Tuyển chọn 20 đề trắc nghiệm ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021 có đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 12 chuẩn bị bước vào kỳ thi học kì 2. Mời các em tham khảo để tổng hợp lại các kiến thức môn học, làm quen với cách thức ra đề thi của trường. Chúc các em ôn tập và rèn luyện thật tốt!
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Đề: ➊ Câu Mệnh đề sau đúng? xdx cos x + C Ⓑ ∫ cos = xdx sin x + C Ⓐ ∫ sin = Câu Ⓒ ∫ a x dx = a x + C ( < a ≠ 1) Ⓐ AB =( −2; − 3; ) Ⓑ AB = ( 4; − 3; ) Câu Câu Câu Câu + C ( x ≠ 0) Ⓒ AB = AB ( −4;1; − ) Ⓓ.= ( 2;3; − ) Ⓑ x + y − z − =0 Ⓒ x − y − z + = x ) x3 + x Tìm nguyên hàm hàm số f (= Ⓐ ∫ f ( x)dx= Ⓒ ∫ f ( x)d=x 12 x + x + C 12 x + + C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Cho Ⓐ Ⓑ Ⓐ z = −2 Tính Tính tích phân = I Ⓓ −2 x + y − z − = 4 x + x2 + C Ⓑ ∫ f ( x)dx= Ⓓ ∫ f ( x)dx = x ∫ f ( x ) dx + x2 + C Ⓒ −5 Ⓓ −1 Ⓑ z = Ⓒ z = 13 Ⓓ z = 13 Ⓑ I = Ⓒ I = Ⓓ I = Ⓑ ( −5i;3) Ⓒ ( 3; −5 ) Ⓓ ( 3; −5i ) Tìm mơđun số phức z= − 2i Ⓐ I = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng sau đây? Ⓐ −2 x + y − z = Câu − ∫ x dx = x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB Câu Ⓓ ∫ ( x − 1) dx Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= − 5i có tọa độ Ⓐ ( −5;3) Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục Tìm mệnh đề sai b Ⓐ ∫ a a f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx b b Ⓑ ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = a St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 b ∫ a b f ( x )dx − ∫ g ( x )dx a c Ⓒ ∫ a Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 b b b f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx c Ⓓ ∫ a a b b a a f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx x= 1− t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y =−2 + 3t Tọa độ véc tơ z= + t phương d Ⓐ (1; − 2;3) Ⓑ ( −1; − 2;3) Ⓒ ( −1;3;1) Ⓓ ( −1;3;0 ) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: ( S ): x2 + y + z − 2x + y − 4z − = Ⓐ I (1; −3; ) , R = Ⓑ I (1; −3; ) , R = Ⓒ I ( −1;3; −2 ) , R = Ⓓ I ( −1;3; −2 ) , R = Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) bán kính R = có phương trình Ⓐ ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 36 2 Ⓒ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 36 2 Ⓑ ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 36 2 Ⓓ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? Ⓐ ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Ⓑ Ⓒ ) dx f ( x ) + C ∫ f ′ ( x= ∫ f ( x) ∫ f ( x ) dx dx = g ( x) ∫ g ( x ) dx Ⓓ ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , ( k ≠ ) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A ( −1;1; −2 ) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) Ⓐ x − y − z − =0 − x + y − z + =0 Ⓑ − x + y − z − =0 Ⓒ x − y − z + = Ⓓ Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = ( + i )( − 3i ) Ⓐ z= − 7i Ⓑ z= + 7i Ⓒ z= − 7i Ⓓ z= + 7i Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a =−2i + j + k Tọa độ a Ⓐ a = Ⓑ a = ( −2;3;1) ( 2; −3; −1) Ⓒ a = ( −2i;3 j;1k ) Ⓓ a = ( −2;3;0 ) Câu 17 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường x= + t thẳng d : y = + t ( t ∈ ) Tìm khẳng định z =−1 + t St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ d ( P ) cắt khơng vng góc Ⓑ d nằm ( P ) Ⓒ d ( P ) song song Ⓓ d ( P ) vng góc y Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong= x − x , trục hoành đường thẳng x = 1, x = Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích Ⓐ 42π Ⓑ 3π Ⓒ 128π 25 Ⓓ 4π 15 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3; −1) , B (1; −2; −3) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + =0 Mặt phẳng (α ) chứa hai điểm trình Ⓐ x + y − z − = A, B vng góc với ( P ) có phương Ⓑ x + y − z + = 0 Ⓒ x − y − z + 19 = Ⓓ x − y + z + 13 = Câu 20 Cho hàm số có f ′ ( x ) f ′′ ( x ) liên tục Biết f ′ ( ) = f ′ ( −1) = −2, tính ∫ f ′′ ( x ) dx −1 Ⓐ −6 Ⓑ Ⓐ S = Ⓑ S = Ⓒ Ⓓ −8 x 1,= x trục Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x2 − 2x , = hoành Câu 22 22 Ⓒ S = 16 Ⓓ S = 20 a Tìm a, ( a > ) biết ∫ (2 x − 3)dx = Ⓐ a = Ⓑ a = Ⓓ a = Ⓒ a = −1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) tiếp xúc với mặt có phương trình phẳng ( P ) : x − y − z − = Ⓐ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Ⓒ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Ⓑ ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 Ⓓ ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) P ( 2; −1;1) Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x= + 3t Ⓑ y =−1 − 3t z = − 2t x =−1 + 3t Ⓐ y= − 3t z= − 2t x =−2 + 3t Ⓒ y= − 3t z =−1 − 2t x= − 2t Ⓓ y =−3 + 3t z =−2 − t z2 có phần ảo Câu 25 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = T z1 − z2 âm Tính = Ⓐ −1 − 10i Ⓑ + 16i Ⓒ + 10i Ⓑ z= 11 − 19i z Ⓒ = Ⓓ Câu 26 Số phức z thỏa mãn phương trình z + z = ( − 2i ) ( + i ) 11 19 + i 2 z Ⓐ = 11 19 − i 2 Ⓓ z= 11 + 19i Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 3; 1 B 4; 1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ⓐ x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y z Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e x1 f ( x= ) dx 2e2 x +1 + C Ⓐ ∫ Ⓒ x ) dx ∫ f (= x +1 e +C π T Câu 29 Cho tích phân= Ⓓ x y z f ( x= ) dx e x Ⓑ ∫ Ⓓ dx ∫ f ( x )= +x +C e x +1 + C u= x + ∫ ( x + 1) cos xdx Nếu đặt dv = cos xdx ta π π π 4 1 Ⓑ T =+ ( x 1) sin x − ∫ sin xdx 20 Ⓐ T = ( x + 1) sin x 04 − ∫ sin xdx π π π π − ( x + 1) sin x + ∫ sin xdx Ⓒ T = π 4 −2 ( x + 1) sin x + ∫ sin xdx Ⓓ T = 0 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) qua điểm A ( −1; 2;1) có phương trình Ⓐ x + y + z + x − y + z − 10 = Ⓑ x + y + z − x + y + z + 18 = Ⓒ x + y + z − x + y − z − 10 = Ⓓ x + y + z + x − y − z − 18 = Câu 31 Tìm số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z − ( − 2i ) = (1 + i ) z Ⓐ 13 16 + i 5 Câu 32 Cho = I ∫x Ⓐ I = − Ⓑ −1 − 2i t − x dx Nếu đặt = t dt ∫0 Ⓑ I = Ⓒ + 2i − x3 ta 2 t dt ∫0 Ⓒ I = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 t dt ∫0 Ⓓ − 2i Ⓓ I = − 2 t dt ∫0 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x Câu 33 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = , biết F ( ) = Ⓐ F ( x )= 2x +2+ ln ln Ⓑ F ( x= ) x + Ⓒ F ( x= ) x + Ⓓ F ( x )= 2x +2− ln ln Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (2; − 1;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = x − y +1 z −1 Ⓐ = = −1 x + y −1 z +1 Ⓑ = = −1 x − y +1 z −3 Ⓒ = = −1 x + y −1 z +3 Ⓓ = = −1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;1; ) , B ( 2; −1;1) C ( 3; 2; −3) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Ⓐ ( 2; 4; −2 ) Ⓑ ( 0; −2;6 ) Ⓒ ( 4; 2; −4 ) Ⓐ x = 1, y = −2 −1, y = Ⓑ x = = x Ⓒ Ⓓ ( 4;0; −4 ) Câu 36 Tìm tất giá trị thực x , y cho x − ( − y ) i = y + + ( x + y − ) i , i đơn vị ảo 17 = ,y 7 x 17 − , y= − Ⓓ x = 7 Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = e , y = , x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox ( ) Ⓐ π e − Ⓑ π (e − 1) 1 2 7 2 Ⓒ π e − 2e + Ⓓ π e4 − 5π x −1 y +1 z Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : = = mặt phẳng 2 ( P ) : x − y + z + =0 Gọi Ⓐ 42 M ( a; b; c ) giao điểm d ( P ) Tính S = a + b + c Ⓑ Ⓒ 13 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Ⓓ ( P ) : x + y + z − =0 ( Q ) : x + y − z + =0 Tìm phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) x =−1 − 3t Ⓐ d : y = 2t z= + t x = − 3t Ⓑ d : y = + 2t z = 1+ t x =−1 − 3t Ⓒ d : y = −2t z= + t x =−1 − 3t Ⓓ d : y = 2t z= − t x =−1 + t Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( − 4; 2; −1) đường thẳng d : y= − t z = t Gọi A′ ( a; b; c ) điểm đối xứng với A qua d Tính P = a + b + c St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓐ P = Câu 41 Cho ∫ 2+ −2 Ⓐ S = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓑ P = Ⓒ P = −2 dx = a + b ln + c ln ( a, b, c ∈ ) Tính S = a + b + c x+3 Ⓑ S = Ⓒ S = −1 Ⓓ P = −1 Ⓓ S = −2 Câu 42 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 =a + ( a − 2a + ) i (với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 − − i = z2 − + i Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓑ x + y = Ⓒ x − y = Ⓓ x + y = Ⓒ Ⓓ 10 Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = z − + i đường thẳng có phương trình Ⓐ x − y = Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ' ( x ) liên tục thỏa mãn f ( ) = 0 ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ x f ' ( x ) dx 13 Ⓐ Ⓑ Ⓐ ( 3ln − 3) π Ⓑ ( 3ln + ) π Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = ln x , trục hoành đường thẳng x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu? Ⓒ 2π Ⓓ ( 3ln − ) π Câu 46 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − y= x + Ⓐ S = 265 Ⓑ S = 125 Ⓒ S = 145 Ⓓ S = Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x −2 y −3 z + x +1 y − z − d : = = có phương trình d1 : = = −5 −2 −1 3 x −2 y + z −3 Ⓐ = = x −2 y + z −3 Ⓒ = = 2 x y −2 z −3 = = Ⓑ −1 x y z −1 Ⓓ = = 1 Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x,y = −x , x = (phần tơ đậm hình).Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích bao nhiêu? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 +6 Ⓐ π 2π Ⓑ 14 16 Ⓓ + π 3 17π Ⓒ Câu 49 Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z (1 + i ) =3 − i Tính a − 2b Ⓐ Ⓒ −2 Ⓑ −3 Ⓓ Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) , C ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x+ y − z − = Gọi M ( a ; b ; c ) điểm thuộc MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ Tính S = a + b + c Ⓐ S = B 26 C A 27 D Câu B 28 C D 29 B B 30 C Ⓑ S = D 31 C D 32 B C 33 D D 34 A 10 C 35 A 11 A 36 A BẢNG ĐÁP ÁN 13 B 38 D 14 A 39 A HƯỚNG DẪN GIẢI Mệnh đề sau đúng? xdx cos x + C A ∫ sin = C ∫ a x dx = a x + C ( < a ≠ 1) 15 D 40 B 16 A 41 D 17 C 42 A cho Ⓓ S = Ⓒ S = −3 12 C 37 D ( P) 18 A 43 A 19 A 44 B 20 B 45 D 21 B 46 B 22 A 47 D 23 C 48 C 24 C 49 B 25 C 50 A xdx sin x + C B ∫ cos = D 1 − ∫ x dx = x Lời giải + C ( x ≠ 0) Chọn B − cos x + C suy đáp án A sai Ta có ∫ sin xdx = xdx ∫ cos = dx ∫ a= x Câu sin x + C suy đáp án B a x ln a + C ( < a ≠ 1) suy đáp án C sai ∫ x dx = ln x + C ( x ≠ ) suy đáp án D sai Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A AB =( −2; − 3; ) = B AB ( 4; − 3; ) C AB = ( −4;1; − ) D.= AB Lời giải ( 2;3; − ) Chọn A Câu Ta có AB =( −3 + 1; − − 2;1+ 3) =( −2; − 3; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng sau đây? A −2 x + y − z = B x + y − z − =0 C x − y − z + = Câu Câu D −2 x + y − z − = Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta = (vơ lý) vào phương trình ta = (đúng) vào phương trình ta −2 = (vơ lý) vào phương trình ta = (vô lý) x ) x3 + x Tìm nguyên hàm hàm số f (= A ∫ f ( x)dx= C ∫ f ( x)d=x 12 x + x + C 12 x + + C Chọn D x Ta có ∫ f ( x)d= Cho ∫ ( 4x 3 ∫ f ( x)dx= D ∫ f ( x)dx = x Lời giải + x2 + C + x )d= x x4 + x2 + C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = A 4 x + x2 + C B B ∫ f ( x ) dx −2 Tính C −5 Lời giải D −1 Chọn B Câu Ta có: 3 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Tìm mơđun số phức z= − 2i A z = B z = C z = 13 D z = 13 C I = D I = Lời giải Chọn D Câu Ta có: z = − 2i ⇒ z = Tính tích phân = I A I = 32 + ( −2 ) = 2 ∫ ( x − 1) dx 13 B I = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D I = ∫ ( x − 1) dx = ( x − x ) = 1 Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= − 5i có tọa độ A ( −5;3) Câu B ( −5i;3) C ( 3; −5 ) D ( 3; −5i ) Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= − 5i có tọa độ M ( 3; −5 ) Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục Tìm mệnh đề sai A b ∫ a C c ∫ a a b f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx B ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx D b b b c a a b ∫ a Lời giải b ∫ a b b f ( x )dx − ∫ g ( x )dx a b f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx a a Chọn D Theo tính chất tích phân ta có mệnh đề sai b ∫ a b b a a f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx x= 1− t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y =−2 + 3t Tọa độ véc tơ z= + t phương d A (1; − 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( −1;3;1) D ( −1;3;0 ) Lời giải Chọn C x= 1− t Từ phương trình tham số đường thẳng d : y =−2 + 3t suy tọa độ véc tơ z= + t phương d ( −1;3;1) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: ( S ): x2 + y + z − x + y − z − = A I (1; −3; ) , R = C I ( −1;3; −2 ) , R = B I (1; −3; ) , R = D I ( −1;3; −2 ) , R = Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có: x + y + z − x + y − z − = ⇔ ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 42 2 2 Suy tâm I (1; −3; ) , bán kính R = Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) bán kính R = có phương trình A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 36 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 36 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 36 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) bán kính R = có phương trình: 36 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) =62 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? f ( x) ∫ f ( x ) dx dx = A ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B ∫ g ( x) ∫ g ( x ) dx Câu 13 2 C 2 2 ) dx f ( x ) + C D ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , ( k ≠ ) ∫ f ′ ( x= Lời giải Chọn B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A ( −1;1; −2 ) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) A x − y − z − =0 D − x + y − z + =0 B − x + y − z − =0 C x − y − z + = Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) qua A ( −1;1; −2 ) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) nên có phương trình ( x + 1) − ( y − 1) − ( z + ) = ⇔ x − y − z − = Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x − y − z − =0 Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = ( + i )( − 3i ) A z= − 7i B z= + 7i C z= − 7i D z= + 7i Lời giải Chọn D Ta có z = ( + i )( − 3i ) = ( 3.2 + 1.3) + ( ( −3) + 2.1) i = − 7i Vậy z= + 7i Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a =−2i + j + k Tọa độ a A a = ( −2;3;1) B a = ( 2; −3; −1) C a = −2i;3 j;1k D a = ( −2;3;0 ) ( ) Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 3: x − y + z +1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Điểm sau −1 không thuộc đường thẳng d ? A M (1; −1; −3) B N ( 3; −2; −1) C P (1; −1; −5 ) D Q ( 5; −3;3) Lời giải −2 −2 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta = = Vậy điểm M −1 không thuộc đường thẳng d Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (1; −2; ) , F (1; −2; −3) Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M A M ( −1; 2;0 ) B M ( −1; −2;0 ) C M (1; −2;0 ) D M (1; 2;0 ) Lời giải Hai điểm E (1; −2; ) , F (1; −2; −3) nằm hai phía mặt phẳng ( Oxy ) Vì = EF ( 0;0; −7 ) ⇒ EF vng góc với ( Oxy ) Vậy điểm M thuộc ( Oxy ) cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ giao điểm EF với ( Oxy ) , hình chiếu vng góc (1; −2;0 ) Vậy M= Câu 5: E ( Oxy ) Tính tích phân I = ∫ 2e x dx B I = 2e A = I e − 2e I 2e + C = I 2e − D = Lời giải 1 Ta có I = ∫ 2e x dx = 2e x = 2e − 0 Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )= + 2sin x f ( ) = Mệnh đề đúng? A f ( x ) = x − cos x + B f ( x ) = x + cos x + C f ( x ) = x − cos x + D f ( x ) = x + cos x + Lời giải f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) d= x x − cos x + C ∫ ( + 2sin x ) dx = f ( ) = ⇔ 3.0 − cos + C = ⇔C= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z + iz =7 + 5i Tính = S 4a + 3b Câu Cho số phức z = A S = B S = 24 C S = −7 D S = Lời giải (1 + 2i ) z + iz =7 + 5i ⇔ (1 + 2i ) ( a + bi ) + i ( a − bi ) =7 + 5i ⇔ a − 2b + b + ( 2a + b + a ) = + 5i a = a − b = Vậy S = 4.3 + ( −4 ) = ⇔ ⇔ b = −4 3a + b = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x B ∫ 3x dx = A ∫ 3x dx =3x + C 3x +C ln C ∫ 3x dx =3x ln + C D ∫ 3x dx = 3x +1 +C x +1 Lời giải Câu Biết m ∫ x + dx = ln n , đó, tổng m + n A 12 B C D Lời giải dx ∫ x + 1= ln x + = ln Suy = m 4,= n ⇒ m+n = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho có phương trình x + y + z − x − y − z − 11 = 0 cắt mặt Viết phương trình mặt phẳng (α ) , biết (α ) song song với ( P ) : x + y − z + 11 = cầu ( S ) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8π A x + y − z + 11 = B x − y − z − = C x + y − z − = D x + y − z − = Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính R = 12 + 22 + 32 + 11 = Chu vi thiết diện 8π nên bán kính r đường trịn thỏa mãn 8π= 2π r ⇔ r= d ( I , (α ) )= R2 − r = có dạng Phương trình mặt phẳng (α ) song song với ( P ) : x + y − z + 11 = (α ) : x + y − z + m= ( m ≠ 11) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 d ( I , (α ) ) = ⇔ 2.1 + − 2.3 + m 12 + 22 + 22 9⇔m= 11 ∨ m = −7 Đối chiếu điều kiện = ⇔ m−2 = suy (α ) : x + y − z − = π Câu 11: Tính tích phân I = ∫ sin xdx A I = 2− B I = C I = − D I = 2+ Lời giải π Ta có I = ∫ sin xdx = − cos x Câu 12: π =− 2− +1 = 2 x − y +1 z −1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Phương trình −1 −1 tham số đường thẳng d ? x= + 2t x= − 2t A y = − t , ( t ∈ ) B y =−1 − t , ( t ∈ ) z = 1− t z =−1 − t x= + 2t C y =−1 − t , ( t ∈ ) z =−1 + t x= + 2t D y =−1 − t , ( t ∈ ) z =−1 − t Lời giải Đường thẳng d qua A ( 2; −1;1) có VTCP ud = ( 2; − 1; − 1) x= + 2t Phương trình tham số d : y =−1 − t , ( t ∈ ) z = 1− t Câu 13: x 2018 , với Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thoả mãn f ( x ) + xf ′ ( x ) = x ∈ [ 0;1] Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 2018.2021 B I = 2019.2020 C I = 2019.2021 D I = 2018.2019 Lời giải Cách 1: f ( x ) + xf ′ ( x ) = x 2018 ⇒ x f ( x ) + x3 f ′ ( x ) = x 2020 ⇒ ( x3 f ( x ) )′ = x 2020 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 ⇒ x3 f ( x ) = ∫x Chọn x3 f ( x ) = 2020 x 2021 + c 2021 dx = 1 x 2021 ⇒ f ( x ) =.x 2018 2021 2021 1 1 2018 1 Do = = x dx x 2019 ∫0 f ( x ) dx ∫0= 2021 2021 2019 2021.2019 Cách 2: x 2018 Ta chọn f ( x ) hàm đa thức bậc 2018 Từ f ( x ) + x f ′ ( x ) = Đặt f= ( x ) a2018 x 2018 + a2017 x 2017 + + a1 x + a0 ⇒ f ( x ) + x f ′ (= x) ( 3a2018 + 2018a2018 ) x 2018 + ( 3a2017 + 2017a2017 ) x 2017 + + ( 3a1 + a1 ) x + 3a1 2021a2018 = 1 Đồng hệ số ta ⇒ f ( x ) =x 2018 2021 ai = 0, ∀ i = 0, 2017 = Do I f ( x ) dx ∫= Câu 14: 1 x 2019 1 2018 = = x d x ∫0 2021 2021 2019 2019.2021 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b thức ? b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = π ∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f (a < b) ( x ) dx a tính cơng b D S = π ∫ f ( x ) dx a Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = , x = a , x = b tính b cơng thức S = ∫ f ( x ) dx a Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục a số dương Trong khẳng định sau, khẳng định ? A a ∫ f ( x ) dx = a B a ∫ f ( x ) dx = a C a ∫ f ( x ) dx = 2a a a D a ∫ f ( x ) dx = a Lời giải Ta có a ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( a ) = a Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; ) Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM = B OM = C OM = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D OM = 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Ta có OM = Câu 17: Biết 22 + ( −1) + 2= ( 2; −1; ) ⇒ OM= ∫ f ( x ) dx =−x 2 + x + C Tính ∫ f ( − x ) dx B − x + x + C ′ A x + x + C ′ C − x − x + C ′ D x − x + C ′ Lời giải Ta có f ( x ) =− x + x + C ′ = −2 x + ⇒ f ( − x ) =−2 ( − x ) + =2 x + ( ⇒ ∫ f ( − x= ) dx Câu 18: ) ∫ ( x + ) dx = x + 2x + C′ Oxyz , cho mặt cầu Trong không gian với hệ tọa độ ( x + ) + ( y − 3) + ( z + 1) A I ( 4; −3;1) 2 (S ) có phương trình = Tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) ? B I ( −4;3;1) C I ( −4;3; −1) D I ( 4;3;1) Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −4;3; −1) Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = − 3i + z Số phức liên hợp số phức z ? A z= + i C z =−2 − i B z =−2 + i D z= − i Lời giải − 3i Ta có (1 + 2i ) z = − 3i + z ⇔ (1 + 2i − ) z =4 − 3i ⇔ z = =−2 − i ⇒ z =−2 + i 2i − Câu 20: Biết phương trình z + z + m = ( m ∈ ) có nghiệm phức z1 =−1 + 3i z2 nghiệm phức lại Số phức z1 + z2 ? A −3 + 3i B −3 − 9i C −3 − 3i D −3 + 9i Lời giải Ta có z1 + z2 = −2 ⇒ z2 =−2 − z1 =−2 − ( −1 + 3i ) =−1 − 3i ⇒ z1 + z2 =( −1 + 3i ) + ( −1 − 3i ) =−3 − 3i Câu 21: Cho vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt vật thể B với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , ( ≤ x ≤ ) ta thiết diện có diện tích x ( − x ) Thể tích vật thể B là: A V = π B V = C V = D V = π Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 Thể tích vật thể B là: V = ∫ x ( − x ) dx = x3 − x = 0 3 Câu 22: ( P ) : x + y − z + =0 ( Q ) : x + y − z − =0 Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A B C D − Lời giải 3 Ta có: ( P ) // ( Q ) nên chọn điểm A 0;0; ∈ ( P ) 2 Khi đó: d ( (= P ) ; ( Q ) ) d= ( A; ( Q ) ) Câu 23: + 2.0 − − = 2 + + ( −2 ) Cho số phức z =−3 − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A −1 B −i C −5 D −5i Lời giải Số phức z có phần thực −3 phần ảo −2 Vậy tổng phần thực phần ảo −5 Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số = y x − x y = x A B − C D Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số = y x − x y = x : x = x − x =0 ⇔ x = 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S =∫ x − x dx =∫ ( x − x ) dx = 0 Câu 25: Số phức z = A − 3i có phần thực là: i B −3 C −4 D Lời giải − 3i z= =−3 − 4i Vậy phần thực z −3 i St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 26: ( ) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x3 + x − = x − Tính 10 I = ∫ f ( x ) dx 135 A B 125 C 105 D 75 Lời giải (3t Đặt x = t + 2t − ⇒ dx = ) + dt Đổi cận x = ⇒ t + 2t − = ⇒ t = x = 10 ⇒ t + 2t − 12 = ⇒ t = Vậy= I ∫ ( )( ) ( ) f t + 2t − 3t + dt = ∫ ( 3t − 1) 3t + dt = 1 135 Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 A ∫ sin= xdx cos x + C B ∫ dx = x ex + C − + C C ∫ e x d= x x D ∫ ln xdx= +C x Lời giải − cos x + C A sai ∫ sin xdx = B sai dx ∫ x= ln x + C C ∫ e x d= x ex + C x Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u = 2i − j + 5k A = B = C D u = u ( 2; −3;5) = u ( 2;5; −3) u ( 5; −3; 2) D sai ( ln x) ′ = ( −3;5; 2) Lời giải Vì u = 2i − j + 5k nên = u Câu 29: Cho số phức z= ( 2; −3;5) a + bi , ( a, b ∈ ) Tính mơđun số phức A z= a + b B = z a + b2 C = z z z D = a − b2 a+b Lời giải Do z= z= a + b2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = B ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = C ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = D ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 2 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Ta có mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình z = nên d ( I ; ( Oxy ) ) = ⇒ phương trình mặt cầu ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = Câu 31: Biết A b ∫ ) dx ∫ f ( x= 2 F ( x ) + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x= ) dx F ( b ) + F ( a ) B a C b ∫ b ∫ f ( x ) dx = F ( b ) F ( a ) a f ( x= ) dx F ( a ) − F ( b ) b ) dx ∫ f ( x= D a F (b ) − F ( a ) a Lời giải Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2; − 1;2 ) N ( 2;1;4 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN A x + y − = B y + z − = C x − y − = D x + y − z = Lời giải Trung điểm I đoạn MN có tọa độ I 2;0;3 MN = ( 0; 2; ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I có véctơ pháp tuyến n = ( 0;1;1) nên có phương trình y + z − = Câu 33: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = = y x nửa đường elip có phương trình aπ + b Tính P = a + b + c − x trục hoành Gọi S diện tích của, biết S = c y −2 A P = B P = 12 x O C P = 15 D P = 17 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm parabol nửa đường elip là: ±1 ⇔ 3x + x − = 0⇔x= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x= − x2 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3x3 1 1 2 Vậy − x dx = S ∫ x dx + ∫ = + − x d x = + S ∫1 0 Trong = S1 − x dx ∫1 2cos tdt Đặt x = 2sin t ⇒ dx = π Đổi cận x = ⇒ t = π x= 2⇒t = π π π 2 π = t t + sin 2t = t ∫ (1 + cos2t ) d= Vậy S1 = ∫ cos td − π π π 6 4π − 4π − Suy S = = 12 a = Vậy b = −1 ⇒ P = a + b + c = c = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A (1;2; − 3) B ( 2; − 3;1) có phương trình tham số là: x= + t − 5t ( t ∈ ) A y = z= + 4t x= − t B y =−8 + 5t ( t ∈ ) z= − 4t x= + t − 5t ( t ∈ ) C y = z =−3 − 2t x= + t D y =−3 + 5t ( t ∈ ) z = + 4t Lời giải Đường thẳng qua hai điểm A (1;2; − 3) B ( 2; − 3;1) đường thẳng qua A (1;2; − 3) nhận AB= x= + t − 5t ( t ∈ ) (1; − 5;4 ) làm vectơ phương nên có phương trình tham số y = z =−3 + 4t Ta thấy điểm M ( 3; − 8;5 ) điểm thuộc đường thẳng nên đường thẳng có phương trình tham x= − t số y =−8 + 5t ( t ∈ ) z= − 4t Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; − 2;1) , B ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng AB mặt phẳng ( P ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A H ( 0; − 5; − 1) B H (1; − 5; − 1) C H ( 4;1;0 ) D H ( 5;0; − 1) Lời giải Đường thẳng AB qua A (1; − 2;1) nhận AB = (1;3;2 ) làm vectơ phương nên có x= + t phương trình tham số y =−2 + 3t ( t ∈ ) z = + 2t Vì H ∈ AB nên H (1 + t ; − + 3t ;1 + 2t ) ⇔ t =−1 suy H ( 0; − 5; − 1) Mặt khác H ∈ ( P ) nên ta có + t + − 3t + + 4t − = Câu 36 Tính tích phân A A = ∫ dt A=∫ dx x ln x cách đặt t = ln x Mệnh đề đúng? 1 A = ∫ dt A = ∫ dt = A t t d ∫ t t B C D Lời giải 1 A=∫ dx = ∫ dt ⇒ dt =dx x ln x x Khi t Đặt t = ln x Câu 37 Biết ∫ xe 2x = dx ae + b Tính P= a + b A P = B P = C P = Lời giải D P = dx = du x = u ⇒ 2x Xét tích phân ∫ xe dx Đặt x e dx = dv e = v 2 1 2x 1 1 2x 2x 1 1 e − e Khi ∫ = xe − ∫ e x= dx xe dx = e − e += e + 20 4 4 0 2x 1 , b = Vậy P = 4 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường ⇒a= Câu 38 y = x , y = hai đường thẳng x = , x = quanh Ox A V = B π C Lời giải D 3π Áp dụng cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay ta có V = π ∫ xdx Câu 39 = π x = 3π Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n hai số thực dương thỏa mãn m + 2n = với trục tọa Gọi A , B , C giao điểm mặt phẳng ( P ) : mx + ny + mnz − mn = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 độ Ox , Oy , Oz Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ 2m + n có giá trị A B Lời giải C D x y z + + = n m Do A , B , C giao điểm mặt phẳng ( P ) với trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên 0⇔ Phương trình mặt phẳng ( P ) : mx + ny + mnz − mn = n m 1 A ( n;0;0 ) ; B ( 0; m;0 ) ; C ( 0;0;1) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I ; ; 2 2 n − 2n ⇔ m =1 − 2n ⇒ I ; Theo đề ta có m + 2n = ; 2 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R = OI 5 n − + 5n − 4n + = = 2 5 ≥ Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nhỏ n = ⇒ m = 5 ⇒ 2m + n = Câu 40 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực phần ảo số phức z y x O -2 A Phần thực phần ảo −2i C Phần thực −2 phần ảo i M B Phần thực −2 phần ảo D Phần thực phần ảo −2 Lời giải Ta có số phức z = + 2i nên phần thực phần ảo −2 Câu 41: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) 2x +1 A ∫ ( x + 1)dx = x2 + x+C B ∫ ( x + 1)dx = C ∫ ( x + 1)dx= 2x2 + + C D ∫ ( x + 1)dx =x x2 + x + C +C Lời giải ∫ ( x + 1)dx = x2 + x + C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 42: Một ô tô chạy với vận tốc 54km/h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a (t= ) 3t − ( m/s ) t khoảng thời gian tính giây Quãng đường mà ô tô sau 10s kể từ lúc tăng tốc A 150m B 250m C 246m D 540m Lời giải Đổi đơn vị : 54km/h = 15m/s t Vận tốc xe : v ( t ) = 15 + ∫ ( 3t − ) dt = t − 8t + 15 Quãng đường mà ô tô sau 10s kể từ lúc tăng tốc : 10 10 = L ∫ v(= t )dt ∫ t − 8t + 15= dt 250 ( m ) 0 2 a bi ( a, b ∈ R, b > ) thỏa mãn z = Tính = Câu 43: Xét số phức z =+ P 2a + 4b z − z + đạt giá trị lớn B P= − A P = C P = D P= + Lời giải z Do b > −1 < a < z =1 z = 2 Ta có : z − z + = z − + = z − z + z = bi + ( a − bi ) z z = bi + a − b − 2abi= (a − b ) + ( b − 2ab ) 2 = b − 4ab + = − a − 4a (1 − a ) + = 4a − a − 4a + Biểu thức đạt GTLN miền −1 < a < a = −1 b= 2 Vậy P =2a + 4b =2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ qua A ( 2; −1; ) nhận u ( −1; 2; −1) làm vecto phương có phương trình tắc : A ∆ : x − y +1 z − = = −1 −1 B ∆ : x +1 y − z +1 = = 2 −1 C ∆ : x + y −1 z + = = −1 −1 D ∆ : x −1 y + z −1 = = −1 Lời giải Đường thẳng ∆ qua A ( 2; −1; ) nhận u ( −1; 2; −1) làm vecto phương có phương trình tắc : ∆ : x − y +1 z − = = −1 −1 Câu 45: Số phức z= − 3i có phần ảo St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 B C 3i D −3 Lời giải Số phức z= − 3i có phần ảo −3 x + y −1 z = = điểm 2 −1 I ( 2;1; −1) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cắt trục Ox hai điểm A , B Tính độ Câu 46: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : dài đoạn AB A AB = B AB = 24 C AB = D AB = Lời giải ∆: x + y −1 z = n = = qua A ( −2;1;0 ) có véctơ phương 2 −1 ( 2;2; −1) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính mặt cầu AI , n = R d ( I , ∆= 2 ) = n Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = ( 2 ) ( ) Mặt cầu ( S ) cắt trục Ox A + 6;0;0 B − 6;0;0 Suy độ dài đoạn AB = Câu 47: Một véctơ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A.= B = n ( 0;0; −2 ) n (1;1; −2 ) C n= D n = (1; −2;1) ( −2;1;1) Lời giải Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + z = có tâm I 2 bán kính R Nguyễn Tiến A I ( 2; −1;0 ) , R = B I ( 2; −1;0 ) , R = D I ( −2;1;0 ) , R = 4 C I ( −2;1;0 ) , R = Lời giải Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng x − 3y + 2z +1 = 0? A N ( 0;1;1) B Q ( 2;0; −1) C M ( 3;1;0 ) D P (1;1;1) Lời giải Thế tọa độ phương án vào phương trình mặt phẳng ( P ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Thế điểm N ( 0;1;1) ta có − + + = Thế điểm Q ( 2;0; −1) ta có − − + ≠ Thế điểm M ( 3;1;0 ) ta có − + + ≠ Thế điểm P (1;1;1) ta có − + + ≠ Câu 50: x= + t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y =−1 − t , ( t ∈ ) , điểm z =−2 + t M (1;2; −1) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 10 y + 14 z + 64 = Gọi ∆′ đường thẳng qua AM = điểm B có hồnh độ số AB nguyên Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình B x − y − z − 62 = A x + y − z − 19 = 0 M cắt đường thẳng ∆ A , cắt mặt cầu B cho C x − y − z − 43 = D x + y − z − 31 = Lời giải ∆′ đường thẳng qua M cắt đường thẳng ∆ A suy tọa độ A ( + a; −1 − a; −2 + a ) AM = ⇔ AM = ± AB AB Trường hợp 1: 3 ( −2 − a ) = x − − a x =−3 − 2a AM = AB ⇔ 3 ( + a ) = y + + a ⇔ y =+ 2a suy B ( −3 − 2a;8 + 2a;1 − 2a ) z = − 2a 3 (1 − a ) = z + − a Do B ∈ ( S ) nên ( −3 − 2a ) + (8 + 2a ) + (1 − 2a ) 2 − ( −3 − 2a ) + 10 ( + 2a ) + 14 (1 − 2a ) + 64 =0 ⇔ 12a + 40a + 244 = , phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: 3 ( −2 − a ) =− ( x − − a ) x= + 4a AM =− AB ⇔ 3 ( + a ) =− ( y + + a ) ⇔ y = −10 − 4a z =−5 + 4a 3 (1 − a ) =− ( z + − a ) Suy B ( + 4a; −10 − 4a; −5 + 4a ) Do B ∈ ( S ) nên ( + 4a ) + ( −10 − 4a ) + ( −5 + 4a ) 2 − ( + 4a ) + 10 ( −10 − 4a ) + 14 ( −5 + 4a ) + 64 =0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a = −1 ⇔ 48a + 112a + 64 =0 ⇔ a = − Điểm B có hồnh độ số nguyên nên B ( 5; −6; −9 ) ; A ( 2;0; −3) 7 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I ; −3; −6 có véc tơ pháp tuyến 2 7 n = ( −1; 2; ) nên có phương trình x − − ( y + 3) − ( z + ) =0 ⇔ x − y − z − 43 =0 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 ... + 20 1 920 2 0 + = có nghiệm A z= − 20 1 920 2 0 i B z= + 20 1 920 2 0 C z= − 20 1 91010 i D z= + 20 1 91010 Lời giải Chọn C Ta có ∆ '' =b ''2 − ac =9 − ( 20 1 920 2 0 + ) =? ?20 1 920 2 0 =( 20 1 91010 i ) Một bâc hai ∆ 20 1 91010... 5e − 2) π 27 Vậy = a 27 , = b nên T =a − b =27 − 25 =2 HẾT St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 20 2 1 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 20 2 0 -2 0 2 1 Đề ôn tập... Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 20 2 1 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 20 2 0 -2 0 2 1 Câu 38: Cho z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = , biết z1 − z2 có phần ảo số w 2z 12 − z22