Microsoft Word - Ung dung cua Dao ham.doc

Microsoft Word Ung dung cua Dao ham doc 1 Tröôøng THPT Nguyeãn Bænh Khieâm, ÑaécLaéc Giaùo vieân Leâ Vaên Tieán LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC MOÂN TOAÙN Chuyeân ñeà ÖÙNG DUÏNG CUÛA ÑAÏO HAØM Phaàn Haøm soá ñôn[.]

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, ĐắcLắc Giáo viên: Lê Văn Tiến LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Chuyên đề ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Phần: Hàm số đơn điệu I PHƯƠNG PHÁP TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: 1) Tính đạo hàm y’ = f’(x) 2) Tìm nghiệm f’(x) điểm f’(x) không xác định 3) Lập bảng xét dấu f’(x) (bảng biến thiên) để kết luận BÀI TẬP: 1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: b) y = - x3 – 3x + a) y = x3 – x +1 3x + x − 2x e) y = d) y = 1− x x −1 x k) y = h) y = x + 100 ( x − 5) c) y = x4 – 2x2 + x2 − 2x + g) y = x +1 x3 l) y = x2 −  π 5π  o) y = x − x n) y = x + 2cosx, x ∈  ;  6   2) Xaùc định m để hàm số y = (m – 3)x - sinx nghịch biến ℝ HD: Hàm số nghịch biến ℝ ⇔ y’ = m – – cosx ≤ ∀x ∈ℝ Đặt t = cosx, điều kiện | t| ≤ Ta cần tìm m ñeå f(t) = - t + m – ≤ ∀ t ∈[−1; 1] Ta coù f(t) = - t + m – ≤ ∀ t ∈[−1; 1] ⇔ f(−1) ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ m) y = x – sinx 3) Tỗm m õóứ haỡm sọỳ : y = - x3 + (m - 1)x2 + (m + 3)x - âäöng biãún trãn (0, 3) HD: Hàm số đồng biến khoảng (0; 3) ⇔ y’= - x2 + 2(m – 1)x + m +3 ≥ ∀x ∈(0; 3) −1f(0) ≤ − m -3 ≤ 12 ⇔ y’ có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 ≤ ≤ ≤ x2 ⇔  ⇔ ⇔ m≥ −1f(3) ≤ 12 - 7m 4) Tỗm m õóứ haìm säú y = - mx3 - (m +1)x2 + 3(m + 2)x + luôn âäưng biãún ℝ HD: Hàm số đồng biến ℝ ⇔ y’ = -mx2 -2(m +1)x + 3(m + 2) ≥ ∀x ∈ℝ + Trường hợp m = ta có y’ = -2x + lớn với x − m > m < 2+ 2- + Trường hợp m ≠ ta coù y’ ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ ⇔− ≤m≤2  ∆' ≤ 4m + 8m + ≤ 2x − 3x + m m −1 âäöng biãún trãn (3, +∞) HD: Ta coù y = 2x -1 + 5) Tỗm m õóứ y = x x 2(x - 1)2 − (m − 1) ≥ ∀x ∈(3; +∞ ) (x - 1)2 x − ≠ ∆ ' ≤ ⇔ 2x2 − 4x + − m ≥ ∀ x > ⇔  ⇔ m≤ ⇔ VTcó hai n0 thỏa x1 ≤ x2 ≤ 2(x-1) − (m -1) ≥ 0∀x > II p dụng tính đơn điệu giải toán: 1) Chứng minh BĐT f(x) > g(x) khoảng (a; b) Phương pháp: Ta xét hàm h(x) = f(x) – g(x) (a; b) - Nếu hàm h(x) đồng biến (a; b) h(x) > h(a) với x thuộc khoảng (a; b) - Nếu hàm h(x) nghịch biến (a; b) h(x) > h(b) với x thuộc khoảng (a; b) Bài tập: Chứng minh bất đẳng thức sau: Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) ⇔ y' = 1) tgx > sinx, < x < π HD: Xét hàm số f(x) = tgx – sinx khoảng (0; π ) π − cos x > ⇒ f(x) hàm đồng biến (0; ) ⇒ f(x) > f(0) = ⇒ tgx > sinx cos x 2) ln(1+ x) < x với ∀x > 0, HD: Xét hàm số f(x) = ln(1 + x) – x treân (0; + ∞) x2 x2 3) cosx > 1với ∀x > 0, HD: Xét hàm số f(x) = cosx + - treân (0; + ∞) 2 4) x α - > α (x – 1) với α ≥ 2, x > HD: Xét hàm số f(x) = xα - α (x – 1) – treân (1; + ∞) x3 x3 5) x < sinx với x > 0, HD: Xét hàm số f(x) = x - sinx treân (0; + ∞) 6 x2 x2 