn không xác định đại lượng không đổi mà cho biết hai tỉ số hai ngăn hai thời điểm, biết số sách tăng thêm Ta dựa tỉ số ban đầu để vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số sách hai ngăn tỉ số thứ hai “chìa khóa” để giải toán Giải: Nếu xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai nên sau tăng lần số sách ngăn thứ lần số sách ngăn thứ Ta có sơ đồ: Ngăn I sau tăng: Ngăn II sau tăng: lần ngăn thứ I sau tăng: phần 80 phần 40 phần 3lần ngăn thứ II sau tăng: 320 phần 120 Hiệu số phần là: – = (phần) Giá trị phần là: 320 -120 = 200 (cuốn) Ban đầu ngăn thứ có số sách là: 200 x = 400 (cuốn) Ban đầu ngăn thứ hai có số sách là: 200 x = 600 (cuốn) Đáp số: Ngăn thứ nhất: 400 Ngăn thứ hai: 600 Ví dụ 9: Cho hai số A B có tỉ số A' B' có tỉ số A Nếu thêm vào số 18,4 ta hai số B A' 0,25 Tìm A B cho (Đề thi học sinh giỏi thành phố Hồ Chí Minh) B' 13 Phân tích: Tỉ số A B 1 , thêm vào số 18,4 tỉ số (vì 0,25 = ) Tuy tổng 4 thay đổi hai thêm 18,4 hiệu B A khơng đổi Ta so sánh A B lúc đầu sau thêm đại lượng khơng đổi Bài giải Ta có: 0,25 = 1 (hiệu hai số A B) 6 1 ( hiệu hai số A B) Số A sau thêm bằng: 4 1 (hiệu hai số A B) Vậy 18,4 ứng với số phần hiệu là: 15 Hiệu B A là: 18,4 : = 138 15 Số A cần tìm là: 138 = 27,6 Số A lúc đầu bằng: Số B cần tìm là: 27,6 x = 165,6 Đáp số: A 27,6 B 165,6 Dạng 3: Giải tốn tính tuổi liên quan đến dạng tốn Tìm hai số biết hai tỉ số Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến đại lượng không thay đổi Đối với tốn tính tuổi đại lượng hiệu số tuổi hai người Dựa vào đại lượng ta giải nhiều tốn tính tuổi Ví dụ 10: Hiện tuổi bố gấp lần tuổi con, trước năm tuổi bố gấp 13 lần tuổi Hiện bố tuổi? Con tuổi ? Phân tích: Bài tốn u cầu tính số tuổi hai bố cho biết : - Tỉ số tuổi hai bố hai thời điểm khác - Khoảng cách thời gian hai thời điểm Nhưng ta dễ dàng phát điều kiện tốn, là: Hiệu số tuổi hai bố khơng đổi Từ ta giải tốn sau Bài giải: Cách 1: Vì năm bố thêm tuổi, thêm tuổi nên hiệu số tuổi bố tuổi không đổi theo thời gian Ta có: Hiện tuổi bố gấp lần tuổi nên tuổi 1/4 tuổi bố Hiệu số tuổi bố tuổi là: – = (phần) Vậy tuổi 1/3 hiệu số tuổi bố tuổi Trước năm tuổi bố gấp 13 lần tuổi nên tuổi năm trước 1/13 tuổi bố Hiệu số tuổi bố tuổi năm trước là: 13 – = 12 (phần) Vậy tuổi năm trước 1/12 hiệu số tuổi bố tuổi Vì năm tuổi nên năm tuổi Vậy tuổi tương ứng với: 1/3 - 1/12 = 1/4 (hiệu số tuổi bố con) Hiệu số tuổi bố tuổi là: 6: 1/4 = 24 (tuổi) Tuổi là: 24 x 1/3 = (tuổi) Tuổi bố là: + 24 = 32 (tuổi) 14 Đáp số: Bố:32 tuổi Con: tuổi Cách 2: Vì năm bố thêm tuổi, thêm tuổi nên hiệu số tuổi bố tuổi ln khơng đổi theo thời gian Ta có: Hiệu số tuổi bố tuổi là: – = (phần) Vậy tuổi bố 4/3 hiệu số tuổi bố Hiệu số tuổi bố tuổi năm trước là: 13 – = 12 (phần) Vậy tuổi bố năm trước 13/12 hiệu số tuổi bố tuổi Vì năm tuổi nên năm tuổi Vậy tuổi tương ứng với: 4/3 - 13/12 = 1/4 (hiệu số tuổi bố con) Hiệu số tuổi bố tuổi là: 6: 1/4 = 24 (tuổi) Tuổi bố là: 24 x 4/3 = 32 (tuổi) Tuổi là: 32 - 24 = (tuổi) Đáp