Microsoft Word DE THI THU DAI HOC TRUONG THPT DONG HIEU SỞ GD & ĐT NGHỆ AN Trường THPT Đông Hiếu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 MÔN TOÁN Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề A PHẦN CHUNG CHO TẤ[.]
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN Trường THPT Đông Hiếu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 MƠN: TỐN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu I.(2đ): Cho hàm số y = x − 3mx + x − có đồ thị (Cm) Khảo sát hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt 0x điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng sin x − cos x = sin x − cos x 21− x − x + ≥0 Giải bất phương trình: 2x − Câu II.(2đ): Giải phương trình: Câu III.(2đ) : Tính giới hạn sau: lim x→1 x + − − x2 x −1 Biết ( x; y ) nghiệm bất phương trình: x Hãy tìm giá trị lớn F = x + y + y − x − 15 y + ≤ Câu IV.(1đ): Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật: SA ⊥ ( ABCD ) ; AB = SA = ; AD = Gọi M ; N trung điểm AD SC ; diện ANIB I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ B PHẦN TỰ CHỌN (3đ) a.Theo chương trình chuẩn: Câu Va.(2đ) x2 y2 + = A; B điểm (E ) cho: AF1 +BF2 = Cho (E ) : 25 16 Tính AF2 +BF1 với F1;F2 tiêu điểm Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A( 2;3;−1) mặt phẳng (α ) : 2x − y − z − = Tìm toạ độ B đối xứng với A qua mặt phẳng (α ) n Câu VIa (1đ): Chứng minh với x ta ln có: x = 2n n ∑ C (2 x − 1) k k n k =0 b Theo chương trình nâng cao: Câu Vb.(2đ): 1.Viết phương trình đường tròn qua A( 2;−1) tiếp xúc với trục toạ độ Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho đường thẳng mặt phẳng d: x +1 y −1 z − = = P : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng ∆ qua A(1;1;−2) d mx + (m + 1) x + 4m + m có đồ thị (C m ) x+m Tìm m để cực trị (C m ) thuộc góc phần tư thứ I, cực trị (C m ) thuộc góc Câu VIb.(1đ): Cho hàm số: y = phần tư thứ III hệ toạ độ 0xy …………………………Hết… …………………… BTC trả vào ngày 08-4-2009 văn phòng Đồn trường THPT Đơng Hiếu Mọi chi tiết liên hệ: Thầy Phúc – 0984475958 Thầy Đức - 0912205592 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Câu Câu I: Đáp án Học sinh tự làm Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: Điểm 1đ x − 3mx + x − = (1) Câu I: (1đ) 0,25đ Gọi hoành độ giao điểm x1 ; x ; x3 ta có: x1 + x + x3 = 3m Để x1 ; x ; x3 lập thành cấp số cộng x = m nghiệm phương trình (1) m = − + 15 ⇒ − 2m + 9m − = ⇔ m = m = − − 15 − − 15 Thử lại m = giá trị cần tìm 0,25đ 0,25đ 0,25đ sin 3x − cos x = sin x − cos x ⇔ Câu II.1 (1đ) ⇔ ⇔ ⇔ cos x = ⇔ cos x = cos11x Câu II.2 (1đ) 0,25đ π x = + kπ ⇔ 11x = x + k 2π 11x = −7 x + k 2π 0,25đ 0,25đ π x = + kπ kπ x = k π ⇔ x = ⇔ x = kπ x = kπ đk: x ≠ Đặt x = t với t > − ≤ t < − t2 + t + bpt ⇔ ≥0 ⇔ t (t − 1) 1 < t ≤ Vì t > ⇒ bpt có nghiệm < t ≤ ⇔ < x ≤ Câu III.1 (1đ) 0,25đ − cos x + cos x − cos10 + cos12 x − = + 2 2 cos8 x + cos x = cos12 x + cos10 x 2.cos x.cos x = 2.cos11x.cos x cos x(cos x − cos11x) = A = lim x →1 A = lim x →1 A = lim x →1 0,25đ 0,5đ 0,25đ x + − − x2 x −1 x+7 −2 − − x2 + lim x →1 x −1 x −1 x −1 3 0,25đ + lim x →1 1− x2 0,25đ ( x − 1).( ( x + 7) + x + + 4) ( x − 1).(2 + − x ) 1+ x A = lim + lim x →1 x →1 ( x + 7) + x + + + − x2 0,25đ 1 + = 12 12 Ta có x = F − y thay vào bpt ta 50 y − 30 Fy + F − F + ≥ Vì bpt ln tồn y nên ∆ y ≥ ⇔ − 25 F + 250 F − 400 ≥ ⇔ 2≤ F ≤8 Vậy GTLN F = x + y Chọn hệ toạ độ hình vẽ A= Câu III.2 (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu IV (1đ) Ta có: A(0;0;0) B (0;1;0) C ( ;1;0) D ( ;0;0) S (0;0;1) Vì M ; N trung điểm AD SC ⇒ M ( ;0;0) N ( ; ; ) 2 0,25đ 2 ; ;0) 3 → → → 1 AN = ( ; ; ) ; AB = (0;1;0) ; AI = ( ; ;0) 2 3 → → ⇒ AN ; AB = (− ;0; ) 2 Ta có I trọng tâm ∆ABD ⇒ I ( ⇒ Câu Va.1 (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 → → → AN ; AB AI = − ⇒ V ANIB = 36 Theo ta có: a = : Theo định nghĩa Elíp AF1 + AF2 = 2a BF1 +BF2 = 2a ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 20 Mà AF1 + BF2 = ⇒ AF2 + BF1 = 12 0,25đ 0,25đ 0,5đ → Câu Va.2 (1đ) Gọi ∆ đường thẳng qua A vng góc với (α ) ⇒ u = (2;−1;−1) vectô phương x = + 2t Phương trình đường thẳng ∆ là: y = − t z = −1 − t x = + 2t y = − t Toạ độ giao điểm H ∆ (α ) nghiệm hệ: z = −1 − t 2 x − y − z − = 0,25đ 0,25đ x = 5 Giải ta được: y = ⇒ H (3; ;− ) 2 z = − Vì H trung điểm AB ⇒ B(4;2;−2) n Câu VIa (1đ) Ta có: ∑C k n 0,25đ 0,25đ n n k =0 k =0 (2 x − 1) k = ∑ C nk (2 x − 1) k 1n − k = ∑ C nk (2 x) k = (2 x) n k =0 n k C (2 x − 1) k = x n n ∑ n k =0 Vì đường trịn (C ) tiếp xúc với 0x 0y nên có phương trình: Vậy: ( x − a ) + ( y + a) = a 2 ( x − a ) + ( y − a ) = a CâuVb.1 (1đ) 0,75đ 0,25đ 0,25đ TH1: Nếu (C ) có phương trình: ( x − a ) + ( y + a ) = a a = Vì (C ) qua A(2;−1) ⇒ (2 − a ) + (−1 + a ) = a ⇔ a − 6a + = ⇔ a = TH2: Nếu (C ) có phương trình: ( x − a ) + ( y − a ) = a Vì (C ) qua A(2;−1) ⇒ (2 − a ) + (−1 − a) = a ⇔ a − 2a + = phương trình vơ nghiệm Vậy có hai đường trịn thỗ mãn là: ( x − 1) + ( y + 1) = 0,25đ 0,25đ 0,25đ ( x − 5) + ( y + 5) = 25 CâuVb.2 (1đ) → → → → Ta có u d = (2;1;3) n P = (1;−1;−1) ⇒ u d ; n P = (2;5;−3) Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d ∆ vng góc với (P) nên đường → thẳng ∆ nhận u = (2;5;−3) làm vectơ phương x −1 y −1 z + Vậy đường thẳng ∆ có phương trình: = = −3 2 mx + 2m x − 3m Ta có y ' = ; y '= ⇔ mx + 2m x − 3m = ( x + m) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Để đồ thị hàm số có cức trị ⇔ phương trình mx + 2m x − 3m = có hai Câu VIb (1đ) a ≠ m ≠ nghiệm phân biệt ⇔ ' ⇔ ⇔ m≠0 ∆ > 4 m > x1 = m Khi ⇒ x = −3m Toạ độ điểm cực trị là: y1 = 3m + y = −5m + 0,25đ 0,25đ A(m;3m + 1) B(−3m;−5m + 1) Vì y1 > nên để cực trị (C m ) thuộc góc phần tư thứ I, cực trị m > (C m ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ 0xy − 3m < − 5m + < 0,25đ 0,25đ m > m > 1 Vậ y m > giá trị cần tìm ⇔ ⇔ m> 5 m < − Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định ……………Hết…………… ... −5m + 0,25đ 0,25đ A(m;3m + 1) B(−3m;−5m + 1) Vì y1 > nên để cực trị (C m ) thu? ??c góc phần tư thứ I, cực trị m > (C m ) thu? ??c góc phần tư thứ III hệ toạ độ 0xy − 3m < − 5m + < 0,25đ 0,25đ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN Câu Câu I: Đáp án Học sinh tự làm Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: