( TẠP CHÍ KHOA H ỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HCM SỐ 1 (1) 2006 ) ( 16 )72 TAP SAN KHOA HOC SO 03(9) 2006 PHÂN TİCH KËT CÄU TÄM DÀY THEO PHCÖNG PHÁP LÒP H*CU H@N LÊ VĂN BÌNH (*) 1 GIÒI THIkU Khi phân tích[.]
16 72 TẠP CHÍ KHOA H ỌC TRƯỜNG HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2006 TAPĐẠI SAN KHOA HOC SO 03(9)-2006 PHÂN TİCH KËT CÄU TÄM DÀY THEO PHCÖNG PHÁP LỊP H*CU H@N LÊ VĂN BÌNH (*) GIỊI THIkU Khi phân tích dąng ket cäu täm ch!u ućín theo Ií thuyet täm mơng (thin plate), ngi ta già thiet räng doąn thang vng góc vói mat trung bình cua täm van thang vng góc vói m{at trung bình trình bien dąng Oiëu có nghïa Ià täm ch|u n Ióp vât lieu không b! tFu t Iên täm không b¡ co giãn theo phuong vng góc vói täm Neu dÙng he trqc tęa duo nhu hình H1, ta sè có: Hình HI Tuy nhiên vói loąi täm ch|u n có be dày tuing doi Ión già thiet khơng cịn dúng núa, ånh hng cùa st cùa Ióp tri ot Iê n (’)Thąc si“, Giang viên Khoa Kÿ thuat công nghe, Dąi hqc Mó Bán cơng TP.HCM vțat lieu Ià dáng kê can phài xét den có nhieu Iịi giài cho tốn täm dày nhu Iịi giài giåi tích cua Iy thuyet dàn höi hay phuong pháp so Neu phân tích phan tù húu hąn cho tốn täm dày, nguòi ta thu'òng sù dqng phán tù täm ch¡u n khơng tudng thích (incompatible), nên thng dan den mğt Ioąt khó khăn ve viec xây dung ma trțan cúng, vecto tài cho loąi phan tù này, dưng thịi kéo theo nhúng thù tqc rac rdi Imap trình Hen núa, phan tù täm khơng thrdng thích cho ket quå không liên tuc biên tiep giáp giúa phan tù [1] Bài trình bày m jot phUong pháp phân tích ket cäu täm dày bang cách chia thành húu hąn Ióp (layer) disc ket nƯi vói bơi meat phang tąm gęi phUong pháp Idp húu hąn (finite layer method — FLM) PhiJõng pháp có Uu diem Ià cho ket quà rät tƯt, dám bào tính liên tqc cùa thành phän chuyên v|, úng suät bien dąng ket cäu, xét den day dù yeu to cûa täm nhung Iąi don giån de dàng Imap trình tính tốn NOI DUNG PIIKCỴNG PHÁP LỊP HÛU HAN thÿc hien tính tốn theo FLM, ket cäiJ duğC Chia thành mğt sćí h“uu hąn TẠP CHÍ KHOA H ỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2006 1773 KHOA HOC - CƠNG NGHÈ Xn(x), (y)j (hình Ià H2) Tru’òng chuoi chuyen hàm vi bên tron Ióp mong hon, mơi lóp du c giói hąn bdi m{at phang duğc dánh sÖ IàYIn dùğc chgn trc tù dieu kien bìê n cua täm (beam eigenfunctions), nhân dUoc tù viêc giái phuong trình vi phân dao dlong cua tốn dam ch!u n (xem thêm tài lieu [2]) M, N so so hąng cua chi can Iäy de phân tích hài tốn U] n ş V n ş Wy n Uj n y Vt n ş Wj n thông so chuyen v| cua tùng mat phang I j cûa môt phan tü layer (finite layer displacement parameters), du c trap hip mơt vecto /ư ggi Ià vectd thơng sƯ chuyen vi be mat, Ià an sd cùa tốn Hinh H2 mat phang täm düğc bieu dien ô dąng mğt chuoi hàm d.c ket hip vói mot da thúc xäp xi (cách Iàm dùğc phát trien tù phUong pháp dai húu hąn — finite strip method — FSM dã dùğc