Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia

Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia

Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia Lý THUYÕT I Bổ trợ kiến thức toán Tích có hớng cđa hai vect¬ : r c r r r c = aì b véc tơ : r r - Phơng vuông góc với mặt phẳng chứa a,b ( ) r b rr B r - ChiỊu tu©n theo quy tắc đinh ốc: quay đinh ốc theo chiều từ a đến b r chiều tiến đinh ốc chiều c A D r c = a.b.sin α = - §é lín diƯn tích hình bình hành OADB r r r r r r r r - c = a= ; b = hc α = hc 1800 ( acïng ph¬ng víi b ) r r r r Tøc lµ : a P b ⇒ c = - Trong hệ tọa độ Đềcác : a r M rO r Pα H Hai vectơ: a = ( x1 , y1 , z1 ); b = ( x , y , z ) , thì: r r r r x y z   a; b  = a ∧ b =  1  = y z − y z ; z x − z x ; x y − x y   21 2 1 2  x2 y2 z2  ( Tích hỗn tạp ba vectơ : r ( ) r ( ) ) r ( r V ) - Trong hệ tọa độ Đềcác : Ba vectơ: a = x1, y1, z1 ; b = x2 , y2 , z2 ; c = x3 , y3 , z3 , thì: x y z 11 r r r   v = c  a, b  = x2 y2 z2 = x1 y2 z3 − y3 z2 − y1 x2 z3 − x3 z2 + z1 x2 y3 − x3 y2 x3 y3 z3 ( Chú ý : [ ] [ ] [ ] c a, b =b c, a =a b, c Tích vectơ kép ba vectơ : ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) a ∧ b ∧c = a.c b − a.b c Một số phương pháp tìm nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số Định lý : Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục K hàm số y = f(u) liên tục cho f[u(x)] xác định K Khi F nguyên hàm f, tức ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C ∫ f [u ( x )].u ' ( x )dx = F [u ( x )] +C * Ví dụ : Tìm ∫ ( x + 1) dx 2 4 Giải Ta có : ( x + 1) = ( x + 1) ( x + 1) '.dx = ( x + 1) d ( x +1) Đặt u = u(x) = 2x + 1, ta có: ∫ ( x +1) dx = ∫ ( x +1) d ( x +1) = ∫ u du = ∫ u du = u + C = ( x +1) + C 2 2 10 * Ví dụ 2: Tìm ∫ esin x cos x.dx Giải Ta có: e sin x cos x.dx = e sin x d ( sin x ) Đặt u = sinx, ta có: ∫e sin x cos x.dx = esin x d sin x = eu du = eu + C = esin x + C ( ) ∫ ∫ b) Phương pháp lấy nguyên hàm phần Định lý 2: Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K ∫u ( x ).v ' ( x ).dx =u ( x ).v( x ) −∫v( x ).u ' ( x ).dx Page of 37 Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia * Ví dụ 1: Tìm ∫ x.cos x.dx Giải Đặt u(x) = x; v’(x) = cosx ⇒ u’(x) = 1; v(x) = sinx, ta có: ∫ x.cos x.dx = x.sin x − ∫ sin x.dx = x.sin x + cos x + C * Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm hàm số y = lnx Giải Đặt u = u(x) = lnx, dv = dx ⇒ du = dx , v = v(x) = x, ta có: x ∫ ln x.dx = x ln x − ∫ x x dx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C Hệ toạ độ trụ, hệ toạ độ cầu Đổi hệ toạ độ Giải phương trình vi phân II Cơ sở lý thuyết : Mômen lực mômen động lợng : a) Mômen lực : r - Mômen cđa mét lùc F ®èi víi mét ®iĨm gèc O chọn trớc đó, r r r r véctơ M đợc xác định biểu thức : M = r ì F (1) r r Với r bán kính véctơ vạch từ O đến điểm đặt lực F r - Mômen lực F trục OZ thành phần M z trục OZ véctơ mômen lực ®iĨm O - Trong mét hƯ chÊt ®iĨm