Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa 176 176 Đường Gò Dưa P Tam Bình Q Thủ Đức TPHCM ĐT 0919 556 176 0918 992 119 Sưu tầm và biên soạn Nguyễn Công Điền 1 1 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1 Hệ thức về cạn[.] Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa 176 176 Đường Gị Dưa-P.Tam Bình-Q.Thủ Đức-TPHCM ĐT: 0919 556 176-0918 992 119 1.1 Hệ thức lượng tam giác vuông Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông a Nhắc lại số định nghĩa công thức Tam giác vng tam giác có góc vng b Trong tam giác vng ta có định lí Pytago dùng để tính cạnh chứng minh đẳng thức có liên quan đến bình phương cạnh Tam giác ABC vng A đó: BC2 =AB2 +AC2 c Trong tam giác vng A trung tuyến AM = BC b Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu: A b = a.b’ c2=a.c’ (hay AC2 = BC.HC AB2 = BC.HB ) b c Hệ thức hình chiếu lên cạnh huyền đường cao: b’.c’= h2 (hay HB.HC=AH2) B h c'' b'' H C a Hệ thức cạnh đường cao (cơng thức tính diện tích tam giác ABC vuông A): a.h = b.c (hay BC.AH=AB.AC) (điều suy từ cơng thức diện tích S= AB.AC BC.AH b.c a h = = hay S = ) 2 2 Công thức nghịch đảo đường cao: 1 = 2+ 2 h b c (hay 1 = + ) 2 AH AB AC2 Ví dụ Tính x, y, t hình sau: Giải a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABH vuông H: Sưu tầm biên soạn: Nguyễn Công Điền Gợi ý Trong tam giác vuông ABH ta AB2 = AH2 + BH2 = 22 + 12 = ⇒ AB = Áp dụng cơng thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền: AB2 = BC.HB ⇒ BC = AB2 = =5 HB biết cạnh AH, BH nên dùng DL Pytago Ở ta có AB, BH cần tính BC nên dùng hệ thức ⇒ x=HC=BC-HB=5-1=4 Áp dụng DL Pytago cho ∆ABC vuông A BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AC2 = BC2 − AB2 = 52 − = 20 ⇒ y = AC = 20 (Hoặc AC2 = BC.HC = 5.4 = 20 ⇒ y = AC = 20 …) Để tính y (AC) ta dùng DL Pytago cho ∆ABC hay dùng hệ thức 1,2,3,4 (hầu hết đoạn thẳng cuối dạng có nhiều cách tính) b) Từ tam giác vng ABH ta có AB2 = AH2 + BH2 ⇒ x = 22 + t ⇒ x = t + (1) Từ cạnh huyền BC hình chiếu BH ta có AB2 = BC.HB ⇒ x = 5t (2) Gợi ý Ở khơng có hệ thức đủ thơng tin để tính Do ta phải lập hệ thức theo thông tin giải phương trình Từ (1) (2) ta có t − t + = ⇔ t − t − t + = ⇔ t(t − 4) − (t − 4) = ⇔t=1 t=4 Phần lại tương tự câu a) c) AB AB AC AB AC ⇒ = = ⇒ = AC 4 Từ AB2 AC2 AB2 + AC2 BC2 1252 = = = 625 (1) ⇒ = = + 16 25 25 (1)⇒ AB2 = 625 ⇒ AB = 32.625 = 75 32 (1)⇒ AC2 = 625 ⇒ AC = 42.625 = 100 Gợi ý Ở khơng có hệ thức đủ thơng tin để tính Do ta phải lập hệ thức x, t theo thông tin cho giải phương trình Phần cịn lại tương tự câu a) Ví dụ Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Biết AB=15cm HC=16 cm Tính HB, BC, AC Giải Đặt BH=x (x>0) Khi BC=BH+HC=x+3,2 A Áp dụng hệ thức c2 = a.c’ ta