Trường THCS Nguyễn Trãi Trường THCS Nguyễn Trãi ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 2011 Môn Toán 8 Thời gian 90 phút(Không kể thời gian giao đề) I MỤC TIÊU Thu thập thông tin để đánh giá mức độ nắm kiến th[.]
Trường THCS Nguyễn Trãi ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút(Khơng kể thời gian giao đề) I MỤC TIÊU : Thu thập thông tin để đánh giá mức độ nắm kiến thức kĩ học kì II học sinh Phát thiếu sót học sinh, từ có kế hoạch khắc phục đề giải pháp thực cho năm học sau II MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Chủ đề Thơng hiểu TNKQ Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Định lý talet tam giác TNKQ Tìm điều kiện xác định phương trình 0.25 2.5% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bất pt bậc ẩn TL TL Vận dụng Cấp độ thấp TNKQ TL Giải phương trình tích dạng đơn giản 0.25 2.5% Giải phương trình chứa ẩn mẫu 1 10% Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 0.25 2.5% 1 10% Biết tập nghiệm cách biểu diễn tập nghiệm trục số Biết chuyển vế nhân hai vế bất phương trình với số để bất phương trình tương đương Tìm tập nghiệm bất phương trình Giải bất phương trình bậc ẩn 0.5 5% 0.5 5% 0.25 2.5% 1 10% Biết tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện Tính tỉ số hai đoạn thẳng theo đơn vị đo Viết đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ có đường thẳng song Cộng Cấp độ cao TNKQ TL Thực bước giải toán cách lập phương trình 1 10% 2.5 25% 1.25 12.5% 22.5% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn song với cạnh cắt hai cạnh lại Từ tìm đoạn thẳng chưa biết 0.25 2.5% 0.25 2.5% Biết xác số cạnh số mặt, số đỉnh hình hộp chữ nhật 0.25 2.5% 10% 0.5 5% Chứng minh hai tam giác đồng dạng Tính tỉ số diện tích hai tam giác 2.5 25% 0.5 5% 3 30% Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 0.25 2.5% 10% 10% 0.5 5% 5.5 55% 1.5 15% 19 10 100% III ĐỀ BÀI PHÒNG GD&ĐT CẨM MỸ TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Điểm ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn lớp – Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) Lời phê giáo viên Phần 1: TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM ) Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu Câu 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 7cm ; 4cm 5cm Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: A 55cm B 110cm C 140cm D 16cm Câu 2: Nghiệm phương trình ( x+2 )( x+3 ) = là: A x = B x = -2 C x = -2 ; x = -3 D x = -2 ; x = - Câu 3: Cho AB = 5cm, AC = 10cm Hãy xác định tỉ số A B C Câu 4: Điều kiện xác định phương trình AC : AB D 15 x+3 x−2 + = : x +1 x C x ≠ A x ≠ −1 B x ≠ x ≠ −1 D x ≠ x ≠ −1 Câu : Cho a ≥ b khẳng định sau đúng? A −5a ≤ −5b B −5a ≥ −5b C 5a ≤ 5b D −a ≥ −b Câu : Bất phương trình 3x + < 5x – có tập nghiệm là: A { x / x < 6} B { x / x < −6} C { x / x > 6} D { x / x > −6} Câu 7: Một hình hộp chữ nhật có : A mặt hình vng , đỉnh 12 cạnh B mặt hình chữ nhật, đỉnh 12 cạnh C mặt, đỉnh 12 cạnh D mặt, đỉnh 12 cạnh M x N Câu 8: Cho hình vẽ Biết MN // QR Độ dài cạnh x có giá trị bằng: P A.x = B x = R Q C x = 3,5 D x = · Câu 9: Cho hình vẽ ( H2 ) Biết AI tia phân giác BAC Khẳng định sau A đúng: AB BI = AC BC AB IB = C AC IC AB AC = BC CI AB CI = D AI AC A B B I C Câu 10 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình ? 