KHỐI THPT QUỲNH LƯU (CỤM THI LIÊN TRƯỜNG ) HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC Đề kiểm tra lực mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu (5.0 điểm) a Theo anh (chị) nhiệm vụ học tập học sinh tổ chức thực theo quy trình nào? b Anh ( chị ) nêu lí cần dạy học theo chuyên đề (chủ đề)? Câu (4.0 điểm.) Cho khái niệm: “Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân” (Đại số Giải tích lớp 11) Anh (chị) thiết kế hoạt động tiếp cận hoạt động củng cố khái niệm trình dạy học (nêu mục tiêu, tiến trình dạy học) Câu (5.0 điểm) x y x y (1) Cho hệ phương trình: 2 x y x y (2) a Anh (chị) nêu định hướng để học sinh tìm cách giải hệ phương trình trên? b Anh (chị) giải hệ phương trình (một cách) nêu câu hỏi hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình Câu (6.0 điểm) a Hai xạ thủ bắn phát vào bia Xác suất trúng đích người thứ 0,9, người thứ hai 0,7 1)… 2)… Anh (chị) nêu hai câu hỏi cho ý 1) 2) với mức độ vận dụng thấp, vận dụng cao để hoàn thiện tốn trình bày lời giải b Cho tốn: “Với đĩa trịn nhơm phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần cịn lại thành hình nón Cung trịn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích lớn nhất?” Anh (chị) nêu bước giải toán có nội dung thực tế giải tốn Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí KHỐI THPT QUỲNH LƯU HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC (Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang ) Câu 1) 5.0 điểm Đáp án a Mỗi nhiệm vụ học tập học sinh tổ chức thực theo quy trình sau: - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: nhiệm vụ học tập rõ ràng phù hợp với khả học sinh; - Thực nhiệm vụ học tập: khuyến khích học sinh hợp tác với thực nhiệm vụ học tập; - Báo cáo kết thảo luận: khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với nội dung học tập; - Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập: nhận xét trình thực nhiệm vụ học tập học sinh b Lí cần dạy học theo chuyên đề( chủ đề): Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 - Góp phần hình thành lực cho HS 0,5 - Tinh giản nội dung dạy học tăng thời lượng dạy học… 0,5 - Tạo điều kiện thuận lợi để vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học 0,5 tích cực - Tạo điều kiện để đa dạng HTTC dạy học - Thuận lợi việc triển khai đánh giá theo định hướng phát triển lực người học - Thực đạo ngành: Công văn 2) (4,0 điểm) Mục tiêu : HS nắm khái niệm, hiểu khái niệm, vận dụng khái niệm số toán đơn giản toán học thực tiễn liên quan đến cấp số nhân Tiến trình dạy học - Hình thức hoạt động: Chẳng hạn, hình thức cặp đơi nhóm, tồn lớp a) Hoạt động tiếp cận khái niệm 1, 3, 9, 27 - Nhiệm vụ: Cho dãy số, chẳng hạn : DS1 DS2 -1, 3, -9, 27, -81, … + NV1: Chỉ quy luật dãy số (có thể gợi ý tìm mối lên hệ số hạng trước số hạng kề sau nó), viết tiếp số hạng dãy số + NV2: Cả dãy số cấp số nhân, DS1 CSN hữu hạn, DS2 CSN vô hạn, phát biểu khái niệm CSN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 b) Hoạt động củng cố khái niệm - Nhận dạng khái niệm : Cho dãy số : Chẳng hạn : - 4, 1, - , 16 ,- 64 ,… 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, …,0… NV : Hãy cho biết dãy số CSN - Thể khái niệm: NV : HS cho ví dụ CSN ; - Hoạt động ngôn ngữ: NV : Phát biểu khái niệm theo cách khác Chẳng hạn : (un ) CSN un + = un q , q l 0,5 0,5 0,5 s khụng i, n ẻ Ơ * - Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa, vận dụng khái niệm NV : Tìm khái niệm biết liên quan đến CSN Chẳng hạn : Dãy số : 2n ;(- )n NV2: Cho CSN (un ) biết u1 = - , công bội q = Viết dạng khai triển NV3 : Liên hệ với tốn thực tiễn (GV lấy ví dụ thực tiễn tốn : thưởng thóc bàn cờ vua SGK, toán ‘tế bào E.coli’, ‘ tỉ lệ tăng dân số’, ‘ gấp khăn’… Những tốn làm tính chuyển cho việc hình thành Định lý phần sau) Lưu ý : Trong nội dung GV dự thi cần nêu ba NV 1, NV2, 3) (5,0 điểm) 0,75 a) Nêu định hướng giải hệ phương trình Định hướng : - Cộng (1) (2) theo vế ta có: x - y + 3x + 3y + 4x - 4y + = Û (x + 1) + (x + 1) = (y - 1) + (y - 1) (3) 0,5 Xét hàm số: f (t ) = t + t , t Ỵ R f '(t ) = 3t + > 0, " t Ỵ R Suy hàm số đồng biến liên tục R Từ suy ra: x + = y - Û y = x + thay vào (2) ta giải tìm x,y Định hướng : - Cộng (1) (2) theo vế ta có: Û (x + 1) + (x + 1) = (y - 1) + (y - 1) 0,5 (3) Đặt a = x + 1;b = y - , (3) trở thành: a + a = b3 + b Phân tích nhân tử có: a=b… 0,5 Giải tốn theo định hướng chẳng hạn : 0,5 Cộng (1) (2) theo vế ta có: x - y + 3x + 3y + 4x - 4y + = Û (x + 1) + (x + 1) = (y - 1) + (y - 1) (3) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 Đặt a = x + 1;b = y - , (3) trở thành: a + a = b3 + b Û (a - b)(a + ab + b2 + 1) = Û a = b , a + ab + b2 + = (a + b2 3b2 ) + + ³ 1, " a,b 0,5 Û x + 1= y - 1Û y = x + Thay y = x + vào (2) ta có: 3x + 8x + = Û x = - 4± 13 Vậy hệ cho có nghiệm là: (x; y ) = ( - 4+ 13 + ; 13 );( - 43 13 ; 13 0,5 ) 0,5 Hướng dẫn giải : - Định hướng xử lý PT (1) (2) Nhận thấy (1) (2) phân tích độc lập phương trình để đưa phương trình tích Tuy nhiên, dựa vào hệ số phương trình lấy (1) cộng với (2) ta có phương trình (3) 4)(6.0 điểm) 0,5 - Định hướng giải PT (3) : Phân tích thành nhân tử dùng phương pháp hàm số 0,5 a) Đặt câu hỏi giải : Chẳng hạn Câu hỏi : Tính xác suất hai phát trúng 0,5 Giải : Gọi A1, A2 biến cố xạ thủ bắn trúng bia Gọi A biến cố ‘ hai phát trúng’ Ta có : A = A1A2 , A1, A2 độc lập 0,5 Suy P (A) = P (A1A2 ) = P (A1 ).P (A2 ) = 0, 63 0,5 Câu hỏi : Tính xác suất phát trúng 0,5 Giải : Gọi A1, A2 biến cố xạ thủ bắn trúng bia Gọi B biến cố ‘ phát trúng’ Ta có : B = A1 A2 , A1, A2 độc lập 0,5 Do : P (B ) = P (A1 A2 ) = P (A1 ).P (A2 ) = 0, 03 0,5 Suy : P (B ) = - P (B ) = 0, 97 0,5 b) Trong giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn, cần ý vận dụng linh hoạt bước giải tốn có nội dung thực tế: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bước1: Chuyển tốn thực tế dạng ngơn ngữ thích hợp với lý thuyết tốn học dùng để giải (lập mơ hình tốn học tốn); Bước 2: Giải tốn khn khổ lý thuyết toán học; 0,25 0,25 Bước 3: Chuyển kết lời giải Tốn học ngơn ngữ lĩnh vực thực tế 0,25 Giải toán trên: Gọi x chiều dài cung tròn phần đĩa xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R đĩa đường sinh hình nón vịng trịn đáy hình nón 0,25 có độ dài x Bán kính r đáy xác định đẳng thức r x r x 2 Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = R2 r2 0,25 0,25 x2 R 4 Thể tích khối nón x là: V r h 3 2 R2 0,25 x2 4 Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có: x2 x2 x2 R 42 x2 x2 x2 42 82 82 R V (R ) 82 82 4 27 0,25 Do V lớn x2 x2 R 8 4 x 2 R 5,15R 0,25 Số đo cung x tính độ xấp xỉ 295o cung hình quạt 0,25 cắt 65o VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...KHỐI THPT QUỲNH LƯU HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016- 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC (Bản hướng dẫn... cáo kết th? ??o luận: khuyến khích cho học sinh trao đổi, th? ??o luận với nội dung học tập; - Đánh giá kết th? ??c nhiệm vụ học tập: nhận xét trình th? ??c nhiệm vụ học tập học sinh b Lí cần dạy học theo chuyên... Liên hệ với tốn th? ??c tiễn (GV lấy ví dụ th? ??c tiễn tốn : th? ?ởng th? ?c bàn cờ vua SGK, toán ‘tế bào E.coli’, ‘ tỉ lệ tăng dân số’, ‘ gấp khăn’… Những tốn làm tính chuyển cho việc hình th? ?nh Định lý