ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM 2005 2006 Đề 1 Bài 1 Giải các PT Và HPT a/ 2 0 3 2 1 x y x y b/ 2x4 – 3x2 – 2 = 0 Bài 2 a/ Với giá trị nào của x thì 2x xác định b/ Tính 2 2 2 2 1 c/ Rút g[.]
Đề 2 x y 0 3x y 1 Bài 1: Giải PT Và HPT a/ Bài 2: a/ Với giá trị x b/ 2x4 – 3x2 – = x xác định 2 21 ( a b) ( a b) (ab 0) c/ Rút gọn M = ab b/ Tính Bài : Cho (d) : y = - 3x +6 (d’) :y = 2,5x – 2m2 + a/ Vẽ (d) b/ Tìm m để (d) (d’) cắt điểm trục hoành 4: Cho (P) : y = 2x2 (d) : y = kx – ( k tham số) Gọi M(xM ;2) điểm chung hai đồ thị (P) (d), biết xM > Tìm k 5.Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A nằm O cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với (O) ( với B ; C tiếp điểm) H giao điểm BC OA a/ C/m : Tứ giác ABOC nội tiếp b/ Kẻ đường kính BD (O) C/m: DC //OA c/ Kẻ CE vng góc với BD E C/m: HEB HAB d/ Tính theo R diện tích phần tam giác ABO nằm ngồi đường tròn (O) ……………………………………………………………………………………… Đề Bài 1: Giải PT HPT 2 x y 0 a/ 3x y 1 Bài 2: a/ Với giá trị x b/ 2x4 – 3x2 – = x xác định 2 21 ( a b) ( a b) (ab 0) c/ Rút gọn M = ab b/ Tính Bài : Cho (d) : y = - 3x +6 (d’) :y = 2,5x – 2m2 + a/ Vẽ (d) b/ Tìm m để (d) (d’) cắt điểm trục hoành 4: Cho (P) : y = 2x2 (d) : y = kx – ( k tham số) Gọi M(xM ;2) điểm chung hai đồ thị (P) (d), biết xM > Tìm k 5.Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A nằm O cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với (O) ( với B ; C tiếp điểm) H giao điểm BC OA a/ C/m : Tứ giác ABOC nội tiếp b/ Kẻ đường kính BD (O) C/m: DC //OA c/ Kẻ CE vng góc với BD E C/m: HEB HAB d/ Tính theo R diện tích phần tam giác ABO nằm ngồi đường trịn (O) Đề 1/ Giải Pt HPT a) 3x – 5x – 28 = 2: Cho y 4 x y b) 3x y 12 c/ x x 1 0 x 1 x x2 (P) a) Vẽ (P) b/ Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ gấp hai lần tung độ 4/ Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m, Nếu tăng chiều thêm 2m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 70m2 Tính kích thước HCN 5/ Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ OC vng góc với AB O, Lấy K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vng góc với AB H, tia AC cắt HK I , tia BC cắt tia HK E, AE cắt (O) F a/ C/m: Tứ giác BCIH nội tiếp b/ C/m: BI.BF = BC BE c/ H trung điểm OA Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh quay tam giác ABE vòng quanh cạnh AB Đề 1/ Giải PT Hpt: a/ x2 + x – 20 = 3x y 3 b/ x y 1 c/ 3 2 x x 2/ a/ Tính : 27 300 b/ Cho A = 2+ B = Tính A + B A.B 3/ Cho (P) : y = x (d) : y = x - m + a/ Tìm m để (P) (d) cắt điểm phân biệt b/ Gọi A(x1 ;y1) B(x2;y2) hai giao điểm (d) (P) Tìm m để y1 + y2 = y1y2 4/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 7m độ dài đường chéo 13m Tính diện tích hình chữ nhật 5/Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) cát tuyến ADE không qua O Gọi H trung điểm DE a/ Chứng minh : điểm A,B,C,O thuộc đường tròn b/ Chứng minh : HA tia phân giác góc BHC c/ BC DE cắt I Chứng minh: AB2 = AI.AH d/ BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh : AE // CK Đề 1/ Giải Pt HPT x y 1 x 3x a/ b/ 4x2 + 7x – = c/ ( x 2)( x 3) x 2x 3y 7 2/ / a/ Tính ( 36) : 25 b/ Rút gọn M = x x x ( x ) x 3/ a/ Tìm giá trị m để hai đường thẳng y = ( m2 – 4)x + ( m 2 ) y = 5x + m – song song với b/ Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d ) : y = 2mx + 1.Chứng minh với giá trị m đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để hai điểm A,B đối xứng với qua trục tung 4/ Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 60 km biết vận tốc người thứ nhỏ người thứ hai km/giờ người thứ đến muộn người thứ hai Tính vận tốc xe 5.Cho đường tròn (O;R) điểm A (O) cho OA = 3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B;C tiếp điểm.) a/ C/m: Tứ giác OBAC nội tiếp b/ Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) D.( D khác B), AD cắt đường trịn (O) E ( E khác D) Tính tích AD.AE theo R c/ Tia BE cắt AC F C/m: AF = FC …………………………………………………………………………………… Đề 1/ Tính a/ 1 b/ (4 3) 18 c/ (3 32 18 50) : 3x 2y 4 4x 3y 5 a/ x2 - 7x -144 =0 2/ Giải 3/ 21 b/ Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2x +m2 + ( m tham số ) a/ Chứng minh với m, (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 2 b/ Kí hiệu xA, xB hồnh độ điểm A điểm B Tìm m cho x A xB 14 4/ Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước tơ thứ hai 0,4 Tính vận tốc tơ 5/ Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) a/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b/ Chứng minh AN AB AC c/ Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = 4cm, AN = 6cm d/ Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh: MT // AC Đề 1/ Giải phương trình hệ phương trình 3x y 1 5 x y b/ 2x2 + x – = a/ 2/ Rút gọn M = 1 5 A= x2 6x x ( x > 3) 3/ a/ Với giá trị k hàm số y = (3 - k) x2 đồng biến với x < b/ Cho đường thẳng (d) : y = 2x – m Parapol (P) : y = x2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hoành độ dấu 4/ Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi ngược gió nên vận tốc người giảm 4km/h thời gian nhiều thời gian Tính vận tốc lúc 5/ Cho đường trịn tâm O đường kính AB =2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt tia BC M đoạn thẳng AC H ; AM cắt đường tròn (O) điểm thừ hai K a/ Chứng minh :Tứ giác BCHI nội tiếp b/ Chứng minh: Tích AH.AC khơng đổi c/ Chứng minh : Ba điểm B, H, K thẳng hàng d/ Các tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R Đề 7: 1/ a/ Tính Giải M = 10 - A = ( 2) x2 4x x b/ Rút gọn N = ( x 2) x x y 10 x y 16 a/ 2x2 + x – 15 = b/ 3/ Cho (d): y= 2x – m ( m tham số dương)và parabol (P): y = x2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Chứng minh A, B có hồnh độ dương 4/ Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi từ B đến A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B Biết quãng đường AB dài 30 km 3/ Cho tam giác ABC cân A, Đường trịn tâm O đường kính AB = 2R cắt BC ; AC I; K Tiếp tuyến (O) B cắt AI D, Gọi H giao điểm AI BK a/ C/m: Tứ giác IHKC nội tiếp b/ C/m: BC tia phân giác góc DBH c/ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác IHKC theo R tam giác ABC Đề Tính 2/ Giải a/ Tính A = 20 80 : a/ 6x2 – 5x – = b/ 3 3 3x 2y 4x y 4 b/ 3/ a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a b/ Tìm m để đường thẳng (d) y = mx – ( d’): y = 3x - 2m + cắt điểm nằm trục tung Một xe Ô tô từ A đến B cách 150km trở biết vận tốc lúc nhiều vận tốc lúc 25km/h Tính vận tốc lúc 5/ Tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ MH vng góc AB (HAB), MH cắt đường trịn N Biết MA = 10cm, AB = 12cm a) Tính MH bán kính R đường trịn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C Đường thẳng MC cắt đường tròn D, ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp c/ chứng minh : NB NE.ND Đề 1/ Tính a/ 99 75 : 11 b/ 7 56 x y 1 x 2y 4 2/ Giải a/ 4x2 – 8x + = b/ 3/ Cho (P) : y = - x2 a/ Vẽ (P) b/ Cho (d): y = 2x + k Tìm k để (P) (d) tiếp xúc 4/ Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng khối lượng xe Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 so với dự định( khối lượng xe chở nhau) Hỏi ban đầu đội có xe ? 5/ Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R, lấy H thuộc OA cho OH = R Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn (O) C D Hai tiếp tuyến A C cắt E a/ C/m: Tứ giác EAOC nội tiếp b/ C/m : OE//BC c/ C/m: EA.HB = AO.CH d/ Tính diện tích tứ giác ADBC theo R Đề 10 1/ Giải : a/ x2 – 14x + 48 = 2/ Tính B = 2( 50 2) 4x + 7y = 18 3x - y = b/ b/ M = 2 5 x2 3: Cho (P): y = (d): y = x 2 a/ Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng xe chở Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? 