số: Bố:32 tuổi Con: tuổi Ví dụ 11: Trước năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm nữa, tỉ số tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người Ví dụ 12: Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi Bài giải: Cách 1: Đổi: 2,2 = 11/5; 8,2 = 41/5 Vì năm bố thêm tuổi, thêm tuổi nên hiệu số tuổi bố tuổi ln khơng đổi theo thời gian Ta có: Năm tuổi bố 11/5 tuổi nên hiệu số tuổi bố tuổi là: 11 – = (phần) Vậy tuổi năm 5/6 hiệu số tuổi bố tuổi Trước 25 năm tuổi bố 41/5 tuổi nên hiệu số tuổi bố tuổi 25 năm trước là: 41 – = 36 (phần) Vậy 25 năm trước tuổi 5/36 hiệu số tuổi bố tuổi Vì năm tuổi nên 25 năm 25 tuổi Vậy 25 tuổi tương ứng với: 5/6 - 5/36 = 25/36 (hiệu số tuổi bố con) Hiệu số tuổi bố tuổi là: 25: 25/36 = 36 (tuổi) Ta có sơ đồ biểu thị tuổi bố tuổi tuổi bố gấp lần tuổi con: Tuổi con: 36 tuổi Tuổi bố : Theo sơ đồ, tuổi tuổi bố gấp lần tuổi là: 36 : ( -1) = 18 (tuổi) Đáp số: Con: 18 tuổi Chú ý: Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, em học sinh cần nắm vững kiến thức tỉ số đại lượng không đổi tốn tính tuổi Các em giải nhiều tốn khó dạng tốn tính tuổi thủ thuật PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH BẰNG SƠ ĐỒ GIẢI BÀI TỐN TỶ SƠ 15 Kiến thức cần nhớ: + Hai tỉ số có tổng khơng đổi + Hai tỉ số có hiệu khơng đổi Hai tỉ số có tổng khơng đổi Cách giải: B1: Lập tỉ số số A B lúc đầu sau thay đổi B2: So sánh tỉ số A với tổng tỉ số A B lúc đầu B3: So sánh tỉ số A sau thay đổi với tổng tỉ số A B sau thay đổi B4: Vẽ sơ đồ B5: Tìm hiệu số phần B6: Tìm giá trị phần B7: Tìm số theo y/c đề Bài tập 1: Tìm số có tỉ số 1/3 thêm 14 vào số thứ bớt 14 số thứ hai ta hai số có tỉ số 3/5 Giải: Gọi số a b, ta có: a/b = 1/3, thêm 14 vào số thứ bớt 14 số thứ hai ta hai số có tỉ số là: Tổng tỉ số thứ là: a + b Tổng tỉ số thứ hai là: a + 14 + b – 14 = a + b Vậy tổng tỉ khơng đổi Theo ta có sơ đồ: a a + 14 14 Vậy a = 14 x = 28 28/b = 1/3 b = 28 x B = 84 ĐS: 28; 84 Bài tập 2: Tỉ số sách ngăn ngăn hai 3/5 Nếu chuyển 12 từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ số sách hai ngăn Tính số sách hai ngăn lúc đầu Giải: Gọi ngăn thứ I; ngăn thứ hai II Ta có tỉ số hai ngăn là: I/II = 3/5 Nếu chuyển 12 từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ số sách hai ngăn Ta có tỉ số: Theo ta có sơ đồ: I II Số sách ngăn I là: 12 x = 36 (quyển) 12 16 Số sách ngăn thứ hai là: 36/II = 3/5 II = 36 x : = 60 (quyển) ĐS: 36 quyển; 60 Bài 3: Tỉ số học sinh nam học sinh nữ trường ¾ Nếu trường nhận thêm 60 HS nam chuyển 60 HS nữ tỉ số HS nam HS nữ 18/17 Tính số HS nam HS nữ ban đầu Giải: Tỉ số HS nam nữ là: ¾ Tỉ số HS nam với tổng số HS nam nữ là: 3/7 = 15/35 (tổng số HS nam nữ) Nếu trường nhận thêm 60 HS nam chuyển 60 HS nữ tỉ số HS nam HS nữ là: Theo ta có sơ đồ: Nam Nam+60 …… ……… 60 Số HS nam là: (60 : 3) x 15 = 300 (HS) Số HS nữ là: 300 x : = 400 (HS) ĐS: Bài 4: Người ta xếp số sách vào ngăn Số sách ngăn 4/7 số sách ngăn Nếu chuyển 36 sách từ ngăn lên ngăn số sách hai