TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai 2 0, az bz c với 0a có 2 4b ac Nếu 0 thì có nghiệm kép 1 2 2 b z z.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az bz c 0, với a có: b2 4ac b 2a Nếu gọi bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Nếu có nghiệm kép: z1 z2 z1 b b z2 2a 2a Lưu ý b c z1 z2 a a Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức : z1 z2 + Đặt w z x yi a bi với x, y, a, b a b2 x + w2 x yi a bi a b 2abi x yi 2ab y + Giải hệ với a, b tìm a b w z a bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T Lời giải D T Chọn D z 3 z i z z 12 z 2 z T z1 z2 z3 z4 i i 2 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w b ci , b, c biết số phức i 2i nghiệm phương trình z bz c 1 i A B C 2 Lời giải Chọn C D i i 4 14 i 2i +) Đặt zo , ta có 1 i i i i i 2i 2i 2i 1 i zo 1 i 1 i 1 i i2 +) zo nghiệm đa thức P z z bz c zo nghiệm lại P z IL b b b a A +) Ta có: zo zo IE U O N T H I N E T T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group zo z o c 1 i 1 i c c a w 2i w 22 22 2 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Lời giải Cách 1: + Gọi z1 a bi (a, b : a b2 0) A a; b Khi z nghiệm phương trình: z22 a bi z a bi 2 2 + Ta có: a bi a bi 3 a bi a bi i b Phương trình có hai nghiệm phân biệt: z2 a 3b 3a b a 3b 3a b i nên B ; 2 2 Hoặc z2 a 3b 3a b a 3b 3a b i nên B ; 2 2 + Tính OA2 a b , OB a b , AB a b Vậy tam giác OAB Cách 2: Theo giả thiết: z12 z22 z1 z2 z1 z z12 z22 z1 z z13 z 32 z13 z23 z1 z2 OA OB Mặt khác: z12 z22 z1 z z1 z2 z1 z 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 AB OA.OB 2 Mà OA OB nên AB OA OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z z + z z z1 z2 z2 z2 2 2 E I N T H 3i z2 z2 z2 AB OB N Mặt khác: z1 z2 T z z z z 3i 1 z1 z2 z2 z2 z2 z2 Vậy OA OB U IE (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az bz c , với IL Câu O Vậy tam giác OAB T A a, b, c , a có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P z1 z2 z1 z2 a , b, c Trang https://TaiLieuOnThi.Net theo Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A P b 2ac a2 B P 2c a C P 4c a D P 2b2 4ac a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az bz c có nghiệm z1, z2 khơng số thực, b2 4ac Ta có i ac b b i z1 * b i z2 4ac b2 2a 4ac b2 2a b2 z1 z2 4c 4c 2 a Khi đó: P z1 z2 z1 z2 Vậy P a a 4ac b 2 z z a2 Cách 2: Trắc nghệm Cho a 1, b 0, c , ta có phương trình z có nghệm phức z1 i, z2 i Khi P z1 z2 z1 z2 4 Thế a 1, b 0, c lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S A S B S 10 C S 3 Lời giải D S Chọn D Ta có: z z m z 1 m 1 m +) Với m 1 z m Do z m (thỏa mãn) m +) Với m 1 z i m Do z i m m m 3 (thỏa mãn) Vậy S T IE IL A * U Ta có z 3i z i a 1 b a b i a 1 a 2 b a b b b H D S N C S 5 Lời giải O B S I N z 3i z i Tính S 2a 3b A S 6 thỏa mãn T a, b E (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z a bi T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group b 3 b 3 * b 1 b b 3 b a 1 Vậy S 2a 3b 6 b Câu Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S B 12 A 20 C 14 Lời giải D z z m * Trường hợp 1: * có nghiệm thực 1 m m z 1 z 1 z 1 z m 16 (thỏa mãn) z 1 m (thỏa mãn) Trường hợp 2: * có nghiệm phức z a bi b 1 m m Nếu z nghiệm phương trình z z m z nghiệm phương trình z z m c 1 m 1 m 8 (thỏa mãn) a Vậy tổng giá trị thực m 12 Ta có z z z.z Câu (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z z Giá trị biểu 1 thức M z 2019 z 2018 2019 2018 z z A B C D 1 Lời giải Chọn B Phương trình z z có hai nghiệm z Chọn z 1 i 3 i 2 i cos i sin 2 3 Áp dụng công thức Moivre: cos i sin cos n i sin n n , ta được: E 2019 2019 i sin 1 2019 1 3 z 2018 2018 2 2 z 2018 cos i sin cos i sin 3 3 2 2 2 2 2018 cos i sin i sin cos z 3 T n Trang https://TaiLieuOnThi.Net H T N O U IE IL A 2 2 2 2 i sin cos i sin 5 3 3 T Do đó, M 1 cos I N z 2019 cos Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy M Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 1 2019 z2 1 2019 bằng? A 21009 B 21010 D 21010 C Lời giải Chọn D z i z 1 i Ta có z2 z z i z 1 i Mà i 1; i 1; 1 i 2i; 1 i 4; 1 i 2i; 1 i 4; Suy z1 1 4 504 2019 z2 1 2019 2i 1 i 4 1 i 504 504 1 i 1 i 1 i 504 1 i 1 i 2i 1 i 4504.2i 1 i i 4504.2i.2i 21010 Câu 10 Cho phương trình z bz c , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 z1 2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z 2bz 4c Tính độ dài đoạn AB A B C D Lời giải: Chọn C z bz c có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 z1 2i Xét z2 z1 2i z2 z1 z1 z2 2i b 4c 2i 2 Khi phương trình z 2bz 4c z A b 2i A b 4; 2 có b 4c 2i b m ni, m, n zB b 2i B b 4; Vậy AB 2 b phương trình z az b có hai nghiệm A IL IE U O N T H z1 w i , z2 2w nên z1 z2 w i w x yi i x yi x x 2x 1 x y 1 i x 1 yi y 2 y y E x, y Vì a, I N Đặt w x yi T (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z az b Tổng S a b 5 1 A B C D 9 3 Lời giải Chọn B T Câu 11 b b 4 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group z1 w i i w 1 i z 2w i 2 a a 2 z z a Theo định lý Viet: 13 z z b 2 1 b b Vậy S a b Câu 12 Số phức z a bi , a, b nghiệm phương trình z 1 1 iz i Tổng z z T a b2 B A C 2 Lời giải D Chọn C Điều kiện: z 0; z Ta có z 1 1 iz i z z z 1 z i z z 1 i z i z z 1 i z z z i 2 2 z z z z z z z z 2 Vậy T a b 2 Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z w A B 3 z Khi z w zw w C D Lời giải Chọn B w 3z Ta có w 3z z w zw z zw w z w zw zw zw c c tối giản) có hai ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam E (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x x Trang https://TaiLieuOnThi.Net A IL T IE U O N D P 22 T giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P c d A P 18 B P 10 C P 14 Lời giải Chọn D c c Ta có: x x có hai nghiệm phức d d H I N Câu 14 T z z z z 3 i w w 3 w w Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 i ; x2 i Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có: A 2; ; B 2; Ta có: AB ; OA OB Tam giác OAB AB OA OB 4 c c 16 Vì nên hay 3 d d Từ ta có c 16 ; d Vậy: P c d 22 Câu 15 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i Mệnh đề z đúng? A z 2 B z C z z 2 D Lời giải Chon D Ta có z 1 z z Vậy 1 2i z 10 2i z 10 z z 1 i z z 10 2 z z 1 z z z 1 i 10 z z 10 z Đặt z a z a2 10 a 2 2a 1 a a a z a a 2 2 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0 D T C Lời giải E B A H I N Chọn C O N T 2 Ta có a 2a 4a 8a IE IL A * T 4a2 8a 4a2 8a U Phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Khi phương trình có hai nghiệm z1, z2 hai số phức liên hợp z1 z2 Ta có z1.z2 a2 2a z1.z2 a2 2a z1 z2 a2 2a z0 a2 2a Theo giả thiết có a 2a a 1 ( t/m ĐK(*)) a 2a a a 2a T A IL IE U O N T H I N E T Các giá trị a thỏa mãn điều kiện * Vậy có giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu toán Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... Cách 2: Theo giả thiết: z 12 z 22 z1 z2 z1 z z 12 z 22 z1 z z13 z 32 z13 z23 z1 z2 OA OB Mặt khác: z 12 z 22 z1 z z1 z2 z1 z 2 z1 z2... z2 thỏa mãn z2 z1 2i Xét z2 z1 2i z2 z1 z1 z2 2i b 4c 2i 2 Khi phương trình z 2bz 4c z A b 2i A b 4; ? ?2 có b 4c 2i... w 2i w 22 22 2 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 20 19) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z 12 z 22 z1 z2 0,