KHOA HOC VÀ CÔNG NGH/E PHÙÖNG PHÁP DAI H”EU I ĄN TRONG PHÂN TÍCH KET CÄU 43 LÊ VÃN BÌNH (*) Cut c thi Quà táo vàng cûa Khoa KT & CN 1 Tong quan ve phifdng pháp dåi hJu hąn De giài quyet mot bài toan c[.]
KHOA HOC VÀ CƠNG NGH/E 43 PHÙƯNG PHÁP DAI H”EU I ĄN TRONG PHÂN TÍCH KET CÄU LÊ VÃN BÌNH (*) pháp tính dịi nham giãi quyet vän de Hiên phuong pháp sÖ duğc úng dqng nhieu nhät phân tích ket cäu Ià phUong pháp phan tú húu hąn (finite element method FEM) (*) Thąc sï, GVCH Khoa Ky Thuât & Công Nghe Bąi hgc Mô Ban công TP.HCM Cut c thi Quà táo vàng cûa Khoa KT & CN Tong quan ve phifdng pháp dåi hJu hąn De giài quyet mot toan co hgc veat ran bien dąng töng quat cän thiet phài tìm disc 15 an hàm (gom phuong trình vi phân cân bang nKoi, phiJong trình liên tuc - phuong trình Cauchy, phUong trình quan he giúa úng suät - bien dąng), dong thòi an hàm phåi thôa mãn dieu kien biên dông hoc tïnh hgc Dieu rõ ràng không thuc hien dUdc dƯi vói nhúng tốn tưng qt khó khăn ve meat tốn hgc Vì the có nhieu phiJdng FEM Ià m jot công cu rät mąnh mé linh hoąt viDec phân tích ket cäu dã disc phat trien nhanh chóng úng dung giái quyet rät nhieu nhu'ng toan co hgc Tuy nhiơn dƯi vói nhúng ket cau có dac tính hình hgc thơng thng dieu kiên biên don gián, neu phân tích bang FEM mơt cách day dú Ià khơng can thiet thcfịng dan den viêc phân tích mơt toan bâc cao de có the thu dUğc nghiêm tƯt Chính vây tốn xác dịi nhieu cơng cu máy móc ho tro cho ngi thiet ke, toan disc giåi quyet mot cách cúng nhac hoăc phái th¿c hien nhieu bc tính toan trung gian dài dịng tƯn thòi gian Dieu thê hien rõ cac toan phân tích ket cäu trąng thái tïnh (static analysis) cúa vat ran chieu hay nhúng toan phân tích dao dlong on d!nh cúa cac ket cäu khơng gian Do dó can IL/a chgn m jot phudng phap tính có the giåm bót khƯi hong tính toan bang cách sÚ dung linh hoąt phuong pháp phan tú hûu hąn de phân tích cac loąi ket cäu mong muÖn Tù nhúng vän de nêu trên, gan dây dã phat trien mơt phuong phap phân tích ket cäu có the thơa mãn nhđng u cau cúa toan dó Ià phuong pháp dài húu han (finite strip method - FSM) Trong phuong phap này, ket cau diJ c chia thành nhúng dái (strip) hoăc nhúng mien (subdomain) chieu nhü lăng tru (prism) hoac Ióp (layer) mà dài dó có m jot clap cąnh (2-D) hay nhieu m{at dƯi di/en (3-D) trùng leap vói biên cúa ket cäu Do d{ac tính cúa phiJdng pháp, ket cäu thiJịng có dąng hình h?c khơng thay dưi d?c theo m jot hoăc hai truc tga dơ de kích thc meat cat ngang cúa dái 44 TÂP SAN KHOA HOC SO 4(5)-2005 (ho{ac cúa Iãng tru hay Ióp) khơng thay doi tú dau den cuoi Vi v jay ket cau nha dam cau dang hhop (box girder bridge) ho{ac loai tam mông (voided slab) rat de dàng chia thành dài ho{ac Iãng tru, hay loai ket cau tam vơ dày nhieu lóp dang hüóng rat thu jan tien chia thành layer dê nghiên cúu Các dang ket cau sau dây sé minh hga cách chia phan tú theo dài áp dqng phu’dng pháp tinh toán FSM (by Tõm rórg kroét lo trÕn (@JadriDteral Firite Prisrrs} (c) Cóu ció m t›óp cong (Sbeil Sliips) (Finite Layersj Lua chgn hàm chuyen v| FSM có the xem Ià tr0õng hdp d}ac bi jet cúa FEM bang cách sú dung hàm gan dúng cúa chuyen v! (displacement approach) theo mơ hinh tiYdng thích Tuy nhiên, FEM sú dqng môt hàm xap xi chuyen v¡ dang da thúc tat cà chieu, FSM sú dung da thúc don giàn ket hop vói chuoi hàm Iügng giác chuoi d?o hàm riêng liên tqc vói dieu kien Gác chuoi phãi thôa mãn mot dieu kien tiên quyet (priori) ve dieu kien biên tai biên cúa dài (Iãng trq, lóp) Cơng thúc tong qt cúa hàm chuyen v! du0c cho bơi tích cúa da thúc chuoi Vi vây, doi vói dãi tốn chieu diJdc giàm xũng tốn mHot chieu Hàm chuyen v| di dc viet nha sau : ir = Z f„,{x„)Y , (2.1a) T0dng tif cho trifõng hdp “dài pri sm”, toán ba chieu difdc giàin xuong thành toán chieu : w = {, (x, z )Y„, (2.1 b) l Dơi vói “dái layer ” tốn ba chieu difdc phân tích nhif bãi tốn chieu : Trong bieu thííc trê n, chu oi dã dúdc cat bót ó bâc thif” r vã so hang thif' t; f„(x), /„ (x, z), /„„, (r) lã bieu thúc da thííc vói hang so khơng xác dinh cho so hang thtí m n cúa chuoi J„ ,Y„, tifdng ííng chuoi thụa cỏỗ dieu kien biờn theo phifdng x v y vä chi rö hàm vöng càc phiföng Chinh vi the bac tJ cûa he thong giàm nên so an so can tïm giàm Bài toän trơ nên ddn giàn hdn 45 KHOA HOC VÀ CƠNG NGH Thi dy: Hàm d vñng ella dài chi.u mn difpc xäc dinh nhir sau: (i) phan chuài cua hàm chuyen vi näy dose dan tiï phifdng trlnh vi phân chù dao cùa toän dam chlu ué(n (dJdng nhiên, mot “dài” cd the xem nhif mot ket cau dang lä toàn chieu cua cd hoc mât ran), cu the: F’ ’ = a4 (2.2) Trong dó a chieu dài céa dam (dái) vã p thông so Dang tông quãt nghiiem cria pJnfdng trlnh cf bán (2.2) lã: (2.3) +C cosh vói hee so Com C2 difdc xác dmh tíi dieu kien biên (ii) Phàn da thtic cua hàm chuyên vi hay hàm dang (shape function) lã mot da thúc liên ket vói thơng so chuyen vi nút, mơ ta trrrõng chuyên vi tirdng úng bên mat cat ngang cúa dài thông so chuye “n vi nút dif c cho bang ddn v} Hàm dang phu thuoc vào hinh dang m{at cat ngang cria strip so difõng nút bên strip J y y y l {c) {b) l y 2 Hinh - Mat cát ngang dúng dai dúng lãng try Kí hieu O —/, O =/, Hàm dang doi vói phan tif dai chi.u uon hlnh 2b, ta có hàm dang: 2 Trong dó, thơng so cíía dú”dng nút lá: § = ( “„ $,q w,p 8”2 ]r +a 8q chuyên vi gdc xoay cho so hang thtí m cúa chuoi P„ vã xem nhtf cãc ân so can tim theo FSM 46 TAP SAN KHOA HOC SO 4(5)-2005 Tif tifdng chu yeu cua phúdng pháp FSM ciíng ttfdng tJ nhif FEM tim dang gan dúng cúa an hãm mien Ve (hay cõn goi lã phan tif element) thuoc mien V cúa Tuy nhiên dang Ve u huong pháp FSM có tính chat khơng thay doi toón mien V dú cht ỏp dỗng cỏc toãn nhi/ dã nêu d Các mien d e liên ket vói biên goi düõng nút (nodal line) Các thơng so cúa d0óng nút có the gpi 1à bac tJ cúa phan tíí xem lã an so can tim Sau tinh tốn dtf c thơng so chun vi cria difõng nút (6 , thãnh phan chuyen vi, úng suat, biên dang cúa phan ti/ sê dif c “ noi suy ” bang ma