PHÂN TÍCH KET CAU TAM Ü”NG SUAT PHANG SP DUNG PHAN TO BAC CAO THEO PHÜ€/NG PHÁP PHÂN TO H”OU HAN OOÀN THANH NHÃ(“) 1 Các hàm dang ( "2 •6 o o 0 0 0 0 0 0 1 0 0 c 2 0 0 0 ) ( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0[.]
1 KHOA HOC VÀ CƠNG NGHÊ PHÂN TÍCH KET CAU TAM Ü”NG SUAT PHANG SP DUNG PHAN TO BAC CAO THEO PHÜ€/NG PHÁP PHÂN TO H”OU HAN OOÀN THANH NHÃ(“) Các hàm dang De có the tãng bac cria hãm xap xi có the bieu dien hãm chuyen vi qua vectd chuyen vi nút phan tíÍ, ta phài tãng so bac tif cúa phan tif bang cách chia thêm eác nút biên cúa phan ttf [2] Xét phan td tíi giác (chíi nhat) có nút i, j, k, 1, m, n, o, p nhif hlnh vê Do moi phan tíí chi có hai bac Uf nên vectd bac tJ cua phan tíí sõ là: dong nhat giá0 tri hà0 m xap xi vói bac0 tif0do cita 0 Thyc 1hien nút: "2 •6 0 0 0 0 0 0 0 0 «’ U () 0 0 0 0 0 o o0 000001 00 r/ $ 0 0 0 9j 0 0 0 5" '13 ' 14 0 ' 0 Q 0 ,'j ỗ 0 0 0 U 0 t) 0 c ' 0 000 0 0 0 ó/2 0 õ‘ / TSAP SAN KHOA HOC SO 4(5)-2005 (* ) Sinh vieri létp XD02B1 - Khoa K j Thucl t & Công Nghe, Dt i hpc Má Bán cơng TP.HCM Trong dó [A] ma tran vng (16x16) chi chíía toa diem nút eua phan td tón tai ma trian nghich dao: Hàm chuyen vi có the biéu dien qua vec td chun vi nút phan t(í : ‹•›, -v( , PiA]—' «›e -«(•,›)(A, Trong dó hãm dang [N(x,y)] dRoc xác dinh: [N (x, y )) —— [F (x, y )] [A ] ' ' N, 0 N, N 0 N N, 0 N, N 0 N N„ 0 N„ (Do th! hàm dang Nj No) - l- 3x 3y 5xy 2x' + 2y' a b ab a' 4x 4xy 4x' 4x' y a ab a2 ba° x ab 2x' 2x'y 2xy' a' ba’ b'a ‘ a xy N N N N b' 4xy 4xy’ ab b’a 3xy 2x’y+ ‘ ab ba 4xy 4x'y ab ba’ y xy+ 2y' b ab b° 2x'y 2xy' ba' b’a (1.3) 2xy' b' a 2x’y 2xy' ba’ b'a 4y 4xy 4y'+ 4xy' b ab b’ b’afi / fix Ma trân tính bien da ng [B]: [B ] —- [õ] pN ‹x, y ) ] — b / @ [N tx, y ) ] E —v ' N 0 N„ N 0 N N, v 0t ” Theỗ hien tớch phõn ta cú : 66 k 67 ‘68 ’ 77 ’ 78 Mtot vài k6t quà kij d0gc tính tồn bang chL/ong trïnh MATLAB k 1 = 4/ “ b / a E/ ( - v ^ 2) + / (1/3“(16/b^2/a^4”E/(1-v^2)+16/b^4/a^2“E/(1v^2)“(1/2-1/2“v))*a^3+16/b^4“a“E/(1-v^2)“(1/21/2“v)+1/2“(-56/b^2/a^3“E/(1-v^2)-32/b^4/a“E /(1 -v^2) ”(1/2 -1/2 “ v)) “a^2+37/b ^2/a“E/(1v^ 2))“b^ 3+1/2 “(1/3“ (-32/b/a^4*E/( -v^2) 56/a^2/b^3“E/(1-v^2)*(1/2-1/2“v))*a^3+1/2“ (64/a^3/b“E/(1-v^2)+64/b^3/a“E/(1-v^2)*(1/21/2*v))*a^2-20*a/b^3“E/(1-v^2)*(1/2-1/2“v)30/a/b*E/(1-v^2))*b^2+24/5“a/b“E/(1-v^2)“(1/21/2*v)+1/3*(16/a^4’E/(1-v^2)+37/a^2/b^2“E/(1v^2)“(1/2-1/2“v))“a^3*b+1/2“(-24/a^3“E/(1v^2)-30/b^2/a“E/(1-v^2)“(1/2-1/2“v))*a^2*b k12=1/4’(1/2“ (8/b^4/a^2“ E/(1-v^2)‘ v+8/b^4/a^2“ E/(1-v^2) *( 1/2-1/2*v)) “a^28/b^4’ E/( -v^2) *v - 8/b^4“ E/(1- v^ 2)“(1/2 - 1/2 “v)) “b^ 4+ 1/3 * ( 1/3“ (20/b^3/a^3 “ E/(1 v ^ 2)” v + 0/ b ^ 3/ a ^ / ( - v ^ 2) “ ( /2 - 1/2“v)) ”a^ & /a 2/b^3“E/(1 -v^2)“v4 6/ a ^ 2/ b ^ “ E - v ^ 2) “ ( / - / “ v ) ) * a^2+ 26/b^3* E/( -v ^ 2) “v+ 26/b^3 “ E/( - v^ 2) *(1/2 -1/2 “ v)) “b ^3+1/2 “(1/3’(46/b^2/ a^3*E/(1-v^2)“v-46/a^3/b^2“E/(1v^2)“(1/2- / “ v ) ) * a ^ + / “ ( 5/ a^ 2/ b ^ “ E/ ( - v^2)“v+65/a^2/b^2”E/(1v^2)“(1/2-1/2“v))“a^2- 27/b^2’ E/(1-v^ 2) “v+1/4’(8/b^2/a ^4“ E/(1- v^2)’v+8/b^2/a^4“E/ (1-v^2)“(1/2-1/2“v))’a^427/b^2“ E/(1-v^2)* (1/2-1/2 “ v)) “b^2+1/4 ”(8/b/a^4*E/(1-v^2)“v-8/b/a^4*E/(1-v^2)*(1/21/2“v))*a^4“b+1/2”(-27/b/a^2*E/(1-v^2)“v27/b/a^2“E/(1-v^2)’(1/2-1/2*v))*a^2*b+1/3“ (26/a^3/b*E/(1-v^2)*v+26/a^3/b“E/(1-v^2)“(1/21/2*v))“a^3‘b+9“E/(1-v^2)“v+9“E/(1-v^2)“(1/21/2“v) Yée td tài phân tif Véc td tài phan tú lqc the óch g = g, ,gp gây Pq Jg — J[N(x, y)]’ (g}dK Véc td tãi phan tíí lic mat P phân bo deu biên ij (1 4) , pp gây Già sú rang tài trpng Ma tran tính J"ng suat Pq [N {x, y ) ]T p dS Trong dó [S] ma tran tính úng suat Ví du: Tính chuyen vi tai diem A,B vá C cho ket cau nhif hinh ve [1]: Modul dán hoi E=3x106 kg/cm Chieu dáy tam t=0,36 cm He so Poisson o = 0,25 Lic phán bo p =10 kg/cm Các ket qua: Chuyen vi theo phirdng x (ddn Phiídng pháp uA Giai bãng phàn tíí tú giác8nút uB uc 10,91 VB VC 5,37 1,83 1,73 10,77 5,81 1,8 l 1,71 10,57 10,87 5,61 1,98 1,67 10,62 10,94 5,58 1,97 1,64 10,79 11,22 5,52 1,91 1,60 VA • Giài bang máy tính vói phan mem RDM [11 vi 10 cm) vi 10 cm) Mô hlnh Giài bãng phan tio tu giác nút Chuyen vi theo phifdng y (ddn ,, dđ lieu cho tốn Lịi giài cúa phan tù tarn úng suät phang bac vói luói phan tù dã cho Iịi giái xác so vói phan tù bMac vói Ii ói phän t”u ket quå cúa phan mem RDM vói Iüói hay 16 phan tù Nhcf vây neu sú dung phan tù bMac cao, có the dåm båo ket q tính tốn tudng doi xác mà khơng can chia mien khão sát thành nhieu mien Viec rät tien l giåi tốn phúc tąp, tránh di dc sai sót khơng can thiet nhmap Tài li§u tham khào [1j Chu Qc Thang, Phuong pháp phan th hiJu hon, NXB Khoa h?c Ky thueat, 1997 [2] Lê Văn Bình, PhVdng phăp phan tû hiJu hon Eng dung, Khoa KT&CN, Dąi hgc Mô Bán cơng TPHCM, 2004 TĨM TAT Trong q trình hgc tmap môn hgc Phudng Pháp Phan Tú Húu Han, nhân thäy viec s’u dung phan t'U täm úng suät phang vói hàm xäp xi chuyen v! bMac rrğät chia dąt d0dc duo xác can thiet Mn có duo xác cao hdn phài chia nhơ ket cäu thành rät nhieu phan tú ho{ac tăng bac cúa hàm xap xi chuyên v! Bài viet nghiên cúu phan tÚ täm úng suät phang vói hàm xäp xi chuyen v! bMac 2, tù dó tính tốn ma tran duo cúng phan tú, vecto tåi phan tù so sánh vói Iịi giåi cúa phan tú b/ac thäp ket q tính tốn cùa phan mem phan tú húu hąn SUMMARY While studying the Finite Element Method (FEM), I realized that the use of the elements with approximation function of the first order in solving plane-stress problems did not achieve the required accuracy To obtain higher accuracy, we need to divide the structure into many elements, or raise the order of approximation function of displacement This paper shows the result of using the polynomial of second order, and based on this, build the stiffness matrix and load vector and compare with the results of the low order elements and FEM softwares ... (26/a^3/b*E/(1-v^2)*v+26/a^3/b“E/(1-v^2)“(1/21/2*v))“a^3‘b+9“E/(1-v^2)“v+9“E/(1-v^2)“(1/21/2“v) Yée td tài phân tif Véc td tài phan tú lqc the óch g = g, ,gp gây Pq Jg — J[N(x, y)]’ (g}dK Véc td tãi phan tíí lic mat P phân bo deu biên ij (1 4) , pp gây Già sú... tam t=0,36 cm He so Poisson o = 0,25 Lic phán bo p =10 kg/cm Các ket qua: Chuyen vi theo phirdng x (ddn Phiídng pháp uA Giai bãng phàn tíí tú giác8nút uB uc 10,91 VB VC 5,37 1,83 1,73 10,77 5,81... tmap mơn hgc Phudng Pháp Phan Tú Húu Han, nhân thäy viec s’u dung phan t''U täm úng suät phang vói hàm xäp xi chuyen v! bMac rrğät chia dąt d0dc duo xác can thiet Mn có duo xác cao hdn phài chia