Tam giác cân Tam giác đều và định lí pitago pptx

Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO Môn: Hình học 7. III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: 2/ Bài tập : Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết  C = 47 0 . Tính góc A và góc B. Giải : Vì tam giác ABC cân tại A nên  B =  C mà  C = 47 0 =>  B = 47 0 Trong tam giác ABC có :  A +  B +  C = 180 0  A + 47 0 + 47 0 = 180 0  A = 180 0 – 94 0 = 86 0 Vậy  A = 86 0 ;  B = 47 0 Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng BE = CF. Giải : Chủ đề : + Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.  ABC có AB = AC   ABC cân tại A. + Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.  ABC cân tại A    BC= . + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. + Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. + Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60 0 .  ABC có AB = AC=BC   ABC là tam giác đều.  ABC là tam giác đều     0 A B C 60= = = + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:  Tam giác có ba cạnh bằng nhau.  Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.  Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 .  (một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau) + Đònh lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.  ABC vuông tại A  BC 2 = AC 2 + AB 2 . + Đònh lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. Nếu  ABC có BC 2 = AC 2 + AB 2 hoặc AC 2 = BC 2 + AB 2 hoặc AB 2 = AC 2 + BC 2 thì  ABC vuông. Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 2 Ta có AE = EC = 2 AC và AF = FB = 2 AB (gt) Mà AC = AB nên EC = FB xét  EBC và  FCB Có : EC = BF (cmt) ;   CB (  ABC cân ) ; BC chung Vậy  EBC =  FCB (CGC) => BE = CF. (đđpcm) Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có   B 2A= . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Tính số đo các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh DA = DB. c) Chứng minh DA = BC. Giải : a)Trong tam giác ABC ta có  A +  B +  C = 180 0 (ĐL)) Mà   B 2A= . (gt) và  B =  C (  ABC cân) Nên  A + 2  A + 2  A = 180 0 5  A = 180 0  A = 36 0 b) Ta có    B ABD DBC 2 == và   B 2A= =>   ABD A= Xét tam giác ABD   ABD A= => tam giác ABD cân tại D => AD = DB c) ta có    CDB A ABD ( góc ngồi tam giác ) Mà   ABD A= =>   2CDB A =>   CDB B => tam giác DBC cân tại B => BC = DB mà DA = BD => AD = BC Bài 4 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? Giải : Xét tam giác vng ABH và tam giác vng ACH Có AB = AC (  ABC ) ;   BC (  ABC ) Nên  vng ABH =  vng ACH (CH – GN )  BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3 Trong tam giác vng ABH có Có AB 2 = BH 2 + AH 2 AH 2 = AB 2 - BH 2 AH 2 = 5 2 - 3 2 = 25 – 9 = 16 AH = 4 Bài 5 : Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b)   AHB AKC c) HK // DE Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 3 Chứng minh : a) HB = CK Ta có   DBH ABC (đđ) và   ECK ACB Mà   ACB ABC (  ABC ) =>   DBH ECK Xét  vng DHB và  vng EKC Có   D B H E C K (cmt) và DB = CE (gt) Vậy  vng DHB =  vng EKC (CH - GN) => HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng ) b) Ta có   0 180ABH ABC và   0 180ACK ACB mà   A CB AB C (  ABC ) Nên   HBA ACK Xét  AHB và  AKC Có AB = AC ( gt ) ;   HBA ACK (cmt) và HB = HC(cmt) (gt) Vậy  AHB =  AKC (cgc) =>   AHB AKC (góc tương ứng ) Ta có HD  BC (gt) và EK  BC (gt) => DH // EK =>   HEK EHD (slt) c) Xét  EHK và  HED Có EH = DH ( cmt ) ;   HEK EHD (cmt) và HE là cạnh chung Vậy  EHK =  HED (cgc ) =>   EHK HED (góc tương ứng ) Mà   &EHK HED ở vị trí so le trong nên KH // DE Bài 