Phßng gi¸o dôc ngäc lÆc §Ò thi häc sinh giái huyÖn

Phßng gi¸o dôc ngäc lÆc §Ò thi häc sinh giái huyÖn Phßng gi¸o dôc ngäc lÆc §Ò thi häc sinh giái huyÖn Trêng THCS Ngäc trung M«n To¸n 7 Thêi gian 120 phót GV Vò ThÞ Thu Cóc A §Ò bµi C©u1 Thùc hiÖn phÐp[.]

Đề thi học sinh giỏi huyện Phòng giáo dục ngọc lặc Môn : Toán Thời gian : 120 Trêng THCS Ngäc trung GV : Vị ThÞ Thu Cúc Câu1 Thực phép tính A Đề 1 1 1 1        12 20 30 42 56 72 C©u2 TÝnh tỉng : A = 1+2+3+…… +1999 Câu3 Tìm x biết: a) b) x   3 x  3x  Câu Tìm số nguyên a : a + ( a + 1) + ( a + 2) + ….+ 2002 = 2002 Trong ®ã tỉng ë vÕ trái tổng số nguyên liên tiếp từ a 2002 Câu Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng 5, mẫu tỉ lệ với x y 3z Câu Cho P = x  y  3z (x - 2y + 3z 0) Tính giá trị P biÕt x,y,z tØ lƯ víi 5,4,3 a c  (b,d 0 ) chøng b d – 5b2 0 , 7c2- 5d2 ) Câu Cho (Đ/k : 7a2 196 tử tỉ lệ với 2 minh : 3a  4ab2  3c  4cd2 7a  5b 7c  5d C©u Cho ABC vuông C = 90 .Kẻ CH AB cạnh AB, AC lấy tơng ứng hai ®iĨm M vµ N :BM=BC vµ CN =CH Chøng minh r»ng a) MN  AC b) AC + BC < AB + CH Câu Cho ABC cân B ( B = 800) I điểm n»m tam gi¸c biÕt: gãc IAC = 100, gãc ICA = 300 Kẻ phân giác góc BAI cắt CI K a) Chứng minh BAK BCK b) Tính góc AIB B Đáp án Câu1 (2®) Thùc hiƯn phÐp tÝnh 1 1 1 1        12 20 30 42 56 72 =        1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 (0.5®) = (1- ) + (  ) + (1  )  (  1)  (1  )  (  )  (1  ) 2 3 4 5 6 1 1 1          (0.5®) 2 3 9 (1đ) = Câu2.(2đ) Tính tổng A = + + + + … + 1997 + 1998 + 1999 A = 1999 + 1998 + 1997 + …….+ + +  2A = (1 + 1999) + (2 + 1998 ) +……… + (1998 + 2) + (1999 + 1) (1®) = 2000 + 2000 + ……….+ 2000 + 2000 Ta cã tõ  1999 cã + 90 + 900 + 1000 = 1999 số hạng (0.5đ) 2A = 2000 + 2000 + 2000 + …….2000 = 1999.2000 (0.25®) (1999 sè hạng) 1999.2000 1999000 (0.25đ) 2A = 1999.2000 A = Câu3.(2đ) Tìm x biết a) ( Đ/k: x 1, x ) (0.25đ) x  3x   7(3 x  1) 9( x  1) (0.25®) (0.25®)  21x  9 x  (0.25®)  12 x  16  x b)  16   12 (0.25®) x   3  x    3 * Víi (0.5®)  x  7 x   3  x  7    x    x 2   (0.25®)  x   12  x  1  x  * Víi x     x  1   (0.25®)   x    x  Câu4 (2đ) Gọi hai phân số tối giản x, y (0.25đ) Theo ta có : x - y = (0.25đ) 196 Mặt khác tử tØ lƯ víi 3, c¸c mÉu tØ lƯ víi (0.5đ) x:y= :  x : y =21 : 20  x y 21 20 (0.25đ) áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng x y x y    (0.25®) 21 20 21  20 196 63  (0.25®) 196 196 60 20  (0.25đ) 196 196 x = 21 y= Câu (2đ) Tính giá trị P x y  3z P = x  y  3z theo bµi : x, y, z tØ lƯ víi 5, 4,  x y z   y= 4x ,z (1) (0.5®) = x (2) Thay (1), (2) vào p ta đợc :  (0.5®) x  x x  x  x 5  5 x  x x  x  x 5 5 x 5   (0.5®) 6 x x  P= x x = x x x Câu6.(3đ) Chứng minh : Từ (0.5đ) a c  b d    a a  b a  a  a.b (0.5®) a b  c d ( 2 Ta l¹i cã : a  ab  3a  4ab  3a2  4ab (1) c cd 3c 4cd 3c  4cd 2 a b 7a 5b 7a  5b     c2 d 7c 5d 7c  5d 2 2 Tõ (1) vµ (2) ta cã : 3a2  4ab  7a2  5b 3c  4cd 7c  5d 2 3a  4ab 3c  4cd   7a  5b 7c  5d (2) c c d c c a c b (d  )2 = )2 c.d a b2  c2 d (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.25) Câu7.(2đ) Tìm a biết : a + (a + 1) + (a + 2) + …… + 2002 =2002  a + (a + 1) + (a + 2) + …… + 2001 = (0.5®)  (a + 2001) + [(a + 1) + 2000 ] + [ (a + 2) + 1999] +…… = (0.5®)  (a + 2001) + (a + 2001) + (a + 2001) + ……… = (0.5®) m sè ( m  N )  m (a + 2001) = VËy a + 2001 = a = -2001 Câu (2đ) (0.25đ) (0.25đ) A N M H C B ABC , Cˆ 90 , GT KL CH  AB M  AB, N  AC , BM = CB, CN = CH a) MN  AC b) AC  BC < AB  CH a) Cã BC = MB (gt)   CBM cân B MCB = CMB (0.25®) MCB  ACM 900   CMB  MCH 90 ACM MCH (0.25®)  MNC =  MHC ( cgc) (0.25đ) mà MCH 90 MNC 900 hay MN AC ( 0.25đ) b) Theo : MB = BC , CN = CH Trong  AMN cã Nˆ 900  AM lµ lín nhÊt  MB + MA + CH > BC + CN + NA  BA + CH > BC + CA  MNC MCH Câu (3đ) B K (0.5đ) I A C ˆ 80 I  ABC ABC , ( AB  BC ), B GT KL IAC 10 , ICA 30 AK tia phân giác BAI a) BAK BCK b) TÝnh BCK Chøng minh a) ABC cân B có : C 500  BAI 400 ,  BAK KAI 200 Bˆ 800  A Trong  KAC cã KAC KAI  IAC 300 KAC cân K (0.5đ) KA = KC XÐt  BAK vµ  BKC [(  BAK = BKC) (cgc)] (0.5đ) c) Theo câu a)  BAK =  BKC  BKA BKC vµ ABK CBK  ABK CBK 400  BKA BKAC 1200 (0.5®) Mà AKC = 1200 BAK IAK (g.c.g) (0.5đ) (0.25đ) AI AB hay ABI cân A  AIB ABI  vËy AIB 700 180  ABI mµ ABI 400  AIB ABI 700 (0.25®)