PhÐp biÕn h×nh trong mÆt ph¼ng PhÐp biÕn h×nh trong mÆt ph¼ng C¸c phÐp ® häc líp 11 §èi xøng t©m, §èi xøng trôc, TÞnh tiÕn, Quay,VÞ tù Lo¹i to¸n dùng h×nh C¸c bíc gi¶i gåm (Ph©n tÝch; C¸ch dùng; Chøng[.]
Phép biến hình mặt phẳng Các phép đà học lớp 11 Đối xứng tâm, Đối xứng trục, Tịnh tiến, Quay,Vị tự Loại toán dựng hình Các bớc giải gồm (Phân tích; Cách dựng; Chứng minh; Biện luận) A Đối xứng tâm Bài toán 1: Cho đờng tròn tròn (O); điểm P đờng thẳng d điểm chung với (O) HÃy dựng hình bình hành có đỉnh liên tiếp nằm d, hai đỉnh lại nằm (O) nhận P tâm hình bình hành B Đối xứng trục Bài toán 1: Cho đờng thẳng d đờng tròn (O) vµ (O') n»m vỊ phÝa so víi d H·y dựng hình vuông ABCD cho đờng chéo BD nằm d đỉnh A nằm (O); đỉnh C nằm (O') C Tịnh tiến Bài toán 1: Cho đờng tròn (O),(O') đờng thẳng d HÃy dựng đờng thẳng a song song với d đồng thời cắt đờng tròn thành dây cung D Phép quay Bài toán 2: Cho đờng tròn đồng tâm HÃy dựng hình vuông cho đỉnh liên tiếp nằm đờng tròn đỉnh lại nằm đờng tròn thứ hai Loại toán tìm quỹ tích A Đối xứng tâm Bài toán 1: Cho tam giác ABC Gọi A'; B'; C' lần lợt trung điểm cạnh BC; CA; AB Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho ảnh M phép đối xứng tâm A'; B'; C' nằm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán 2: Cho tam giác ABC đờng tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = 2AE, F trung điểm cạnh AC I đỉnh thứ hình bình hành AEIF Với điểm P ®êng trßn (O) ta dùng ®iĨm Q cho PA +2 PB +3PC =6 IQ Tìm tập hợp điểm Q P thay đổi B Đối xứng trục Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD Tìm tập hợp ®Ønh cđa mét tø gi¸c låi cho ®Ønh hình vuông đà cho trung điểm cạnh tứ giác Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân A ( BC < AB ) Với điểm M cạnh BC ta dựng hình bình hành APMQ (P thuộc cạnh AB Q thuộc cạnh AC) Tìm tập hợp ảnh điểm M phép đối xứng qua đờng thẳng PQ C Tịnh tiến Nguyễn Văn Hoà - THPT Kim Sơn A - Ninh Bình Phép biến hình mặt phẳng Bài toán 1: Cho đờng tròn (O) hai điểm A, B cố định đoạn thẳng CD không đổi Với điểm M thuộc đờng tròn (O) ta dựng điểm M1 đối xứng với M qua A, dựng điểm M2 đỉnh hình bình hành M1CDM2, dựng điểm M3 đối xứng với M2 qua B Tìm tập hợp điểm M3 M di động đờng tròn Bài toán2: Cho đờng tròn (O), đờng thẳng d cố định đoạn thẳng AB không đổi Với điểm M thuộc (O) ta dùng ®iĨm M1 ®èi xøng víi M qua d M2 đỉnh hình bình hành M1ABM2, dựng điểm M' đỉnh hình bình hành MABM' Biết r»ng M' ®èi xøng víi ®iĨm M qua d Tìm tập hợp điểm M2 M' M di động đờng tròn D Phép quay Bài toán 1: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M n»m tam gi¸c cho MA2 + MB2 = MC2 Bài toán 2: Cho đờng tròn (O) điểm A, B di động đờng tròn cho AB có độ dài không đổi Gọi M trung điểm AB Ta dựng tam giác OMN Tìm tập hợp điểm N E Phép vị tự Bài toán 1: Cho đờng tròn (O;R) điểm A cố định thuộc đờng tròn Với điểm M nằm đờng tròn (O;R) ta kẻ từ tới đờng tròn (O;R) tiếp tuyến MT (T tiếp điểm) Tìm tập hợp điểm M cho MT = kMA k số dơng cho trớc Bài toán 2: Cho đờng tròn (O) (O') tiếp xúc với A ( đờng tròn (O') nằm (O)) Dây cung BC (O) tiếp xúc với đờng tròn (O') Tìm tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC dây cung BC thay đổi Loại toán chứng minh tính chất hình học Bài toán 1: Cho đờng tròn đơn vị tập hợp n (n > 2) điểm A1; A2; An Chøng minh r»ng lu«n tồn điểm M đờng tròn đơn vị cho n ∑ MA i =1 i > n Bµi toán 2: Cho tam giác ABC Từ đỉnh A kẻ trung tuyến AM phân giác AD Phép ®èi xøng qua ®êng th¼ng AD biÕn ®êng th¼ng AM thµnh AK ( K thuéc BC ) Chøng minh r»ng BK AB = Ck AC Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Với điểm M đờng tròn (O) ta dùng ®iĨm N ®èi xøng víi M qua AB, dùng ®iĨm E ®èi xøng víi N qua CD vµ ®iĨm P đối xứng với E qua tâm O Chứng minh M chạy đờng tròn (O) PM qua điểm cố định Nguyễn Văn Hoà - THPT Kim Sơn A - Ninh Bình Phép biến hình mặt phẳng Bài toán 4: Cho đờng thẳng d1 d2 song song với Trên d1 ta lấy điểm cố định A B Gọi M M' điểm tùy ý nằm d1 đối xứng với qua A Ta dựng đờng tròn (O) qua điểm B M tiếp xúc với d N; (O') đờng tròn qua điểm B, M' tiếp xúc với d N' Gọi C giao điểm thứ đờng tròn (O) (O') Chứng minh điểm M M' thay đổi ta có a, Hai đờng thẳng MN M'N' cắt điểm cố định b, Đờng thẳng BC qua điểm cố định Nguyễn Văn Hoà - THPT Kim Sơn A - Ninh B×nh