tr3an hãm dang thông qua phép noi suy cúa Lagrange hay Hermitian De rõ hdn ve ph0dng phap nãy, ta xem bàng so sánh sJ khác cria ph0dng pháp phan tif hfíu han phúdng pháp dài hííu han Phifdng pháp phan tJ hớRi han (FEM) Cú the ỏp dỗng phõn tích ket cau vói mpi dang hính hp c, mpi dieu kien biên vat lieu khác Là công cu rat manh linh hoat Phifdng pháp dai híRi hdn (FSM) Trong bi toỏn tlnh, thtfừng dvtpo ỏp dỗng cho ket cau vói goi ttfa ddn gián, có hoiac khơng có goi tia dàn hoi trung gian, diac biet 1à ca "u Trong tốn dong, thif”dng só dỗng cho ket cau vừi mpi dieu kien biờn nhỳng khơng có goi tia rõi rac Thirõng có so lirdng phirnng trinh nhieu ma tran cú”ng có dài rong (bandwith) tifdng doi Id”n Có the khơng tlm dirdc lừi giỏi vi giúi han cỳa cỏc cụng cỗ tinh tốn So l0dng dii kien dira vào rat lón de gây loi Iam, dõi hói sJ tJ diong hố iec phu lifói phát sinh tài trpng So lifdng d*0 lieu xuat lõn bao gom tat cà chuyen vi nút vã ting suat phan tio Cãc phan tif biac thap hnn se khơng có dtf c úng suat xác tai nút if”ng suat trung blnh d0dc noi suy So wing phirong trinh han vã ma trian cún có dài hep, diae biet dúng cho bái toãn goi tifa d giàn Do dó thõi gian tinh tốn hõn nhieu dê ti” lõi giài xác Dõi hói mot so hdng lón yeu to cot lõi vã rat khó khãn de liap trinh Thơng thifõng can có nh*üng ky thuat tính tốn cao phài dting deu uhm phifõng pháp thu gon khoi hdng hay phüõng phãp liap de giàm u cau Can mot só nho yeu to cot lõi vã de liap trin hdn Bôi vi chi can miot vãi tri riêng thap nhat nên tü den so hang dau tiên cúa chuo ‘i cíín cao ket q xác, có the giài ma trian bang ma tran tri riêng chuan Séf l0cing d‘rf kien difa vão rat vi dir”dn lrfói viec giàm kích thifóc tỗn phân tích De dàng chi r õ chuyen vi vã rfng suat can tim xuat ket q mot cách xác KHOA HOC VĂ CƠNG NGHÈ 47 M jot sƯ k6t q tính tốn Sù dung FEM (phan mem S AP2000 Khåo sát toán úng suät phang cúa - hãng CSI, My) Iy thuyet dàn hoi, dLfdc giài theo phiJdng pháp khác nhau: Sù dung FSM vói loąi phan IN bMac thäp (LO2) bâc cao (HO2) (chuong trình Sù dung phUdng pháp giài tích cúa ly FSMISA - Lê Văn Bình - OH Mị BC TpHCM) thuyet dàn hoi 0.E+00 BTU DO CHUYEN VI (a=8, b=4; afb=2) 1.E-03 2.E-03 3.E-03 4.E-03 5.E-03 6.E-03 7E03 8E-03 9.E-03 0.5 1 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.58 Nhan xét: Ket tính tốn cho thäy, dc/ong nhiên sè nhơ hon so vói FSM Iy m{ac dù dùng SAP2000 vói ILfói phan tú Ià thuyet dàn hoi 8x8=64 phan tú, nhung lòi giái cùa FEM cho ket q khơng xác so vd“i FSM chi vói luói Tùdng th nhiJ FEM, khå th dong hóa cùa strip (lịi giài cúa ly thuyet dàn hoi xem nhu FSM rät cao, vmay chi can sù dung m jot xác) Oieu có the de dàng ly giài chJdng trỵnh vói the vien phan tú dJğc lap san dùğc, FEM chì tính tốn quy doi tồn b /o có the giài quyet hau het cac tốn ket tåi cúng cúa ket cäu ve nút, v/ay cäu nhU dã nêu ô phan So giài thueat thÿc ket cäu b/i "cúng hóa", v/ay lịi giái chuyen v! hi/en theo chUdng trình FSMISA nhU