với x > 0, HD: Xét hàm số f(x) = ex - (0; + ∞) 6) ex > + 2 2) Giaûi pt trình f(x) = 0, bpt f(x) > Phương pháp: - Xét tính đơn điệu hàm số f(x) - Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) ta có: 1) f(x1) = f(x2) ⇔ x1 = x2 2) f(x1) < f(x2) ( hoaëc f(x1) > f(x2) ) ⇔ x1 < x2 ( x1 > x2) Bài tập: Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau: Coù f’(x) = x 1) < x 32 x x    x    x + HD: BPT ⇔   +   > Xét hàm số f(x) =   +   hàm NB ℝ   2   2 Coù f(2) = ⇒ f ( x ) > f (2) ⇒ x < Tập nghiệm bpt T = (-∞; 2)  f (x) = 2x  f ( x ) đồng biến ℝ  f (2) = Ta có   2) 2x = – x HD: Xét hai hàm số   g(2) =  g( x ) nghịch biến ℝ  g( x ) = − x ⇒ x = nghiệm 1  2 2x = y + y HD : Xeùt pt 2x = y + y ≥ ⇒ x ≥ 1.Tương tự: ta có y ≥ Xét hàm số f(t) = t + t 3)  t2 − 2y = x + coù f '(t ) = ≥ ∀t ≥ 1, nên hàm số đồng biến [1; +∞)  x t Nếu x > y f(x) > f(y) ⇒ 2y2 > 2x2 ⇒ y > x vô lí Tương tự y > x f(y) > f(x) ⇒ x > y vô lí Vậy x = y Thay x = y vào hai phương trình ta coù x = y =  cot gx − cot gy = x − y (1) 4)  , x ; y ∈ (0; π ) (2)  x − y = 2π HD: pt(1) ⇔ cotgx -x = cotgy - y Xét hsố f(t) = cotgt - t treân (0; π ) tgx − tgy = x − y HD: Xeùt f(t) = tgt – t 5)  , x; y ∈(0; π ) tgx + tgy = 6) Chứng minh phương trình x3 -3x + c = có hai nghiệm đoạn [0; 1] 3) p dụng định lí Lagrange: Hàm f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a; b) f ( b ) − f ( a) tồn số c ∈ (a; b) cho = f '(c) b−a b−a b b−a 1) Cho < a < b Chứng minh rằng: < ln < HD: xét hàm số f(x) = lnx treân [a; b] b a a π b−a b−a π 2) Cho < a < b < Chứng minh rằng: < tgb − tga < HD: xét hàm f(x) = tgx ( 0; ) 2 cos a cos b 3) Hãy tìm đồ thị hàm số f(x) = x – x điểm tiếp tuyến song song với dây cung nối điểm có hoành độ 10 12 HD: Áp dụng ĐLí Lagrăng ta coù f (12) − f (10) 364 = f '(c), với c ∈ (10; 12) ĐS : c = 12 − 10 Phần: Cực trị hàm số I PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ SỐ y= f(x) Cách 1: - Tìm TXĐ hàm số tính y’ Tìm điểm x0 mà y’bằng không xác định - Lập bảng biến thiên - Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 x0 điểm cực đại - Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 x0 điểm cực tiểu Cách 2: - Tìm TXĐ hàm sốvà tính y’, y’’ - Tìm nghiệm x0 phương trình y’= - Nếu f’’(x0) < x0 điểm cực đại - Nếu f’’(x0) > x0 điểm cực tiểu II BÀI TẬP 1) Tìm cực trị hàm số sau: a) y = 2x3 +3x2 -36x -10 ; b) y = x4 + 2x2 – ; c) y = x + ; d) y = x3(1 – x)2; x x − 2x + x ; f) y = + 3 x ; g) y = (7 − x ) x + ; h) y = ; e) y = y = x −1 10 − x 2) Tìm cưc trị hàm số sau: sử dụng dấu hiệu II a)y = x3 + 4x ; b) y = xe-x ; e) y= cos2x -1 ; f) y = sinx + cos2x ; g) y = 1) Tỗm m õóứ haìm säú y = c) y = x2lnx; d) y = x + 4x + ; x+2 e x + e− x x + mx2 + (m + 6)x - (2m + 1) coï cửùc ủaùi, cửùc tieồu 2) Tỗm m õóứ haỡm säú y = x3 - 3mx2 - (m - 1)x + âảt cỉûc tiãøu tải x = ,  y(2) =0 HD: HS đạt CT ⇔  ,, ⇔ m =1 y >  (2) π 3) Xác định a để hàm số y = asinx + x đạt cực trị x = 3 4) Xác định p q để hàm số y = x +px +q đạt cực tiểu x = Bài tập trắc nghiệm Biết có hai giá trị m để hàm soá y = x3 -(m + 2)x2 + (1 -m)x + 3m - đạt cực trị x1, x2 mà |x1 - x2| = Tổng hai số laø: A -5 B -14 C -7 D ln x Điểm cực tiểu hàm số y = laø: x 1 A B C e D H.số điểm cực tiểu e e Biết đồ thị hàm số f(x) = x3 − 2x + mx + có hai điểm cực trị thẳng hàng với điểm O, m thuộc khoảng: A (-1; 1) B (3; 1) C (-3; -5) D (-1; -3) −x + 3x + Đồ thị hàm số f(x) = có hai điểm cực trị nằm đường thẳng y = ax + b ta có a.b bằng: x+2 A -2 B -8 C -6 D x − 2x + m + Biết đồ thị hàm số y = có điểm cực trị thuộc đt y = x + 1, điểm cực trị lại là: x+m A B C D Bieát hàm số f(x) = asinx + bcosx +x ( < x < 2π ) đạt cực trị x = π π a + b bằng: 3 D 3 +1 Điểm cực đại hàm số y = xe − x gần với số đây: A 0,7 B 0,6 C 0,8 D 0,5 Có giá trị nguyên m để hàm số y = mln(x + 2) + x - x có hai điểm cực trị trái dấu A B C Không tồn m D Giá trị m để hàm số y = x + mx - 2x - 3mx + có ba điểm cực trị là: A m ≠ ± B Với moïi m C m ≠ ±1 D m ≠ ± π ax 10 Biết hàm số y = e sinx ( < x < π ) đạt cực trị x = điểm cực tiểu hàm số là: π 3π π π A B C − D 4 x − 4x + có hai điểm cực trị x1 x2, ta có x1 + x2 bằng: 11 Hàm số f(x) = x +1 A B -2 C -5 D -1 ex 12 Cho hàm số y = Mệnh đề sau x +1 A Hàm số đồng biến với x > B Hàm số đồmg biến ℝ C Hàm số nghịch biến với x < D Các kết luận A, B, C sai 13 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng (1; 2) x2 + x − x−2 A y= x - 4x + B y = C y = D y = x3 − 2x2 + 3x + x −1 x −1 14 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định: x2 − 2x + (I) y = ln x − ; (II) y = ; (III) y = − x −1 x −1 x +x A Caû (I), (II) (III) B Chỉ (I) (II) C Chỉ có (I) (III) D Chỉ có (II) 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến ℝ x+5 A y= cotgx B y = - x4 - x2 - C y = D y = x x+2 16 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định: x+5 (I) y = ; (II) y = ; (III) y = x x − x +1 cos x A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả (I), (II) (III) D Chỉ (I) (II) 17 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến ℝ 4x + A y = x3 + B y= tgx C y = D y = x4 + x2 + x+2 18 Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) A y = x2 − 2x + B y = x3 − 4x + 6x + x2 + x − 2x − C y = D y = x −1 x −1 19 Cho hàm số f(x) = -2x + 3x + 12x - Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A Hàm số giảm khoảng (-3; -1) B Hàm số tăng khoảng (-3; -1) D Hàm số tăng khoảng (-1; 2) C Hàm số giảm khoảng (2; 3) A +1 B −1 C a b với a, b thoả mãn a < b a, b thuộc khoảng: > ln a ln b A (0; 1) B (e; 4) C (2; 3) D (0; 3) ù 21 Hàm số f(x) = x - 6x + 8x + có điểm cực trị A B C D a −1 22 Haøm soá y = x + ax + (3a − 2)x luôn đồng biến 1 A a ≥ ∨ a ≤ B ≤ a ≤ C a ≥ D < a ≤ 2 23 Hàm số f(x) = x3 có điểm tới hạn A B C D 2 Giá trị m để hàm số f(x) = x - 3mx + 3(m - 1)x đạt cực đại x = A m = B Không tồn m C m = D m = hoaëc m = 25 Cho hàm số f(x) = xlnx Hàm số f(x) đồng biến khoảng sau A ( 0; + ∞ ) B ( −∞; ) C ( 0; 1) D (1; + ∞ ) 20 Bất đẳng thức 26 Cho hàm số f(x) = 3x+1 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề 1- x A Tăng ℝ C Giảm khoảng (0; 2) B Tăng hai khoảng ( −∞; 1) ; (1; + ∞ ) D Giảm khoảng ℝ 27 Hàm số f(x) = |x| có điểm cực trị A B C D x +x+1 28 Cho hàm số f(x) = Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai x+1 A Giá trị cực đại -3 B Điểm M(0; 1) điểm cực tiểu C Điểm N(-3; -2) điểm cực đại D Hàm số đạt cực ñaïi taïi x = -2 x + 2x + m 29 Giá trị m để hàm số f(x) = đạt cực đạivà cực tiểu là: x −1 A m= -3 B m < - C m > -3 D m khác -3 x 30 Hàm số f(x) = − 2x2 + có điểm cực tiểu A B C D 31 Xét hàm số f(x) = 2x - 5x + [0; 4] Số c thoả mãn định lí Lagrange áp dụng vào hàm số là: A B 1,5 C 0,5 D 2 x +x-1 32 Hàm số f(x) = có điểm cực trị x+1 A B C D Phần: Giá trị lớn nhất, gía trị nhỏ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TÌM GTLN,GTNN Cách tìm GTLN, GTNN khoảng (a; b): a − ∞ , b + ∞ Ta thực hiện: - Tính đạo hàm y’ - Lập bảng biến thiên: Nếu (a; b) hàm số có cực đại (cực tiểu) giá trị cực đại (cực tiểu) giá trị lớn (nhỏ nhất) • Chú ý: Nếu khoảng (a; b) hàm số luôn đồng biến luôn nghịch biến GTLN, GTNN khoảng Bài tập áp dụng: 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm soá sau: a) y = - x2 b) y = 4x3 – 3x4 c) y = x4 + 2x2 – 2 x2 + 3x + x + x +1 e) y = với x > g) y = với x < d) y = x + x + x x -1 2) Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, biết chu vi 16 cm HD: - Gọi kích thước x, điều kiện < x < ⇒ Diện tích S(x) = x( – x) - Tìm x∈ (0; 8) để S(x) lớn ĐS: x = cm 3) Hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất, biết diện tích 48cm2 HD: - Gọi x kích thước hình chữ nhật, điều kiện x > 48 - Chu vi hình chữ nhật laø P( x ) = 2( x + ) x - Tìm x∈ (0; +∞ ) để P(x) nhỏ ĐS: Hình vuông có cạnh m 4) Người ta dùng kim loại để gò thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước Hãy xác định kích thước hình trụ để vật liệu tốn V HD: - Gọi bán kính đáy hình trụ x, x > ⇒ Chiều cao hình trụ π x2 V 2V - Diện tích toàn phần hình trụ S(x) = 2π x + ĐS: x = x 2π Cách tìm GTLN, GTNN khoảng [a; b] Ta thực hiện: - Tính đạo hàm y’ - Tìm cực trị thuộc [a; b] hàm số Giả sử điểm cực trị x1, x2,…xn - Tính f(x1), f(x2)….f(xn) f(a), f(b), so sánh Rồi kết luận • Chú ý: - Nếu hàm số f(x) tăng [a; b] Maxy = f(b) miny = f(a) - Nếu hàm số f(x) giảm [a; b] Maxy = f(a) miny = f(b) Bài tập áp dụng: 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a) y= 2x3 + 3x2 – 12x + đoạn [-1; 5] b) y = + 4x + x2 treân đoạn [-1; 3]; π c) y= − 4x đoạn [-1; 1] d) y= sin2x – x [ 0; e) y= 4x − 16x + 34 treân đoạn [-1; 4] g) y= sin2x - 2sinx đoạn [- h) y = x + cos2x đoạn [0; l) y= cos2x + x đoạn [ − n) y = π ] π π ; ] 2 k) y = 2x + ] π ;π ] − x2 m) y = + 2005x + − 2005x ln x đoạn [1; e3] x 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = + x + − x − (3 + x )(6 − x ) ÑS: miny = − , maxy = 3) Tìm GTNN hàm số y = x − x − + x + ÑS: miny = -1 x = -1 II SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ TÌM GTLN, GTNN Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trê n [a; b]bằng điều kiện có nghiệm phng trình: Ta thực hiện: - Xem phương trình f(x) – y = phương trình ẩn x - Tìm điều kiện để phương trình ẩn x có nghiệm [a; b] x2 + x +1 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y = b) y = ; x − x+2 x − x +1 x + ax + b 2) Tìm a, b để hàm số : a) y = có GTLN GTNN − ĐS : a = ±4 2, b = 3; x2 + ax + b b) y = có GTLN GTNN − ĐS : a = ±4, b = x +1 + cosx ( Đề thi vào Cao Đẳng Kinh tế Kỹ thuật 2005) sinx + cos x + sinx + 4) Tìm GTLN, GTNN hàm số y= sin x + sinx + 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y= Bài tập trắc nghiệm Hàm số y = x − 2x + + 2x − x đạt GTLN hai giá trị x1, x2 Ta có x1.x2 baèng: A -1 B -2 C D 2 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = A B C Giaù trị lớn hàm số y = sinx + cosx laø: A B C x +1 Thì M - m gần với số nào: x + x +1 D D 2 2x + 4x + , mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng: x2 + A M = 2; m = B M = 0, 5; m = - C M = 6; m = D M = 6; m = - 2 Hàm số y = 2ln(x+1) - x + x đạt GTNL x bằng: A e B C D Không có GTLN π Hàm số f(x) = 2cos2x + x, với ≤ x ≤ đạt GTNL x bằng: π 5π 5π π A B C D 12 12 6 Phương trình x + tgx = có nghiệm thuộc [−π; π] : A B C D vô số nghiệm Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường tròn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số Q P MN baèng: MQ A B C D 0,5 Gọi M GTLN m GTNN hàm số y = N M Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x - 9x + 35 đoạn [-4; 4] là: A GTLN 15; GTNN baèng B GTLN baèng 15; GTNN baèng -41 C GTLN baèng 40; GTNN baèng -41 D GTLN baèng 40; GTNN baèng 15 π a  10 Giá trị nhỏ hàm số y = tg3 x+2,  < x <  phân số tối giản Ta có a + b bằng: cosx 2 b  A 30 B 40 C 50 D 20 11 Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = - x Một tiếp tuyến (P) di động có hoành độ dương cắt hai trục Ox Oy A B Diện tích tam giác OAB nhỏ hoành độ điểm M gần với số ñaây: A 0,9 B 0,7 C 0,6 D 0,8 12 Cho hàm số y = sin4x - cos2x Tổng GTLN GTNN hàm số là: A − B − C D 4 x 13 Xét lập luận sau: Cho hàm số f(x) = e (cosx - sinx + 2) với ≤ x ≤ π π (I) Ta coù f'(x) = 2ex(1 - sinx) (III) Hàm số đạt GTLN x = π π (II) f'(x) = x = (IV) Suy f(x) ≤ e , ∀x ∈ ( 0; π ) Laäp luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN baèng B GTLN baèng 2; GTNN baèng -2 C GTLN baèng 2; GTNN baèng - D GTLN 1; GTNN -1 15 Giá trị nhỏ hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B -27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trị lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D    1 17 Hàm số y = x3 + −  x +  −  x +  , x > coù GTLN laø: x  x   x A -2 B -4 C D -1 18 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: A S B 4S C S D 2S 19 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = |- x +3x - 3| đoạn [1; 3] Thì M + m gần với số nào: A B C D 20 Giaù trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A B −∞ ( x + 2) y= x C khoảng ( 0;+∞ ) là: D Không có kết Phần: Tính lồi lõm điểm uốn đồ thị I Tóm tắt lý thuyết Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định khoảng (a; b) 1) Đồ thị (C) lồi khoảng (a; b) ⇔ f’’(x) < với ∀x ∈ (a; b) 2) Đồ thị (C) lõm khoảng (a; b) ⇔ f’’(x) > với ∀x ∈ (a; b) 3) Điểm M0(x0; f(x0)) điểm uốn ⇔ f’’(x) đổi dấu x qua x0 II Bài tập 1) Tìm khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số sau: a) y = x3 + 6x – 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) b) y = x4 – 6x2 + c) y = x2 − x + x d) y= + x e) y= ln(1+ x2) e) y = x + sinx Chứng minh hàm số y = 3x2 – x3 lõm khoảng ( − ∞; 1) lồi khoảng (1; + ∞ ) điểm uốn có hoành độ Xạc âënh a vaì b âãø âiãøm I(2; - 6) laì âiãøm ún ca âäư thë hm säú: y = ax3 + bx2 + x - Xaïc âënh m âãø âiãøm M(- 1; 2) l âiãøm ún ca âäư thë hm säú y = mx3 + 3mx2 + Cho haìm säú: y = x3 - 3(m - 1)x2 + 3x - Âënh m âãø: a) Âäư thë hm säú läưi trãn khong (- 5; 2) b) Âäư thë hm säú cọ âiãøm ún våïi honh âäü x0 > m2 - 2m - Tỗm a õóứ õọử thở haỡm säú y = x4 - ax2 + a) Coï hai âiãøm ún b) Khäng cọ âiãøm ún no Chỉïng minh ràịng táút c cạc tiãúp tuún våïi âäư thë haìm säú y = x3 + 3x2 - 9x +5 tiãúp tuún tải âiãøm ún cọhãû säú gọc nh nháút 2x + Chỉïng minh ràịng âäư thë hm säú y = cọ ba âiãøm ún thàóng hng Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng qua x + x +1 cạc âiãøm ún Xạc âënh a v b âãø âäư thë haìm säú: y= x4 + 8ax3 +3(1+ 3a)x2.- cọ hai âiãøm ún m honh âäü tha mn báút phổồng trỗnh x 2x 4x − x < Bài tập trắc nghiệm Tìm m để đồ thị hàm số y = x - mx + có hai điểm uốn ta coù: A m < B m > C m = D m khaùc 2 Giá trị m để đồ thị hàm số y = mx - 6x +1 nhận điểm I(1; - 3) điểm uốn là: A B C D Cho hàm số y = x3 - 2x2 - x + 9, có đồ thị (C) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A Điểm uốn trung điểm đoạn nối cực đại cực tiểu (C) B Đồ thị (C) luôn lồi C Đồ thị (C) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Đồ thị (C) có điểm uốn x2 + Đồ thị hàm số y = có điểm uốn: x A B C D Cho haøm số y = lnx Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: A Đồ thị hàm số điểm uốn B Phương trình f'(x) = vô nghiệm C Hàm số có điểm cực trị D Đồ thị hàm số lồi (1; e) Cho hàm số y = f(x) = 2x + x - Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A Đồ thị hàm số lồi khoảng (1; 5) B Đồ thị lõm khoảng (-2; 1) D Đồ thị hàm số có hai điểm uốn C Đồ thị hàm số có điểm uốn Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị hàm số có khoảng lồi lõm điểm uoán: x +1 x+2 A y = B y = x3 +3x2 + 2x + C y = D y = x4 - 2x2 + x +1 x+3 Đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + có điểm uốn? A B C D Đồ thị hàm số y = x4 + 4x2 + có điểm uốn? A B C D 3 10 Điểm sau điểm uốn đồ thị hàm số y = - x + 3x : A (2; 4) B (2; 1) C (-1; 2) D (1; 2) Phần: Tiệm cận đồ thị I Lý thuyết 1) Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm soá y = f(x) ⇔ Lim f(x) = y x →∞ 2) Đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ Lim f(x) = ∞ x→ x0 3) Đường thẳng y = ax + b, a ≠ tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ Lim  f(x) − ( ax + b )  = x →∞ Chú ý: - Cách tìm hệ số a b: a = Lim x →∞ f(x) x b = Lim [ f(x) − ax ] x →∞ ax + bx + c ta thực hiện: a' x + b' C + Chia tử cho mẫu Hàm số viết lại y = Ax + B + ,A≠0 a' x + b ' + Ta có y = Ax + B tiệm cận xiên - Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = II Bài tập 1) Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau x2 − 3x + 2x − a) y = b) y = c) y = x−2 − 3x 1− x 2) Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2x + x + b) y = c) y = − x + + a) y = x2 + x + x+2 x+2 d) y = − x + d) y = x + x+2 sin x x Xác định m để để tiệm cận xiên đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) m−x 2x + x + 4) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + x2 + x + 5) ) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x − 3x + 3) Cho hàm số y = x + + m + Bài tập trắc nghiệm laø: 2x − B 5x - y + = vaø 2y + = D 5x - y + = vaø 2x - = Phương trình tiệm cận đồ thị hàm số y = 5x + = A 5x - y + = vaø 2y - 3= C 5x - y + = 2x + 3= Cho đồ thị (C): y = − x3 + 3x Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A (C) Có tiệm cận đứng B (C) Có tiệm cận xiên C (C) Có tiệm cận ngang D (C) Không có tiệm cận 2x − 3x + m Cho đồ thị (C): y = Với giá trị đồ thị (C) tiệm cận đứng? x−m A (C) có tiệm cận đứng với m B m = 0; m = C m = D m = x 5x x−2 Cho ba hàm số (I): y = ; (II): y = ; (II): y = Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x 2−x x +1 x − 3x + = làm tiệm cận: A (I) (II) B Chỉ có (I) C Chỉ có (II) D (I) (III) Đồ thị hàm số y = x - x + có đường tiệm cận A B C Vô số D Cho đồ thị (C): y = x3 − 2x Có tiệm cận xiên là: A y = x - B y = x + C y = x D x - y- = x + x +1 Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x +1 A y = x vaø x = -1 B y = x+ vaø x = C y = x + vaø x = D y = x vaø y = x + x +1 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận −5x2 − 2x + A B C D 2x Số tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x − 2x − A B C D Nhiều 2x − mx + 10 Giá trị m để đồ thị hàm số y = , m ≠ có tiệm cận xiên qua gốc tọa độ là: x −1 A -2 B -3 C D x2 11 Cho đồ thị (C): y = Với giá trị m (C) có tiệm cận? x−m A Mọi m số thực B m khác C m = D m khác x+2 12 Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −1 A y = vaø x = -2 B y = vaø x = C y = -1 vaø x = -1 D y = -2 x = “Chúc em luyện tập đạt kết tốt!” 10 ... O, m thuộc khoảng: A (-1 ; 1) B (3; 1) C (-3 ; -5 ) D (-1 ; -3 ) −x + 3x + Đồ thị hàm số f(x) = có hai điểm cực trị nằm đường thẳng y = ax + b ta có a.b bằng: x+2 A -2 B -8 C -6 D x − 2x + m + Biết... trắc nghiệm Biết có hai giá trị m để hàm số y = x3 -( m + 2)x2 + (1 -m)x + 3m - đạt cực trị x1, x2 mà |x1 - x2| = Tổng hai số là: A -5 B -1 4 C -7 D ln x Điểm cực tiểu hàm số y = là: x 1 A B C e... −1 x −1 19 Cho hàm số f(x) = -2 x + 3x + 12x - Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A Hàm số giảm khoảng (-3 ; -1 ) B Hàm số tăng khoảng (-3 ; -1 ) D Hàm số tăng khoảng (-1 ; 2) C Hàm số giảm khoảng (2;