6: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC. Chứng minh Trong tam giác vng AHB Có AB 2 = BH 2 + AH 2 BH 2 = AB 2 - AH 2 BH 2 = 25 2 - 24 2 = 625 – 576 BH 2 = 49 => BH = 7 Trong tam giác vng AHC Có AC 2 = CH 2 + AH 2 CH 2 = AC 2 - AH 2 CH 2 = 26 2 - 24 2 = 676 – 576 CH 2 = 100 => CH = 10 Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C) BC = 7 + 10 = 17 Bài 7 : Cho  ABC cân tại A (  0 90A ), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 4 c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED Chứng minh a)  ABD =  ACE xét  vng ABD &  vng ACE AB = AC (gt) ;  A chung Vậy  ABD =  ACE (CH - GN)  AD = AE (cạnh tương ứng ) b)  AED cân Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân tại A c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED Xét  vng AEH và  ADH Có AE = DA ( cmt ) ; AH là cạnh chung Vậy  vngAEH =  ADH (CH + CGV ) => AE = AD và EH = HD (góc tương ứng ) => AH là trung trực của DE Bài 8 : .Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh tam giác NBM cân Chứng minh Ta có   NMB ACB ( đồng vị) mà   ACB ABM ( ABC cân tại A) do đó   NMB ABM Vì vậy NMB cân tại N (đpcm) Bài 9 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB cân. Chứng minh Xét  AOM và  BOM Có OA = OB (gt) ;   12 OO (gt) và OM là cạnh chung Vậy  AOM =  BOM (cgc ) => AM = BM (cạnh tương ứng ) Vậy tam giác ABM cân tại M Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối củatia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) So sánh các góc   ÂABM;ACN . b) Chứng minh rằng  AMN là tam giác cân. Chứng minh a) Ta có   0 180ABM ABC và   0 180ACN ACB mà   ACB ABC (  ABC ) Nên   MBA ACN A C B M N Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 5 Xét  AMB và  ANC Có AB = AC ( gt ) ;   HBA ACK (cmt) và MB = NC(cmt) (gt) Vậy  AMB =  ANC (cgc) => AM = AN (cạnh tương ứng ) Vậy  AMN là tam giác cân tại A. Bài 11: Cho  ABD, có   B 2D= , kẻ AH  BD (H  BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD. Chứng minh Tam giác BHE cân gì BE = BH (gt) =>  E =  1 H (hai góc đáy) Và ta có  1 B là góc ngòai tam giác BHE Nên  1 B =  1 H +  E = 2  1 H Mà  1 H =  2 H (đđ) =>  1 B = 2  2 H Mà   1 B 2D= =>  2 H =  D => tam giác HFD cân tại F => FD = FH (1) Ta có  D +  2 A = 90 0 và  2 H +  AHF = 90 0 =>  2 A =  AHF Vậy tam giác AHF cân tại F => AF = HF (2) Từ (1 ) và (2) => FA = FH = FD Bài 13: Cho tam giác MNP có  M =90 0 . biết NP = 13cm; MP = 5cm. Tính MN. Chứng minh Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng MNP ta có NP 2 = MP 2 + MN 2 MN 2 = NP 2 - MP 2 MN 2 = 13 2 - 5 2 = 169 - 25 MN 2 = 144 => NM = 12 Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH  BC (H  BC). Biết AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm. Tính AH, AC. Chứng minh Trong tam giác vng ABH có Có AB 2 = BH 2 + AH 2 AH 2 = AB 2 - BH 2 AH 2 = 17 2 - 2 2 = 289 – 4= 285 AH = 16,9 Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11 Trong tam giác vng ACH có Có AC 2 = CH 2 + AH 2 = 9 2 - 285 = 81 + 285 = 366 AC = 19,13 . nhau. + Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. + Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60 0 .  ABC có AB = AC=BC   ABC là tam giác đều.  ABC là tam giác đều     0 A. tập Online Page 1 TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO Môn: Hình học 7. III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: 2/ Bài tập : Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết  C =. = AC   ABC cân tại A. + Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.  ABC cân tại A    BC= . + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai