De thi hoc sinh gioi toan lop 6 nam 2021

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2021-2022 Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 07 câu, 02 trang) UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu I (1,5 điểm) 1)Tìm số phần tử tập hợp sau: A = 3; 6; 9; 12; ; 2022 2) Tính giá trị biểu thức sau: a) 41,54 − 3,18 + 23,17 + 8, 46 − 5,82 − 3,17 1  1  1  1     b)  − 1  − 1  − 1  −1  − 1  − 1          2022   2023  Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết 1) 105 − [(2 x + 7) − 13] = 25 2) x + x +2 + x +3 = 2751 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà hai bạn An Bình số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà bạn An lớn số nhà bạn Bình 2) Tìm số nguyên tố p cho p + 10 p + 20 số nguyên tố Câu IV (1,5 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n 5n + phân số tối giản 3n + 2) Vào tháng 9, giá bán máy tính 24 000 000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán máy tính vào tháng tháng 11, tháng đắt Câu V (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ Khi thực ném 100 lần có 35 lần bóng vào rổ 1) Lập bảng thống kê; 2) Tính xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ; Câu VI (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật có chiều rộng hình cm ; chiều dài cm để hình vng ABCD bên có hình vng MNPQ (như hình vẽ) Tính diện tích hình vng MNPQ 2) Lấy điểm O đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 2cm Trên tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = 1cm; OB = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BM b) Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy không trùng với điểm A, B, M, O Hỏi vẽ đoạn thẳng có đầu mút điểm số điểm cho? Câu VII (0,5 điểm) Cho A = 15 20232 − Chứng minh giá trị A tự nhiên + + + + 22 32 42 20232 - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP Câu Nội dung Điểm 1)Tìm số phần tử tập hợp sau: A = 3; 6; 9; 12; ; 2022 Số phần tử tập hợp A 2022 − + = 674 0,5 2) Tính giá trị biểu thức sau: Câu I (1,5 điểm) a) 41,54 − 3,18 + 23,17 + 8, 46 − 5,82 − 3,17 = ( 41,54 + 8, 46) − (3,18 + 5,82) + ( 23,17 − 3,17 ) 0,25 = 50 − + 20 = 61 1  1  1  1     b)  − 1  − 1  − 1  −1  − 1  − 1          2022   2023  0,25 2021 2022 = 2022 2023 2023 1) 105 − [(2 x + 7) − 13] = 25 105 − [(2 x + 7) − 13] = 25 0,25 = 0,25 105 − [(2x + 7) −13] = 52 (2 x + 7) − 13 = 105 − 25 0,25 ( x + ) − 13 = 80 2x + = 93 Câu II x = 86 (1,5 x = 43 điểm) 2) x + x +2 + x +3 = 2751 x + x.49 + x.253 = 2751 7x (1 + 49 + 343) = 2751 x.393 = 2751 7x = 0,5 0,25 0,5 x =1 1) Vì a53b chia hết b + Với b = 0, số a53b nên a + + + b = a + + + chia hết cho 0,25 Câu III (1,0 điểm) Suy a = + Với b = 5, số a53b nên a + + + b = a + + + chia hết cho Suy a = Vậy số nhà bạn An 5535, số nhà bạn Bình 1530 2) Tìm số nguyên tố p cho p + 10 p + 20 số nguyên tố + Nếu p số chẵn p + 10 số chẵn lớn nên hợp số + Nếu p số lẻ p = 3k, p = 3k − 1, p = 3k + Với p = 3k − p + 10 = 3k − + 10 = 3k + = 3(k + 3) hợp số Với p = 3k  p = , p + 10 = 13, p + 20 = 23 số nguyên tố Với p = 3k + p + 20 = 3k + + 20 = 3k + 21 = 3(k + 7) hợp số Vậy p = thỏa mãn đề 1) Chứng minh với số tự nhiên n 0,25 0,25 0,25 5n + phân số tối giản 3n + Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2)  5n + d;3n + d Do  ( 5n + 3) d; (3n + ) d 0,25  15n + 10 − (15n + 9) d Câu 1 d IV (1,5 Suy d = điểm) 5n + Do phân số tối giản 0,5 3n + Câu V(1,0 điểm) 2) Giá bán máy tính tháng 10 24 000 000 + 24 000 000 20% = 28 800 000 đồng Giá bán máy tính tháng 11 28 800 000 - 28 800 000 20% = 23 040 000 đồng Vậy giá bán máy tính vào tháng đắt tháng 11 1) Lập bảng thống kê 2) Xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ là: 0,25 0,25 0,25 0,5 35 = 0,35 100 0,5 1) Độ dài cạnh hình vng MNPQ là: – = (cm) 0,5 Diện tích hình vng MNPQ là: 3.3 = (cm2) 0,5 Câu 2) Vẽ hình VI(3,0 x B A O M điểm) a) Vì M nằm O B nên OM + MB = OB Từ tính MB = cm b) Tính độ dài AB = 6cm Tính độ dài đoạn AM = 3cm y 0,25 0,5 0,5 Suy AM = MB = AB nên M trung điểm AB c) Tổng số điểm đường thẳng xy 2021 điểm Gọi tên điểm A, B, M, O, P1, P2, P3, , P2017 Từ Q vẽ 2021 đoạn thẳng nối với điểm lại Từ A vẽ 2020 đoạn thẳng nối với điểm lại (trừ điểm Q) 0,5 Từ B vẽ 2019 đoạn thẳng nối với điểm lại (trừ điểm A, Q) Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ là: 2021 + 2020 + 2019 + + + + = 2022.1010 + 1011= 043 231 Cho A = 0,25 15 20232 − Chứng minh biểu thức A khơng có + + + + 22 32 42 20232 giá trị tự nhiên Câu VII (0,5 điểm) 22 − 32 − 42 −1 20232 − + + + + 22 32 42 20232 1 A = − + − + + − 20232  1 A = 2022 −  + + +  20232  2 1 1 1  + + + = 1− 1 Ta có + + 2 2023 1.2 2.3 2022.2023 2023 Do 2021  A  2022 nên giá trị A số tự nhiên A= 0,25 0,25 UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang, câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (4,0 điểm): Thực phép tính: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 5.415.99 − 4.320.89 B= 5.210.619 − 7.229.276 ; 𝐶 = + 32 + 34 + 36 + +32022 Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết: 2 8 0,4+9−11 2 1,6+9−11 a) 𝑥: (9 − ) = b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3 Câu III (4,0 điểm): a) Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + = z b) Tìm số nguyên a , b biết rằng: a 1 − = b+3 Câu IV (6,0 điểm): 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M N , cho OM = cm ON = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox , cho MP = cm Tính độ dài đoạn thẳng OP 2) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18 cm2 Tính diện tích tờ giấy ban đầu Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện: 20abc  30(ab + bc + ca)  21abc - Họ tên thí sinh:………………………………… ; Số báo danh: Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu Ý Nội dung A = 1800:{450:[450-(4.5 -2 52)]} = 1800 : { 450: [ 450 – (4 125 – 25)]} = 1800 : { 450:[450 – 300]} = 1800 : { 450 : 150} = 1800 : =600 điểm 5.415.99 − 4.320.89 5.210.619 − 7.229.276 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 = 10 19 19 5.2 − 7.229.33.6 5.230.318 − 22.320.227 = 5.229.319 − 7.229.318 229.318 (5.2 − 32 ) = 29 18 (5.3 − 7) 10 − = = 15 − B= 1.5 điểm (4,0 điểm) Điểm 0,25 0,25 0.25 0.25 0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 𝐶 = + 32 + 34 + 36 + +32022 Ta có: 𝐶 = + 32 + 34 + 36 + +32022 => 32 𝐶 = 32 (1 + 32 + 34 + 36 + +32022 ) => 9𝐶 = 32 + 34 + 36 + ⋯ + 32024 => 9𝐶 − 𝐶 = (32 + 34 + 36 + +32024 ) − (1 + 32 + 34 + 36 + +32022 ) => 