Sở giáo dục v đ o tạo Hải Dơng Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008$ 2009 Môn Toán, khối A B Thời gian l m b i: 180 phút Trờng THPT H Bắc Câu I (2 ®iÓm) Cho h m sè y = x4 +2x2 +3 (1) 1, Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) Gọi đồ thị l (C) 2, Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 4) Câu II (2 điểm) 1, 2, Giải phơng trình sau: 4sin 2 x + 6sin x − 3cos x − =0 cos x x + + x + = x + 2 x + x + − 16 C©u III (2 điểm) 1, Cho hình phẳng (H) giới hạn đờng sau : y = x x + v y = x+ TÝnh diÖn tích hình (H) 2, Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC = a Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (SBC) v (ABC) 600 HLy tính độ d i đoạn SA theo a v thĨ tÝch tø diƯn S.ABC C©u IV (1,75 điểm)1, Tìm số thực a, b, c ®Ĩ ta cã ph©n tÝch: z3 Q 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z Q 8i = (zQ ai)(z2 + bz + c) Từ giải phơng trình z3 Q 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z Q 8i = trªn tËp sè phức Tìm môđun v acgumen nghiệm 2, Chiếc kim bánh xe trò chơi "Chiếc nón kì diệu" Đ i truyền hình Việt Nam dừng lại vị trí với khả nh Tính xác suất để lần quay kim dừng lại vị trí khác Câu V (2,25 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình: 2x + 4y + 2z Q = v mặt phẳng (P): 2x Q y + 2z Q 14 = x2 + y2 + z2 Q a, Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox v cắt mặt cầu theo đờng tròn có bán kính b, Tìm điểm M(x, y, z) tho¶ mLn: x2 + y2 + z2 Q 2x + 4y + 2z Q ≤ cho kho¶ng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn 2, Chứng minh với giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thực ph©n biƯt: x2 + 2x = m( x − 2) QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQHÕtQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ ThÝ sinh l m b i nghiªm tóc, trình b y ngắn gọn Họ v tên thí sinh: Sè b¸o danh: Cán coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn Sở giáo dục v đ o tạo Hải Dơng Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008$ 2009 Môn Toán, khối D Thời gian l m b i: 180 Tr−êng THPT H B¾c x + (2m + 1) x + m + m + Câu I (2 điểm) Cho h m sè y = 2( x + m) (1) (m l tham số) 1, Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) Khi m = 2, Tìm m để h m số (1) có cực trị v tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị h m số (1) Câu II (2,5 ®iĨm) (2 − sin 2 x)sin x 1, Giải phơng trình: tan x + = cos x 15.2 x+1 + ≥ x − + x +1 2, Gi¶i bÊt phơng trình: x y + = log x − log y = 3, Giải hệ phơng trình: Câu III (3 điểm) 1, Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2+ y2 Q 4y Q = v (C2): x2+ y2 Q 6x+ 8y+ 16 = ViÕt phơng trình tiếp tuyến chung (C1) v (C2) 2, TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD biÕt AB = a, AC = b, AD = c v c¸c gãc BAC, CAD, DAB ®Ịu b»ng 60 3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) v mặt cầu (S): 2x + 2y + z Q m2 Q 3m = (m l tham sè) v (xQ 1)2 + (y+ 1)2 + (zQ 1)2 = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm đợc hLy xác định tiếp điểm (P) v (S) Câu IV (1,5 điểm) Tính tích phân I = − cos3 x sin x.cos5 xdx 2n − n−1 2, Chøng minh r»ng: C C C ≤ ( ) víi n ∈ N v n ≥ n −1 n n n n T×m n để dấu xảy ra? Câu IV (1 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết: (pQ a)sin2A + (pQ b)sin2B = c.sinA.sinB Trong ®ã: a, b, c l ba cạnh p l nửa chu vi tam giác QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQHếtQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ Thí sinh l m b i nghiêm túc, trình b y ngắn gọn Họ v tên thí sinh: Sè b¸o danh: Cán coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn Đáp án v thang điểm thi thử ĐH lần Câu Nội dung 4 lim (− x + x + 3) = −∞ , lim (− x + x + 3) = Tập xác định: D = R, x x+ I.1 Ta cã: y' = Q4x + 4x = ⇔ x= hc x = hc x = Q1 v lập bảng BT Tính CĐ(Q1; 4), CĐ(1; 4), CT(0; 3) H m số đồng biến khoảng (Q ; Q1) v (0; 1), nghịch biến khoảng (Q1; 0) v (1; + ) Các điểm uèn U1( − 32 32 ; );U2( ; ) 9 Vẽ đồ thị v nhận xét tính đối xứng đồ thị Gọi d l ®−êng th¼ng ®i qua A(1; 4) v cã hƯ sè góc k phơng trình (d): y = k(xQ 1) + I.2 k = −4 x + x Để d l tiếp tuyến (C) k thoả mLn hệ phơng trình: k ( x − 1) + = − x + x + ( x − 1) (3 x + x − 1) = x = −1; x = 1; x = ⇔ ⇔ 3 k = −4 x + x k = −4 x + x II.2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi x=1 v x=Q1 th× k = phơng trình tiếp tuyến l : y = 0,25 32 32 76 th× k = phơng trình tiếp tuyến l : y = x+ 27 27 27 Điều kiện: cosx Phơng tr×nh ⇔ 4(1Q cos 2x) + 3(1Q cos2x) Q 3cos2x Q = (loai ) cos x = −1 ⇔ 4.cos22x + 6.cos2x + = ⇔ cos x = − (t / m) 2π π Khi cos2x = Q = cos ⇔ x = ± + kπ 3 §iỊu kiƯn: x ≥ Q1 §Ỉt u = x + + x + ®iỊu kiƯn u ≥ 0,25 Ta cã: u2 = 3x+ 2 x + x + +4 phơng trình u2 Q u Q 20 = ⇔ u = Q hc u =5 0,25 Khi x = II.1 §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2 x + + x + = ⇔ 2 x + x + = 21Q 3x x ≤ x ≤ ⇔ ⇔ VËy x = l nghiƯm cđa PT x 3( t / m ) v x 143( l ) = = x − 146 x + 429 = 0,5 x − x + x ∈ ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) Ta cã y = | x Q 4x + 3| = − x + x − x ∈(1;3) 0,25 Khi u = th× ta cã: Ho nh ®é giao ®iĨm cđa y = x+ v y = | x2 Q 4x + 3| l x = v x= 5 III.1 ∫ ∫ Theo h×nh vÏ ta cã: S = ( x + − ( x − x + 3))dx − (− x + x − 3)dx 5x x x3 = ∫ (5 x − x )dx + ∫ ( x − x + 3)dx = ( − ) |0 +2( − x + 3x) |13 3 125 109 − = = 6 0,25 DeThiMau.vn 0,25 0,25 Tam giác ABC vuông cân có BC = a AB= AC= Từ A kẻ AH BC H ⇒ AHS = 600 III.2 a 0,25 0,25 AB AC a a = ⇒ SA= AH.tan600= BC a3 a2 VABCD= SA.dt(ABC) = dt(ABC) = 24 Ta cã AH.BC= AB.AC ⇒ AH = 0,5 0,25 Ta cã: (zQ ai)(z + bz+ c) = z + (bQ ai)z + (cQ abi)zQ aci IV.1 b − = −2 − 2i C©n b»ng hƯ sè ta cã hÖ: c − abi = + 4i ⇔ a= 2, b=Q2, c= aci = 8i Ph−¬ng tr×nh ⇔ (zQ 2i)(z Q 2z+ 4) = ⇔ z1 = 2i hc z2 = 1+ i hc z3 = 1Q Ta cã: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = π ϕ2= + k 2π π + k 2π ϕ3 = Q 0,25 3i π + k 2π IV.2 Số kết xảy ba lần quay l : = 343 Sè kÕt qu¶ thuËn lợi l : A73 = 210 Vậy xác suất cần t×m l : V.1 210 30 = 343 49 a, Mặt cầu có tâm I(1; Q2; Q1), bán kính R = Do (Q) chứa Ox phơng trình (Q) có dạng: ay+ bz = Mặt khác đờng tròn thiết diện có bán kính mặt phẳng (Q) qua tâm I Suy ra: Q2aQ b = ⇔ b = Q2a (a ≠ 0) Vậy mặt phẳng (Q) có phơng trình l : y Q 2z = b, Do M(x, y, z) tho¶ mLn x2 + y2 + z2 Q 2x + 4y + 2z Q ≤ cho nªn M thuộc hình cầu (S) Gọi (R) l mặt phẳng song song víi (P) v tiÕp xóc víi (S) ®ã (R) có phơng trình: 2xQ y+ 2z + = hc 2xQ y + 2z Q 11 = 23 Vậy N2(Q2; Q1; Q3) l cần tìm Do m > điều kiện x DƠ thÊy x = l mét nghiƯm Khi x > ta có phơng trình m = (xQ 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 Q 32 XÐt h m sè f(x) = x3 + 6x2 Q 32 cã f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > víi mäi x > M lim f ( x) = +∞ , lim+ f ( x) = x+ 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm đợc tiÕp ®iĨm l : N1(3; Q3; 1), N2(Q2; Q1; Q3) v d(N1, P) = 1, d(N2, P) = V.2 0,25 x2 Suy phơng trình m = f(x) có mét nghiƯm x> (§PCM) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đây l đáp án tham khảo, HS l m theo cách khác m cho điểm Đề nghị thầy cô chấm thật chặt chẽ, đặc biệt l cách trình b y b i toán tự luận để HS rút kinh nghiệm cho lần thi sau C¸c em rót b i vỊ xem sai sãt, nhầm lẫn để rút kinh nghiệm Chú ý: Ngời biên soạn: Nguyễn Văn Phong DeThiMau.vn ... 0,25 Tam giác ABC vuông c©n cã BC = a ⇒ AB= AC= Tõ A kẻ AH BC H AHS = 600 III. 2 a 0,25 0,25 AB AC a a = ⇒ SA= AH.tan600= BC a3 a2 VABCD= SA.dt(ABC) = dt(ABC) = 24 Ta cã AH.BC= AB.AC ⇒ AH =... n n n n Tìm n để dấu xảy ra? Câu IV (1 điểm) Xác định dạng tam gi¸c ABC biÕt: (pQ a) sin 2A + (pQ b) sin 2B = c.sinA.sinB Trong đó: a, b, c l ba cạnh p l n? ?a chu vi c? ?a tam gi¸c QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQHÕtQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ... Hải Dơng Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008$ 2009 Môn Toán, khối D Thời gian l m b i: 180 Tr−êng THPT H B? ?c x + (2m + 1) x + m + m + Câu I (2 điểm) Cho h m số y = 2( x + m) (1) (m l tham sè) 1,