15 A x < B x < 15 C x > - 15 D x > 15 Câu 11: Cho bất phương trình : -5x+10 > Phép biến đổi đúng? A x > B x > -2 C x < D x < -2 Câu 12: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức x − + x − x ≥ ta kết là: A x – B 2x – C D 2x – Phần : Tự luận Bài 1: Giải phương trình bất phương trình sau: a) 6x– > x + x +1 x −1 − = x −1 x +1 x −1 c) x + = x − 10 b) Bài 2: Một xe mô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h sau từ B quay trở A với vận tốc 30km/h.Cả lẫn Tính chiều dài quãng đường AB Bài 3: Cho góc xAy Trên tia Ax, đặt đoạn thẳng AE = cm AC = cm Trên tia Ay đặt đoạn thẳng AD = cm AF = cm Chứng minh: a)∆ACD ∆AFE b)Gọi I CD EF chứng minh ∆IEC ∆IDF c)Tính tỉ số diện tích ∆IEC ∆IDF IV Đáp án thang điểm: Phần trắc nghiệm (mỗi đáp án 0.25 điểm) Câu 10 11 12 Đáp án B C C D A C B D C B C D Phần tự luận: Bài Đáp án a 6x– > x + ⇔ 6x – x > + 0.5 ⇔ 5x 0.5 > 10 ⇔ x > x + x −1 − = (1) x −1 x +1 x −1 b ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -1 (1) ⇒ (x + 1)2 - (x – 1)2 = ⇔ 4x = 8⇔ ⇔ x2 + 2x +1 – x2 + 2x – = x = 2( nhận) 0.25 0.25 x + = x − 10 (2) Th1: x + ≥ (2) c ⇔x ≥ -2 ⇔ x + = x − 10 ⇔x Th2: x + < (2) ⇔x = 12(nhận) ⇔ − x − = x − 10 ⇔x = (loại) x (giờ) 40 x -Thời gian môtô từ B A là: (giờ) 30 x x + =7 - Theo đề ta có phương trình: 40 30 -Thời gian môtô từ A đến B là: 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy S = {2} Thang điểm 0.25 0.25 0,25 0,25 - Giải phương trình tìm được: x = 120 0,25 - Đối chiếu với điều kiện kết luận: Quãng đường AB dài 120 (km) 0,25 Vẽ hình 0.5 y F D A E I C x a b Xét ∆ACD ∆AFE ta có: AC AD AC AD = = = = AF AE AF AE µA : chung µA : chung 0.5 Vậy ∆ACD 0.5 ∆AFE (cạnh – góc – cạnh) · · Ta có: AFE (vì ∆ACD = ACE ∆AFE ) 0.5 · IF = EIC · ( hai góc đối đỉnh) D Vậy ∆IEC c ∆IDF( góc – góc) 0.5 S∆IEC EC = = S∆IEF DF UBND HUYỆN PÁC NẶM PHÒNG GD&ĐT 0.5 ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN – LỚP 8- NĂM HỌC 2011-2012 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) I/ Mục tiêu: Kiến thức - Nhân chia da thức - đẳng thức đáng nhớ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Các phép biến đổi phân thức đại số - Tứ giác diện tích đa giác Kĩ năng: - Thực thành thạo phép tính biến đổi - Biết cách chứng minh kiến thức hình học Thái độ: - Trung thực, cẩn thận, nghiêm túc kỳ thi - Yêu thích mơn tốn THCS II/ Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị đề, đáp án - Học sinh: Ôn tập nội dung chương trình HKI, dụng cụ học tập III/ Khung ma trận: Mức độ Chư đề Nhân, chia đa thức Số câu Số điểm Tỉ lệ% Hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử Số câu Số điểm Tỉ lệ% Cộng, trừ, rút gọn phân thức đại số Số câu Số điểm Tỉ lệ% Nhận biết Thông hiểu Vận dụng - Hiểu vận dụng đẳng thức vào để khai triển rút gọn biểu thức đơn giản - Phân tích đa thức thành nhân tử PP đơn giản trường hợp không phức tạp 2(câu 2a, b) 10% - Hiểu định nghĩa PTĐS, phân tức - Hiểu đk biến để giá trị phân thức XĐ ĐK mẫu thức khác (câu 3, 4a) 10% (câu 2c, d) 10% - VD tính chất PTĐS để rút gọn biểu thức - Tính giá trị biến để biểu thức đạt giá trị (Câu 4c, d) 2,5 25% - Thực phép nhân đơn thức với đơn thức, đa thức với đa thức - Thực phép chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức 3(câu 1) 1,5 15% T Tứ giác Diện tích đa giác Số câu Số điểm Tỉ lệ% Tổng - Hiểu cách vẽ hình, ghi GT-KL 0,5 5% 20% UBND HUYỆN PÁC NẶM PHÒNG GD&ĐT - Biết định lý tổng góc tứ giác vận dụng vào tính số đo góc - Biết cách CM độ dài đoạn thẳng tổng độ dài đọan thẳng cho trước (câu 5a, b, c) 1,5 15% 3,5 35% - Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào cơng thức tính diện tích đa giác 1(câu 5d) 10% 4,5 45% ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN – LỚP 8- NĂM HỌC 2011-2012 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1(1,5đ): Thực phép tính: a) xy ( x − y ) b) (-a - b)(-a + b) c) (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) Câu 2(2đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 7x2y + 21xy2 b) x2 – x c) x2 – 2xy + x – 2y d) x2 – xy – 2y2 Câu 3(0,5đ): Xét xem hai phân thức sau có khơng? x x2 ; x −1 x − x x 2x +1 + ÷: Câu 4(3đ): Cho biểu thức A = x −1 x −1 x + 2x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định? b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x = Câu 5(3đ): Cho tam giác ABC cân A, đường cao BH Từ điểm M cạnh BC hạ MD ⊥ AC D, MK ⊥ AB K Gọi E điểm đối xứng K qua BC a) Chứng minh ∠BMK = ∠CMD từ chứng minh E, M ,D thẳng hàng b) Tứ giác BEDH hình ? Vì sao? c) Chứng minh MK + MD = BH d) Cho biết BH = 8cm; CH = 6cm; AC = 12cm Tính chiều cao kẻ từ A tam giác ABC - Hết(Cán coi thi không giải thích thêm) UBND HUYỆN PÁC NẶM PHỊNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN – LỚP 8- NĂM HỌC 2011-2012 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu Hướng dẫn a) xy ( x − y ) = 3xy x - 3xy y = 3x3y2 – 3xy5 b) (-a - b)(-a + b) = (-a).(-a) + (-a).b + (-b).(-a) + (-b).b = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 c) (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) = (x2 - 4)(x2 + 4) = x4 - 16 a) 7x2y + 21xy2 = 7xy(x + 3y) b) x2 – x = x(x – 1) c) x2 – 2xy + x – 2y = (x2 – 2xy) + (x – 2y) = x(x – 2y) + (x – 2y) = (x – 2y)(x + 1) d) x2 – xy – 2y2 = x2 – 2xy + xy – 2y2 = (x2 – 2xy) + (xy – 2y2) = x(x – 2y) + y(x – 2y) = (x – 2y)(x + y) Ta có: x(x – x) = x3 – x2 (x – 1)x2 = x3 – x2 Vì: x(x2 – x) = (x – 1)x2 x x2 Nên: = x −1 x − x 2 3 2 Số điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ a) ĐK: x – ≠ ⇒ x ≠ ±1 x2 – ≠ x2 + 2x + ≠ b) Rút gọn: 2x +1 x +1 x A= + : ( x − 1)( x + 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + 1) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2x +1 ( x + 1) x + = = ( x + 1)( x − 1) x + x − c) Thay x= vào biểu thức A ta có : +1 = A = −1 Vậy với x = 0,5 đ = -3 −1 0,5 đ A = -3 GT ∆ABC ; AB = AC ; BH ⊥ AC (H ∈ AC) MD ⊥ AC (M ∈ BC ; D ∈ AC) MK ⊥ AB (K ∈ AB) E đối xứng K qua BC BH = 8cm ; CH = 6cm ; AC = 12cm KL a) ∠BMK = ∠CMD ;E,M,D thẳng hàng b) BEDH hình gì? Vì sao? c) MK + MD = BH B d) AP = ? (AP ⊥ AC; P ∈ BC) a)Ta có : ∠BMK + ∠ABC = 900 (1) ∠CMD + ∠ACB = 900 (2) ∠ ABC = ∠ ACB (GT) (3) A H D 0,5 đ K M E P C Từ (1), (2) (3) suy ∠BMK = ∠CMD Lại có : ∠BMK = ∠BME (T/C đối xứng) ⇒ ∠BME = ∠CMD kết hợp với B, M, C thẳng hàng (vì M ∈ BC theo GT) ⇒ E, M, D thẳng hàng b) Ta có ∆BMK = ∆BME (T/C đối xứng) ⇒ ∠BEM = ∠BKM = 900 Tứ giác BEDH có ∠E = ∠D = ∠H = 900 Vậy tứ giác BEDH hình chữ nhật c) Ta có : MK + MD = ME + MD = DE = BH (Vì E đối xứng K qua BC nên MK = ME ; BEDH hình chữ nhật) d) Ta có BC2 = BH2 + CH2 = 102 (Tam giác BHC vuông H) ⇒ BC = 10(cm) - Hạ đường cao AP (P thuộc BC) 1 AP.BC = BH AC 2 BH AC 12.8 AP = = = 9,6(cm) BC 10 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ S ∆ABC = ⇒ 0,5đ (Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa phần đó) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Mơn : TỐN - Lớp Thời gian làm : 90 phút A.Trắc nghiệm : ( 3đ ) I Chọn phương án trả lời câu sau ghi giấy thi : Câu 1: Khai triển biểu thức (a − b) : A a − b B a + b C a − b Câu 2: Phân thức với phân thức : 2x 3+ x 3x A B C 2 2x + x 2x x Câu 3: Kết phép tính x ( x − 3) : A x − B x − C x − 3x Câu 4: Kết phép tính (4 x − x) : x : A x −1 B x C x − x : 1−x 1−x B x D a − 2ab + b D 4x D x − x D x −1 Câu 5: Phân thức đối A x x −1 C −x x −1 −5 Câu 6: Mẫu thức chung hai phân thức x y xy : A x y + xy B 10 x y C 12 x y Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có D x −1 x D 24 xy ^ Số đo góc A là: ^ = 2D A A 60 B 120 C 30 D 90 Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB= 6cm ; AC = 8cm; BC = 10cm Diện tích tam giác ABC : A 24 cm2 B 48 cm2 C 30 cm2 D 40 cm2 Câu 9:Tứ giác có hai đường chéo vng góc trung điểm đường : A hình thang cân B hình chữ nhật C hình thoi D hình vng II Xác định tính (Đ) , sai (S) khẳng định sau : Câu : Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Câu : Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Câu : Tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng B Tự luận : ( 7đ ) Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : b) x + y + x + xy a) x + x Bài :(1đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức : Bài :(1,5đ) Thực phép tính : x +1 5−x x + 2x +1 x +1 x = 2011 x −7 + a) xy + xy b) x −1 x − Bài :(3đ) Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC a) Biết BC = 10 cm Tính MN b) Trên tia đối tia NM lấy điểm D cho ND = NM Tứ giác AMCD hình gì? Vì sao? c) Trong trường hợp tam giác ABC cân C Chứng tỏ AMCD hình chữ nhật d) Với điều kiện tam giác ABC AMCD hình thoi ? -// - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Mơn : TỐN - Lớp A Trắc nghiệm (3 điểm) Đúng câu cho 0,25đ I/ Chọn phương án trả lời câu sau ghi giấy thi : D B C D A C B A C II/ Xác định tính (Đ) , sai (S) khẳng định : 1- S ; 2- Đ ; 3- Đ B/ Tự luận ( điểm ) Bài 1: 1,5đ Bài2:( 1,0đ) a) Đặt nhân tử chung x + x = 3( x + x ) = x (1 + x ) b) x + y + x + xy = (2 x + y ) + ( x + xy ) = 2( x + y ) + x( x + y ) = (2 + x)( x + y ) x + x + ( x + 1) = x +1 x +1 = x +1 = 2012 Bài 3(1,5 đ) x +1 5−x a/ xy + xy = x +1 + − x = xy xy 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ = xy 0,25đ x −7 x −7 x −7 + + + = = x −1 3( x −1) 3( x −1) 3( x −1) x −1 x − x −1 = = 3( x −1) 0,5đ Hình vẽ (phục vụ a) b) :0,5 đ) phục vụ câu a) ghi 0,25 đ a) MN đường trung bình tam giác ABC Suy MN = ½ BC = ½ 10 = (cm) b)Kết luận AMCD hình bình hành Giải thích NA=NC , NM = ND (gt) c) Tg ABC cân C có CM trung tuyến nên CM đường cao hay góc CMA = 90 , suy AMCD hình chữ nhật d) AMCD hình thoi , MC =MA Trung tuyến CM = ½ AB, Kết luận : Tg ABC vuông C 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Bài (3đ) 0,25đ Học sinh giải cách khác , nhóm chấm thống phân biểu điểm tương tự Phòng GD & ĐT Tp Tuy Hòa Trường THCS LÊ LỢI GV: TRẦN NHẬT CHUN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN MƠN TỐN CHUN ĐỀ I: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A)MỤC TIÊU: - Giúp HS nắm cách giải dạng phương trình : + Phương trình bậc ẩn + Phương trình tích + Phương trình có ẩn mẫu thức + Phương trình có chứa tham số ; có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Giải toán cách lập phương trình - Rèn luyện cho HS khả giải pt thành thạo biết phân tích ; tổng hợp giải pt cách linh hoạt – nhanh – xác Nắm vững phương pháp giải dạng pt - Giáo dục HS tinh thần tự giác , ham học hỏi u thích mơn Tốn Biết vận dụng tốn học vào mơn học khác áp dụng vào đời sống KH kĩ thuật B ) PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: I ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN a) Cách giải : Xét pt : A(x) = B(x) Để giải pt thông thường người ta sử dụng phép biến đổi đồng phép biến đổi tương đương để đưa pt cho dạng C(x) = + Nếu C(x) đa thức bậc pt có dạng: ax + b = ( a ≠ ) pt bậc ẩn Ta dễ dàng thấy pt có nghiệm : x = -b/a + Nếu C(x) = có dạng 0x + b = nghiệm phụ thuộc b Với b = ⇒ 0x = : PT thỏa mãn với x Với b ≠ ⇒ 0x = -b : Pt vô nghiệm + Nếu C(x) biểu thức phức tạp ta giải theo thứ tự bước giải sau: B1: QĐMT khử mẫu ( có ) B2: Bỏ dấu ngoặc B3: Chuyển vế ( Đưa số hạng có chứa ẩn vế trái ) B4: Thu gọn vế B5: Chia hệ số ẩn cho vế ( Tìm giá trị ẩn tức tìm nghiệm Pt) b) Bài toán: Giải pt sau : (x − 2)2 (x + 1)2 (x − 4)(x − 6) − = 12 21 28 3(2x + 1) 3x + 2(3x − 1) 2) −5− = 10 3(2x + 1) 5x + x + 3) − + = x+ 12 1) * Lưu ý: Không phải pt ta giải theo trình tự bước mà ta biến đổi để giải đơn giản Ví Dụ: Giải pt sau: 1) x+1 x+3 x+5 x+7 + = + 2005 2003 2001 1999 Giải: Thêm vào vế pt ta pt tương đương: x+1 x+3 x+5 x+7 +1+ +1= +1+ +1 2005 2003 2001 1999 x + 2006 x + 2006 x + 2006 x + 2006 + = + ⇔ 2005 2003 2001 1999 1 1 + = + )=0 ⇔ (x + 2006)( 2005 2003 2001 1999 ⇔ x + 2006 = ⇔ x = - 2006 2) 3) 392 − x 390 − x 388 − x 386 − x 384 − x + + + + = −5 32 34 36 38 40 x − 2006 − 2007 x − 2005 − 2007 x − 2005 − 2006 + + =3 2005 2006 2007 c) Các tập SGK SBT Tốn II) PHƯƠNG TRÌNH TÍCH a) Cách giải: A(x) = B(x) ⇔ C(x) = O ⇔ P(x).Q(x) = O b) Bài tập: Giải pt sau: 1) x2 + 5x + = 2) x2 + 7x + = 3) x2 – x – 12 = 4) x2 + 2x + = 5) x3 – x2 – 21x + 45 = ⇔ (x-3)( x2 + 2x – 15 ) = 6) 2x3 – 5x2 + 8x – = ⇔ (2x-1)(x2 – 2x + ) = 7) ( x+3)4 + ( x + )4 = Đặt x + = y Ta có pt: ( y – )4 + ( y + )4 = ⇔ ( y2 – 2y + )2 + ( y2 + 2y + )2 = ⇔ 2y4 + 12y2 = ⇔ y2 ( y2 + ) = ⇔ y = 8) Giải pt bậc dạng: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = ( a ≠ ) Ta đưa dạng: a( x2 + x2 )+b(x+ x ) + c = Đặt x + x =y Ta pt: ay2 + by + c – 2a = Giải pt tìm y từ suy x 9) Giải pt bậc dạng: ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = ( a ≠ ) Ta đưa dạng: a( x2 - x2 )+b(x- Ta pt: ay2 + by + c + 2a = x ) + c = Đặt x - x =y Giải pt tìm y từ suy x Ví dụ: Giải pt sau : x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + = Vì x = nghiệm pt Chia vế pt cho x2 ≠ , ta được: ( x2 + x2 )-3(x+ x ) + = Đặt y = x + x ⇒ x2 + x2 = y2 – PT trở thành: ( y2 – ) – 3y + = ⇔ y2 – 3y + = ⇔ ( y – 1)( y – 2) = ⇔ y = ; y = * Với y = ⇒ x + * Với y = ⇒ x + x x = ⇒ x2 – x + = : Vô nghiệm = ⇒ x2 –2x + = ⇒ x = III) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC a) Cách giải: + Chú ý cần có tập xác định pt thực theo bước giải pt bậc Sau tìm giá trị ẩn ta cần kiểm nghiệm có thuộc TXĐ không trả lời kết b) Bài tập: giải pt sau: 1) +2= +x x−3 x−1 2) = x + 4x − 21 x − 3) 1 +4= x + 2x + x +1 4) 2x + 2x − − = 2x − 2x + 4x − 5) 3x − 2x + − + =1 x−1 x + x + 2x − 2 IV) PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ Ta xét cách giải pt có chứa tham số qua số ví dụ cụ thể sau: Ví dụ: Giải biện luận pt sau: 1) 3( m + 1)x + = 2x + ( m + ) ⇔ ( 3m + )x = 5m + + Nếu 3m +1 ≠ ⇒ m ≠ - 1/3 pt có nghiệm x = + Nếu 3m +1 = ⇒ m = - 1/3 PT trở thành 0x = -5/3 + = - 2/3 : Vô nghiệm 2) ( m + ) x + 4( 2m + ) = m2 + ( x – 1) 3) mx + m − x + + = + (x + m + 1) 10 5m + 3m + 4) x−a x−b + =2 x−b x−a V) PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI a) Cách giải: Dạng : 1) f(x) = k ⇔ f(x) = ± k với k > Nếu k < pt vơ nghiệm 2) f(x) = g(x) với g(x) < : Pt vô nghiệm Với g(x) >0 pt ⇔ f(x) = ± g(x) 3) f(x) = g(x) ⇔ f(x) = ± g(x) b) Ví dụ: Giải pt sau: 1) 2x – 0,5 - = 2) 2x + = x - 1 3) 5 – x = 3x + 4) ( x – )2 = x – VI) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT a) Giải BT cách lập pt ta làm theo bước sau: B1: Lập phương trình: + Chọn đại lượng chưa biết làm ẩn số Đặt điều kiện đơn vị thích hợp cho ẩn ( có) + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập pt biểu thị mối quan hệ đại lượng B2: Giải phương trình B3: Kiểm nghiệm trả lời kết b) Các dạng toán: * Loại toán Chuyển động: Để làm tốn CĐ cần nắm vững cơng thức: S = v.t V= S / t ; t = S / v * Cần phải đọc kĩ đề để hiểu CĐ chiều hay ngược chiều ; xuất phát lúc hay khơng lúc Có thể vẽ sơ đồ lập bảng tóm tắt dạng đẳng thức để hình dung giải tốn dễ dàng b) Ví dụ: 1) Một người ô tô khởi hành từ A lúc 6h 15 phút với vận tốc 50km/h Đến B nghỉ lại 1h30 phút trở A với vận tốc 40km/h Về đến A lúc 14h30 phút Hỏi quãng đường AB dài ? Giải: Gọi quãng đường AB x ( x > ; km ) Thời gian lúc là: x/50 ; lúc là: x / 40 Vì tổng thời gian lúc là: 14h30 – ( 6h15 + 1h30) = 6h45 = h Nên ta có pt: x x + =6 50 40 ⇔ x = 150 ( Thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 150km 2) Một người xe đạp , người xe máy , người ô tô từ A đến B Họ khởi hành từ A theo thứ tự nói lúc 6h ; 7h ; 8h Vận tốc trung bình họ theo thứ tự 10km/h ; 30km/h ; 40km/h Hỏi lúc tơ vị trí xe đạp xe máy tơ cách A km Đáp số: 50km 3) Một ca nơ xi dịng từ bến A lúc 5h 30 phút để đến bến B nghỉ lại 2h15phuts để dỡ hàng , sau lại quay A Đến A lúc 13h45 phút Tính k/c hai bến A B biết vận tốc ca nô nước yên lặng 24,3km/h vận tốc dòng nước chảy 2,7km/h Đáp số: 72km * Dạng toán suất ( Tốn cơng việc đồng thời ; vòi nước chảy) + Năng suất làm việc = (KL công việc làm được): (thời gian tương ứng) Ví dụ: 1) Hai vịi chảy vào bể sau 10h đầy bể Nếu mở vòi thứ 6h , khóa lại mở vịi thứ hai 3h đầy 2/5 bể Hỏi để vịi chảy riêng sau đầy bể Giải: Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x ( x > 10 ; ) Năng suất vòi I 1/x vòi II là: 1/10 – 1/x Theo đề ta có pt: 6/x + 3( 1/10 - 1/x) = 2/5 ⇔ x = 30 Vậy vòi I chảy đầy bể 30 h Vịi II chảy đầy bể 1;( 1/10 – 1/30 ) = 15h 2) Hai vòi nước chảy vào bể đầy sau 3h20’ Người ta cho vòi J chảy 2h vòi II chảy 2h 4/5 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể 3) Hai máy cày công suất khác phải cày thủa ruộng máy làm việc riêng máy thứ I cần 20h , máy thứ II cần 15h cày xong thủa ruộng Nông trường giao cho máy thứ I cày thời gian nghỉ máy II cày tiếp cho xong Biết thời gian máy I làm máy II 3h20’ Tính thời gian máy cày * Các dạng toán khác: 1) Một phân số có tử mẫu số đơn vị , tăng tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị phân số 3/4 Tìm phân số ban đầu 2) Một hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng them 25% hình chữ nhật có chu vi khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng vườn 3) Một tầu đánh cá dự định trung bình ngày bắt cá Nhưng thực tế ngày bắt them 0.8 nên hồn thành sớm ngày mà cịn bắt them cá Hỏi mức cá dự định bắt theo kế hoạch bao nhiêu? 4) Hai kho chứa 450 hàng Nếu chuyển 50 từ kho I sang kho II số hàng kho I 5/4 số hàng kho II Tính số hàng kho CHUYÊN ĐỀ II: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VẤN ĐỀ I: ĐỊNH LÍ TA LÉT TRONG TAM GIÁC - Định lí Talet cho ta cặp đoạn thẳng tỉ lệ có đường thẳng song song với cạnh tam giác - Hệ định lí Ta lét cho ta cặp cạnh tương ứng tỉ lệ - Định lí đảo Ta lét dùng để nhận biết đường thẳng song song * BÀI TẬP: 1) Tam giác ABC có AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM Điểm E thuộc cạnh AB cho AE= 3cm gọi I trung điểm AM ; F giao điểm EI AC Tính độ dài AF 2) Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB AC theo thứ tự D E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB F C/Minh : AD2 = AB AF 3) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC gọi I giao điểm AM BD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD K C/Minh hệ thức IB2 = ID.IK 4)Chứng minh rằng: Nếu cạnh đối diện với đỉnh A;B;C tam giác ABC ta lấy điểm tương ứng A’ ; B’ ; C’ cho Â’ ; BB’ ; CC’ đồng quy AB’/B’C CA’/A’B BC’/ C’A = ( Đ.Lí Xê-Va) 5) Cho hình thang ABCD ( AB// CD) , M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) C/minh : IK//AB b) Đường thẳng IK cắt AD , BC theo thứ tự E ; F Chứng minh rằng: EI = IK = KF VẤN ĐỀ II: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC * Đường phân giác tam giác cho ta đoạn thẳng tí lệ * Bài tập: 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Biết DB= 15cm ; DC= 20 cm Tính độ dài AB ; AC ; AD Giải: Vì AD tpg nên: AB / AC = DB / DC = 15/20 = ¾ Do đó: AB = 3/4AC Theo Đ.lí Pitago tam giác vng ABC có: BC2 = AB2 + AC2 Vậy AC= 35: 5/4 = 28cm ; AB= 3/4.28= 21cm Kẻ DH ⊥ AC ; Ta có DH//AB nên theo định lí Talet’ ta được: DH/AB = DC/BC ⇒ DH = 20.21 : 35 = 12cm Tam giác