8𝐶 = 32024 − 32024 − => 𝐶 = 1.5 điểm 0,5 0.25 0.5 0,25 2 0, + −  3 11 x :9 −  = 2   1, + − 11 (4,0 điểm) a) 2điểm 2 0, + − 11  x :8 = 2   0, + −  11    x :8 = 1đ  x = 0.75 Vậy x = b) 0.25 ( x − 15) b) = ( x − 15)  ( x − 15) − ( x − 15) = điểm 0,25 0,5  ( x − 15) ( x − 15) − ( x − 15 ) = 3  ( x −15) ( x −15) −1 =   ( x − 15 )3 =  ( x − 15 )2 − =   x − 15 =  ( x − 15) =  x − 15 =   x − 15 =  x − 15 = −1  x = 7,5   x =  x = 0,5 0,25 0.25 Vì 𝑥 ∈ 𝑍 nên x = x = Vậy x 7;8 0.25 a) Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + = z 0,25 Vì x, y số nguyên tố a) điểm  x  2, y  0,25  z   z số nguyên tố lẻ 0,25  x số chẵn  x chẵn y 0,25  x = thay vào ta có z = 2y+1 0,25 Nếu y lẻ  + ( a + b a + b lẻ) y n n  z vơ lí (4,0 điểm) Do y số chẵn  y = 0,25 Thay x = 2; y =  z = 0,25 Vậy x = 2; y =  z = Tìm số nguyên a , b biết rằng: b) điểm a 1 − = b+3 a 1 2a − − =  =  ( 2a − )( b + 3) = 14 b+3 14 b+3 0,5 Do 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 nên 2a − U (14) 0,25 Vì 2a − lẻ nên 2a − 1; 7  a 0;3;4;7 Vậy ( a; b ) = ( 0; −5) ; (3; −17 ) ; ( 4;11) ; ( 7; −1) a) 0,25 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M N , cho OM = cm ON = cm 0,25 0,5 (6,0 điểm) điểm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox , cho MP = cm Tính độ dài đoạn thẳng OP M O N x a) Trên tia Ox , ta có: OM  ON (  ) nên M nằm hai điểm O N  OM + MN = ON  + MN =  MN = − = (cm) 0,5 Vậy MN = (cm) b)TH1: P nằm M N 0,75 M O P N x Vì P nằm M N mà M nằm hai điểm O N Nên M nằm O P  OP = OM + MP  OP = + = (cm) 0.75 TH2: P nằm O M O P M N x Vì P nằm O M Nên OM = OP + PM  = OP +  OP = (cm) b) điểm 2) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng? Nếu 25 điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ 25.24:2 = 300 đường thẳng Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 8.7 : = 28 (đường thẳng) Còn điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng 0,5 0,5 0,5 0,25 PHÒNG GD-ĐT MỘ ĐỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN – Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/04/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 152312 : 1930  2.9  1969  19.5  1890  1  35 1945        c) C = 1   1   1   1   1    1931   1932   1933   1934   2019  1 1 d) D =     2.5 5.8 8.11 1979.1982 b) B = 0,5    0,   Bài 2: (4 điểm) Tìm x, biết: a) 250 : x  10  50 : 5.2  b) 30%.x  x 15  67 c)  x  1   x  2   x  3   x  4    x  18   x  19  209 11 11  13  x      d) 3 15 35 63 0, 75  0,   13 2, 75  2,  Bài 3: (4 điểm) a) Tìm chữ số tận 1842019 b) Tìm giá trị nguyên n để phân số G = 3n  có giá trị số nguyên n 1 12n  phân số tối giản 30n  20192020  20192019  d) So sánh hai phân số E  F  20192021  20192020  c) Chứng tỏ Bài 4: (4 điểm) Một phịng có hình chữ nhật với kích thước lịng lọt 4,2m 5,4m, có cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m 1,6m cửa vào hình chữ nhật kích thước 1,2m 2m a) Hỏi gian phịng có đạt mức chuẩn ánh sáng hay khơng? Biết gian phịng đạt mức chuẩn ánh sáng diện tích cửa 20% diện tích nhà b) Trên thị trường có loại gạch với kích thước sau: 40cm x 40cm; 50cm x 50cm; 60cm x 60cm; 80cm x 80cm Người ta muốn lát kín phịng loại gạch kích thước loại gạch mà cắt gạch (các viên gạch lát liền nhau, coi khơng có khe hở).Tính số viên gạch mà người ta chọn để lát vừa đủ? Bài 5: (3 điểm) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a) Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b) Tính số đo góc mOn Bài 6: (1điểm) Trên đường thẳng d lấy 2019 điểm phân biệt điểm A nằm ngồi đường thẳng d Hỏi có tất góc gốc A? HẾT Lưu ý: HS không sử dụng MTCT Cán coi thi khơng giải thích thêm! PHỊNG GD&ĐT MỘ ĐỨC TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Bài ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP NĂM HỌC : 2018-2019 Nội dung a) A = 152312 : 1930  2.9  1969  19.5  1890  = 152312 : 1930  18  1969  1985 Điểm 0,5đ = 152312 : 1930  2 = 152312:1928= 79 Vậy A = 79 0,5đ 1  35 1945 1 4    =           35  1945 9 =1+1+ =2 1945 1945 b) B = 0,5    0,   Bài (4đ) 0,5đ 0,5đ       c) C = 1   1   1   1   1   1931 1932 1933 1934 2019       1930 1931 1932 1933 2018 = 1931 1932 1933 1934 2019 1930 = 2019 1 1 d) D =     2.5 5.8 8.11 1979.1982 1 3 3  =        2.5 5.8 8.11 1979.1982  1 1 1 1 1 1  =              5 8 11 11 14 1979 1982  11  990 330 165 =       1982  1982 1982 991  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ a) 250 : x  10  50 : 5.2  Bài (4đ) 250 : x 10  15 x  250 : 25  10 Vậy x  10 b) 30%.x  x 15  67     1 x  52  10  13 x  52 :  40 10 Vậy x  40 c)  x  1   x  2   x  3   x  4    x  18   x  19   209 19.x  1      19  209 19.x  209 190  19 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vậy x  11 11  13  x      d) 3 15 35 63 0, 75  0,   13 1  11 0, 25  0,    1 1 1 1 13   x         1 3 5 7   0, 25  0,    13   11 1  x   1 9 11 x  1  3 Vậy x  2019 4n+3 a) Ta có 184 = 184 = 1844n.1843 = ( 6).( 4)  ( 4) 0,5đ 2, 75  2,  Bài (4đ) Vậy 1842019 có chữ số tận 3n  3n   3(n  1)  5    3 n 1 n 1 n 1 n 1 Để G nhận giá trị nguyên (n-1)  n  1Ư(5) = 1;1; 5;5 b) Ta có G = Suy n 0; 2; 4;6 c) Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2) = d Suy 12n + d 30n + d ta có 5(12n + 1) - 2(30n+2) d  d Vậy d = nên 12n + 30n + nguyên tố Do 12n  phân số tối giản 30n  0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) Ta có F < nên F = 20192020  20192020   2018 2019(20192019  1) (20192019  1) =E    20192021  20192021   2018 2019(20192020  1) (20192020  1) 1đ Vậy F < E Bài a)Diện tích cửa là: 1.1,6 + 2.1,2 = (m) (4đ) Diện tích là: 4,2.5,4 = 22,68 (m) Diện tích cửa so với diện tích 4:22,68 =17,63% < 20% Do gian phịng khơng đạt chuẩn ánh sáng b) Ta có 4,2m = 420cm 5,4m = 540cm Suy ƯCLN(420;540) =60 Vì 60 khơng chia hết cho 40,50,80 nên ta chọn loại gạch kích thước 60cm x 60cm Ta có diện tích phịng là: S = 4,2.5,4 = 22,68 m2 = 226800 cm2 Do Số viên gạch cần dùng để lát vừa đủ phòng : 226800: (60.60) = 63 (viên) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ Bài (3đ) a) y n m 0,75đ z x O b) Ta có xOy yOz hai góc kề bù nên xOy  yOz  1800  xOy  1800  yOz  1500 xOy 1500 Vì Om tia phân giác xOy nên xOm  mOy    750 2 yOz 30 Vì On tia phân giác yOz nên yOn  nOz    150 2 Ta có zOn nOx hai góc kề bù nên nOx  1800  zOn  1800  150  1650 Ta có xOm  xOn (600 < 1500) nên tia Om nằm hai tia Ox On Suy xOm  mOn  xOn  mOn  xOn  xOm  1650  750  900 Vậy mOn  900 Bài (1đ) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A d A1 A2 A3 