ngăn Tính số sách ngăn Phân tích: Tổng số sách khơng thay đổi Tổng số sách 4P + 7P = 11P lẻ nên ta nhân tử số mẫu số với ta 8/14 (Tổng số sách ngăn ngăn là: + 14 = 22 Giải: Vì 4/7 = 8/14 nên số sách ngăn phần số sách ngăn 14 phần Số sách ngăn so với tổng số sách là: Nếu chuyển 36 số sách ngăn so với tổng số sách là: 36 tương đương với phần phần = 36 : = 12 (quyển) Số sách ngăn là: 12 x = 96 (quyển) ĐS: Hai tỉ số có hiệu khơng đổi: Cách giải: B1: Lập tỉ số số A B lúc đầu sau thay đổi B2: So sánh tỉ số A với hiệu tỉ số A B lúc đầu B3: So sánh tỉ số A sau thay đổi với hiệu tỉ số A B sau thay đổi B4: Vẽ sơ đồ B5: Tìm hiệu số phần B6: Tìm giá trị phần B7: Tìm số theo y/c đề Bài 1: Tìm hai số có tỉ số 3/8 Nếu thêm 10 vào hai số ta hai số có tỉ số 7/17 Giải: Gọi số a b, ta có: a/b = 3/8 Nếu thêm 10 vào hai số ta hai số có tỉ số là: 17 Ta có: Hiệu mẫu số tử số tỉ số thứ là: b – a Hiệu mẫu số tử số tỉ số thứ hai là: b + 10 – (a + 10) = b + 10 – a – 10 = b – a Vậy hiệu hai tỉ số b – a Ta có: Theo ta có sơ đồ: a a + 10 10 Số thứ là: 10 x = 60 Số thứ hai là: 60 x : = 160 ĐS: Bài 2: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi 12 năm trước tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi tuổi người? Phân tích: Theo ta có sơ đồ: Tuổi bố Tuổi bố - 12 12 Tuổi bố là: (12 : 2) x = 54 (tuổi) Tuổi là: 54 : = 18 (tuổi) ĐS: Dạng 3: Không xác định đại lượng không đổi Cách làm: - Dựa vào tỉ số hai thời điểm để biểu diễn theo sơ đồ đoạn thẳng đại lượng thời điểm - Dựa vào tỉ số lại để gấp đại lượng biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng lên số lần cho chúng Sau biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng để tìm giá trị phần tìm đại lượng theo yêu cầu toán (Chú ý: Khi gấp lên số lần vẽ sơ đồ biểu diễn cần ý quy tắc nhân số với tổng (hoặc hiệu) để tránh sai sót) Bài 1: Một người có số gà nhiều gấp lần số vịt Sau đó, người ni thêm 200 gà 900 vịt Khi số gà 9/10 số vịt Hỏi lúc đầu ngưới ni loại con? Phân tích: Bài toán cho biết tỉ số số gà số vịt hai thời điểm, cho biết số lượng loại tăng thêm Ta dựa vào tỉ số ban đầu để vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số gà số vịt thời điểm lúc sau Chú ý rằng: số gà 9/10 số vịt 10 lần số gà lần số vịt Tỉ số thứ hai “chìa khóa” giúp ta tìm đáp số cho tốn Giải: Sau ni thêm, số gà 9/10 số vịt nên lúc sau, 10 lần số gà lần số vịt 18 Ta có sơ đồ: Số vịt lúc sau: 1phần 900 phần Số gà lúc sau: lần số vịt lúc sau: 200con phần 8100 70 phần 2000 10 lần số gà lúc sau: Hiệu số phần là: 70 – = 61 (phần) Số vịt lúc đầu là: (8100 – 2000) : 61 = 100 (con) Số gà lúc đầu là: 100 x = 700 (con) ĐS: Gà: 700 Vịt: 100 Bài 2: Một cửa hàng bán trứng buổi sáng có số trứng gà 2/3 số trứng vịt Buổi chiều, bán 12 chục trứng gà 24 chục trứng vịt nên số trứng gà lại 4/3 số trứng vịt lại Hỏi buổi sáng cửa hàng có trứng loại? Phân tích: Bài tốn hai đại lượng tăng lên hai đại lượng giảm Để thuận tiện việc vẽ sơ đồ, ta làm khác với toán chút: xuât phát từ tỉ số thứ hai trước dùng tỉ số ban đầu làm “chìa khóa” mở đường đến đáp số Giải: 12 chục = 120 quả; 24 chục = 240 Ta có sơ đồ: 4phần 120 Số trứng gà buổi sáng: phần Số trứng vịt buổi sáng: lần số trứng gà buổi sáng: lần số trứng vịt buổi sáng: 240 12 phần 360 phần 480 Hiệu số phần là: 12 -6 = (phần) Giá trị của phần là: (480 – 360) : = 20 Buổi sáng cửa hàng có số trứng gà là: 20 x + 120 = 200 (quả) Buổi sáng cửa hàng có số trứng vịt là: 20 x + 240 = 300 (quả) ĐS: Trứng gà: 200 Trứng vịt 300 Bài 3: Một hiệu sách có số sách giáo khoa 2/5 số sách tham khảo Sau đó, nhập thêm 50 sách giáo khoa bán 100 sách tham khảo nên lúc số sách giáo khoa 5/8 số sách tham khảo Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại sách? Phân tích: Hai tốn trên, hai đại lượng tăng lên bị giảm xuống Cịn tốn này, đại lượng tăng lên, đại lượng giảm xuống cách làm hồn tồn tương tự hai tốn Ta xuất phát từ tỉ số thứ tỉ số thứ hai Dưới cách làm giống tốn Giải: Ta có sơ đồ: Số SGK lúc đầu: phần 50 19 phần Số STK lúc đầu: 100 25 phần lần số SGK lúc đầu: 250 16 phần 200 lần số STK lúc đầu: Hiệu số phần là: 25 -16 = (phần) Giá trị phần là: (250 + 200) : = 50 (quyển) Lúc đầu hiệu sách có số sách giáo khoa là: 50 x – 50 = 200 (quyển) Lúc đầu hiệu sách có số sách tham khảo là: 50 x + 100 = 500 (quyển) ĐS: 200 SGK; 500 STK Bài 4: Nhà Mai có ni số gà 6/7 số ngan Do mẹ bạn Mai bán 10 gà 20 ngan nên số gà lại 4/3 số ngan cịn lại Hỏi ban đầu nhà bạn Mai ni gà, ngan? Giải: Ta có sơ đồ: 4phần 10 Số gà ban đầu: Số ngan ban đầu: lần số gà ban đầu: phần 20 28phần 70 18 phần 120 lần số ngan ban đầu: Hiệu số phần là: 28 – 18 = 10 (phần) Giá trị phần là: (120 – 70) : 10 = (con) Ban đầu nhà Mai nuôi số gà là: x + 10 = 30 (con) Ban đầu nhà mai nuôi số ngan là: x + 20 = 35 (con) ĐS: Gà: 30 Ngan: 35 Bài 5: Trong rổ có số cam 4/5 số chanh Nếu cho thêm vào rổ cam nhặt bỏ khỏi rổ chanh số cam 5/3 số chanh Hỏi lúc đầu rổ có loại? Giải: Ta có sơ đồ: phần 8qủa Số cam lúc đầu: Số chanh lúc đầu: lần số cam lúc đầu: phần 3qủa 25 phần 12 phần 40 12 lần số chanh lúc đầu: Hiệu số phần là: 25 - 12 = 13 (phần) Giá trị phần là: (40 + 12) : 13 = (quả) Lúc đầu rổ có số cam là: x – = 12 (quả) Lúc đầu rổ có số chanh là: x + = 15 (quả) ĐS: cam: 12 quả; chanh: 15 BÀI LUYỆN TẬP Một đàn vịt có số bờ số lại bơi ao Biết số vịt bờ 1/3 số vịt bơi ao Khi có vịt từ ao lên bờ số vịt bờ 20 ... ý: Khi gấp lên số lần vẽ sơ đồ biểu diễn cần ý quy tắc nhân số với tổng (hoặc hiệu) để tránh sai sót) Bài 1: Một người có số gà nhiều gấp lần số vịt Sau đó, người nuôi thêm 200 gà 900 vịt Khi. .. phần Vì tổng số sách hai khơng thay đổi từ phân tích tìm 10 sách chiếm phần tổng số sách hai ngăn Khi hiểu giải yêu cầu toán Bài giải Coi số sách ngăn phần số sách ngăn phần số tổng số sách hai... Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu A B sau (thêm) bớt A mà không(thêm) bớt B, lại biết tỉ số A B sau khi( thêm) bớt A - Tìm đại lượng khơng đổi để so sánh B - Tìm xem lượng thêm vào hay bớt chiếm đại