tác gia trình bày tài lieu [2]) Oa thúc xap xỵ biêu dien chuyen v! theo be dày täm w (truc z) chuoi hàm mô ta truòng chuyen v! mat phang tarn u v (truc x y), cu the: M N [(l— ż)u,+ zuluX, (x)Y,q (y) Sau dã xäp xỵ chuyen v!, bien dąng cúa layer sé duoc xác d|nh tu phUong trình Cauchy cùa tốn dàn hoi: 8v ịu Ûx ơy _ Ịw ịv ’y•* Ịy+ ịu ịw Ịz+ Ịx ’“ Thic hien phép tính dąo hàm ket quà Ià nhcan disc phép tính bien dąng cùa phan tú qua vectd thơng sƯ chuyen v| be meat țó } , c? thê: M N In —zz[(1 —ż)v,+zvIx.(x)pY (y) M N 1n M N dąng Sau tìm disc bien dąng, úng suät sé disc tìm theo dİnh luât Hooke Trong trng hip vat lieu dang hng, quan he üng suät — bien dąng Ià: Trong dó: z= Trong dó [Bj ma trân tính bien Z h h Ià be dày cúa mot Ióp TẠP CHÍ KHOA H ỌCSAN TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞSÖ TP.HCM - SỐ (1) 2006 TAP KHOA HOC 03(9)-2006 18 74 l—v V V 1— v v 0 l— — 2v y ( + )(1— 2v) yz dx Thay (2) všo (3), ta sé có phép tính úng suat phan to thơng qua vecto thơng sƯ chuyen v| be mat: M N M N Trong óó [S]= [DI B] duğc goi Ià ma trcan tính úng st He ph¿fgng trình cd ban cua FLM cúng du c thành Imap tù nguyên lÿ bien phân ve chuyen v! cua he dàn höi tốn täm ch|u n [3] IVla tran cúng vectd tai cùa phán to layer dccxc tìm d dąng quen thuoc: [K e' [B T [DG BJdV “[*[ Jdxd y (5) 0 Dąng tUòng minh cùa ma tran thùịng khơng thành Iâp dUğc 0 2 r}= [Due} (3) o — 2v phép tính tích phân (5) khơng thÿc hien dUğc thi ịng chuyen sang tích cáu phu’ong Gauss de tính Thÿc hie n lap ghép ma tran cúng vectd tai cho toàn täm, cuoi ta sé có he thƯng phUong trình de giai cua FLM có dąng: Giåi he thƯng phuong trình (6) sé tìm dUğc thơ ng so § , úng suät disc tính theo (4), bien dąng dcl c tính theo (2) chuyen v| duğc tính theo (1) [Kj{6}= (6) ÁP DUNG Xét môt ket cäu täm dày có dąng hình nhat kích thc ab, be dày t, tea den cąnh, ch!u tai trgng phân bo deu q be mat täm Ta khao sát chuyen V! W úng suät cùEt diem giúa cua meat (top surface) meat dc/ói (bottom) cua tarn vói càc be dày khác ti so a/b khác Viec tính tốn disc thÿc hiên theo chewong trình FSMISA’ M cua tác gia disc viet bang ngơn ngú Matlab [3] so sánh või Iịi giai cua Y.K.Cheung (1976) [4] Ket qua dUğc the hiên bang: TẠP CHÍ KHOA H ỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2006 19 KHOA HOC - CÔNG NGHE b Thành a phan w 1.0 » y g 1.5 y 2.0 t/a 0.1 Top Bottom 491.9639 491.4200 -26.0287 25.9095 260287 w w g 75 0.25 Top Bottom 37.7139 36.4321 -4.2806 4.1699 0.5 Top Bottom 9.0208 6.0001 -1.2427 1.0938 25‘9095 42806 41699 -1.2427 1.0938 923.6643 46.7066 67.4901 -7.6061 66.1891 7.5305 13.0846 -2.0725 11.0972 1.9684 23’9917 4’0081 38476 -1.1594 0.9990 1207.1999 -60.0407 1206.6533 59.9828 86.6447 -9.7299 85.3310 9.6724 16.5533 -2.6056 13.9514 2.5186 -20.0641 19.9060 -3.3642 3.1857 -1.0032 0.8134 924.2100 -46.7853 241373 Kê”t qua tính tiJang iJ’ng vói a=10, E=1, v=0.15, q——1 Khi t/a — 0.1 0.25 giài vói IiJói layer, t/a——0.5 giài vói IiJói layer Sơ hąng chi dùng phân tích man —— 5x5 —— 25 theo Iÿ < Khi có the l N hân xét: tinh Khi ti sÖ t/a=0.1 Iịi giai cùa tốn tarn dày cho ket qua trïdng th nhu Iy a 10 thuyet tarn mong thuyet täm mong, thành phan úng suät chuyen vi cua măt mat duói gan nhu Tuy nhiê n tỵ so t/a tăng lên (có nghia tăng be dày tarn) sé có sȘ khác biet giña ly thuyet tarn mong tarn dày, thành phan úng suat chuyen v| cùa mat phang tarn Khi —>—=01 tính theo Iÿ thuyet täm dày a 10 khác tÖn tąi st trúdt giúa dày, nên Isa chgn FLM làm phüong pháp giai quyet de tốn trị nê n don gian nh0ng tơng qt kha tu dong hóa cao Ngồi FLM khơng chỵ phân tích tốn tïnh (static analysis) mà cịn có the phân tích toán dao dong on d!nh (dynamic and buckling analysis) PhJong pháp dac biet có hie u qua dƯi vói Io?i vât lieu nhieu Ióp, phân tích ket cau cau Ióp KET LULAN (i) Khi phân tích ket cam täm ch!u n, can luu ÿ list chgn Iÿ thuyet tarn phù hip de dám báo ket qua xác, ti le dd ngh| là: tarn t: be dày tarn ; a: canh bé nhat cùs (ii) Khi tính tarn theo Iÿ thuyet täm 20 76 TẠP CHÍ KHOATAP H ỌCSAN TRƯỜNG ĐẠIHOC HỌC MỞ - SỐ (1) 2006 KHOA SÖTP.HCM 03(9)-2006 TAI LIEU TMAM KHAO.[1] Chu Qu6c Thang, Phuong pháp phán ti húu hąn, NXB Khoa hgc Ky thuât, 1998 [2] Lê Văn Bình, Sù dqng dãi hđu hąn bMac cao tốn phang cua Iÿ thuyet dàn hưi, Dąi hgc Bách Khoa TpHCM, 2003 [3] Lê Văn Bình, Phân tech ket cäu täm ch!U Uon theo phc/ong pháp dåi húu hąn, Dë tài NCKH cap Truòng, 2004 [4] Y.K.Cheung, Finite Strip Method in Structural Analysis, Pergamon Press, 1976 TOM TAT Vói ket cäu täm dày, doąn thang vng góc vói mat trung bình cùa täm khơng cịn thang vng góc vói q trình bien dąng, dó can phai phân tích tƯng qt trąng thái chieu Iÿ thuyet täm mơng khơng cịn áp dqng disc Bài viet trình bày vd nği dung cua phudng pháp Ióp h“uuhąn Uu diem cùa de phân tích tốn täm dày SUMMARY For a very thick plate structure, any line normal to the mid-plane does not remain straight or normal to the deformed surface during deformation Therefore, the thin plate theory is no longer applicable and three-dimensional analysis is required This article shows the contents and advantage of the finite layer method for analyzing the thick plate problem “ ... phài xét den có nhieu Iịi giài cho tốn täm dày nhu Iịi giài giåi tích cua Iy thuyet dàn hưi hay phuong pháp so Neu phân tích phan tù húu hąn cho tốn täm dày, ngi ta thu''ịng sù dqng phán tù täm ch¡u... tính theo (4), bien dąng dcl c tính theo (2) chuyen v| duğc tính theo (1) [Kj{6}= (6) ÁP DUNG Xét mơt ket cäu täm dày có dąng hình nhat kích thc ab, be dày t, tea den cąnh, ch!u tai trgng phân. .. dó can phai phân tích tƯng qt trąng thái chieu Iÿ thuyet täm mơng khơng cịn áp dqng disc Bài viet trình bày vd nği dung cua phudng pháp Ióp h“uuhąn Uu diem cùa de phân tích tốn täm dày SUMMARY