sau: 48 TÂP SAN KHOA HOC SO 4(5)-2005 BÄT DÄU (Słort} DÇC DÛ LIÊU NHAP (head Data Input) LÄP TRÊN TÄT CÁ CÁC SÖ HANG CÚA CHUÖI (Loop on Number of TermsJ NHÂP CÁC HtE SÖ TÁI TRONG CHUÖI (head Fourier Load Coefficient) P TRÊN TÄT CÁ CÁC PHÄN TÚ DÂ (Loop on Number of Strip) TÍNH TỐN MA THAN CL/NG VÀ TÄI TRONG PHÄN TU (Form Siffness and Load Matrix for Strip) LÄP GHÉP VÀO MA TPAN CLÏNG VÀ TÀI TRONG TONG THE (Assemblage of Stiffness and Load Matrix) GIÂI HSE PHLÏƯNG TRÌNH OAI SƯ TÌM THƠNG SƯ DLÏỊNG NÚT (Solution of SimuIfaneous Equation) XT CÁC THƠNG SƯ CHUVEN V! OL/ỊNG NÚT (Output Displacement Parameters) TİNH TỐN CÁC THÀNH PHÄN LONG SUÄT, CHUYE V| (Output Internal Forces) KET THÚC (Stop) Ket luğn FSM d{ac biet có hieu quå giåi ket cäu thòa mãn dieu kien nhiJ dã nêu ô phän Trong thcfc te có rät nhieu ket cäu nhiJ cäu däm htop (box girder bridge), cäu dây văng (cable-stayed bridge), ket cäu täm vị bang vât lieu phúc tąp có the áp dung FSM de tính tốn Ngồi ra, tốn phân tích ket cäu ch!U tŠİ di dlong FSM khang d!nh uu the wdt tr/oi so vói FEM Các phan mem phan tú húu hąn hien chỵ có khå phân tích k6t cäu ch|u tài di d/ong phan tù chieu (1-D element) (chang hąn nhi SAP2000), dó van hąn che ve tính tốn Vói FSM, hồn tồn có the phân tích tốn "dåi layer“ vói phuong pháp tính ddn giãn, khå th d/ong hóa tính tốn d/o‘chính xác cao, KHOA HOC VÀ CƠNG NGHÊ 49 TÕM TAT Phuong pháp dài húu hąn (FSM) mot cơng cu mąnh mè phân tích cac ket cäu có dąng hình hgc thơng thng dieu kien biên ddn gián, chang hąn nhü cau dam htop, cau dây văng, cac ket cäu täm vơ Ngồi ra, phrfong pháp rät tien Idi de phân tích ket cau ch!u tái trgng di d/ong, phàn tích dao d/ong on d!nh cùa ket cäu Bài báo trình bày nhúng úng dung co bàn cùa phUdng pháp, tù dó có the phát trìen thành mơt phan mem chun dùng de tính tốn cho cơng trình cau ch¡u tãi trgng di dong SUMMARY Finite strip method (FSM) is a powerful tool for analyzing structures having regular geometric plans and simple boundary conditions, such as box girder bridges, cable-stayed bridges, plate and shell structures, etc Furthermore, this method is very convenient to analyze structures having moving load, and the vibration and stability of structures This article shows some basic applications of the FSM, thereon, specific software for FSM can be developed to compute for projects with bridges under moving load ... phân tích tốn "dåi layer“ vói phuong pháp tính ddn giãn, khå th d/ong hóa tính tốn d/o‘chính xác cao, KHOA HOC VÀ CƠNG NGHÊ 49 TÕM TAT Phuong pháp dài húu hąn (FSM) mot cơng cu mąnh mè phân tích. .. cách sÚ dung linh hoąt phuong pháp phan tú hûu hąn de phân tích cac loąi ket cäu mong muÖn Tù nhúng vän de nêu trên, gan dây dã phat trien môt phuong phap phân tích ket cäu có the thơa mãn nhđng... Ngồi ra, phrfong pháp rät tien Idi de phân tích ket cau ch!u tái trgng di d/ong, phàn tích dao d/ong on d!nh cùa ket cäu Bài báo trình bày nhúng úng dung co bàn cùa phUdng pháp, tù dó có the