hay vËt rắn, mômen nội lực điểm bÊt kú lu«n b»ng kh«ng: M ′ = - Công mà mômen lực thực đợc làm vật quay mét gãc ϕ lµ: A = ϕ M b) Mômen động lợng : - Mômen động lợng chất điểm có khối lợng m, chuyển động với r vận tốc v điểm O véctơ đợc xác định biểu r r r r r thøc : L = r × P = r ì mv (2) - Mômen động lợng trục OZ thành phần L z trục OZ véctơ mômen động lợng ®èi víi ®iĨm O r r r r r r L = L = r × P = ∑ r ì mv - Đối với hệ chất điểm hay vËt r¾n : (3) i i i i i i i i 2.Định luật biến thiên bảo toàn mômen động lợng : - Ta có: r r dL (4) = M dt (Độ biến thiên mômen động lợng đơn vị thời gian mômen lực) r r r r r dL ⇒ L = const ∉ t - Khi M = th× (5) = dt - Định luật bảo toàn mômen động lựợng : Mômen động lợng hệ chất điểm hay vật rắn điểm cố định O, không thay đổi theo thời gian, mômen ngoại lực điểm O không Chú ý: áp dụng định luật biến thiên bảo toàn mômen động lợng phải áp dụng hệ quy chiếu quán tính 3.Mômen động lợng vật rắn quay quanh trục cố định : - Xét chất điểm có khối lợng m quay theo đờng tròn tâm O bán kính r với vận tốc v, mômen động lợng chất điểm trục quay Page of 37 Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo là: L = m ω r2 (6) - Víi hƯ chÊt ®iĨm mômen động lợng hệ chất điểm trơc quay ∆ lµ : 2 mr ω = ω mr i i i i = Iω L= (7) ∑ ∑ i Trong ®ã I = - Ta cã dL dt d(Ιω) ∑ mr i i i =M i mômen quán tính hệ trục mômen ngoại lực trục quay ∆ (8) ε lµ gia tèc gãc cđa chun động = (9) dt Mômen quán tính vật : mr i i - Đối với vật mà vật chất phân bố rời rạc : I = ( 10 ) ⇒ M= ∑ i - §èi với vật mà vật chất phân bố liên tục : I = ∫ ∫ dΙ = ρr dV V ( 11 ) Định lý Stennơ - Huyghen : Mômen quán tính hệ ( vật rắn ) trục mômen quán tính trục qua khối tâm céng víi tÝch cđa khèi lỵng m cđa vËt víi bình phơng khoảng cách a hai trục A = Ι G + ma ( 12 ) Động vật rắn : - Vật rắn chuyển động tịnh tiến : Mọi điểm vật rắn cã cïng vËn v 1 2 mi vG = G mi = mvG tèc nh vG cña khối tâm : Wđ = T = ( 13 ) i i - Vật rắn chuyển động quay quanh mét trôc : 1 2 2 Τ= mv = mr ω = ω mr = Ιω (14 ) i i i i i i i i 2 i 1 2 Τ = mvG + Ιω - VËt rắn chuyển động tổng quát : 2 (15) - Định lí kơních động : động mét vËt chun ®éng ®èi víi hƯ quy chiÕu cố định O tổng động khối tâm G mang tổng khối lợng cộng với động vật chuyển động tơng TO = mvG + TG đối quanh G (16) Cơ vật rắn định luật bảo toàn : - Cơ vật rắn : E = Eđ + Et , với Et vật mgh - Từ định nghĩa Et = ( 17 ) i i , ta suy Et = Mgh0 - Khi ma sát lực cản môi trờng vật đợc bảo toàn Định luật biến thiên động : dΤ i e i e = Wk + Wk - Dạng vi phân : d = dA k + dA k dt i e i e ®ã dA k ; dA k tổng công nguyên tố nội lực ngoại lực, Wk ; Wk tổng công suất nội lực ngoại lực ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Page of 37 - Dạng hữu hạn : = ∑A + ∑ i k Cơ học - Bồi dng HSG Quc gia A T; T0 động hệ e k i Ak + thời điểm ban đầu thời điểm t; ngoại lực BàI TậP A e k tổng công nội lực Bài tập Trên mặt phẳng thẳng đứng P có vẽ vòng tròn C bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ngang Một vòng M có bán kính R lăn không trợt mặt phẳng ngang tiến phía vòng tròn C (hình vẽ) Vận tốc tâm O1 vòng M v Mặt phẳng M nằm sát mặt phẳng P Gọi A giao điểm hai vòng tròn khoảng cách tâm chúng d < 2R Tìm: Vận tốc gia tốc A, bán kính quỹ đạo vận tốc điểm nằm A M v O1 vA α v x α aht a A M C C v O1 O2 O2 vòng M t¹i A A1 M   d2 ĐS: R1 = 2R 1 + − ÷  4R ÷   O1 Bµi tËp Thanh OO’ quay quanh trục O ngợc chiều kim đồng hồ coi chiều + với vận tốc góc làm bánh xe tâm O bán kính R lăn không trợt mặt đờng tròn tâm O có R2 = 3R1 Đờng tròn quay với vận tốc góc =3 Tính độ lớn vận tốc góc điểm M, N đầu đờng kính bánh xe vuông góc OO S: VM = VN = 121ω2 R12 + 4ω2 R12 = 5 ωR1 a1 v1 β β IO R2 ω1 ω1 R M O V12 B V1 N I Bµi tËp Hai ngời xe đạp với vận tốc dài v theo đờng tròn bán kính R1 R2, tâm đờng tròn O1 O2 cách khoảng L < R1 + R2, ngêi ®i theo chiỊu kim ®ång hå, ngêi ®i ngợc chiều kim đồng hồ Tìm vận tốc tơng đối ngời (trong hệ quy chiếu gắn với ngời lại ) thời điểm hai nằm đờng thẳng nối tâm điểm (hình vẽ): a A1 A2? b A1 B2? c B1 vµ B2? d B1 vµ A2? Bµi tËp Một thớc xếp có n khớp giống nhau, khớp có dạng hình thoi (hình vẽ) Đỉnh A1 đợc giữ cố định, kéo đỉnh An+1 với vận tốc không đổi v theo phơng dọc trục hình thoi TÝnh vËn tèc cđa ®Ønh Bk (1 ≤ k ≤ n) gãc ∠A1B1 A2 = α Page of 37 ω Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia Gi¶i y B1 O A1 α A2 B2 Bn A3 An An Ak• +1  Bα/k v x v y ãv Ak +1 Ak +1 Bài tập Để tới sân cỏ hình tròn bán kính R, ngời ta đặt điểm sân vòi phun hoa sen hình cầu bán kính r (r tg ) Lúc đầu vật A có vận tốc v0 song song với mặt phẳng nghiêng hợp với pháp tuyến mặt phẳng nghiêng mặt phẳng ngang góc , (coi mặt phẳng đủ rộng) Tính thời gian vật chuyển động dừng lại Bài gi¶i y A uuuur Fms r v δu βu r P1 α x Bµi tËp Một cầu khối lượng m xuyên sâu vào nước điểm O, thời điểm t = ur r với vận tốc ban đầu v0 góc α Quả cầu chịu lực đẩy Ác-si-mét lực cản f = − hv Khối lượng riêng nước ρ Thể tích cầu v Vận tốc cầu có khuynh hướng tiến tới giá trị tới hạn vlim 1) Viết phương trình: vx(t); vz(t); x(t); z(t) 2) Tính giá trị xlim zlim đạt tới, x = 0,99xlim Áp dụng số: v0 = 2,0 (m/s); α = 450; m = 1,4kg; M = ρ.v = 0,4kg; vlim = 1,0 m/s 3) Đối với hình cầu hệ số ma sát tỉ lệ với bán kính Vậy phải đáp số thay đổi cầu làm từ vật liệu nặng lần Bµi tËp Một qủa cầu khối lượng m ném thẳng đứng xuống phía với vận tốc ban đầu v0 Sau thời gian đủ dài, cầu rơi xuống với vận tốc vlim Lực ma sát khơng khí F = KSV2 Xác định vận tốc v cầu theo thời gian t Xác định vận tốc v theo hàm số quãng đường Page of 37 Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia Bµi tËp 10 Một em bé ngồi đỉnh O đường trượt có mặt cắt parabolic với phương x2 trình tọa độ Descartes: y = ; p số dương Em bé trượt xuống với vận tốc đầu v 2p trượt không ma sát đường trượt Em bé coi chất điểm khối lượng m Tính phản lực đường trượt tác dụng lên em bé Hãy bình luận khả xảy tiếp xúc với đường trượt Bµi tËp 11 Hai chất điểm M1, M2 có khối lượng m1, m2 nối với sợi dây không dãn, dài l có khối x lượng khơng đáng kể Các chất điểm M 1, M2 buộc phải trượt m2 không ma sát, điểm thứ trục thẳng đứng hướng xuống r O sợi dây nối hai chất điểm luồn qua lỗ O Lúc t = 0, M1 buông không vận tốc đầu m A cho OA = r0, có vận tốc đầu v0 vng góc OA Bỏ qua ma sát v0 M1 đứng yên z Tính hiệu dụng hệ m1 Biện luận chuyển động M2 theo giá trị chuẩn vận tốc ban đầu v0 Bài tập 12 Một hạt cờm khối lợng m đợc xỏ qua sợi dây nhẹ, không giÃn chiều m dài L Một đầu dây buộc cố định điểm A, đầu buộc vào vòng g h nhẹ, vòng lại trợt không ma sát L ngang (hình vẽ) thời điểm ban đầu, dây đợc giữ cạnh vòng dây thẳng, không căng Thả cho hạt cA ờm chuyển động Tìm vận tốc thời điểm dây bị đứt biết dây chịu sức căng lớn T Khoảng cách từ A đến h Bỏ qua ma sát Bài tập 13 Một cứng nhẹ AB chiều y dài 2L trợt dọc theo hai định hớng vuông góc với nằm mặt phẳng A thẳng đứng: B trợt theo Ox nằm ngang, A theo Oy thẳng đứng (hình vẽ) trung điểm C có gắn vật nhỏ khối lợng m Đầu B chuyển động với vận tốc không O đổi v từ O Khi hợp với Ox góc , hÃy tìm : a/ Tìm phơng trình chuyển động đầu A? b/ Tìm vận tốc gia tốc m? c/ Tìm vận tốc góc d/ Xác định lực tác dụng lên vật g C Bài tập 14 Thi chọn đội tuyển dự IphO năm 2002, ngày thi thứ Người ta muốn treo AB đồng chất, chiều dài l, khối lượng m (khối tâm G trung điểm) mặt phẳng ABC đứng thẳng vng góc với tường Δ Đầu A tựa vào tường, đầu B neo dây vào điểm C tường đường thẳng AC Thanh làm với Δ góc 600 ̣ Giả thiết nằm mặt phẳng Page of 37 v α B x C x A ∆ → R 600 • l Gm → T B Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia ABC Giữa đầu A tường có ma sát với hệ số ma sát k a) Bằng sơ đồ lực, nghiên cứu (định tính) xem khoảng cách AC = x tăng lực căng T nguy đầu A bị trượt tăng hay giảm? b) Biết k = 0,6 dây chịu lực căng T max = mg (g gia tốc trọng trường), chứng minh x = l cân Bµi tËp 15 Một OA chiều dài l, khối lượng không đáng kể, x O quay mặt phẳng thẳng đứng quanh trục O nằm ngang A trục quay (song song với trục O) đĩa tròn đồng chất bán kính dφ M mR A R, khối lượng m, momen qn tính IA = Ban đầu có chi tiết M’ máy gắn chặt với đĩa Người ta đưa OA đến vị trí nằm y A’ ngang thả khơng có vận tốc ban đầu Khi quay đến vị trí đứng thẳng OA1 chi tiết máy nhả cho đĩa tự quay quanh trục Thanh tới vị trí OA 2, A2 có độ cao cực đại h (tính từ độ cao A1) Hãy tính h; bỏ qua ma sát, sức cản khơng khí Bµi tËp 16 Hai cứng không trọng lợng, dài l, đợc nối với đầu lề có khối lợng m đầu có gắn cầu khối lợng m, 2m Hệ thống đặt sàn Do bị đụng nhẹ, hai cầu trợt xa cho nằm mặt phẳng thẳng đứng Bỏ qua ma sát Tìm Vbản lề thời điểm chạm sàn góc 900 Bài tập 17 Trên mặt phẳng ngang nhẵn có hai khối lập phơng cạnh H, khối lợng M đặt cạnh (giữa chúng