TRẮC NGHIỆM PT BẬC 2 SỐ PHỨC KÈM ĐÁP ÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai  2 0, az bz c    với 0a  có 2 4b ac    Nếu 0  thì   có nghiệm kép 1 2 2.

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac  Nếu     có nghiệm kép: z1  z2   b 2a  Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý  Hệ thức Viét trường phức  : z1  z2   b c z1 z2  a a  Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b    a  b2  x  + w2  x  yi   a  bi   a  b  2abi  x  yi    2ab  y + Giải hệ với a, b   tìm a b  w  z  a  bi Câu (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z hai nghiệm phương trình z  2z 10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z B A 10 C 10 Lời giải D 20 Chọn D  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i 2 2 Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 Suy z1  z2  Vậy P  3 (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  2i B   2i C   2i D  2i Lời giải Chọn A  z   2i Vậy nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z   2i z  2z      z   2i Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình T H I N E T Câu O C P  4;   D Q  2;   U B M  4;  IE A N  2;  N z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 T A Chọn C IL Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  z  3  2i Ta có: z  z  13     z    2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0  3  2i Từ suy điểm biểu diễn số phức  z0   2i điểm P  4;   Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A M  2;  B Q  4; 2  C N  4;  D P  2; 2  Lời giải Chọn D  z   2i TM  Ta có z  z  13     z   2i  L  Suy  z0     2i   2  2i Điểm biểu diễn số phức  z0 P  2; 2  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C  z  2  3i Ta có z  z  13    Do z0 có phần ảo dương nên suy z0  2  3i  z  2  3i Khi  z0    2  3i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức  z0 N  3; 3  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A M  3; 3 B P  1;3  C Q 1;3  D N  1; 3  Lời giải Chọn D Ta có z  z  13   z   3i Vậy z0   3i   z0  1  3i Điểm biểu diễn 1 z0 mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3  Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 B C D T E A I N Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net O U IE IL A 11 i 11 i T  z   Giải phương trình z  z      z    N T H Chọn B Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó: z1  z2  Câu 11 11  i  i  2 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C 2 Lời giải D Chọn C  1 i z  Ta có z  z      1 i z   Khơng tính tổng qt giả sử z1  1 i 1 i z2  2 2 2 1   1    Khi z1  z2         2 22             Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C Lời giải D Chọn B 11 Ta có z  z    z    i Suy z1  z2  2 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z   2i  z   2i Ta có: z  2z    z  z   4   z  1  4i     z 1   z   2i Vì z nghiệm phức có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i Suy ra: z0  i   i  12   1  I N E (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N T D T  N C T  Lời giải O B U A T  H điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ IL A  z  2i Ta có: z      z2  2i IE Chọn B T Câu 11 T Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Suy M  0; 2  ; N  0;  nên T  OM  ON  Câu 12  2   22  (Mã 123 2017) Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   Lời giải D z  z   Chọn B z  z  Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   z z   Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  B P  3 C P  3 14 D P  Lời giải Chọn C Xét phương trình z  z   có    1  4.3.1  11  Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1   i 11 11  i 11 11   i; z    i 6 6 6 Suy 2 2 3 11 11    11     11  P  z1  z2   i  i                 6 6 3 6   6   Câu 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z2 A 36 B C 28 D 18  z   5i Ta có : z  6z  14     z12  z2   5i   5i  z   5i  Câu 15     (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B C 16 Lời giải D 10 Chọn A T  3i  E I N Ta có     3  T N   3i    3i   O IE IL (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính A P  A P  z12  z22  z1 z2 B P  1 C P  Trang https://TaiLieuOnThi.Net T Câu 16     3i  U  Suy z12  z22   3i H Do phương trình có hai nghiệm phức z1   3i, z2   3i D P  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Cách  z    z2  z 1     z     i i 2        P  z  z  z1 z2     i      i      i     i    2   2   2  2  2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  Khi P  z12  z22  z1 z   z1  z2   z1 z2  z1 z2  12   Câu 17 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn B   