Microsoft Word pp quy nap doc Bài tập ôn Quy nạp toán học Huỳnh Văn Lượng www huynhvanluong com 0834 444 305 0933 444 305 0929 105 305 0963 105 305 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Download tại www huynhv[.]
Bài tập ơn Quy nạp tốn học Huỳnh Văn Lượng PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Download www.huynhvanluong.com oOo Chứng minh phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p (p số tự nhiên)bằng quy nạp, ta thực bước: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n= p Bước 2: Giả sử mệnh đề với n = k (k ≥ p) Bước 3: Chứng minh mệnh đề với n = k+1 Một số tập: Bài : Cmr với n ∈ N* ,ta có : n(n + 1) 2 n (n + 1) 3 3 + + + + n = a) 1+ + + ………….+ n = b) c) 1+3+5+7+⋯+(2n-1) = n d) + + + ………….+ 3n-1 = n(3n + 1) ; 1 1 2n − + + + + n = n ; 2 n(n + 1)(2n + 1) f) 12 + 22 + 32 + + n = ; e) Bài 2: Cmr với n ∈ Ν ∗ , ta có : a) n3 + 3n + 5n chia hết cho ; b) 4n + 15n − chia hết cho ; c) n3 + 11n chia hết cho ; Bài : Cmr với số tự nhiên n ≥ ,ta có bất đẳng thức : a) 3n >3n+1 ; b) 2n +1 >2n+3 Bài : Cho tổng Sn = 1 + + + với n ∈ Ν ∗ 1.2 2.3 n(n + 1) a) Tính S1 , S2 , S3 b) Dự đốn cơng thức tính tổng Sn chứng minh quy nạp Bài : cmr với n ∈ Ν ∗ , ta có : a) 3+9+27+…….+3n = (3n+1 − 3) www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305 Bài tập ơn Quy nạp tốn học Huỳnh Văn Lượng b) 12 + 32 + 52 + + (2n − 1) = n(4n − 1) ; c) 1.2+2.5+………… +n(3n-1) =n2(n+1) ; Bài : Cmr với n ∈ Ν ∗ ,ta có : a) 2n3 − 3n + n chia hết cho ; b) 11n +1 + 122 n −1 chia hết cho 133 ; Bài : Chứng minh đẳng thức sau ∀n ∈ ℕ* : a) 1.4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n(n + 1)2 ; b) + + + 10 + ⋯⋯ + n(n + 1) n ( n + 1)( n + ) = ; d) 22 + 42 + 62 + ⋯⋯ + ( 2n ) = e) 2n ( n + 1)( 2n + 1) ; n ( n + 3) 1 1 + + +⋯+ = ; 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n ( n + 1) ( n + ) ( n + 1)( n + ) n +1 f) 1 − 1 − ⋯⋯ 1 − = ; n 2n Bài : Cho Sn = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) a) Tính s1 , s2 , s3 , s4 ; b) Dự đốn cơng thức tính Sn chứng minh phương pháp quy nạp Bài : Cho Sn = 1 1 + + + + 1.5 5.9 9.13 (4n − 3)(4n + 1) a) Tính s1 , s2 , s3 , s4 ; b) Dự đốn cơng thức tính Sn chứng minh phương pháp quy nạp Bài 10 : Chứng minh số đường chéo đa giác lồi n cạnh n(n − 3) “www.huynhvanluong.com” Thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình – Chun nghiệp “www.tuthien305.com” Kết nối yêu thương – Sẻ chia sống “Tổng đài x305: 0963.105.305-0929.105.305-0933.444.305.-0834.444.305” Lắng nghe – Cảm thông – Sẻ chia www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305 ... “Tổng đài x305: 0963.105.30 5-0 929.105.30 5-0 933.444.305 .-0 834.444.305” Lắng nghe – Cảm thông – Sẻ chia www.huynhvanluong.com 0834.444.30 5-0 933.444.30 5- 0929.105.30 5-0 963.105.305 ... chứng minh phương pháp quy nạp Bài : Cho Sn = 1 1 + + + + 1.5 5.9 9.13 (4n − 3)(4n + 1) a) Tính s1 , s2 , s3 , s4 ; b) Dự đốn cơng thức tính Sn chứng minh phương pháp quy nạp Bài 10 : Chứng...Bài tập ơn Quy nạp tốn học Huỳnh Văn Lượng b) 12 + 32 + 52 + + (2n − 1) = n(4n − 1) ; c) 1.2+2.5+………… +n(3n-1) =n2(n+1) ; Bài : Cmr với n ∈ Ν ∗ ,ta có : a)