Tr­êng thcs §Þnh hi ®Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n to¸n

Tr­êng thcs §Þnh hi ®Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n to¸n Phßng gd ®t thêng xu©n Tiªn häc lÔ Trêng THCS Yªn nh©n HËu häc v¨n §§§§§§ §Ò thi häc sinh giái líp 8 n¨m häc 2006 2007 M«n thi to¸n Thêi gian lµ[.]

Phòng gd-đt thờng xuân Tiên học lễ Trờng THCS Yên nhân Hậu học văn ĐĐĐĐĐĐ Đề thi học sinh giỏi lớp năm học 2006-2007 Môn thi : toán Thời gian làm 120 phút Họ tên : -à -Đề SBD: Bài 1: (3đ) Cho phân thức : M = x  x 22 x  x  3x  x  2x  a) Tìm tập xác định M b) Tìm giá trị x để M = c) Rút gọn M Bài 2: (2đ) a) Tìm số tự nhiên liªn tiÕp biÕt r»ng nÕu céng ba tÝch cđa hai ba số ta đợc 242 b) Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B A = n3 + 2n2 - 3n + ; B = n2 -n Bài 3: (2đ) a) Cho số x,y,z Tho· m·n x.y.z = TÝnh biÓu thøc M= 1    x  xy  y  yz  z  zx b) Cho a,b,c độ dài cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 1   a b  c b c  a c a  b a b    c Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC, ba đờng phân giác AN, BM, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tØ lƯ víi 4,7,5 a) TÝnh NC biÕt BC = 18 cm b) TÝnh AC biÕt MC - MA = 3cm c) Chøng minh AP BN CM PB NC MA (Hết) đáp án biĨu chÊm Bµi 1: a) x2+2x-8 = (x-2)(x+4) 0  x x - (0,5đ) TXĐ = x / x  Q; x 2; x  4 0,2® b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) 1,0đ = x=2; x= 0,2đ Để M= Th× x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = x2+ 2x- 0,5đ Vậy để M = x = 1 0,3® c) M = ( x  2)( x  3)( x  1) ( x  3)( x  1)  ( x  2)( x 4) x4 0,3đ Bài 2: a) Gọi x-1, x, x+1 số tự nhiên liên tiếp Ta cã: x(x-1) + x(x+1) + (x-1) (x+1) = 242 (0,2đ) Rút gọn đợc x2 = 81 0,5đ Do x số tự nhiên nên x = 0,2đ Ba số tự nhiên phải tìm 8,9,10 0,1đ b) (n3+2n2- 3n + 2):(n2-n) đợc thơng n + d 0,3đ Muốn chia hết ta phải có n(n-1) n 0,2® Ta cã: n -1 -2 n-1 -2 -6 n(n-1) 2 -3 loại loại 0,3đ Vậy n = -1; n = 0,2đ Bài 3: a) Vì xyz = nên x 0, y 0, z 0 0,2® z z    x  xy z (1  x  xy ) z  xz  0,3® xz xz    y  yz (1  y  yz ) xz xz   z 0,3® M= z xz   1 z  xz  xz   z z xz 0,2đ b) a,b,c độ dài cạnh tam giác nên a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0,2® 1   víi x y x y x,y > 1    a  b  c b  c  a 2b b 0,2® 1   bc  a c a  b c 0,2® 1   c a  b a b  c a 0,2® Céng vế bất đẳng thức chia cho ta đợc điều phải chứng minh Xảy dấu đẳng thøc vµ chØ a = b = c 0,2đ Bài 4: a) A B C N Nên AN phân giác A 0,3đ Theo giả thiết ta cã AB  BC AC  NB   NC 0,2® 0,5® b) BM phân giác 0,3đ NB AB NC AC ˆ B  nªn AB   Nªn AC BC 5.BC   NC  10(cm) NC MC BC  MA BA Theo gi¶ thiÕt ta cã: AB  BC  AC  BC  7 BA 0,2đ Nên MC  MC  MA   ac  3.11 11(cm) MA MA  MC 11 0,5® c) Vì AN,BM,CP đờng phân giác tam giác ABC Nên 0,5đ BN AB MC BC AP AC  ;  ;  BC AC MA BA PB AB Do ®ã 0,5® BN MC AP AB BC AC  1 BC MA PB AC AB BC ... 2: a) Gäi x-1, x, x+1 lµ sè tù nhiªn liªn tiÕp Ta cã: x(x-1) + x(x+1) + (x-1) (x+1) = 242 (0,2đ) Rút gọn đợc x2 = 81 0,5đ Do x số tự nhiên nên x = 0,2đ Ba số tự nhiên phải tìm 8,9,10 0,1đ b) (n3+2n2-...  c a 0,2đ Cộng vế bất đẳng thức chia cho ta đợc điều phải chứng minh Xảy dấu đẳng thức a = b = c 0,2đ Bài 4: a) A B C N Nên AN phân giác A 0,3đ Theo gi¶ thi? ?t ta cã AB  BC AC  NB   NC 0,2®... giác 0,3đ NB AB  NC AC ˆ B  nªn AB   Nªn AC BC 5.BC   NC  10(cm) NC MC BC  MA BA Theo gi¶ thi? ?t ta cã: AB  BC  AC  BC  7 BA 0,2® Nªn MC   MC  MA   ac  3.11 11(cm) MA MA  MC 11