Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
1,22 MB
Nội dung
Chủ đề 1: MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN VẤN ĐỀ ƯỚC LƯNG 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS) Ta nhắc lại hàm PRF hai biến: Yi = β1 + β X i + U i Tuy nhieân, lưu ý Chương 1, hàm PRF quan sát trực tiếp Ta ước lượng từ hàm SRF: Y i = βˆ + βˆ X i + e i ˆ + e Hay: Y = Y i i i 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS) Nhưng ta xác định hàm SRF nào? Để thấy điều này, ta tiến hành sau Đầu tiên, ta biểu thị SRF thaønh : ˆ e i = Y i -Y i = Y i -βˆ -βˆ X i 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS) Y e3 e1 e4 ˆ Y i ˆ ˆ X i e2 X X1 10/5/2020 X2 X3 X4 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS) Theo nguyên lý phương pháp OLS để tìm SRF, phải cực tiểu tổng bình phương phần dư, có nghóa là: ei = = ( Y i -Yˆ i ) ˆ ˆ ( Y i - β -β X i ) M in Chúng ta xem tổng bình phương phần dư hàm theo β β Nghóa là: 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS) e i = f ( βˆ , βˆ ) Quaù trình vi phân cho phương trình sau để ước lượng β β : Y i = n βˆ + βˆ Y i X i = βˆ 10/5/2020 X X i + βˆ i X Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com i https://fb.com/tailieudientucntt I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS) Trong đó: n cỡ mẫu Phương trình gọi cáùc phương trình chuẩn Giải hệ phương trình chuẩn này, ta thu được: βˆ = Y - βˆ X Vaø: βˆ = n X iYi n 10/5/2020 Xi X -( i X i) Y i = (X i -X )(Y i -Y ) (X i -X ) Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com = xi yi xi https://fb.com/tailieudientucntt II CAÙC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS - SRF qua giá trị trung bình mẫu Y X - Giá trị trung bình Y ước lượng giá trị trung bình Y thực Nghóa là: Y = Yˆ - Giá trị trung bình phần dư - Các phần dư lượng Nghóa là: 10/5/2020 e i ei không tương quan với Yi ước =0 ei Y i Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com baèng https://fb.com/tailieudientucntt II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS - Các phần dư là: - e i không tương quan với Xi, nghóa eiX i = β ,β ứng với n cặp quan sát cho trước - β ,β ước lượng điểm , đại lượng ngẫu nhiên 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS Giả thiết 1: Mô hình hồi quy tuyến tính Mô hình hồi quy tuyến tính theo thông số Giả thiết 2: Các giá trị X cố định việc lấy mẫu lập lại Các giá trị rút biến hồi qui độc lập X coi cố định mẫu lập lại Nói rõ hơn, X giả thiết không ngẫu nhiên Giả thiết 3: Giá trị trung bình không nhiễu Ui Cho trước giá trị X, giá trị trung bình hay kỳ vọng số hạng nhiễu Ui Nói rõ hơn, giá trị trung bình có điều kiện Ui Về mặt ký hiệu, ta có: E ( U X ) =0 i 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com i 10 https://fb.com/tailieudientucntt IV TÍNH CHÍNH XÁC HAY LÀ CÁC SAI SỐ CHUẨN CỦA CÁC ƯỚC LƯNG BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU Trong đó: σˆ ước lượng không chệch σ 2 Do đó, tính toán thường người ta thay σ σˆ Khi đó, phương sai sai số chuẩn ước lượng ước lượng OLS là: a r ( βˆ ) = V a r ( βˆ ) = V = 10/5/2020 2 X = n se ( βˆ ) = xi σ 2 xi i xi σ se ( βˆ ) = X Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com n i xi 22 https://fb.com/tailieudientucntt V HỆ SỐ XÁC ĐỊNH (r2 ) : ĐẠI LƯNG ĐO “SỰ THÍCH HP” Trước rõ r2 tính ta xét giải thích có tính khai phá r2 đồ thị, phương pháp đồ thị Venn, Ballentine, hình 2.5 sau Quan điểm Ballentine r2: (a) r2 = 0; (f) r2 = 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 23 https://fb.com/tailieudientucntt V HEÄ SỐ XÁC ĐỊNH (r2 ) : ĐẠI LƯNG ĐO “SỰ THÍCH HP” Để tính r2, ta làm sau: Y Yi ) (Yi -Y i SRF (Yi -Y ) Y i -Y ) (Y i Y 10/5/2020 X X X i Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 24 https://fb.com/tailieudientucntt V HỆ SỐ XÁC ĐỊNH (r2 ) : ĐẠI LƯNG ĐO “SỰ THÍCH HP” - Gọi TSS :độ lệch tổng cộng giá trị thực Y so với trung bình mẫu chúng, gọi tổng bình phương toàn phần TSS= yi = ( Y i -Y ) = 2 Y i -n Y - Gọi RSS : Tổng bình phương tất sai lệch giá trị ước lượng Y với trung bình chúng RSS yˆ i 10/5/2020 ( Yˆi Yˆ ) ( Yˆi Y ) Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com ˆ2 2 xi 25 https://fb.com/tailieudientucntt V HỆ SỐ XÁC ĐỊNH (r2 ) : ĐẠI LƯNG ĐO “SỰ THÍCH HP” Gọi RSS: biến thiên không giải thích giá trị Y với đường hồi quy, hay đơn giản tổng bình phương phần dư ESS ei = )2 (Yi -Y i Người ta chứng minh rằng: TSS = ESS + RSS 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 26 https://fb.com/tailieudientucntt V HỆ SỐ XÁC ĐỊNH (r2 ) : ĐẠI LƯNG ĐO “SỰ THÍCH HP” Ta định nghóa r2 laø: r RSS TSS ( Yˆi Y ) (Y i Y ) Hay ta viết: r ESS TSS 10/5/2020 ei (Y i Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com Y ) 27 https://fb.com/tailieudientucntt V HỆ SỐ XÁC ĐỊNH (r2 ) : ĐẠI LƯNG ĐO “SỰ THÍCH HP” Ta lưu ý tính chất r2: - Nó số không âm (Tại sao?) - Giới hạn r r2 nghóa hoàn toàn phù hợp, nghóa làYˆ Y với i Ở đầu khác, r2 = nghóa dù (nghóa ˆ ) liên quan biến hồi qui phụ thuộc biến hồi qui độc lập i i 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 28 https://fb.com/tailieudientucntt VI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU (r) Hệ số tương quan đo mức độ kết hợp tuyến tính hai biến Nó xác định theo công thức sau: (X r X ,Y (X i i X ) X ) (Y i Y) (Y i Y) xi yi ( 10/5/2020 xi )( yi ) Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 29 https://fb.com/tailieudientucntt VI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU (r) Giữa hệ số tương quan hệ số xác định có mối quan hệ với Chúng ta tính hệ số tương quan theo cách sau: r r - Dấu r phụ thuộc vào dấu tử số hay dấu hệ số góc Chú ý: Giá trị số quan hệ gần, khái niệm, r2 khác xa với hệ số tương quan 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 30 https://fb.com/tailieudientucntt VI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU (r) Y Y Y r = -1 r = +1 r g a àn t ù i + Một vài tính chất r sau (xem hình 3.6): X (a ) Y Y r g a àn t ô ù i - (d) X (b) (c) