Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc BAD.. Tính số đo góc xAy.[r]
(1)Trường THCS Nguyễn Khuyến Đề thi học sinh giỏi Đà Nẵng Năm học 2011 - 2012 Đề thức
Mơn thi: Tốn lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài (2 điểm): Cho A = n−2 n+5
a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Bài (2 điểm):
a) Không quy đồng mẫu số so sánh: A= −9
102012+ −19 102011 ; B=
−9 102011+
−19 102012 b) Tính giá trị biểu thức sau:
B = 25ab+5b 6c+
6c 7d+
7d 2a biết
2a 5b=
5b 6c=
6c 7d=
7d
2a a; b; c; d Bài (2 điểm):
a) Chứng minh rằng: M = ( 2012 + 20122 + 20123 + + 20122010 ) 2013
b) Cho A= 31+
6 41+
9 10 41+
7
10 57 ;B= 19 31+
5 19 43+
3 23 43+
11 23 57 Tính tỉ số A
B Bài (2 điểm):
Tính tuổi anh em biết 58 tuổi anh 34 tuổi em năm 12 tuổi anh
8 tuổi em năm
Bài (2 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 4cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D sao cho BD = 2cm
a) Tính độ dài CD
b) Gọi M trung điểm CD Tính độ dài BM
c) Biết góc DAC 1120 Ax Ay thứ tự tia phân giác góc BAC góc BAD.
Tính số đo góc xAy
d)Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A
phân biệt không trùng với tia AC, Ax, AB, Ay, AD có tất góc đỉnh A? **************************************
(2)Bài (2 điểm): Cho A = n−2 n+5
a) A = n−n+52 phân số n+ Z n+ hay: n Z; n - (0,5 đ)
b) A = n−2 n+5 =
n+5−7 n+5 =1−
7
n+5 (0,5 đ) Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ⇔ ⋮ n + hay n + Ư(7) (0,5 đ)
Lập luận tìm n = -12; -6; -4; (0,5 đ) Bài (2 điểm):
a)
A= −9 102012+
−19 102011=
−9 102012+
−10 102011+
−9
102011 ;(0,25đ) B= −9
102011+ −19 102012=
−9 102011+
−10 102012+
−9
102012(0,25đ) Mà −10
102011 < −10
102012 nên A< B (0,5 đ) b) Đặt 2a
5b= 5b 6c=
6c 7d=
7d
2a=k (0,25 đ) Ta có 2a
5b 5b 6c
6c 7d
7d
2a = k4 ⇒ k4 = ⇒ k = 1 (0,5 đ)
⇒ C = 2a 5b+
5b 6c+
6c 7d+
7d
2a = (0,25 đ)
Bài (2 điểm):
a) M = 2012 + 20122 + 20123 + + 20122010
= (2012 + 20122) + (20123 +20124)+ +(20122009+ 20122010 ) (0,25 đ)
= 2012 (1 +2012) +20123 (1+2012) +….+20122009 (1+2012) (0,25 đ)
= 2013 (2012 +20123+…+ 20122009) ⋮ 2013
M 2013 (0,5 đ)
b) A= 31+
6 41+
9 10 41+
7 10 57
nên1 A=
4 35 31+
6 35 41+
9 50 41+
7 50 57 ¿ 31− 35+ 35− 41+ 41− 50+ 50− 57= 31 −
57 (0,25đ) B=
19 31+ 19 43+
3 23 43+
11 23 57
nên1 2B=
7 38 31+
5 38 43+
3 46 43+
11 46 57 ¿ 31− 38+ 38− 43+ 43 − 46+ 46 − 57= 31 −
(3)Do đó: A=
1 2B⇒
A B=
5
2 (0, đ)
Bài (2 điểm):
12 tuổi anh 38 tuổi em năm nên tuổi anh 68 (hay 34 ) tuổi em 12 năm (0,25 đ)
Mà
8 tuổi anh lớn
4 tuổi em năm, nên 1-5 =
3
8 tuổi anh = 12 - = năm (0,25đ) Vậy: Tuổi anh là: 9:
8 =
3 = 24 (tuổi) (0,5đ)
4 tuổi em = 24 – 12 = 12 tuổi (0,5đ) Tuổi em là: 12:
4 = 12
3 = 16( tuổi) (0,5đ)
Bài (2 điểm):
a) Lập luận tính CD= 6cm (0,5 đ) b) Lập luận tính BM= 1cm (0,5 đ) c) Lập luận tính xÂy=560 (0,5 đ) d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm
n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC, Ax, AB, Ay, AD có tất n+5 tia gốc A Cứ tia n+5 tia họp với n+4 tia cịn lại tạo thành n+4 góc đỉnh A Có n+5 tia nên có (n+4)(n+5) góc đỉnh A Nhưng góc tính lặp lần nên tất có: (n+4)(n+5)
2 góc đỉnh A (0,5 đ)
B .M x C
y D
A