A4 A A2019 Số góc gốc A tất là: 2018 + 2017 + 2016 + … + + 1= 2018.2019  2037171 (góc) Chú ý: Học sinh giải cách khác ghi điểm tối đa câu 1,0đ HÌNH HỌC SỐ HỌC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MỘ ĐỨC LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 MA TRẬN ĐỀ THI Phân Mức độ Thông Vận dụng Nhận môn hiểu Cộng Thấp Cao biết Các chủ đề Bài 1a Bài 1b Bài 1c Bài 1d 14 Tính giá trị biểu thức 1,0 1,0 1,0 1,0 Tìm x, biết Bài 2a Bài 2b Bài 2c Bài 2d 1,0 1,0 1,0 1,0 Tìm chữ số tận lũy Bài 3a thừa 1,0 Tìm giá trị nguyên biến Bài 3b để biểu thức nhận giá trị 1,0 nguyên Chứng minh phân số tối giản Bài 3c 1,0 So sánh hai phân số Bài 3d 1,0 Bài toán thực tế Bài 4a Bài 4b 2,0 2,0 16 Hai góc kề bù, tia phân giác Bài5.a Bài 5b góc 0,75 2,25 Tính số góc Bài 4,0 1,0 Tổng cộng 2,0 5,75 8,25 17 20,0 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TỐN – LỚP ĐÊ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: a) A = 5 (52 + 23 ) :11 − 16 + 2021;  −5   −10   −2   −10  + : b) B =  +  :  +   11     11    c) C = 15 899 22 32 42 302 Câu (4,0 điểm) Tìm x biết: a) 2x − +4.52 =103; b) (2 x − 1) + ( x − 2) ++ ( 400 x − 200) = + 10 + + 1000 Tìm số nguyên x, y cho: y − = x Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p cho p+2; p+6; p+8; p+14 số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết 2n + 3n + số phương c) Tìm chữ số a số nguyên x , cho: (12 + 3x)2 = 1a96 Câu (6,0 điểm) Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C (A  B; C  B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo góc DBC c) Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo góc ABz Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: 1 1  + + + +  31 32 33 60 b) Tìm số nguyên dương a, b, c biết rằng: a − b3 − c3 = 3abc a = ( b + c ) Hết Họ tên thí sinh:…………………… Giám thị số 1:……………………… Số báo danh: …………………… Giám thị số 2: ……………………… PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – LỚP Bài Ý Nội Dung A = 5 (5 + ) :11 − 16 + 2021 = 5.(25 + 8) :11 − 16 + 2021 a) 1,5đ = 5.33:11 − 16 + 2021 = 5.3 − 16 + 2021 = 3.(-1)+2021 = 2018 Vậy A= 2018 b) 1,5đ c) 1,0đ  −5   −10   −2   −10  b)B =  +  :   +  + :   11     11     −5   −2  =  +  +  +   11  −10  11  −10  −5 6 =  + + − +  = ( −1 + 1) = −10  11 11  −10 15 899 1.3 2.4 3.5 29.31 C = = 30 2.2 3.3 4.4 30.30 = Điểm 1.2.3 29 3.4.5 31 31 31 = = 2.3.4 30 2.3.4 30 30 60 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0.5 a) 2x − +4.52 =103  2x − +100=103  2x − =3  2x0,25 3=  1.a 1,5đ 1.b 1,0đ 1,5đ TH1: 2x-3=  x=3 TH2: 2x-3= -3  x=0 Vậy x {0; 3} (2x-1) + (4x-2) + ….+ (400x-200) = +10 +….+ 1000  (2x-1) + 2(2x-1) + ….+200 (2x-1) = +10 +….+ 1000 = 5.(1+2+…+200)  (2x-1).(1+2+…+200)  2x-1 = =  2x  x=3 Vậy x { 3} y Tìm số nguyên x ; y cho − = x y y 2y + Vì − =  = + = x x 6 0,5 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5  x.(2y+1)=30.Vì x;yZ nên 2y+1 ước lẻ 30 Vậy 2y+1 {  1;  3;  5;  15} Lập bảng ta tính có cặp số thỏa mãn: 2y+1 -1 -3 -5 15 2y -2 -4 -6 14 y 1 -2 -3 x 30 -30 10 -10 -6 Vậy (x;y)  {(30;0);(-30;-1);(10;1);(-10;-2);(6;2); (-6;-3);(2;7);(-2;-8)} Tìm số nguyên tố p cho p+4 ; p+6 ;p+8 ;p+14 số nguyên tố Đặt p= 5k+r (r= 0;1;2;3;4 k  N) + Nếu r= ta có p+14= 5k+r+14= ( 5k+15) mà 5k+15>5 nên p+14 hợp số + Nếu r= ta có p+8= 5k+r+8= ( 5k+10) mà 5k+10>5 nên a) p+8 hợp số 1,5đ + Nếu r= ta có p+2= 5k+r+2= ( 5k+5) mà 5k+5>5 nên p+2 hợp số + Nếu r= ta có p+6= 5k+r+6= ( 5k+10) mà 5k+10>5 nên p+6 hợp số Do r= 0;p=5k số nguyên tố k=  p=5 Ta có p+2=7;p+6=11;p+8=13;p+14=19 số ngun tố Vậy p=5 Vì n số có chữ số: 10  n  99 nên 21  2n+1  199 Vì 2n+1 số phương nên 2n+1 {25; 49; 81; 121;169} b) suy n{12; 24; 40; 60;84} 1,5đ Ta tìm đươc: 3n+1{37; 73; 121; 181;253} Vì 2n+1 3n+1 số phương nên n= 40 Vậy n=40 2 (12 + 3x ) = 3( + x ) = ( + x ) Như c) 1a96  a =  + x = 1296 : = 144 = 122 ( ) 1,0đ Vậy a = 2; x = x = -16 A x z a) 2,0đ D B C y 0.5 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 b) 2,0đ c) 2,0đ S z, a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC => DBC = ABC − ABD = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz BD 1,0 0 0 Tính ABz = 90 − ABD = 90 − 30 = 60 - Trường hợp 2: Tia Bz, BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA 1,0 Tính ABz, = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200  1  1  1 Đặt S =  + +  +  + +  +  + +  40   41 50   51 60   31 1 1 1 10 10 10 37 + + + + + + + + = + + = 40 40 50 50 60 60 40 50 60 60 10so 10so 10so 10so 47 48 4  = = S  60 60 5 0,25 10so 37 36 3 Mà  = = S  a) 60 60 1,0đ 1 1 1 10 10 10 47 S  + + + + + + + + = + + = 30 30 40 40 50 50 30 40 50 60 Mà 2,0 0,25 0,25 10so 0,25 Vì a = ( b + c )  a số chẵn  a chẵn, mà a, b, c 0,25 nguyên dương nên từ b) a − b3 − c3 = 3abc   a  b a  c 1,0đ 0,25  2a  b + c = 4a  ( b + c ) = 4a  a = a  0,25  a = b = c = 0,25 Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm PHỊNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Câu ( 5,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 10.11+50.55+70.77 11.12+55.60+77.84 18 b) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x   1000  : 18 chữ số c) Tìm hiệu a - b, biết rằng: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 b = 12 + 22 + 32 + … + 982 Câu (3,0 điểm) a) Cho A = + 52 +…+ 5100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + = 5n b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 18n  rút gọn 21n  Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 2016 b) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p  2018 số nguyên tố hay hợp số? c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp đơi tích chữ số Câu (6,0 điểm)  = 380 BOx  =1120 Biết AOx  BOx  không kề Cho hai góc AOx a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nằm hai tia lại? Vì sao? b) Tính số đo góc AOB c) Vẽ tia phân giác OM góc AOB Tính số đo góc MOx  = ; BOx  = , 00 <  +  < 1800  ≠  Tìm điều kiện liên d) Nếu AOx  theo   hệ   để tia OA nằm hai tia OB Ox Tính số đo MOx Câu (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho –––––– Hết –––––– Cán coi thi khơng giải thích thêm PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Câu Nội dung a Ta có: 10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) = = 11.12+55.60+77.84 11.12(1+5.5+7.7) x x 1 x  18 x  x 1 x   1018 : 218 Ta có: 5  1000  :  Điểm 2,0 0,5 18c/sô0 b 18 1018  10 10 10  5  18     518  2 2  3x   18  x = 3x  0,5 0,5 Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 c = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + + 98.