02 ĐAHS ôn tập tổng 3 góc trong tam giác – tam giác bằng nhau – định lí py ta go

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  chamsockhachhang@unix.vn |  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình lớp NC Bài: Ôn tập Tổng góc tam giác – tam giác – định lí Py-ta-go Bài 1: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Lấy C điểm thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối tia By D Đường vng góc với CO O cắt tia By E Chứng minh rằng: a) ∆OAC = ∆OBD b) ∆OCE = ∆ODE c) CE = AC + BE Hướng dẫn : y x a) Xét ∆OAC ∆OBD có: OA = OB (O trung điểm AB) OAC  OBD  900 E C AOC  BOD (đối đỉnh) Do ∆OAC = ∆OBD (g.c.g) b) Xét ∆OCE ∆ODE có: OC = OD (hai cạnh tương ứng) OE cạnh chung A B O COE  DOE  900 Do ∆OCE = ∆ODE (c.g.c) c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng) AC = BD (hai cạnh tương ứng) Do : CE = DE = BD + BE = AC + BE D Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH vng góc với BC Biết độ dài cạnh AC = 15cm; AH = 12cm BH = 9cm a) Chứng minh tam giác ABC cân b) So sánh BH CH Hướng dẫn: A Xét ∆AHC vng H Theo định lí Py-ta-go ta có: AC2  AH2  HC2  152  122  HC2 ⇔ HC2  81 ⇔ HC = (1) Xét ∆ABH vng H, theo định lí Py-ta-go ta có: AB  AH  HB  AB  12  2 2 12 15 ⇔ AB2  225 ⇔ AB = 15 Vậy ∆ABC có AB = AC = 15cm nên ∆ABC cân A B H C Từ (1) giả thiết ta thấy BH = HC = 9cm Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  chamsockhachhang@unix.vn |  unix.edu.vn Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC M, N đoạn thẳng BC, DE cho BM = DN Chứng minh a) ∆ABC = ∆ADE b) ∆ABM = ∆AND N E c) M, A, N thẳng hàng D Hướng dẫn: a) Xét ∆ABC ∆ADE có: AB = AD (gt), AC = AE (gt) BAC  DAE (đối đỉnh) Do ∆ABC = ∆ADE (c.g.c) b) Xét ∆ABM ∆AND có: A AB = AD (gt); BM = DN (gt), ABM  ADN Do ∆ABM = ∆AND (c.g.c) c) B C M Ta có BAM  DAN (hai góc tương ứng) Mà BAN  DAN  1800 (kề bù) BAN  BAM  1800 Vậy M, A, N thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy D, E, F cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF A Hướng dẫn : F AD = BE = CF  BD = CE = AF Ta có: ΔADF = ΔBED = ΔCFE (c.g.c) do: - AD = BE = CF ̂ ̂ ̂ BD = CE = AF D B C E Suy DF = ED = EF hay tam giác DEF Bài 5: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB K Chứng minh rằng: A a) Tam giác AED cân b) AE = BK Hướng dẫn: a) E K Ta có DAB  ADE (so le DE // AB) Vì DAB  DAC (AD phân giác góc A) nên DAE  ADE Vậy tam giác AED cân E b) ∆BKD = ∆EDK (g.c.g)  BK  ED B D C Vì ED = EA (tam giác AED cân E) nên AE = BK Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  chamsockhachhang@unix.vn |  unix.edu.vn Bài 6*: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho < OA < OB Trên tia Oy lấy hai điểm C, D cho OC = OA, OD = OB Gọi M giao điểm AD BC, N giao điểm OM BD Chứng minh rằng: a) ΔOAD = ΔOCB b) ΔABM = ΔCDM c) OM phân giác góc xOy d) ON  BD Hướng dẫn: a) Xét ∆OAD ∆OCB có: OA = OC (gt) OD = OB (gt) AOD chung Do ∆OAD = ∆OCB (c.g.c) b) D Ta có: OAD  MAB  OCB  MCD  1800 C OAD  OCB (hai góc tương ứng) ⇒ MAB  MCD OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD Xét ∆ABM ∆CDM có: AB = CD, MAB  MCD , MBA  MDC Do ∆ABM = ∆CDM (g.c.g) y M N x O A B c) Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒ MOB  MOD Vậy OM tia phân giác góc xOy d) Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒ ONB  OND Mà ONB  OND  1800 (kề bù) nên ONB  900 Vậy ON  BD Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ...Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 1 83 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  chamsockhachhang@unix.vn |  unix.edu.vn Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia... Ta có: ΔADF = ΔBED = ΔCFE (c.g.c) do: - AD = BE = CF ̂ ̂ ̂ BD = CE = AF D B C E Suy DF = ED = EF hay tam giác DEF Bài 5: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Qua D kẻ đường thẳng... B D C Vì ED = EA (tam giác AED cân E) nên AE = BK Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 1 83 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  chamsockhachhang@unix.vn