có AB2 = BC.BH ⇔ 152 =(x+16).x ⇔ 2252 =x +16x ⇔ x +16x-225=0 ⇔ x -9x+25x-225=0 ⇔ x(x9)+25(x-9) ⇔ (x-9)(x+25) ⇔ x=9 (nhận) x=-25 (loại) BC=BH+HC = 9+16=25 (cm) 2 2 x B Từ BC =AB +AC ⇒ AC = BC -AB ⇒ AC = BC -AB2 = 625-225 = 20 16 H C Vậy BH=9cm ; BC=25 cm; AC=20 cm Ví dụ Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Gọi AD tia phân giác góc HAC Biết cạnh huyền BC=5cm Đoạn HD=1,2 cm Tính cạnh cịn lại tam giác Phân tích, gợi ý tìm cách giải Đề không cho thông tin liên quan trực tiếp đến hệ thức học Do ta phải biến đổi chúng Thứ đề cho AD tia phân giác HAC nên A = A Thứ hai ∆AHD vuông nên A + D1 = 90 BAD + A = BAC = 90 Từ suy ∆BAD cân B (một số bạn nhầm ∆BAD cân A, suy A = A = A = 30 o ) Sau dùng biểu thức đại số để tính Giải AD tia phân giác HAC nên A = A (1) ∆AHD vuông H nên A + D1 = 90 (2) Ngoài BAD + A = BAC = 90 (3) A 23 Từ (1),(2),(3) ⇒ BAD = D1 hay ∆ABD cân B B H C D ⇒ BA=BD mà BD=BH+HD ⇒ BH=BD-1,2 Đặt AB=x, ta có BH=BD-HD=x-1,2 Xét ∆ABC có đường cao AH Áp dụng công thức c2 = a.c '' Ta có x = 5.(x − 1,2) ⇔ x − 5x + = ⇔ x − 3x − x + = ⇔ …⇔ x=2 x=3 Ví dụ Cho hình thang ABCD, A = D = 90o Hai đường chéo vng góc với I AB=n; IC=3.IA a) Tính diện tích hình thang ABCD theo b) Cho AB=n=10 dm Tính độ dài DC, IA, IC, ID,IB, BC Phân tích (gợi ý tìm cách giải, mách nước) a) - Để tìm diện tích hình thang ABCD ta cần biết thêm đáy lớn CD chiều cao AD - Để tìm đáy lớn ta xét hai tam giác đồng dạng IAB ICD (hay dùng định lý Ta-lét) - Để tìm chiều cao ta xét tam giác đồng dạng ADB DCA b) Trong phần a) ta tính AD - Để tính ID, ta dùng cơng thức liên quan đường cao hình chiếu IA, IC thuộc ∆ADC - Tuy nhiên hình chiếu IA ta chưa biết Do lại tiếp tục dùng cơng thức liên quan đến IA ID với ý nghĩa cạnh góc vng tam giác ADB (DL Pytago) - Độ dài đoạn thẳng lại tương đối đơn giản Giải + Xét tam giác vuông IAB ICD có A1=C1 (so le trong) ⇒ ∆IAB ⇒ DC=3.AB=3n ∆ICD (g.g) ⇒ DC IC = =3 AB IA + Xét tam giác vuông ADB DCA có ADB = DCA (cùng phụ với BDC )⇒ ∆ADB ∆DCA (g.g) DA DC ⇒ ⇒ AD2 = AB.CD =n.3n=3n2 ⇒ AD = n = AB DA + Diện tích hình thang ABCD S = (AB + CD).AD (n + 3n).n = = 3.n 2 b) Trong ∆vADC có DI đường cao ⇒ ID2 = IA.IC = 3.IA2 Trong ∆vADB có AI đường cao ⇒ IA2 = AD2 − ID2 n A = 3n − 3.IA I n ⇒ 4IA = 3n ⇒ IA = =5 2 B IC = 3.IA = 3.5 = 15 ID = IA = 3 = 15 IA + IB2 = AB2 (= n ) ⇒ D H C 3n 3n n n + IB2 = n ⇒ IB2 = n − = ⇒ IB = = 4 BC2 = BH2 + HC2 = AD2 + HC2 = 10 + 20 = 700 ⇒ BC = 10 IB, IA, IC, ID, AB, BC Bài tập Bài Cho ∆ABC vng A, biết tỉ số hai cạnh góc vuông 2: 3; đường cao tương ứng với cạnh huyền 6cm Tính cạnh cịn lại tam giác Gợi ý: dùng tam giác đồng dạng công thức lượng Bài Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Phân giác AD chia cạnh huyền BC thành đoạn BD=36cm; CD=60cm cm HB a) Tính tỉ số b) Tính chiều cao AH HC Gợi ý: Dùng cơng thức b2= a.b’; c2=a.c’ tính chất đường phân giác Bài Cho ∆ABC cân A có chiều cao tương ứng với cạnh đáy 40cm chiều cao tương ứng với cạnh 48cm Tính diện tích tam giác Gợi ý: Đề cho đường cao nên ta tính diện tích theo cách theo đường cao Sau dùng ĐL Pytago để tìm HC Bài Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH Biết AB : AC = : AB + AC = 21cm A a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính độ dài đoạn AH , BH ,CH B Tỉ số lượng giác góc nhọn Cho ∆ABC vuông A H C doi b CA = = huyen a CB sin B = tgB = doi b CA = = ke c BA cos B = ke c AB = = huyen a CB cotgB = ke c BA = = = doi b CA tgB C a B b c A Tỉ số lượng giác hai góc phụ sin α = cos β ; cos α = sin β tan α = cot β ; cot α = tan β Ví dụ: Cho ∆ABC nhọn có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh a b c = = sin A sinB sinC Giải Kẻ đường cao AH Khi ta có sinB = AH AH sinB AH AH AC b b c ; sinC = ⇒ = = : = ⇒ = AB AC sin C AB AC AB c sinB sinC Chứng minh tương tự ta Do ta có a b = sinA sinB a b c = = sin A sinB sinC Bài tập Bài Biết sin α = Tính cos α, tan α cot α 13 Bài Cho ∆ABC nhọn A, đường cao AH M, N hình chiếu H lên AB AC Chứng minh rằng: a) AM.AB=AN.AC Gợi ý: ∆ANM b) SAMN =sin B+sin C SABC ∆ABC sin B = AH2 AB2 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông Từ công thức mục tỷ số lượng giác: sinB= doi b = huyen a cosB= ke c = huyen a tgB= doi b = ke c Ta có cơng thức sau ˆ = a cos Cˆ b = a sin B ˆ c = a sin Cˆ = a cos B ˆ =c cot Cˆ b = c tan B cotgB= ke c = doi b ˆ c = b tan Cˆ = b cot B A Ví dụ Trong hình bên, AC = 8cm, AD = 9,6cm, ABC = 900 , ACB = 540 ACD = 74 Hãy tính: a) AB 9,6 B 90o 54o b) ADC 74o 90o C D H Giải: a) Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác ABC vng B, ta có: AB = AC.sin ACB = AC.sin54° = 8.0,809≈ 6,472 (cm) b) Kẻ đường cao AH tam giác ACD Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác AHC vng H, ta có: AH = AC.sinACH = 8.sin74°≈ 7,690 (cm) Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác AHD vng H, ta có: AH 7, 69 AH = AD.sinD ⇒ sinD = ≈ ≈ 0,801 ⇒ D ≈ 530 AD 9, Ví dụ Cho ∆ABC cân A, đường cao AD, trực tâm H Biết AH=14 cm; BH=CH=30 cm Tính độ dài AD, BC Phân tích, gợi ý tìm lời giải Đề cho đường cao DH trực tâm H chưa cho độ dài AD mà cho độ dài AH, BH, CH Do chưa xác định tam giác vng Do ta phải kẻ đường kẻ phụ để xuất tam giác vuông Các làm xuất tam giác vuông trường hợp kẻ đường Bx⊥BA Cy⊥CA; Bx Cy cắt E (hay nói cách khác E đối xứng với H qua D) Khi ta có ∆BAE vng B có BD đường cao, đồng thời DE hình chiếu AB lên cạnh huyền AE DE=DH Giải Kẻ By ⊥ BA; Cy ⊥ CA Bx Cy cắt E Khi BE//CH (cùng vng góc AB); CE//BH (cùng vng góc AC) Suy tứ giác BHCE hình bình hành Ngồi BH=CH nên BHCE hình thoi Do BE=BH=30 cm DE=DH Đặt x=DE=DH (x>0 x

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa 176 176 Đường Gị Dưa-P.Tam Bình-Q.Thủ Đức-TPHCM ĐT: 0919 556 176-0918 992 119 1.1 Hệ thức lượng tam giác vuông Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông a Nhắc lại số định nghĩa công thức Tam giác vng tam giác có góc vng b Trong tam giác vng ta có định lí Pytago dùng để tính cạnh chứng minh đẳng thức có liên quan đến bình phương cạnh Tam giác ABC vng A đó: BC2 =AB2 +AC2 c Trong tam giác vng A trung tuyến AM = BC b Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu: A b = a.b’ c2=a.c’ (hay AC2 = BC.HC AB2 = BC.HB ) b c Hệ thức hình chiếu lên cạnh huyền đường cao: b’.c’= h2 (hay HB.HC=AH2) B h c' b' H C a Hệ thức cạnh đường cao (cơng thức tính diện tích tam giác ABC vuông A): a.h = b.c (hay BC.AH=AB.AC) (điều suy từ cơng thức diện tích S= AB.AC BC.AH b.c a h = = hay S = ) 2 2 Công thức nghịch đảo đường cao: 1 = 2+ 2 h b c (hay 1 = + ) 2 AH AB AC2 Ví dụ Tính x, y, t hình sau: Giải a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABH vuông H: Sưu tầm biên soạn: Nguyễn Công Điền Gợi ý Trong tam giác vuông ABH ta AB2 = AH2 + BH2 = 22 + 12 = ⇒ AB = Áp dụng cơng thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền: AB2 = BC.HB ⇒ BC = AB2 = =5 HB biết cạnh AH, BH nên dùng DL Pytago Ở ta có AB, BH cần tính BC nên dùng hệ thức ⇒ x=HC=BC-HB=5-1=4 Áp dụng DL Pytago cho ∆ABC vuông A BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AC2 = BC2 − AB2 = 52 − = 20 ⇒ y = AC = 20 (Hoặc AC2 = BC.HC = 5.4 = 20 ⇒ y = AC = 20 …) Để tính y (AC) ta dùng DL Pytago cho ∆ABC hay dùng hệ thức 1,2,3,4 (hầu hết đoạn thẳng cuối dạng có nhiều cách tính) b) Từ tam giác vng ABH ta có AB2 = AH2 + BH2 ⇒ x = 22 + t ⇒ x = t + (1) Từ cạnh huyền BC hình chiếu BH ta có AB2 = BC.HB ⇒ x = 5t (2) Gợi ý Ở khơng có hệ thức đủ thơng tin để tính Do ta phải lập hệ thức theo thông tin giải phương trình Từ (1) (2) ta có t − t + = ⇔ t − t − t + = ⇔ t(t − 4) − (t − 4) = ⇔t=1 t=4 Phần lại tương tự câu a) c) AB AB AC AB AC ⇒ = = ⇒ = AC 4 Từ AB2 AC2 AB2 + AC2 BC2 1252 = = = 625 (1) ⇒ = = + 16 25 25 (1)⇒ AB2 = 625 ⇒ AB = 32.625 = 75 32 (1)⇒ AC2 = 625 ⇒ AC = 42.625 = 100 Gợi ý Ở khơng có hệ thức đủ thơng tin để tính Do ta phải lập hệ thức x, t theo thông tin cho giải phương trình Phần cịn lại tương tự câu a) Ví dụ Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Biết AB=15cm HC=16 cm Tính HB, BC, AC Giải Đặt BH=x (x>0) Khi BC=BH+HC=x+3,2 A Áp dụng hệ thức c2 = a.c’ ta có AB2 = BC.BH ⇔ 152 =(x+16).x ⇔ 2252 =x +16x ⇔ x +16x-225=0 ⇔ x -9x+25x-225=0 ⇔ x(x9)+25(x-9) ⇔ (x-9)(x+25) ⇔ x=9 (nhận) x=-25 (loại) BC=BH+HC = 9+16=25 (cm) 2 2 x B Từ BC =AB +AC ⇒ AC = BC -AB ⇒ AC = BC -AB2 = 625-225 = 20 16 H C Vậy BH=9cm ; BC=25 cm; AC=20 cm Ví dụ Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Gọi AD tia phân giác góc HAC Biết cạnh huyền BC=5cm Đoạn HD=1,2 cm Tính cạnh cịn lại tam giác Phân tích, gợi ý tìm cách giải Đề không cho thông tin liên quan trực tiếp đến hệ thức học Do ta phải biến đổi chúng Thứ đề cho AD tia phân giác HAC nên A = A Thứ hai ∆AHD vuông nên A + D1 = 90 BAD + A = BAC = 90 Từ suy ∆BAD cân B (một số bạn nhầm ∆BAD cân A, suy A = A = A = 30 o ) Sau dùng biểu thức đại số để tính Giải AD tia phân giác HAC nên A = A (1) ∆AHD vuông H nên A + D1 = 90 (2) Ngoài BAD + A = BAC = 90 (3) A 23 Từ (1),(2),(3) ⇒ BAD = D1 hay ∆ABD cân B B H C D ⇒ BA=BD mà BD=BH+HD ⇒ BH=BD-1,2 Đặt AB=x, ta có BH=BD-HD=x-1,2 Xét ∆ABC có đường cao AH Áp dụng công thức c2 = a.c ' Ta có x = 5.(x − 1,2) ⇔ x − 5x + = ⇔ x − 3x − x + = ⇔ …⇔ x=2 x=3 Ví dụ Cho hình thang ABCD, A = D = 90o Hai đường chéo vng góc với I AB=n; IC=3.IA a) Tính diện tích hình thang ABCD theo b) Cho AB=n=10 dm Tính độ dài DC, IA, IC, ID,IB, BC Phân tích (gợi ý tìm cách giải, mách nước) a) - Để tìm diện tích hình thang ABCD ta cần biết thêm đáy lớn CD chiều cao AD - Để tìm đáy lớn ta xét hai tam giác đồng dạng IAB ICD (hay dùng định lý Ta-lét) - Để tìm chiều cao ta xét tam giác đồng dạng ADB DCA b) Trong phần a) ta tính AD - Để tính ID, ta dùng cơng thức liên quan đường cao hình chiếu IA, IC thuộc ∆ADC - Tuy nhiên hình chiếu IA ta chưa biết Do lại tiếp tục dùng cơng thức liên quan đến IA ID với ý nghĩa cạnh góc vng tam giác ADB (DL Pytago) - Độ dài đoạn thẳng lại tương đối đơn giản Giải + Xét tam giác vuông IAB ICD có A1=C1 (so le trong) ⇒ ∆IAB ⇒ DC=3.AB=3n ∆ICD (g.g) ⇒ DC IC = =3 AB IA + Xét tam giác vuông ADB DCA có ADB = DCA (cùng phụ với BDC )⇒ ∆ADB ∆DCA (g.g) DA DC ⇒ ⇒ AD2 = AB.CD =n.3n=3n2 ⇒ AD = n = AB DA + Diện tích hình thang ABCD S = (AB + CD).AD (n + 3n).n = = 3.n 2 b) Trong ∆vADC có DI đường cao ⇒ ID2 = IA.IC = 3.IA2 Trong ∆vADB có AI đường cao ⇒ IA2 = AD2 − ID2 n A = 3n − 3.IA I n ⇒ 4IA = 3n ⇒ IA = =5 2 B IC = 3.IA = 3.5 = 15 ID = IA = 3 = 15 IA + IB2 = AB2 (= n ) ⇒ D H C 3n 3n n n + IB2 = n ⇒ IB2 = n − = ⇒ IB = = 4 BC2 = BH2 + HC2 = AD2 + HC2 = 10 + 20 = 700 ⇒ BC = 10 IB, IA, IC, ID, AB, BC Bài tập Bài Cho ∆ABC vng A, biết tỉ số hai cạnh góc vuông 2: 3; đường cao tương ứng với cạnh huyền 6cm Tính cạnh cịn lại tam giác Gợi ý: dùng tam giác đồng dạng công thức lượng Bài Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Phân giác AD chia cạnh huyền BC thành đoạn BD=36cm; CD=60cm cm HB a) Tính tỉ số b) Tính chiều cao AH HC Gợi ý: Dùng cơng thức b2= a.b’; c2=a.c’ tính chất đường phân giác Bài Cho ∆ABC cân A có chiều cao tương ứng với cạnh đáy 40cm chiều cao tương ứng với cạnh 48cm Tính diện tích tam giác Gợi ý: Đề cho đường cao nên ta tính diện tích theo cách theo đường cao Sau dùng ĐL Pytago để tìm HC Bài Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH Biết AB : AC = : AB + AC = 21cm A a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính độ dài đoạn AH , BH ,CH B Tỉ số lượng giác góc nhọn Cho ∆ABC vuông A H C doi b CA = = huyen a CB sin B = tgB = doi b CA = = ke c BA cos B = ke c AB = = huyen a CB cotgB = ke c BA = = = doi b CA tgB C a B b c A Tỉ số lượng giác hai góc phụ sin α = cos β ; cos α = sin β tan α = cot β ; cot α = tan β Ví dụ: Cho ∆ABC nhọn có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh a b c = = sin A sinB sinC Giải Kẻ đường cao AH Khi ta có sinB = AH AH sinB AH AH AC b b c ; sinC = ⇒ = = : = ⇒ = AB AC sin C AB AC AB c sinB sinC Chứng minh tương tự ta Do ta có a b = sinA sinB a b c = = sin A sinB sinC Bài tập Bài Biết sin α = Tính cos α, tan α cot α 13 Bài Cho ∆ABC nhọn A, đường cao AH M, N hình chiếu H lên AB AC Chứng minh rằng: a) AM.AB=AN.AC Gợi ý: ∆ANM b) SAMN =sin B+sin C SABC ∆ABC sin B = AH2 AB2 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông Từ công thức mục tỷ số lượng giác: sinB= doi b = huyen a cosB= ke c = huyen a tgB= doi b = ke c Ta có cơng thức sau ˆ = a cos Cˆ b = a sin B ˆ c = a sin Cˆ = a cos B ˆ =c cot Cˆ b = c tan B cotgB= ke c = doi b ˆ c = b tan Cˆ = b cot B A Ví dụ Trong hình bên, AC = 8cm, AD = 9,6cm, ABC = 900 , ACB = 540 ACD = 74 Hãy tính: a) AB 9,6 B 90o 54o b) ADC 74o 90o C D H Giải: a) Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác ABC vng B, ta có: AB = AC.sin ACB = AC.sin54° = 8.0,809≈ 6,472 (cm) b) Kẻ đường cao AH tam giác ACD Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác AHC vng H, ta có: AH = AC.sinACH = 8.sin74°≈ 7,690 (cm) Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác AHD vng H, ta có: AH 7, 69 AH = AD.sinD ⇒ sinD = ≈ ≈ 0,801 ⇒ D ≈ 530 AD 9, Ví dụ Cho ∆ABC cân A, đường cao AD, trực tâm H Biết AH=14 cm; BH=CH=30 cm Tính độ dài AD, BC Phân tích, gợi ý tìm lời giải Đề cho đường cao DH trực tâm H chưa cho độ dài AD mà cho độ dài AH, BH, CH Do chưa xác định tam giác vng Do ta phải kẻ đường kẻ phụ để xuất tam giác vuông Các làm xuất tam giác vuông trường hợp kẻ đường Bx⊥BA Cy⊥CA; Bx Cy cắt E (hay nói cách khác E đối xứng với H qua D) Khi ta có ∆BAE vng B có BD đường cao, đồng thời DE hình chiếu AB lên cạnh huyền AE DE=DH Giải Kẻ By ⊥ BA; Cy ⊥ CA Bx Cy cắt E Khi BE//CH (cùng vng góc AB); CE//BH (cùng vng góc AC) Suy tứ giác BHCE hình bình hành Ngồi BH=CH nên BHCE hình thoi Do BE=BH=30 cm DE=DH Đặt x=DE=DH (x>0 x