* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuoâng naøy, baèng caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường h[r]
(1)TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VAØ ĐỊNH LÍ PITAGO Moân: Hình hoïc Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: +Hiểu nào là tam giác cân, tam giác và nội dung định lí thuận đảo định lí Pitago + Vaän duïng ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa tam giaùc caân, tam giác ; định lí Pitago để giải các bài toán có liên quan II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho hoïc sinh khaù gioûi III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: + Tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai caïnh baèng nhau, hai caïnh gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy ABC coù AB = AC ABC caân taïi A + Trong tam giác cân, hai góc đáy A=C A ABC caân taïi A B + Muốn chứng minh tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh hai góc + Tam giác là tam giác có ba cạnh + Trong tam giác đều, ba góc và 600 ABC có AB = AC=BC ABC là tam giác A= B A=C A = 60 ABC là tam giác A + Muốn chứng minh tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh: Tam giaùc coù ba caïnh baèng Hoặc chứng minh tam giác có ba góc Hoặc chứng minh tam giác cân có góc 600 (một số phương pháp khác nghiên cứu sau) + Ñònh lí Pitago thuaän: Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuoâng ABC vuoâng taïi A BC2 = AC2 + AB2 + Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương Lop7.net caïnh baèng toång bình phöông hai cạnh còn lại thì tam giác đó (2) 2/ Baøi taäp: A = 470 Tính goùc A vaø Baøi 1: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, bieát C goùc B Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F là trung điểm các cạnh AC và AB Chứng minh BE = CF A = 2A A Đường phân Baøi 3: Cho tam giaùc ABC caân taïi A vaø coù B giaùc cuûa goùc B caét AC taïi D a) Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC b) Chứng minh DA = DB c) Chứng minh DA = BC Baøi 4: Cho goùc nhoïn xOy Treân tia Ox laáy ñieåm A, treân tia Oy laáy ñieåm B, treân tia phaân giaùc cuûa goùc xOy laáy ñieåm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, trên tia đối củatia CB lấy điểm N cho BM = CN ABM;ACN A a) So saùnh caùc goùc ÂA b) Chứng minh AMN là tam giác cân A = 2D A , keû AH BD (H BD) Treân tia Baøi 6: Cho ABD, coù B đối tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh tam giác MNP là tam giác A =900 bieát BC = 13cm; AB = Baøi 8: Cho tam giaùc MNP coù M 5cm Tính AC Baøi 9: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn Keû AH BC (H BC) Bieát AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm Tính AH, AC Baøi 10: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A Goïi m laø trung ñieåm AB Kẻ MH vuông góc với BC H Chứng minh CH2 = AC2 + BH2 Lop7.net (3) CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững các trường hợp đặc biệt hai tam giaùc vuoâng + Biết vận dụng các trường hợp để giải tốt các bài toán có liên quan + Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, nêu giả thiết keát luaän + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải toán II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho hoïc sinh khaù gioûi III/ NOÄI DUNG: 1/ Toùm taét lyù thuyeát: * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này, hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó theo trường hợp c-g-c N B C A P M A= M A = 90 ; AB=MN; AC = MP Neáu ABC vaø MNP coù A Thì ABC = MNP (c-g-c) * Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vuông và góc nhọn kề caïnh aáy cuûa tam giaùc vuoâng naøy, baèng moät caïnh goùc vuoâng vaø moät goùc nhoïn keà caïnh aáy cuûa tam giaùc vuoâng thì hai tam giác vuông đó theo trường hợp g-c-g N B A C M P A= M A = 90 ; AC = MP; C A = P Neáu ABC vaø MNP coù A Thì ABC = MNP (g-c-g) Lop7.net (4) * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuoâng naøy, baèng caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuông thì hai tam giác vuông đó theo trường hợp g-c-g N B C A M P A= M A = 90 ; BC = NP; C A = P Neáu ABC vaø MNP coù A Thì ABC = MNP (g-c-g) * Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giaùc vuoâng naøy, baèng caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó theo trường hợp c-c-c N B C A M P A= M A = 90 ; BC = NP; AB = MN Neáu ABC vaø MNP coù A Thì ABC = MNP (c-c-c) 2/ Baøi taäp: Bài : Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A M) Chứng minh raèng AB = AC Bài : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Chứng minh HB = HC Baøi taäp 3: Cho tam giaùc ABC caân taïi A Tia phaân giaùc cuûa goùc A cắt BC D Từ D kẻ DE AB (E AB) và DF AC (F AC) Chứng minh rằng: a) DE = DF b) BDE = CDF c) AD là đường trung trực BC Lop7.net (5) Baøi taäp 4: Cho tam giaùc ABC caân taïi A Keû BE AC (E AC) và CF AB (F AB) Chứng minh BE = CF Bài tập 5: Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M BC, N AC, P AB) Chứng minh rằng: a) AM = BN = CP b) MNP là tam giác Baøi taäp 6: Treân tia phaân giaùc cuûa goùc nhoïn xOy laáy ñieåm M (M O) Từ M kẻ MA Ox; MB Oy (A Ox; B Oy) Chứng minh raèng OA = OB Bài tập 7: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường tròn tâm O bán kính 5cm; đường tròn này cắt Ox A và cắt Oy B Kẻ OI AB (I AB) Chứng minh OI là tia phân giác góc xOy Lop7.net (6)