XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐỊNH CHUẨN CHO ĐƠN CỰC SO(8) TRONG KHÔNG GIAN TRỰC GIAO CHÍN CHIỀU PHAN NGỌC HƯNG*, THỚI NGỌC TUẤN QUỐC** TÓM TẮT Bằng cách mở rộng thừa số pha trong không gian chín chiều trực giao, c[.]
Phan Ngọc Hưng tgk TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐỊNH CHUẨN CHO ĐƠN CỰC SO(8) TRONG KHÔNG GIAN TRỰC GIAO CHÍN CHIỀU PHAN NGỌC HƯNG*, THỚI NGỌC TUẤN QUỐC** TÓM TẮT Bằng cách mở rộng thừa số pha khơng gian chín chiều trực giao, chúng tơi xây dựng trường định chuẩn cho đơn cực SO(8) chứng tỏ đơn cực đáp ứng hai điều kiện Dirac Từ khóa: trường định chuẩn, đơn cực SO(8), khơng gian chiều ABSTRACT Developing gauge field for so(8) monopole in orthogonal nine-dimensional space By generalizing the phase factor in orthogonal nine-dimensional space, the researchers constructed gauge field for SO(8) monopole, and proved that monopole satisfy two Dirac conditions Keywords: gauge field, SO(8) monopole, nine-dimensional space Mở đầu Khái niệm đơn cực từ lần Dirac đưa năm 1931 nỗ lực đối xứng hóa hệ phương trình Maxwell, theo đó, tồn “đơn cực từ” đóng vai trị nguồn sinh từ trường [1] Dirac đưa hai điều kiện cho đơn cực từ (hai điều kiện Dirac): i Trường đơn cực phải có tính đối xứng cầu miền khơng gian xung quanh đơn cực ii Thông lượng từ trường gửi qua mặt kín bao quanh đơn cực phải khác không Sau xuất đơn cực từ Dirac, nhiều mơ hình đơn cực khác xây dựng không gian với số chiều khác nhau, có đơn cực Yang xây dựng khơng gian trực giao chiều [3], [4] Mơ hình đơn cực SU(2) Yang mở rộng trực tiếp mơ hình đơn cực U(1) Dirac, dựa việc mở rộng khái niệm thừa số pha cho không gian chiều Ở cách tiếp cận khác, nghiên cứu liên hệ toán dao động tử điều hịa 16 chiều tốn Coulomb chiều, nhóm tác giả Lê Văn Hồng đề xuất phép biến đổi Hurwitz mở rộng để biến đổi hai toán nhận thấy phép biến đổi từ tốn dao động tử điều hịa 16 chiều toán Coulomb chiều làm xuất đơn cực SO(8) [2] Tuy nhiên, nay, chúng tơi chưa thấy cơng trình khảo sát đơn cực khía cạnh xây dựng trường gauge với đơn cực Dirac đơn cực * ** ThS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: hung.catalunya@gmail.com ThS, Trường THPT Năng khiếu, ĐHQG TPHCM Yang Do đó, cơng trình này, chúng tơi xây dựng lý thuyết gauge cho đơn cực SO(8) không gian chiều theo phương pháp luận Yang, cụ thể sau: i Khử kì dị dây Dirac đơn cực không gian chiều cách chia không gian thành hai miền phủ lên nhau, miền khơng chứa kì dị ii Xây dựng thừa số pha mở rộng cho miền iii.Xây dựng đơn cực cường độ trường đơn cực miền từ thừa số pha iv Kiểm tra hai điều kiện Dirac cường độ trường tìm thấy Đơn cực SO(8) không gian trực giao chiều Trong cơng trình [2], đơn cực SO(8) đưa với đơn cực gồm thành phần: A1 = g ( ) (−x , x , x ,−x , x ,− x , x ,−x ,0) g A2 = r r + x9 ( x , x ,−x ,− x , x ,−x ,− x , x ,0) μ r( rg+ x9 ) A = ( x ,− 3x , 2x ,−1 x ,8 x 7, x ,−6 x ,−5 x ,0) μ r ( r + x9 ) g A4 = ( − x ,− x ,− x , x , x , x , x ,−x ,0) ( ) ( ) 7 g A = r r + x9 ( x ,−x , x , x , x ,− x ,− x ,−x ,0) μ r( rg+ x9 ) 6 A = ( x ,− 8x ,−x5 ,−6 x ,3 x ,4 x ,−x , x ,0) μ r ( r + x9 ) g A7 = ( − x ,−x , x , x ,−x ,− x , x , x ,0) (1) r r + x9 với A j thành phần đơn cực lấy theo thành phần tọa độ μ ( μ = 1,2, ,9) μ không gian chiều trực giao theo vi tử thứ j nhóm SO(8), g từ tích đơn cực Bộ tồn kì dị dây Dirac phần âm trục Ox9 Các giá trị j từ đến 7, nhóm Lie SO(8) có đến 28 vi tử, nên theo chúng tôi, chưa phải hồn chỉnh, nhóm đối xứng thật đơn cực khơng phải SO(8) Ngồi ra, đơn cực SO(8) mở rộng đơn cực Dirac đơn cực Yang có lớp nghiệm ứng với kì dị dây Dirac phần dương trục Ox9 Khi mở rộng tốn đơn cực lên khơng gian chiều, chúng tơi ý điểm sau nhóm đối xứng: nhóm đối xứng đơn cực từ Dirac U(1) đẳng cấu với nhóm cầu S1, nhóm đối xứng đơn cực Yang SU(2) đẳng cấu với nhóm cầu S3 Điều gợi ý cho chúng tơi lựa chọn nhóm đối xứng tốn nhóm S7 tốn chiều Tuy nhóm S7 khơng phải nhóm Lie đại số khơng đóng kín, lại đẳng cấu với nhóm quotient SO(8)/SO(7) nên ta xem nhóm SO(8) nhóm đối xứng mở rộng đơn cực Mở rộng thừa số pha biểu diễn yếu tố T Để thuận tiện cho việc mở rộng cho đơn cực không gian chiều, trước hết ta nhắc lại cách xây dựng trường gauge cho đơn cực Dirac Để khử kì dị, ta chia không gian thành hai miền phủ lên nhau: π R :0≤θ < + a, a R : π −a