PHONG GD&§T §Ò THI HäC SINH GiáI HUYÖN N¡M HäC 2009-2010

PHONG GD&§T §Ò THI HäC SINH GiáI HUYÖN N¡M HäC 2009 2010 12/01/2021 ĐỀ 02 ÔN THI KSCL HSG TOAN 7 Bµi 1 (4®iÓm) a) So s¸nh A = 2 3 1001 7 7 7 7     Víi B = 1017 b) TÝnh P = 3 10 9 6 12 11 16 3 120[.]

12/01/2021 ĐỀ 02 ƠN THI KSCL HSG TOAN Bµi 1.(4điểm) a) So sánh A =  73   7100 Víi B = 7101 10 b) TÝnh P = 16 36 12 120.6 11 Bài 2.(4,5điểm) T×m x biÕt: a) 3x  3x2 270 b) x   x  5 c) x Bài 3.(2,5điểm) Tìm số x,y,z biÕt x:y:z = 2:3:5 vµ x  y z 80 Bài 4.(4điểm) a)Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A = x  2009  x  b)T×m n  Z cho 2n - chia hÕt cho n - Bµi (5điểm) Cho tam giác nhọn ABC k AH BC Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B lấy E cho góc EAC = 900 AE=AC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C lấy F cho gãc FAB = 900 vµ FA = AB a) Chøng minh EB=FC b) Gọi N giao điểm FE AH Chứng minh N trung điểm FE ĐỀ 03 ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) a Tính giá trị biểu thức: 212.13  212.65 310.11  310.5 + 210.104 b Cho A = + 32 + 33 + …+ 32015 Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n Câu (5 điểm) y  z 1 x  z  y  x     x y z x yz x  x  x  x 1    b Tìm x: 2012 2013 2014 2015 a Tìm số x; y; z biết rằng: c Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x2 + 2014x Câu (5 điểm) a Cho A x 1 x Tìm số nguyên x để A số nguyên b Tìm giá trị lớn biểu thức: B = x  15 x2  c Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = Câu (5 điểm)Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a AC = EB AC // BE b Gọi I điểm AC; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng   c Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o; MEB =25o   Tính HEM BME Câu (2 điểm) Từ điểm I tùy ý tam giác ABC, kẻ IM, IN, IP vng góc với BC, CA, AB Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Cán coi thi khơng giải thích thêm HD ĐỀ 02 Câu Ý Nội dung Điểm 12/01/2021 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 101 7A=     7A-A= 7101  6A= 7101  a) (2,0đ) A=( 7101  ):6 VËy B>A    3.5  2.3     2.3 1, (4đ) 10 b) (2đ) (4,5đ) a) (1,5đ) 0,5 11 12 212.310  212.310.5 212.312  211.311 310.212.(1  5) 211.311  2.3  1 0,5 x  3x2 270 3x  3x.32 270 3x  9.3x 270 10.3x 270 3x 27 33 0,5 0,5 X=3 b) Víi x   th× ta cã -2x-1-x+3=5 (1,75đ  -3x=3  x= -1(tháa m·n) )  x  th× ta cã 2x+1-x+3=5  x=1(tháa m·n) Víi x 3 th× ta cã 2x+1+x-3=5  3x=7  x= (lo¹i) Víi  C (1,25® ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 VËy x=-1;x=1 0.25 Ta cã x-1>3 hc x-13  x>4 T/h2:x-1 0 + + + 0,5 0.5 12/01/2021 0,5 x 1 x  34  1  x x x a A  Để A số nguyên x  ước 4, tức Vậy giá trị x cần tìm : ; ; 16 ;25 ;49 x  15 x2  b B = = x x   1; 2; 4   0,5 12   12 =1+ 2 x 3 x 3 Ta có: x  Dấu ‘ =’ sảy x =  x Câu  12 x 3 2  0,5 0,5 +  ( vế dương ) 12  12 4  x 3 1+ 212  1+  B  x 3 Dấu ‘ =’ sảy x = Vậy Max B =  x = c Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trường hợp sau : 0,5 0,5 0,25 0,25 1  y 1  x 0    2 x     y 0 1  y   x 1   Hoặc  2 x  1  y 1 0,25 0,25 Vậy có cặp số x, y thoả mãn điều kiện đầu Câu Vẽ hình A I 0,5 M B C H K E Câu Nội dung Câu a Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB  (đối đỉnh )  AC = EB BM = MC (gt )Nên : AMC = EMB (c.g.c )   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE Điểm 0,5 0,5 0,5 12/01/2021 b Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )   = MEK ( AMC EMB ) MAI AI = EK (gt )  Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng Câu  = 90o ) có HBE  c Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o   = 90o - HBE = 90o - 50o =40o  HEB    = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o  HEM góc ngồi đỉnh M HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng NIA NIC ta có: AN2 =IA2 – IN2; CN2 = IC2 – IN2  CN2 – AN2 = IC2 – IA2 (1) Tương tự ta có: AP2 - BP2 = IA2 – IB2 (2) MB2 – CM2 = IB2 – IC2 (3) Từ (1); (2) (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Lưu ý: Nếu học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 0,5  BME 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... Tõ (1)(2)  IE=KF  ENI FNK (G.C.G) EN=FN - Nếu hình vẽ sai không chấm điểm hình - Nếu học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,75 HD CHẤM ĐỀ 03 Câu Câu Nội dung a b, = Điểm 212.78... MB2 – CM2 = IB2 – IC2 (3) Từ (1); (2) (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Lưu ý: Nếu học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 0,5  BME 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5