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    11 i 11 i  z1  z2   z1  z2  Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P A 1  z1 z2 B  C 12 D Lời giải Chọn A z  z  1 z z Theo định lí Vi-et, ta có  nên P     z1 z z1 z  z1 z2  (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị E D I N C O U IE i 2 i IL   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    N T H B A A Lời giải Chọn D T biểu thức z1  z2 bằng: T Câu 19 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  z1  z2  Câu 20  z1  z2  (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z22 A 16 B 26 C Lời giải D Chọn C '  b'2  ac    1 Phương trình có nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i nên z12  z22   2  i    2  i    4i  i   4i  i   2i    Câu 21 (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 bằng: A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Chọn A  z1  z2  Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:   z1 z2  10 Khi ta có z12  z22   z1  z2   z1 z  36  20  16 Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 C 10 Lời giải B D 20  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i 2 2 Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 T Lời giải T H I N E  z  1  3i Phương trình z  z  10    Vậy z1  1  3i , z2  1  3i  z  1  3i U O N Suy z1 z2  10 10  10 C Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net D A B T A IL IE Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị z1  z2 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z  i Ta có: z  3    z1  z2  i  i   z  i Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C Lời giải D  z   3i Phương trình z  z  25     z2   3i Suy ra: z1  z2  6i  Câu 26 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng phần z thực phẩn ảo số phức w  z A B C D 5 5 Lời giải Ta có: z  z  10  z  3 i Vì z số phức có phần ảo âm nên  z   i  z  3 i Suy w  z 3i    i z 3i 5 Tổng phần thực phần ảo: Câu 27  3     5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 1 w    i  z12 z2  z2 z1  z1 z2 A w    20i B w   20i C w   20i D w  20  i Lời giải E I N T H z2  z1  i  z1  z2  z1 z2   20i z1 z2 N Suy w  T  z1  z2  Theo hệ thức Vi-et, ta có   z1 z2  U O Câu 28 Với số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính Lời giải IL C w  D w  29 A B w  T A w  19 IE môđun số phức w  a  bi Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D  z  z  8a  16  a  2 Theo Viet ta có  Vậy w  29   z1 z2  64b  64.5 b  Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b số thực nhận số phức  i nghiệm Tính a  b ? A 2 B 4 C Lời giải D Do số phức  i nghiệm phương trình z  a z  b  a  b   a  2 Nên ta có: 1  i   a 1  i   b   a  b   a   i     a   b  Vậy: a  b  4 Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z2 z1 B 10 A C 2i D 10i Lời giải Chọn A  z  2  3i Ta có   z2  2  3i   z1 z2  z2 z1  2  3i    2  3i  2 2 Câu 31 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z z1 bằng: B A C D Lờigiải Chọn A z  z  27  z1  Câu 32  80i  80i z1 z2  z z1 =2 ; z2  3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4 z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z2 B 1682 C 1282 Lời giải D 58 T A 841   29  I N H T N  1682 IL 29 A (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình T Câu 33  O  52  29 U Vậy z1  z2  IE  2  Suy z1  z2  E  z1  2  5i 2 Phương trình z  z  29    z    25   z     5i     z2  2  5i 3z  z   Tính P  z1  z2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 14 A P  B P  3 C P  Lời giải D P  Cách 1: 1 11  1 Ta có 3z  z    z  z     z     3 6 36   z   1 11    z    i2   6 36   z    2    11  Khi P            Cách 2: Theo tính chất phương trình z1.z2  z12  z22 Mà z1.z2  Vậy P  z1  z2  2    11         6   bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 hai số phức liên hợp nên suy z1  z2  3 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z A T  B T  C T  D T   11 Lời giải   23i  z1  Phương trình z  z   có   (1)  4.3.2  23     23i  z2   IE U O N T H I N E T 2 2    23          T    3 3 6   IL z2  z1 A T Câu 34 11 i 11 i Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... Vinh 20 19) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z2 z1 B 10 A C 2i D 10i Lời giải Chọn A  z  ? ?2  3i Ta có   z2  ? ?2  3i   z1 z2  z2 z1  ? ?2  3i    ? ?2 ... 1 i z2  2 2 2 1   1    Khi z1  z2         2? ?? 2? ? ?2             Câu (Mã 104 - 20 20 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B... Điện Biên 20 19) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình T Câu 33  O  52  29 U Vậy z1  z2  IE  ? ?2  Suy z1  z2  E  z1  ? ?2  5i 2 Phương trình z  z  29    z    ? ?25   z 