có khe hở nhỏ) Đặt nhẹ nhàng cầu có bán kính R, khối lợng m = M lên vào khe nhỏ Bỏ qua ma sát vận tốc ban đầu cầu Tìm vận tốc cầu trớc va đập xuống mặt phẳng ngang Lời giải v2 M -v2 v1 v M Bµi tËp 18: (ĐỊ thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm học 2002 –2003) Mét cøng AB cã chiỊu dµi L tựa P1 hai mặt phẳng P1 P2 (Hình 1) Ngời ta kéo A đầu A lên dọc theo mặt r phẳng P1 với vận tốc v0 không đổi Biết r B AB véctơ v0 nằm mặt phẳng vuông gãc víi giao tun cđa P vµ P2; P2 Hình trình chuyển động điểm A, B tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo hai mặt phẳng = 1200 HÃy tính vận tốc, gia tốc điểm B vËn tèc gãc cña theo v 0, L, α ( góc hợp mặt phẳng P2) Trên mặt bàn nằm ngang có hai ván khối r r m1 k1 lợng m1 m2 Một lực F song song với mặt bàn F đặt vào ván dới Biết hệ số ma sát trợt m2 k2 ván k1, ván dới bàn k2 (Hình 2) Tính gia tốc a1 a2 hai Hình ván Biện luận kết theo F cho F  v Page of 37 Cơ học - Bồi dng HSG Quc gia tăng dần từ giá trị không Xác định khoảng giá trị F ứng với dạng chuyển động khác hệ áp dông b»ng sè: m1 = 0,5kg; m2 = 1kg; k1 = 0,1; k2 = 0,3; g = 10m/s2 Bµi tËp 19 Trên thẳng đặt cố định nằm ngang có hai m m vịng nhỏ nối với sợi dây không dãn dài 2L Khối lượng vịng m Ở điểm dây có treo vật nặng khối lượng M (M > 2m) Lúc đầu giữ vật hai vòng cho cho dây không căng nằm thẳng nằm dọc theo nằm ngang Thả cho hệ chuyển động Bỏ qua M ma sát Gia tốc rơi tự g a) Tìm tốc độ lớn vịng b) Tìm tốc độ lớn vật, lực căng dây, áp lực vòng lên nằm ngang thời điểm vật có tốc độ lớn Áp dụng số với M = 4m (Chú ý : Không cho M = 2m trở thành dễ ; α = 450 Thí sinh ngộ nhận α = 450 không cho điểm 17 − - Nếu cho M = 4m cos α = ; α ≈ 620 ) - Nếu cho M = 6m cos α = m u m Bµi tËp 20 Một khối bán cầu tâm O, khối lợng v m, đợc đặt cho mặt phẳng khối nằm mặt phẳng nằm ngang Một vật nhỏ có khối lợng m bay theo phơng ngang với vận M tốc u tới va chạm với bán cầu điểm A cho bán kính OA tạo với phơng ngang góc Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi Bỏ qua ma sát HÃy xác định theo m, u, vµ α : a) VËn tèc cđa khối bán cầu sau va chạm b) Độ lớn xung lực sàn tác dụng lên bán cầu Bài tập 21 Một khối gỗ khối lợng m với tiết diện có dạng tam giác vuông cân, trợt không ma sát mặt sàn nằm ngang Hai vật nhỏ có khối lợng m 2m đợc nối với sợi dây vắt qua ròng rọc nh hình vẽ Chiều dài đáy khối L = 54cm Bỏ qua ma sát, khối lợng dây ròng rọc thời điểm vật đợc thả tự Khi vật 2m đến đáy khối, hÃy xác định : a) Độ dịch chuyển khối gỗ b) Vận tốc vật khối gỗ y Giải: ã(2) x Page of 37 ã (1) (3) G3 O L Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quc gia Bài tập 22 Cho hệ nh hình vẽ Vật khối lợng m nối với lò xo có độ cứng k dao động mặt nghiêng nêm Góc mặt nghiêng với phơng ngang Nêm có khối lợng M chuyển động tự mặt phẳng ngang Tìm chu kì dao ®éng nhá cđa hƯ Bá qua mäi ma s¸t Lêi giải k m M Bài tập 23 Một bi hình cầu, đồng nhất, khối lợng m, bán kính R Momen quán tính J = mR bán kính, lăn không trợt đờng ray dạng nhị diện, góc Tính động bi hình cầu theo tốc độ v tâm cầu (C) A R Cr I B V0 C Bài tập 24 Một mặt phẳng nghiêng dài l = 1m lập với phơng O ngang gãc α = 30 HƯ sè ma s¸t tăng theo khoảng cách x từ đỉnh đến A chân mặt nghiêng theo công thức = x / l thời điểm t = ngời ta thả nhẹ vành tròn đồng chất, bán kính R = 4cm từ đỉnh A mặt phẳng nghiêng Cho g = 10m / s Bá qua ma s¸t lăn a/ Tìm theo t: toạ độ x tâm, gia tèc gãc, vËn tèc gãc cđa vµnh vµnh lăn có trợt b/ Xác định thời điểm vành bắt đầu lăn không trợt Cho biết sin u = u / th× α u ≈1,89 Page of 37 Cơ học - Bồi dưỡng HSG Quốc gia Bµi tập 25 Một động nhỏ cố định tờng thẳng đứng độ cao H quay quấn sợi dây với vận tốc không đổi v đầu dây có vật nhỏ chuyển động không ma sát mặt sàn nằm ngang Hỏi vật cách tờng bị tách khỏi sàn áp dụng số với H = 20cm, v = 5cm / s Bµi tËp 26 : Một hình trụ có khối M bó trí thành hệ hình vẽ, hệ số ma sát hình trụ với mặt phẳng ngang µ1, với mặt phẳng ngang µ2 mặt phẳng ngang chuyển động phía trái, cần phải tác động vào mặt phẳng ngang lực F nhỏ để xảy điều µ* = Bµi tập 27 Một cầu thủ đá vào bóng có khèi lỵng m, trun cho nã mét vËn tèc ban đầu v1 có hớng lập với mặt phẳng n»m ngang mét gãc α ngỵc chiỊu giã thỉi däc theo mặt sân Sau vẽ lên không trung quỹ đạo đó, bóng quay trở lại vị trí xuất phát với vận tốc v Hỏi bóng rơi xuống đất dới góc b»ng bao nhiªu? VËn tèc u cđa giã b»ng bao nhiêu? Thời gian bay bóng bao nhiêu? Xem lực cản không khí tỷ lệ với vận tốc bóng không khÝ: Fc = −kvtd , ®ã hƯ sè tû lệ k coi nh đà biết Bài tập 28 Tại đầu ván ngời ta đặt vật nhỏ có khối lợng hai lần lớn khối lợng tám ván đẩy cho hai chuyển động với vận tốc V theo mặt bàn trơn nhẵn hớng phía tờng thẳng đứng (xem hình vẽ) Vectơ vận tốc hớng dọc theo ván vuông góc với tờng Coi va chạm ván tờng tuyệt đối đàn hồi tức thời, hệ số ma sát vật ván HÃy tìm độ dài cực tiểu ván để vật không chạm vào tờng Giải Bài tập 29 Một cầu nhỏ nối với sợi dây mảnh chuyển động không ma sát mặt phẳng nằm ngang Sợi dây đợc quấn quanh hình trụ thẳng đứng bán kính r Truyền cho cầu vận tốc v theo phơng tiếp tuyến với đờng tròn chấm chấm bán kính R nh hình vẽ.Tay cầm đầu tù Page 10 of 37 ... tâm O c? ? R2 = 3R1 Đờng tròn quay víi vËn t? ?c g? ?c ω =3 ω Tính độ lớn vận t? ?c g? ?c điểm M, N đầu đờng kính bánh xe vuông g? ?c OO’ ĐS: VM = VN = 12 1? ?2 R 12 + 4? ?2 R 12 = 5 ωR1 a1 v1 β β IO R2 ? ?1 ? ?1 R... t? ?c ban đầu c? ??u Tìm vận t? ?c cầu tr? ?c va đập xuống mặt phẳng ngang Lời giải v2 M -v2 v1 v M Bµi tËp 18 : (ĐỊ thi chän h? ?c sinh giái qu? ?c gia năm h? ?c 20 02 2003) Một c? ??ng AB c? ? chiều dài L tựa P1... n»m A M v O1 vA α v x α aht a A M C C v O1 O2 O2 vòng M A A1 M  d2 ĐS: R1 = 2R ? ?1 + ữ 4R ữ O1 Bài tËp Thanh OO’ quay quanh tr? ?c O’ ng? ?c chiỊu kim đồng hồ coi chiều + với vận t? ?c g? ?c làm bánh