Microsoft Word DATHCS 2008 NB doc Së Gi¸o dôc & §µo t¹o §¸p ¸n ®Ò thi chän häc sinh giái tØnh Ninh b×nh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö Casio Khèi THCS n¨m häc 2007 2008 §¸p ¸n chÝnh thøc Bài 1 Tìm ướ[.]
Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục & Đào tạo Giải toán máy tính điện tử Casio Ninh bình Khối THCS năm học 2007 - 2008 Đáp án thức Bi Tỡm c số chung lớn (USCLN) bội số chung nhỏ (BSCNN) ba số sau: 997284; 1727004; 5335064 USCLN = 8108 (2 điểm) BSCNN = (2 điểm) HD: USCLN (997284; 1727004; 5335064) = USCLN (USCLN(997284; 1727004); 5335064) = USCLN(24324; 5335064) = 8108 BSCNN(997284; 1727004; 5335064) Bài Biết ngày 08/08/2008 Thứ sáu Theo cách tính dương lịch từ điển mạng Wikipedia năm có 365,2425 ngày Dựa vào cách tính ngày 08/08/8888 ngày thứ mấy? (ta tính lí thuyết cịn thực tế có điều chỉnh khác) Cách tính Kết Chủ nhật Năm 2008 cách năm 8888 là: 08/08/8888–08/08/2008 = 6880 năm Số ngày: 6880 x 365,2425 = 2512868,4 ngày Số tuần: 25128684,4 : = 358981,2 tuần Ngày lẻ: 0,2 x = 1,4 ngày (3 điểm) Vậy ngày 08/08/8888 Chủ nhật (2 điểm) 17 17 17 17 )(1 + )(1 + ) (1 + ) 20 (chính xác Bài Tính giá trị biểu thức: P = 19 19 19 19 (1 + 19)(1 + )(1 + )(1 + ) (1 + ) 20 (1 + 17)(1 + đến chữ số thập phân) Cách tính – Quy trình bấm máy Kết 0,23076923 SHIFT STO A (3 điểm) SHIFT STO B SHIFT STO C SHIFT STO D Bấm hình thị: A=A+1: B=B(1+ 17 19 B ):C=C(1+ ):D= A A C Bấm dấu "=" đến A = 20, bấm tiếp dấu "=" lần ta kết (2 điểm) Bài Tìm chữ số thập phân thứ 132008 sau dấu phẩy phép chia Cách tính 250000 17 Ta có: = 13157 + 19 19 250000 19 Kết Để tìm chữ số thứ 13 2008 phép chia 250000 ta tìm chữ số thứ 19 (3 điểm) 17 13 2008 sau dấy phẩy phép chia 19 17 ≈ 0,894736842 ta số thập phân sau dấy phẩy Ấn 19 là: 89473684 (khơng lấy số thập phân cuối máy làm trịn) Ta tính tiếp: 17-19 x 89473684 EXP - = x 10(-8) Tính tiếp: x 10(-8): 19 = 2.105263158 x 10(-9) Ta số là: 210526315 x 10(-8) - 19 x 210526315 x 10(-17) = 1.5 x 10(-16) 1,5 x 10(-16): 19 = 7.894736842 x 10(-18) Suy số là: 789473684 17 ≈ 0,{894736842105263157}89473684… 19 17 Kết luận số thập phân vô hạn tuần hồn có chu kì 18 chữ số 19 Vậy Để thoả đề bài, ta cần tìm số dư chia cho 132008 cho 18 Mặt khác, ta có: 133 ≡ 1(mod 18) Mà 132008=13.132007 = 13.(133)669 ≡ 13.1(mod 18) ≡ 13(mod 18) Vậy: Số cần tìm số đứng vị trí thứ 13 chu kì gồm 18 chữ số thập phân Kết quả: Số (2 điểm) 2008 Bài 5.a) Tìm hai chữ số cuối 81 Cách tính Kết 41 81 ≡ 1(mod 100) (1 điểm) 2008 2005 401 (1 điểm) 81 = 81 81 = 81 (81 ) ≡ 81 (mod 100) ≡ 41 (mod 100) 2008 b) Tìm chữ số hàng nghìn 81 Cách tính Kết 81 ≡ 4401(mod 10000) 8110 ≡ 44012(mod 10000) ≡ 8801(mod 10000) 8120 ≡ 88012(mod 10000) ≡ 7601(mod 10000) (2 điểm) 40 81 ≡ 7601 (mod 10000) ≡ 5201(mod 10000) 8180 ≡ 52012(mod 10000) ≡ 401(mod 10000) 81100 ≡ 401 x 7601(mod 10000) ≡ 8001(mod 10000) 81200 ≡ 80012(mod 10000) ≡ 6001(mod 10000) 81400 ≡ 60012(mod 10000) ≡ 2001(mod 10000) 81800 ≡ 20012(mod 10000) ≡ 4001(mod 10000) 811000 ≡ 4001 x 6001(mod 10000) ≡ 1(mod 10000) 812000 ≡ 1(mod 10000) 2008 2000 ⇒ 81 =81 x 81 x 81 ≡ x 4401 x 1441(mod 10000) ≡ 1841 (mod 10000) (1 điểm) Bài Cho đa thức P ( x) = x + ax − 52 x + bx + 293x + cx − 450 , biết đa thức P ( x) chia hết cho ( x − 2)( x + 3)( x − 5) Hãy tìm giá trị a, b, c nghiệm phương trình P(x) =0 (chính xác đến chữ số thập phân) a =3 b=-10 C=-225 (2,25 điểm) x1=2 x2=-3 x3=5 (0,5 điểm) x4 ≈ 2,170932349 x5 ≈ −8,342729318 x6 ≈ −0,828203031 (2,25 điểm) Bài Tìm số tự nhiên n cho (25+213+217+2n) số phương Cách tính – Quy trình bấm máy Kết n = 48 SHIFT STO A (2 điểm) (3 điểm) Bấm hình thị: A=A+1: (2^5+2^13+2^17+2^A) Bấm dấu “=” theo dõi hình kết số ngun kết Lưu ý: A – tương ứng với giá trị n cần tìm Bài Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm phương trình: x − 19(72 x − y )2 = 240677 Cách tính – Quy trình bấm máy Kết (32 ; 5) 3x − 19(72 x − y ) = 240677 (*) (2 điểm) 3x − 240677 ⇔ 72 x − y = ± (32 ; 4603) 19 ⇔ y = 72 x ± x − 240677 19 Để y nguyên (3 điểm) 3x − 240677 ; ( x > 9) nguyên 19 SHIFT STO X Bấm hiển thị hình: X=X+1: ((3X^5-240677):19) Bấm dấu “=” theo dõi hình kết số ngun kết Ta X = 32 Thay X =32 vào (*) ta y = y = 4603 Bài Cho tam giác nhọn ABC có A = 67015’35”; B B = 78035’15” Gọi AH, BI, CK đường cao tam giác Tính tỉ số diện tích tam H giác HIK diện tích tam giác ABC (chính xác đến K chữ số thập phân) A I Cách tính Ta có SHIK=SABC-SAKI-SBHK-SCIH Từ đó: C Kết (2 điểm) S HIK ≈ 0,126594296 S ABC S S HIK S ABC − S AIK − S BHK − S CIH S S = − AIK − BHK − CHI = S ABC S ABC S ABC S ABC S ABC (3 điểm) AK AI BH BK CI CH − − AC AB BC AC CA.CB AK AI BH BK CI CH = − − AC AB BC AC CA CB = − CosA.CosA − CosB.CosB − CosC.CosC = 1− = − Cos A − Cos B − Cos C Bài 10 Cho đường trịn tâm O bán kính r = 5cm tiếp xúc ngồi với ba đường trịn Ba đường trịn đơi tiếp xúc với (như hình vẽ) Tính diện tích phần tơ mầu đen (chính xác đến chữ số thập phân) Cách tính Gọi diện tích phần tơ mầu đen S, ta có: S= S O O O − 3S QuatO AB − S (O;r ) (2 điểm) OO2 ( R + r ) = 2 (R + r) Nhưng O2B=R nên R = từ R = (2 + 3)r π S O1O2O3 = 3(7 + 12)r ; S QuatO2 AB = S (O2 ; R) = (7 + )r Kết S ≈ 89,90907216 cm2 (3 điểm) OO2 = R + r ; O2 B = π Vậy : S= 3(7 + 12)r − (7 + )r − πr 2 Lưu ý: - Thí sinh làm phần cho điểm phần - Những kết làm tròn sai số chữ số cuối khơng làm trịn theo u cầu trừ 50% điểm ý - Thí sinh làm cách khác, quy trình bấm máy cho điểm ... 1 7-1 9 x 89473684 EXP - = x 10 (-8 ) Tính tiếp: x 10 (-8 ): 19 = 2.105263158 x 10 (-9 ) Ta số là: 210526315 x 10 (-8 ) - 19 x 210526315 x 10 (-1 7) = 1.5 x 10 (-1 6) 1,5 x 10 (-1 6): 19 = 7.894736842 x 10 (-1 8)... trị a, b, c nghiệm phương trình P(x) =0 (chính xác đến chữ số thập phân) a =3 b =-1 0 C =-2 25 (2,25 điểm) x1=2 x2 =-3 x3=5 (0,5 điểm) x4 ≈ 2,170932349 x5 ≈ −8,342729318 x6 ≈ −0,828203031 (2,25 điểm)... HIK diện tích tam giác ABC (chính xác đến K chữ số thập phân) A I Cách tính Ta có SHIK=SABC-SAKI-SBHK-SCIH Từ đó: C Kết (2 điểm) S HIK ≈ 0,126594296 S ABC S S HIK S ABC − S AIK − S BHK − S CIH