5/Cho đường trịn (O; R) , đường kính AB Trên tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn lấy điểm C cho AC = AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD đường tròn (O; R), (với D tiếp điểm) a) Chứng minh ACDO tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OC C/m: OC vng góc với AD c) Tính theo R độ dài đoạn thẳng AH ; AD d) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai M Chứng minh : góc MHD 450 Đề 11 4 x y 5 3x y 12 1/ Giải : a/ b/ 9x2 + 3x – = 2/ Tính a/ M = 2 40 c/ A= x 1 2 x x 1 6 2 3/ Cho hàm số y = ( m – 2)x + m + ( m ≠ 2) a/ Tìm m để hàm số nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ 4/ Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn Trong đợt khuyên góp sách ủng hộ bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân bạn lớp 9A ủng hộ quyển, bạn 9B ủng hộ Vì hai lớp ủng hộ 281 sách, Tính số học sinh lớp 5/ Cho đường tròn tâm O, đường kính AC Lấy K thuộc AO Vẽ dây BD vng góc với AC K, Lấy điểm E cung nhỏ CD (E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tứ giác CEHK nội tiếp b/ c/m: ACB ACD c) Chứng minh : AD2 = AH AE d) Cho BD = 24cm; BC = 20cm Tính chu vi hình trịn (O) Đề 12 1/ Giải : a/ x y 5 3x y 1 b/ 2x2 – 11x + 15 = 2x x 8x c/ x x ( x 2)( x 4) 18 12 x x x M= với x > x x 2 3/ a/ Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + đồng biến R 2/ a/ Rút gọn A= 45 20 B= b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x+1 qua điểm M (-1; 2).Tìm hệ số a b 4/ Một tổ học sinh chuyển 105 bó sách cho thư viện Đến buổi lao động có học sinh bị ốm khơng tham gia được, học sinh phải chuyển thêm bó hết số sách nói Hỏi số học sinh tổ 5/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD = 2R ( B thuộc cung nhỏ AC) Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH vng góc AD H, Tia BH cắt (O) điểm thứ hai K a/ C/m; Tứ giác ABHK, CDHK nội tiếp , b/ C/m: HI// CK c/ Tính theo R diện tích hình giới hạn dây AB cung nhỏ AB góc ADB = 30 d/ AB CD cắt Q, Gọi P trung điểm IQ C/m; góc PBD = góc BAD từ suy PB tiếp tuyến (O) Đề 13 1/ Giải 3x y 1 x y 5 a/ x 7x 18 0 b/ 2/ a/ Cho N = M = - Tính N + M M.N b/ Rút gọn A= 15 5 x 2 B= 4x ( x > -1) x 1 3/ a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng : y = ax – qua M(2;1) Tìm hệ số a b/ Cho (P) : y = x2 (d) : y = mx - Tìm m cho (P) cắt (d) hai điểm có tung độ y1; y thỏa mãn : 1 y1 y2 4/ Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn khơng tham gia bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh? 5/ Cho ABC vng A( AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC = 2R, cắt BC Kẻ OI vng góc với HC I Tia OI cắt (O) F a) C/m: Tứ giác ABIO nội tiếp b) C/m: CI.CB = 2R2 c/ C/m: AF phân giác góc HAC d) Tính theo R phần diện tích tam giác ABH nằm ngồi (O), Biết ACB 30 Đề 14 1/ Giải a/ 3x2 + 7x + = b/ 2/ a/ Rút gọn M = b/ Cho biểu thức P = x 2x + y = x - 3y = - N= 20 - 45 + 18 + 72 Tính giá trị P với x = 25 3/ Cho đường thẳng (d) y 3x (d1) : y = ( m2 +1)x + 2m + a/ Vẽ (d) b/ Tìm m để (d) cắt (d1) điểm A có hồnh độ x =1 4/ a) Cho đường thẳng (d ): y mx 2m Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b) Với giá trị m đồ thị hàm số y (m m)x qua điểm A(-1; 2) 5/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OB, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) C/m : ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh : IK //AB d/ Cho góc ABN = 300 Tính theo R phần hình trịn nằm ngồi tam giác ABN Đề 15 3x y 5 1) Giải x 2y 4 2/ Rút gọn a/ A= b/ x x 0 12 75 27 : b/ B = x y x xy y ( với x > 2y) 3/ Cho parabol (P) y = x2 đờng thẳng (d) y = 2x + m - T×m m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A vµ B tháa m·n x12 x 22 x1 x với x1, x2 lần lợt hoành độ cđa A vµ B 4/ Một phịng họp có 360 ghế chia thành dãy, bớt dãy ghế phải thêm cho dãy ghế để số ghế phịng khơng thay đổi Hỏi ban đầu phịng họp có dãy ghế ? / Cho tam giác AMN nhọn ( AM < AN) nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao ME, NK tam giác MNA cắt H a) Chứng minh tứ giác AKHE nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AO cắt đường tròn Q Chứng minh : MQ//NK góc KNM = góc NAQ c) Biết R = 5cm MN = 8cm Tính độ dài AH Đề 16 1/Giải 2/ Tính a/ a/ 3x2 + 13x + = 20 45 3x y 1 x y b/ b/ Rút gọn N = x x 3: ( x 2) x x 3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 4x + m (m tham số) a/ Vẽ (P) b/ Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ điểm tiếp xúc 4/ Một phịng họp có 100 chỗ ngồi xếp thành dãy có số chỗ ngồi Số người đến họp 144 người nên để có vừa đủ chỗ ngồi người ta phải kê thêm dãy ghế dãy phải thêm chỗ Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế ? 5/ Cho đường trịn tâm O bán kính R, vẽ hai đường kính vng góc AB CD Một dây vẽ từ A không qua tâm O cắt đoạn CD H cắt đường tròn M a/ Chứng minh: Tứ giác OBMH nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b/ Tia BH cắt (O) F ( F khác B) C/m: MA tia phân giác góc OMF c/ Chứng minh: AM.AH = OA.AB d/ Tính AM MB cho R = 4cm OH = 3cm Đề 17 1/ Giải a /x + 6x + 39 = 2/ a/ Cho biểu thức A= b/ Rút gọn A= 12 x 48 b/ 4x 13x 0 c/ 2 x y 3 3x y 8 Tính giá trị biểu thức A x = 36 75 B= x y x xy y ( x 0, y 0, x y ) 3/ a/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2- 2+ b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: 3x – x – = Khơng giải phương trình Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22 2 4/ Cho parabol (P): y x (P) đường thẳng (d): y = x + m (m tham số) a/ Vẽ parabol (P) b/ Tìm m để (P) (d) : Khơng có điểm chung 5/ Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB cho AD = 3R kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C tiếp điểm) Hạ AE vng góc với CD.(E thuộc CD) F chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng AC a) Chứng minh:Tứ giác EFDA nội tiếp b) C/m: EAC BCD c) C/m : EF.CD= BC.AE d/ Biết BAC = 300 Tính theo R thể tích hình sinh quay tam giác ADF vòng quanh cạnh AF Đề 18 2/ a/ Tính x y 1 2 x y 7 a) x4 - 9x2 + 20 = 1/ Giải : b) b/ Rút gọn M= 32 18 : 3/ Cho (P) : y = - x2 2 x - 2x + ( x>0 ; x ≠1) x-1 4x ( d) : y = – 2x + a/ Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Chứng tỏ (P) (d) có điểm chung 4/ a/ Tìm hoành độ điểm A biết A thuộc y = 2x2 có tung độ 18 b/ Cho hàm số (P) : y = 2x Tìm điểm M thuộc (P) cho M có hồnh độ với tung độ 5/ Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm K cho AK > R, từ K kẻ tiếp tuyến thứ hai KM với đường tròn O M.( M tiếp điểm) a) Chứng minh: Tứ giác AOMK nội tiếp b) C/m: OK // MB c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM E Chứng minh tứ giác OBEK hình bình hành d) Biết góc ABM = 600 Tính diện tích tam giác KAM nằm ngồi hình trịn (O) theo R Đề 19 1/ Giải a/ x2 – 7x + = 2/ Rút gọn A = b/ a 25a 4a ( a > 0) a a 2 a M= a b b a : ab a b (a.b >0, a ≠ b) x2 3/ a/ Cho hàm số y = Tính y x = - ; x = b/ Cho (P) : y = x (d): y = mx + m2 – Tìm m để (P) (d) qua điểm có hồnh độ x = - Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ chiều dài 4m diện tích 192m2 Tính chu vi mảnh đất 5/ Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H a/ c/m: Tứ giác HECD nội tiếp b/ C/m: BAH DCH c/ Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH C/m: DE tiếp tuyến đường trịn (O) d/ Tính DE biết DH = 2cm AH = 6cm Đề 20 2 x y 3 1/ a/ Giải a/ x y 6 b/ x – 7x + 12 = 2x x x 12 c/ x ( x 3)( x 2) d/ Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác AKB theo R 5/ Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến (O) A B, Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc (O), (E không trùng với A, B) Đường thẳng d qua E vng góc với EI cắt d1 ; d2 M N a/ C/m; AMEI nội tiếp b/ AM.BN = AI.IB c/ Gọi F điểm cung AB khơng chứa E (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R E, I , F thẳng hàng Bài : ( 3,5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) AH đường cao tam giác ABC, M, N theo thứ tự hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh AMHN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh (ABC) =(ANM) c) Chứng minh OA ⊥ MN a) Xét tứ giác AMHN có: ∠AMH = 90o (MH ⊥ AB) ∠ANH = 90o (NH ⊥ AC) => ∠AMH + ∠ANH = 180o => Tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp b) Ta có: ΔAMH vng M: ∠AHM + ∠MAH = 90o ΔABH vuông H: ∠ABC + ∠MAH = 90o => ∠AHM = ∠ABC Do tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp chắn cung AM) => ∠ABC = ∠ANM c) Kẻ đường kính AD (O), Gọi I giao điểm AD MN ΔANH vuông N: ∠AHN + ∠NAH = 90o ΔACH vuông H: ∠AHN + ∠ACB = 90o => ∠NAH = ∠ACB Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp chắn cung AB) => ∠NAH = ∠ADB Mặt khác: tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp chắn cung AN) => ∠AMN = ∠ADB Xét ΔAMI ΔABD có: ∠BAD góc chung ∠AMN = ∠ADB => ΔAMI ∼ ΔADB => ∠ AIM = ∠ABD Mà ∠ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠AIM = 90o Hay OA ⊥ MN Bài : ( điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon loại thép chứa 20% Cacbon Gỉa sử q trình luyện thép ngun liệu khơng bị hao hút Tính khối lượng thép loại cần dùng để tạo 1000 thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép Bài : (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R C điểm nằm đường trịn cho C ≠A,B AC < CB D thuộc cung nhỏ BC cho ∠DOC = 90o E giao điểm AD BC; F giao điểm AC BD a) Chứng minh tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FC FA = FD FB c) I trung điểm EF Chứng minh IC tiếp tuyến (O) Bài : Gọi khối lượng thép chứa 10% Cacbon cần dùng x (tấn) => Khối lượng Cacbon có x thép 10% Cacbon 10% x = 0,1x (tấn) Khối lượng thép chứa 20% Cacbon cần dùng y ( tấn) => Khối lượng Cacbon có x thép 20% Cacbon 20% x = 0,2y (tấn) Theo cần tạo 1000 thép chứa 16% Cacbon nên ta có hệ phương trình: Vậy cần 400 thép loại 10% Cacbon 600 thép loại 20% Cacbon Bài : a) ∠ACB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = 90o ∠ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)=>∠FDE = 90o Xét tứ giác CEDF có: ∠FCE = 90o ∠FDE = 90o => ∠FCE + ∠FDE = 180 o => Tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp b) Xét ΔAFD ΔBFC có: ∠AFB góc chung ∠ADF = ∠BCF = 90o => ΔAFD ∼ ΔBFC => => FA.FC = FB.FD c) Do ∠FCE = 90oNên FE đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác CEDF Do trung điểm I FE tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân I => CFI = ∠FCI ... số học sinh lớp Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + y = x + m - cắt điểm nằm góc phần tư thứ II Các Đề Thi Học Kì 1/ Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3AC Trên AB lấy điểm D cho AD = AC, vẽ đường... diện tích xung quanh thể tích hình sinh quay tam giác ABE vòng quanh cạnh AB Đề 1/ Giải PT Hpt: a/ x2 + x – 20 = 3x y 3 b/ x y 1 c/ 3 2 x x 2/ a/ Tính : 27... I Chứng minh: AB2 = AI.AH d/ BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh : AE // CK Đề 1/ Giải Pt HPT x y 1 x 3x a/ b/ 4x2 + 7x – = c/ ( x 2)( x 3) x 2x 3y 7