ABC vuông cân H nên AD = DH = 12 (cm) 2) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM Tpg góc AMB cắt AB E , tpg góc AMC cắt AC F Biết ME = MF C/minh : ABC tam giác cân 3) Tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg AD ; BE ; CF a) Tính độ dài È b) Tính diện tích tam giác DEF 4) Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm ; BC = 10 cm ; đpg AC , đpg ngồi AE Tính độ dài DB ; DC ; EB 5) Cho tam giác ABC có AB = 12cm ; BC = 15cm ; AC = 18cm Gọi I giao điểm đpg G trọng tâm tam giác ABC a) C/minh : IG // BC b) Tính độ dài IG 6) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg BD CE cắt I a) Tính độ dài AD ; DC b) Tính tỉ số diện tích tam giác DIE ABC VẤN ĐỀ III: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC * Ghi nhớ: + Định nghĩa hai tam giác đồng dạng + Dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng: a) Hai tam giác thường: ( g-g) ; (C- g – C ); ( C – C – C ) b) Hai tam giác vuông : ( Góc nhọn ) ; ( cgv tỉ lệ ) ; ( Cạnh huyền Cgv tỉ lệ) * Bài tốn : 1) Cho tam giác ABC vng A , AB < AC , đường phân giác AD Đường vng góc với DC D cắt AC E Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) DE = BD 2) Cho tam giác ABC có AB = 15cm ; AC = 21cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 7cm , cạnh AC lấy điểm D cho AD = 5cm C/minh rằng: a) Tam giác ABD tam giác ACE đồng dạng b) Tam giác IBE tam giác ICD đồng dạng ( I giao điểm BD CE ) c) IB ID = IC IE 3) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , BC = 100cm , AH+ 40cm Gọi D hình chiều H AC , E hình chiếu H AB a) C/mình rằng: Tam giác ADE tam giác ABC đồng dạng b)Tính diện tích tam giác ADE 4) Cho tam giác ABC có trực tâm H gọi M ; N theo thứ tự trung điểm BC ; AC Gọi O giao điểm đường trung trực tam giác a)C/minh : Tam giác OMN tam giác HAB đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng b) So sánh độ dài AH OM c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/minh tam giác HAG tam giác OMG đồng dạng d) C/minh điểm H ; G ; O thẳng hàng GH = 2GO 5) Cho hình thang vng ABCD ( Â = DÂ= 90° ) có hai đường chéo vng góc với O AB = 4cm ; CD = 9cm a) C/minh tam giác AOB DAB đồng dạng b) Tính độ dài AB c) Tính tỉ số diện tích tam giác OAB tam giác OCD 6) Cho tam giác ABC vuông A ; AB = ; AC = Trên cạnh AC lấy điểm D ; E cho AD = DE = EC a) Tính độ dài BD b) C/minh ràng tam giác BDE CDB đồng dạng c) Tính tổng: DÊB + DCÂÂB ... nhật 0.25 2.5% 10% 10% 0.5 5% 5.5 55% 1.5 15% 19 10 100% III ĐỀ BÀI PHÒNG GD&ĐT CẨM MỸ TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Điểm ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn Toán lớp – Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút (không... 0,25đ Học sinh giải cách khác , nhóm chấm thống phân biểu điểm tương tự Phòng GD & ĐT Tp Tuy Hòa Trường THCS LÊ LỢI GV: TRẦN NHẬT CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN MƠN TỐN CHUN ĐỀ I: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A)MỤC TIÊU:... thức vào để khai triển rút gọn biểu thức đơn giản - Phân tích đa thức thành nhân tử PP đơn giản trường hợp không phức tạp 2(câu 2a, b) 10% - Hiểu định nghĩa PTĐS, phân tức - Hiểu đk biến để giá