(1 + 98) 0,25 = + 12 + + 22 + + 32 + + 98 + 982 0,25 = (12 + 22 + 32 + + 982) + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + 98).98 : = b + 4851 0,25 Vậy a - b = 4851 0,25 Ta có: 5A = 52 + 53 +…+ 5101 0,5 5A – A = (52 + 53 +…+ 5101) – (5 + 52 +…+ 5100) = 5101 - a  4A + = 5101 0,25 Lại có: 4.A + = 5n  5n = 5101 Vậy n = 101 0,25 Giả sử 18n + 21n + chia hết cho số nguyên tố d 0,25 Khi đó: 18 n +  d 21n +  d  6( 21n + 7) – 7(18n + 3)  d  21  d  d  Ư(21) = { ; 7} +) Nếu d = khơng xảy 21n + không chia hết cho b 0,5 0,25 0,25 +) Nếu d = đó, để phân số rút gọn thì: 18n +  ( 21n   7)  18n + – 21   18(n - 1)  mà (18; 7) =  n –   n = 7k + ( k  N ) 0,5 Vậy để phân số 0,25 18n  rút gọn n = 7k + ( k  N ) 21n  Gọi số cần tìm a với ( a  N * ), ta có: (a - 6)  11; (a -1)  (a -11)  19 a Ta có: (a - + 33)  11  (a + 27)  11 (a - + 28)   (a + 27)  (a -11 + 38)  19  (a + 27)  19 0,5 Từ tìm được: a = 809 0,5  p chia cho dư Mà p 2016   p  1008 c 0,5 Do a số tự nhiên nhỏ nên a + 27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) = 836 Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho dư b 0,5 nên p 2016 chia cho dư 0,5 0,5 Mặt khác: 2018 chia cho dư 2, ( p 2016  2018) 3 0,25 Vì ( p 2016  2018) 3 ( p 2016  2018)  nên p 2016  2018 hợp số 0,25 Gọi số tự nhiên phải tìm ab với a, b  N ,1  a  9,  b  0,25 Theo đề bài, ta có: 10a + b = 2ab  10a = 2ab – b  10a = b(2a - 1) 0,25  10a  2a – mà (a; 2a – 1) = nên 10  2a – Vì 2a – lẻ nên 2a – = 2a – = +) Nếu 2a – = a =  b = 10 (loại) +) Nếu 2a – = a =  b = (t/m) Vậy số cần tìm 36 0,5 0,25 0,25 Ta có hình vẽ:  BOx  hai góc khơng kề mà có chung cạnh Ox nên hai Do AOx a b tia OA OB nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox 1,0  < BOx  (vì 380 < 1120) nên tia OA nằm hai tia OB Ox Mà AOx 1,0  + AOB  = BOx  Do OA nằm hai tia OB Ox nên ta có: AOx 0,75  = 1120  AOB  = 740  380 + AOB 0,75  = AOB  = 1.740 = 370 Do OM phân giác góc AOB nên: AOM 2 c Do tia OA nằm hai tia OB Ox; tia OM nằm hai tia OA OB  ) nên tia OA nằm hai tia OM Ox (OM tia phân giác AOB  = AOM  + AOx  = 370 + 380 = 750  MOx Có OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm hai tia OB Ox  <   > BOx   tia OB nằm hai tia OA Ox Thật vậy,  >  AOx d  = BOx   tia OB trùng với tia OA Nếu  =  AOx 0,5 0,5 0,25 0,25  + AOB  = BOx   AOB  += Với  <  ta có: AOx  =  -   AOM  = AOB  = 1.( -  )  AOB 2  = AOM  + AOx  = = 1.( -  ) +  = 1.( + ) Vậy: MOx 2 0,5 Ta có 100 số đem chia cho số dư nhận nhiều giá trị khác Vì 100 = 7.14 + nên theo nguyên lý Dirichlet ta tìm 15 số mà chia cho có số dư Vậy hiệu hai số tùy ý 15 số chia hết cho 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 * Lưu ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà cho điểm tối đa - Đối với hình học, học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm ... 7 1 69    68  69 7 7 36S  42S  6S   Vì 70 69  69 70 70 69  70  36S   S  69 36 7 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP...  61  n(n–1) = 132 suy n = 12 0,25 Bài 5(1,5 điểm): Cho S  69     70 Chứng tỏ S  7 7 36 Bài Nội dung 7S  69     69 7 7 6S  7S  S  1,5đ 42S   1 1 69     69  70 7 7 1 69 ... + 36 + +32022 Ta có: