Trac nghiem hoc ki 2 mon toan lop 9

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TRẮC NGHIỆM HỌC KÌ ĐẠI SỐ LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng: c (1) ax + by =  c′ (2) a′x + b′y = Trong a, b, c, a′, b′, c′ số thực cho trước x y ẩn số - Nếu hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung ( x0 , y0 ) ( x0 , y0 ) gọi nghiệm hệ phương trình Nếu hai phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung hệ phương trình vơ nghiệm - Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng d : ax + by = c d ′ : a′x + b′y = c′ Trường hợp 1: d= ∩ d ′ A ( x0 ; y0 ) ⇔ Hệ phương trình có nghiệm ( x0 ; y0 ) Trường hợp 2: d // d ′ ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm Trường hợp 3: d ≡ d ′ ⇔ Hệ phương trình có vơ số nghiệm Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ a b ≠ ; a′ b′ a b c = ≠ ; a ′ b′ c ′ Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ a b c = = a ′ b′ c ′ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Dự đốn số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Tìm giá trị tham số để hệ phương trình có số nghiệm u cầu Phương pháp: c ax + by = Xét hệ phương trình bậc hai ẩn  c′ a′x + b′y = - Hệ phương trình có nghiệm ⇔ - Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ a b ≠ ; a′ b′ a b c = ≠ ; a ′ b′ c ′ - Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 a b c = = a ′ b′ c ′ Website: tailieumontoan.com DẠNG 2: Kiểm tra cặp số cho trước có nhiệm hệ phương trình bậc hai ẩn không? Phương pháp: c ax + by = Cặp số ( x0 , y0 ) nghiệm hệ phương trình  thỏa mãn hai c′ a′x + b′y = phương trình hệ DẠNG 3:Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp đồ thị Phương pháp: c ax + by = phương pháp đồ thị ta làm sau : Để giải hệ phương trình  c′ a′x + b′y = Bước 1: Vẽ hai đường thẳng d : ax + by = c d ′ : a′x + b′y = c′ hệ trục tọa độ Hoặc tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng Bước 2: Xác định nghiệm hệ phương trình dựa vào đồ thị vẽ bước 1( hay nghiệm hệ phương trình tọa độ giao điểm hai đường thẳng.) C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu c ax + by = Hệ phương trình  có nghiệm c′ a′x + b′y = A Câu B a b = a′ b′ a b c ≠ C = a ′ b′ c ′ D b c ≠ b′ c′ c ax + by = (các hệ số khác 0) vô nghiệm : Hệ phương trình bậc hai ẩn  c′ a′x + b′y = A Câu a b ≠ a′ b′ a b ≠ a′ b′ a b c ≠ B = a ′ b′ c ′ C a b c ≠ ≠ a′ b′ c′ D b c = b′ c′ c ax + by = a b c ≠ Chọn Cho hệ phương trình bậc nhât hai ẩn  có hệ số khác = c′ a ′ b′ c ′ a′x + b′y = câu : A.Hệ phương trình có nghiệm B.Hệ phương trình vơ nghiệm C.Hệ phương trình vơ số nghiệm D.Chưa kết luận nghiệm hệ phương trình Câu 2 x + y = nhận cặp số sau nghiệm Hệ phương trình  −4 x − y = A ( −21;15 ) Câu B ( 21; − 15 ) C (1;1) D (1; − 1) Cặp số ( −2; − 3) nghiệm hệ phương trình sau đây? x − y = A  2 x + y = −1 2 x − y = B  x − 3y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 −1 2 x − y = C  x − 3y = −1 4 x − y = D  x − 3y = Câu Cặp số ( 3; − ) nghiệm hệ phương trình sau đây? x − 3y = A  x + y = 3 x + y = B  11 2 x − y = Website: tailieumontoan.com  y = −1 C  x − 3y = 4 x − y = D  x − 3y = II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Câu Câu −3 −2 x + y = Khơng giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ  3 x − x = A.Vô số nghiệm B.Vơ nghiệm C.Có nghiệm D.Có hai nghiệm phân biệt − x + y =−1 Không giải hệ phương trình , dự đốn số nghiệm hệ  5 x + y = A.Vô số nghiệm B.Vơ nghiệm C.Có nghiệm D.Có hai nghiệm phân biệt −1 x + y = Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình  vô nghiệm 2m mx + y = A m = B m = −1 C m = D m =  x − y = Câu 10 Khơng giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ phương trình  3 x − y = A.Vô số nghiệm B.Vô nghiệm C.Có nghiệm D.Có hai nghiệm phân biệt  x= y − 2 x − y = Câu 11 Cho hệ ( I ) :  hệ ( II ) :  Chọn kết luận 2x  y= x + 3 y + = A.Hai hệ cho vô nghiệm B.Hai hệ cho có nghiệm C.Hệ ( I ) vô nghiệm, hệ ( II ) có nghiệm D.Hệ ( I ) hệ ( II ) có vơ số nghiệm mx − y = Câu 12 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình  có nghiệm 2m 2 x − my = A m ≠ B m ≠ −2 C m = D m ≠ ±2  x − ( m − ) y = có nghiệm Câu 13 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình  ( m − 1) x − y =m − A m ≠ B m ≠ C m ≠ {0;3} D.= m 0,= m −2m −mx + y = Câu 14 Cho hệ phương trình  Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình nhận x + m y = cặp (1; ) làm nghiệm Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 B m = −1 A m = C m = −2 Website: tailieumontoan.com D m =  ( m + ) x + y = 2m − Câu 15 Cho hệ phương trình  Tìm giá trị tham số m để hệ phương  m x + y = −3  trình nhận cặp số ( −1;3) làm nghiệm B m = −2 A m = C m = −3 D m =  3mx + y = −2m Câu 16 Cho hệ phương trình:  Xác định giá trị tham số m để hệ phươg  −3 x − my =−1 + 3m trình vơ số nghiệm A m = B m = C m = D m =  15  5mx + y = − Câu 17 Cho hệ phương trình  Xác định giá trị tham số m để hệ phương   −4 x − my = 2m + trình vơ số nghiệm B m = C m = −2 D m = A m = Câu 18 Bằng cách tìm giao điểm hai đường thẳng d : −2x + y = d ' : x + y = ta tìm  −2 x + y = nghiệm hệ phương trinh  ( x0 ; y0 ) Tính y − x0  x + y = 11 13 17 A B C D 3  mx − y = 3m Câu 19 Cho hệ phương trình  Tìm giá trị tham số m để cặp số (−1; 2)  x − my =−4 − 4m nghiệm hệ phương trình cho A m = −1 B m = C m = −3 D m = HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẢNG ĐÁP ÁN A B B A C B 16 17 18 19 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 10 11 12 13 14 15 C C A B D D C C D Website: tailieumontoan.com B C A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu c ax + by = Hệ phương trình  có nghiệm c′ a′x + b′y = A a b ≠ a′ b′ B a b = a′ b′ a b c C = ≠ a ′ b′ c ′ D b c ≠ b′ c′ Phương pháp giải: c ax + by = Sử dụng cách tìm số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn  c′ a′x + b′y = Lời giải Chọn A c ax + by = Xét hệ phương trình bậc hai ẩn  c′ a′x + b′y = Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ a b c = ≠ ; a ′ b′ c ′ Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ Câu a b ≠ ; a′ b′ a b c = = a ′ b′ c ′ c ax + by = (các hệ số khác 0) vô nghiệm : Hệ phương trình bậc hai ẩn  c′ a′x + b′y = A a b ≠ a′ b′ a b c ≠ B = a ′ b′ c ′ C a b c ≠ ≠ a′ b′ c′ D b c = b′ c ′ Lời giải Chọn B Câu c ax + by = a b c ≠ Chọn Cho hệ phương trình bậc nhât hai ẩn  có hệ số khác = c′ a ′ b′ c ′ a′x + b′y = câu : A Hệ phương trình có nghiệm B Hệ phương trình vơ nghiệm C Hệ phương trình vơ số nghiệm D Chưa kết luận nghiệm hệ phương trình Phương pháp giải: Sử dụng cách tìm số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn B c ax + by = Xét hệ phương trình bậc nhât hai ẩn  ( hệ số a′; b′; c′ khác 0) c′ a′x + b′y = Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ Câu a b c = ≠ ; a ′ b′ c ′ 2 x + y = Hệ phương trình  nhận cặp số sau nghiệm −4 x − y = A ( −21;15 ) B ( 21; − 15 ) C (1;1) D (1; − 1) Phương pháp giải c ax + by = Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình  thỏa mãn hai c′ a′x + b′y = phương trình hệ Lời giải Chọn A Thay cặp số ( 21; − 15 ) ; (1;1) ; (1; −1) ; ( −21;15 ) vào hệ phương trình 87 = 2.21 + ( −15 ) = +) Với cặp số ( 21; − 15 ) ta có  ( vô lý) nên loại B ⇔ 9 −9 = −4.21 − ( −15 ) = 3.1 = 2.1 += 5 +) Với cặp số (1;1) ta có  ( vơ lý) nên loại C ⇔ 5.1 −9 −4.1 − = = −1 =3 2.1 + ( −1) = ( vô lý) nên loại D +) Với cặp số (1; −1) ta có  ⇔ 1 = −4.1 − ( −1) = 2 ( −21) + 3.15 = 3 = +) Với cặp số ( −21;15 ) ta có  ( ln ) nên chọn A ⇔ = 9 21 5.15 − − − = ) (   Câu Cặp số ( −2; − 3) nghiệm hệ phương trình sau đây? x − y = A  2 x + y = −1 2 x − y = B  x − 3y = −1 2 x − y = C  x − 3y = −1 4 x − y = D  x − 3y = Phương pháp giải c ax + by = Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình  thỏa mãn hai c′ a′x + b′y = phương trình hệ Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com −2 − ( −3) = ≠ 3 x − y = +) Thay x = ta  nên A loại −2; y = −3 vào hệ  2 x + y = 2 ( −2 ) − =−7 ≠ −1 2 x − y = +) Thay x = ta −2; y = −3 vào hệ  x − 3y = 2 ( −2 ) − ( −3) =−1 nên B loại  −2 − ( −3) = ≠ −1 4 x − y = +) Thay x = ta −2; y = −3 vào hệ  x − 3y = −1 2 x − y = +) Thay x = ta −2; y = −3 vào hệ  x − 3y = 4 ( −2 ) − ( −3) =−2 ≠ nên D loại  −2 − ( −3) = ≠ −2 ( −2 ) − ( −3) =−1 −1 =−1 nên chọn ⇔  7 = 2 − ( −3) = C Câu Cặp số ( 3; − ) nghiệm hệ phương trình sau đây? x − 3y = A  x + y = 3 x + y = B  11 2 x − y =  y = −1 C  x − 3y = 4 x − y = D  x − 3y = Phương pháp giải c ax + by = Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình  thỏa mãn hai c′ a′x + b′y = phương trình hệ Lời giải Chọn B x − 3y = +) Thay x = 3; y = −5 vào hệ  ta x + y = 18 = 3 − ( −5 ) = (vô lý) nên A loại ⇔  −2 =2 3 + ( −5 ) =2  y = −1 +) Thay x = 3; y = −5 vào hệ  ta x − 3y = −5 =−1 −5 =−1 ⇔ (vô lý) nên C loại  18 = 3 − ( −5 ) = 4 x − y = +) Thay x = 3; y = −5 vào hệ  ta x − 3y = 17 = 4.3 − ( −5 ) =0 (vô lý) nên D loại ⇔  = 18 − − = 3 ( )   3 x + y = +) Thay x = 3; y = −5 vào hệ  ta 11 2 x − y = 4 = 3.3 + ( −5 ) =4 nên ⇔  2.3 − ( −5 ) =11 11 = 11 chọn B II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu −3 −2 x + y = Khơng giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm hệ  3 x − x = A.Vơ số nghiệm B.Vơ nghiệm C.Có nghiệm D.Có hai nghiệm phân biệt Phương pháp giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ax + by = c  Xét hệ phương trình bậc hai ẩn  ( hệ số khác 0) c′ a′x + b′y = Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ a b ≠ ; a′ b′ a b c = ≠ ; a ′ b′ c ′ Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ a b c = = a ′ b′ c ′ Lời giải: Chọn C −3 −2 x + y = −2 ≠ Xét hệ phương trình  có nên hệ phương trình có nghiệm −2 3 x − x = Câu − x + y =−1 Khơng giải hệ phương trình , dự đốn số nghiệm hệ  5 x + y = A.Vơ số nghiệm B.Vơ nghiệm C Có nghiệm D.Có hai nghiệm phân biệt Lời giải Chọn C − x + y =−1 −1 ≠ nên hệ phương trình có nghiệm Xét hệ phương trình  có 5 x + y = Chú ý 1  y x− − x + y =−1 5 y =x − = ⇔ ⇔ Các em biến đổi sau  5 −5 x +  5 x + y = y = −5 x + y = 1 x − d ′ : y = −5 x + có hệ số góc ≠ −5 nên hai đường 5 thẳng cắt điểm Do hệ phương trình cho có nghiệm y Nhận thấy hai đường thẳng d := III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu −1 x + y = Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình  vô nghiệm 2m mx + y = A m = B m = −1 C m = Lời giải Chọn A −1 x + y = m 2m Để hệ phương trình  vơ nghiệm = ≠ 2m 1 mx + y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 D m = Website: tailieumontoan.com m =  ⇔ 1⇒m= m ≠   x − y = Câu 10 Không giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ phương trình  3 x − y = A Vô số nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm phân biệt Lời giải Chọn B  x − y = −2 1 Xét hệ phương trình  có = ≠ ⇔ = ≠ nên hệ phương trình vơ 3 −6 5 3 x − y = nghiệm  x= y − 2 x − y = Câu 11 Cho hệ ( I ) :  hệ ( II ) :  Chọn kết luận 2x  y= x + 3 y + = A Hai hệ cho vô nghiệm B Hai hệ cho có nghiệm C Hệ ( I ) vơ nghiệm, hệ ( II ) có nghiệm D Hệ ( I ) hệ ( II ) có vơ số nghiệm Lời giải Chọn D c (1) ax + by = Xét hệ phương trình  có d đường thẳng biểu diễn tập nghiệm c ' ( 2) a ' x + b ' y = phương trình (1) d ' đường thẳng biểu diễn tập nghiệm cuả phương trình ( ) , đó: ∩ d ' A ( x0 ; y0 ) ⇔ Hệ phương trình có nghiệm ( x0 ; y0 ) Trường hợp 1: d= Trường hợp 2: d / / d ' ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm Trường hợp 3: d ≡ d ' ⇔ Hệ phương trình có vơ số nghiệm y −1  y = x +1 x = Xét hệ ( I ) :  ⇔ x +1  y = x +1 y = Nhận thấy hai đường thẳng ( d1 ) : y= x + ( d ) y= x + trùng nên hệ ( I ) có vơ số nghiệm  y = 2x 3 y + = 2 x − y = Xét hệ ( II ) :  ⇔ ⇔ 2x 2x 3 y + = 3 y + = = y  Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 x− 3 x− 3 Câu 19 Cho đường thẳng d : y = mx + m + parabol = ( P ) : y mx ( m ≠ ) Tìm m để d ( P ) cắt hai điểm A B phân biệt nằm phía trục tung 9 A m > − B − < m < C m < D m > 4 Câu 20 Cho đường thẳng d := y x − parabol ( P ) : y = ( m − 1) x ( m ≠ 1) Tìm m để d ( P ) cắt hai điểm A B phân biệt nằm phía trục tung 2 A m > B − < m < C < m < D m < − 3 Câu 21 Cho parabol ( P ) : y = x d := y x + Tìm tọa độ giao điểm A , B ( P ) d A A ( −1; − 1) ; B ( 3; − ) B A ( −1;1) ; B ( −3;9 ) C A ( −1;1) ; B ( 3;9 ) D A ( −1; − 1) ; B ( 3;9 ) Câu 22 Cho parabol ( P ) : y = x d := y x + Với giao điểm A , B ( P ) d câu trước Gọi C , D hình chiếu vng góc A , B lên Ox Tính diện tích tứ diện ABDC A S ABDC = 20 (đvdt) B S ABDC = 40 (đvdt) C S ABDC = 10 (đvdt) D S ABDC = 30 (đvdt) 1 − x + m parabol ( P ) : y = − x cắt hai Câu 23 Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) ; y = điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = −5 −5 5 B m = C m = D m = 4 16 16 2 Câu 24 Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = (m + 2) x − m Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm A m = phân biệt nằm bên phải trục tung A m > B m ∈ R C m ≠ D m < Câu 25 Cho ( P ) có đỉnh O qua điểm A(2; 4) đường thẳng ( d ) : y = 2(m − 1) x + 2m + Giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt B m < − A m > + m > + C  m < − Câu 26 Cho (P) y = ax D với m (a ≠ )đi qua y = 2(m − 1) x − (m − 1) Tọa độ tiếp điểm A (0;0) B (1;1) C Cả A B D Đáp án khác A(−2; 4) tiếp xúc với (d) có phương trình BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL BẢNG ĐÁP ÁN B C C A A D B 10 11 12 13 14 15 D A A B B D A B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C D B C C A A C D C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu = Đường thẳng d := y mx + n parabol ( P ) : y ax ( a ≠ ) tiếp xúc với phương trình ax= mx + n có: A Hai nghiệm phân biệt B Nghiệm kép C Vơ nghiệm D Có hai nghiệm âm Lời giải Chọn B Đường thẳng d parabol ( P ) tiếp xúc với phương trình có nghiệm kép ( ∆ =0 ) ax= mx + n ⇔ ax − mx − n = Câu = Đường thẳng d := y mx + n Parabol ( P ) : y ax ( a ≠ ) không cắt phương trình ax= mx + n A Hai nghiệm phân biệt C Vơ nghiệm B Nghiệm kép D Có hai nghiệm âm Lời giải Chọn C Đường thẳng d parabol ( P ) không cắt phương trình ax= mx + n ⇔ ax − mx − n = vô nghiệm ( ∆ < ) Câu Chọn khẳng định Nếu phương trình ax= mx + n vơ nghiệm đường thẳng d := y mx + n parabol ( P) : y = ax A Cắt hai điểm B Tiếp xúc với C Không cắt D Cắt gốc tọa độ Lời giải Chọn C Đường thẳng d := y mx + n parabol ( P ) : y = ax khơng cắt phương trình ax= mx + n vô nghiệm Câu Chọn khẳng định Nếu phương trình ax= mx + n có hai nghiệm phân biệt đường thẳng d := y mx + n parabol ( P) : y = ax A Cắt hai điểm phân biệt B Tiếp xúc với C Không cắt D Cắt gốc tọa độ Lời giải Chọn A Đường thẳng d := y mx + n parabol ( P ) : y = ax cắt hai điểm phân biệt phương trình ax= mx + n có hai nghiệm phân biệt II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Số giao điểm đường thẳng d : = y x + Parabol ( P ) : y = x A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm x = x + ⇔ x − x − = có ∆ ' = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Tìm tham số m để đường thẳng d := y A m = B m = − C m = D m = − x2 x + m tiếp xúc với parabol ( P ) : y = 2 Lời giải Chọn D x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x + m = ⇔ x − x − 2m = có ∆ = 8m + 2 Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol ( P) ∆ = ⇔ 8m + 1= ⇔ m = − Câu Tìm tham số m để đường thẳng d : y = x − 3m − tiếp xúc với parabol ( P ) : y = − x A m = B m = − C m = D m = − Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x − 3m − = − x ⇔ − x − x + 3m + = có ∆ ' = + 3m Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol ( P) ∆ ' = ⇔ + 3m = ⇔ m = Câu −2 x2 Tìm tham số m để đường thẳng d := hai điểm phân biệt y mx + cắt parabol ( P ) : y = A m = C m = B m = −2 D m ∈  Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2 = mx + ⇔ x − 2mx − = có ∆=' m + x2 Vì ∆=' m + > 0; ∀m nên đường thẳng d := hai điểm phân y mx + cắt parabol ( P ) : y = biệt với m Câu Tìm tham số m để đường thẳng d : y = −2 ( m + 1) x + m cắt Parabol ( P ) : y = −2 x hai điểm phân biệt A m > − B m = C m = D m > −2 Lời giải Chọn A Phương pháp giải: Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng Parabol Bước Để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt −2 ( m + 1) x + m Xét phương trình hồnh độ giao điểm −2 x = (*) có ∆=' 2m + ⇔ x − ( m + 1) x + m = x2 hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hay ∆ ' > ⇔ 2m + > ⇔ m > −1 Để đường thẳng d := y mx + cắt Parabol ( P ) : y = Câu 10 Tìm tham số m để đường thẳng d : = y x + m cắt Parabol ( P ) : y = x khơng có điểm chung A m < − B m ≤ − C m > D m ≥ Lời giải Chọn A Phương pháp giải: Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng Parabol Bước Để đường thẳng khơng cắt Parabol phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm Xét phương trình hồnh độ giao điểm x= x + m ⇔ x2 − x − m = có ∆ ' = + 2m Để đường thẳng d : = y x + m không cắt Parabol ( P ) : y = x ∆ ' < ⇔ 2m + < ⇔m< −1 Câu 11 Tìm tham số m để đường thẳng d : y = mx + m + cắt Parabol ( P ) : y = x hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung m < A  m ≠ −2 m < −1 B  m ≠ −2 C m > −1 D m ≥ −2 Lời giải Chọn B Phương pháp giải: Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước Để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương ∆ >  (*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔  S < P >  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = mx + m + ⇔ x − mx − m − =0 (*) có ∆=' m − 4(−m − 1)= m + 4m + =( m + ) ≥ ∀m ; S = x1 + x2 = m ; P =x1 x2 =−m − với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*) Để đường thẳng d cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương ( m + ) > m ≠ −2 ∆ >  m < −1   ⇔ m < ⇔  trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔  S < ⇔ m < m ≠ −2 −m − > m < −1 P >    Câu 12 Tìm tham số m ∈  để Parabol ( P ) : y = x cắt đường thẳng d : y = ( m − 1) x + m − 16 hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung A m ∈ {−4; −3; −2; −1} B m ∈∅ C m ∈ {−3; −2; −1;0;1; 2;3} D m ∈ {−3; −2; −1;0; 2;3} Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = ( m − 1) x + m − 16 ⇔ x − ( m − 1) x − m + 16 = (1) Đường thẳng d cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình hồnh độ giao điểm (1) có hai nghiệm âm phân biệt x1 ; x2  S = x1 + x2 = m − Theo hệ thức Vi-et ta có  −m + 16 x1 x2 = P = Từ yêu cầu tốn ta có: ( m − 1)2 − 4(−m + 16) > 5m − 2m − 63 > m − 2m + + 4m − 64 > ∆ >      ⇔ m < ⇔ m <  S < ⇔ m − < −m + 16 > m < 16  m+4 m−4 )( )   (   + 79 ≈ 3, 755 m >   − 79 − 79 ≈ −3, 355 ⇔ −4 < m < m < ⇔  5   m < − < <  m ⇒ không tồn giá trị m ∈  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 Tìm tham số m để đường thẳng d : y =( m − ) x + 3m Parabol ( P ) : y = x cắt hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung A m < B m > C m > D m > Lời giải Chọn D Phương pháp giải Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước Để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ( *) Phương trình hồnh độ giao điểm x =( m − ) x + 3m ⇔ x − ( m − ) x − 3m = Đường thẳng d cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ −3m < ⇔ m > Câu 14 Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = ( m + ) x − m − Tìm m để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung A m < −1 B m < −2 C m > −1 D −2 < m < −1 Lời giải Chọn A Phương pháp giải Bước Xét phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước Để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < Phương trình hồnh độ giao điểm x = ( m + ) x − m − ⇔ x − ( m + ) x + m + =0 (1) Đường thẳng d cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ m + < ⇔ m < −1 Câu 15 Có giá trị tham số m để đường thẳng d= : y 2mx + parabol ( P ) : y = x cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn A B x1 x2 + = −3 x2 x1 C D Chọn B Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt Bước 3: Biến đổi biểu thức cho để sử dụng hệ thức Vi-et tìm m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x= 2mx + ⇔ x − 2mx − 4= Có ∆=′ m + > 0; ∀m nên đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 2m  x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et ta có  ( x1; x2 ≠ ) −4  x1 ⋅ x2 = Ta có m = x1 x2 x + x2 2 + =−3 ⇔ =−3 ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 =0 ⇔ 4m − =0 ⇔  x2 x1 x1 x2  m = −1 Vậy m = ±1 hai giá trị cần tìm Câu 16 Có giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x − m − parabol ( P ) : y = x cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn A B x1 x2 + = x2 x1 C D Chọn A Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt Bước 3: Biến đổi biểu thức cho để sử dụng hệ thức Vi-et tìm m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x = x − m − ⇔ x − x + m + = , có ∆ = − 4m Để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ∆ > ⇔= − 4m > ⇔ m <  x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et ta có  ( x1 ⋅ x2 ≠ ⇒ m ≠ −4 )  x1 ⋅ x2 = m + x1 x2 x12 + x2 Ta có + =5 ⇔ =5 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =0 ⇔ 25 − m − 28 =0 ⇔ m =− (thỏa x2 x1 x1 x2 mãn) Vậy m = − giá trị cần tìm Câu 17 Có giá trị tham số m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + parabol ( P ) : y = x cắt hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ; ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 < A B C D Chọn C Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt Bước 3: Biến đổi biểu thức cho để sử dụng hệ thức Vi-et tìm m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x= 2mx − 2m + ⇔ x − 2mx + 2m − = Có ∆= m − 2m + = ( m − 1) + > 0; ∀m Nên đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt có có tọa độ ( x1 ; y1 ) ; ( x2 ; y2 ) Ta có = y1 x= x2 ; y2 2m  x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et ta có   x1 ⋅ x2 = 2m − Ta xét y1 + y2 < ⇔ x12 + x2 < ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 < ⇔ 4m − 4m + − < ⇔ 4m − 4m − < ⇔ ( 2m + 1)( 2m − 3) <   m < −    2m + <  m >   − > m 3   ⇔ ⇔ ⇒− 2  m > −     2m − <   m <   Mà m ∈  ⇒ m ∈ {0;1} Vậy có hai giá trị m thỏa mãn Câu 18 Tìm tham số m để đường thẳng d : y = mx + m + parabol ( P ) : y = x cắt hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ; ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 > m > A  m < −   m > −3 B  m >  C −3 < m <  m < −3 D  m >  Chọn D Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt Bước 3: Biến đổi biểu thức cho để sử dụng hệ thức Vi-et tìm m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x 2= mx + m + ⇔ x − mx − m − 1= Có ∆= m + 4m + 4= ( m + 2) ≥ 0; ∀m Để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt có có tọa độ ( x1 ; y1 ) ; ( x2 ; y2 ) ∆ > ⇔ ( m + ) > ⇔ m ≠ −2 2 Ta có = y1 x= x2 ; y2 m  x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et ta có   x1 ⋅ x2 =−m − Ta xét y1 + y2 > ⇔ x12 + x2 > ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 > ⇔ m + 2m + − > ⇔ m + 2m − > ⇔ ( m − 1)( m + 3) >  m − >  m >   m > m + > m > −3   ⇔ ⇔ ⇔  m − <  m <  m < −3    m + <  m < −3 m > Kết hợp m ≠ −2 ⇒   m < −3 m > Vậy  thỏa mãn đề  m < −3 Câu 19 Cho đường thẳng d : y = mx + m + parabol = ( P ) : y mx ( m ≠ ) Tìm m để d ( P ) cắt hai điểm A B phân biệt nằm phía trục tung 9 A m > − B − < m < C m < 4 D m > Chọn B Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*) Bước 2: Để đường thẳng d ( P ) cắt hai điểm phân biệt phía với trục tung ∆ > ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dấu ⇔  P > Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx =−3 x + ⇔ mx + x − =0 Có ∆ = + 4m ; P = x1 ⋅ x2 = − ( *) với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*) m Để đường thẳng d ( P ) cắt hai điểm phân biệt phía với trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dấu  4m + >  ∆ >  m > − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔− m < Vậy − < m < Câu 20 Cho đường thẳng d := y x − parabol ( P ) : y = ( m − 1) x ( m ≠ 1) Tìm m để d ( P ) cắt hai điểm A B phân biệt nằm phía trục tung 2 A m > B − < m < C < m < 3 D m < − Chọn C Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hồnh độ giao điểm (*) Bước 2: Để đường thẳng d ( P ) cắt hai điểm phân biệt phía với trục tung ∆ > ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dấu ⇔  P > Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( m − 1) x = x + ⇔ ( m − 1) x − x − = (*) Có ∆=′ 3m − ; P = x1 ⋅ x2 = − với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*) m −1 Để đường thẳng d ( P ) cắt hai điểm phân biệt phía với trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dấu 3m − >  ∆ >  m > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < m − m − > m < Vậy < m < Câu 21 Cho parabol ( P ) : y = x d := y x + Tìm tọa độ giao điểm A , B ( P ) d A A ( −1; − 1) ; B ( 3; − ) B A ( −1;1) ; B ( −3;9 ) C A ( −1;1) ; B ( 3;9 ) D A ( −1; − 1) ; B ( 3;9 ) Chọn C Phương pháp giải Giải phương trình hồnh độ giao điểm tìm hồnh độ x , thay trở lại hàm số tìm y từ giao điểm có tọa độ ( x ; y ) Lời giải  x =−1 ⇒ y =( −1)2 =1 Phương trình hồnh độ giao điểm x = x + ⇔ x − x − = ⇔   x =3 ⇒ y =32 =9 Giao điểm ( P ) d A ( −1;1) ; B ( 3;9 ) Câu 22 Cho parabol ( P ) : y = x d := y x + Với giao điểm A , B ( P ) d câu trước Gọi C , D hình chiếu vng góc A , B lên Ox Tính diện tích tứ diện ABDC A S ABDC = 20 (đvdt) B S ABDC = 40 (đvdt) C S ABDC = 10 (đvdt) D S ABDC = 30 (đvdt) Chọn A Phương pháp giải Bước 1: Vẽ hình hệ trục tọa độ Bước 2: Xác định tọa độ C , D Bước 3: Tình diện tích hình thang vng ABDC Sử dụng cơng thức tính độ dài A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) ⇒ AB = ( x A − xB ) + ( y A − y B ) 2 Lời giải Ta có A ( −1;1) ; B ( 3;9 ) nên C ( −1;0 ) ; D ( 3;0 ) ⇒ AC = 02 + ( −1)= ; DC = ; BD = 02 + 92 = Vì AC ⊥ BC ; BD ⊥ BC ⇒ ABDC hình thang vng nên S ABDC = AC + BD ) ⋅ DC (= 20 (đvdt) 1 − x + m parabol ( P ) : y = − x cắt hai Câu 23 Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) ; y = điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = −5 16 B m = 16 C m = −5 D m = Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: 1 − x2 = − x+m ⇔ x − x + 4m = ∆ ' = − 4m Để ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt ∆ ' = − 4m > ⇔ m < 2(1) x +x = ⇒  x1.x2 = 4m(2) Mà x1 + x2 = (3)  = − x  x +x =  Từ (1) (3) ⇒  ⇔ + = x x 5  x =  2  15 Thay x1 , x2 vào (2) ⇒ 4m = − −  ⇔ m = 16  22 Câu 24 Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = (m + 2) x − m Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung A m > B m ∈ R C m ≠ D m < Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x = (m + 2) x − m ⇔ x − (m + 2) x + m = Để ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung = ∆ (m2 + 2)2 − 4m2 >  0   x x = m2 >  0 1  ⇒ x + x = m2 + >  0 1 (m − 2m + 2)(m + 2m + 2) > ⇔ m ≠ Mà m + 2m + = ( m + 1) + ≥ > với m m − 2m + = ( m − 1) + ≥ > với m Vậy m ≠ ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu 25 Cho ( P ) có đỉnh O qua điểm A(2; 4) đường thẳng ( d ) : y = 2(m − 1) x + 2m + Giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A m > + B m < − m > + C  m < − D với m Lời giải Chọn D ( P ) có đỉnh O qua điểm A(2; 4) nên ( P ) có dạng y = ax ⇔ = a.4 ⇔ a = x2 ⇒ ( P) : y = Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x = 2(m − 1) x + 2m + ⇔ x − 2(m − 1) x − 2m − = Để ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt ∆ ' = (m − 1) + 2m + > ⇒ m + ≥ > với m Vậy ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt Câu 26 Cho (P) y = ax (a ≠ )đi qua A(−2; 4) tiếp xúc với (d) có phương trình y = 2(m − 1) x − (m − 1) Tọa độ tiếp điểm A (0;0) B (1;1) C Cả A B D Đáp án khác Lời Giải Chọn C ( P ) : y = ax qua điểm A(−2; 4) nên = a.4 ⇔ a = ⇒ ( P) : y = x2 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x 2= 2(m − 1) x − m + ⇔ x − 2(m − 1) x + m − =0 Để ( P ) tiếp xúc ( d ) thì: ∆ ' = (m − 1) − m + = m =1 m − 3m + = ⇔  m = m = ⇔ x = ⇒ y = ⇒ A(0; 0) ... (zalo): 0 39. 373 .20 38 Website: tailieumontoan.com ? ?2 − ( −3) = ≠ 3 x − y = +) Thay x = ta  nên A loại ? ?2; y = −3 vào hệ  ? ?2 x + y = ? ?2 ( ? ?2 ) − =−7 ≠ −1 ? ?2 x − y = +) Thay x = ta ? ?2; y = −3... x + x − A m = − 22 ; n =7 B m = C m = − 22 ; n = −7 D m = −7 ; n = − Câu 16 Tìm giá trị m n cho đa thức Q ( x ) = 22 ; n = −7 22 ( 3m − 1) x3 − ( 2n − 5) x − nx − 9m − 72 đồng thời chia hết... với a = −3 , ta có: Q ( ) = ( 3m − 1) 23 − ( 2n − ) 22 − n .2 − 9m − 72 = 15m − 10n − 60 Q ( −3) = ( 3m − 1) ( −3) − ( 2n − 5) ( −3) − n ( −3) − 9m − 72 =? ?90 m − 15n Theo giả thiết, Q ( x ) chia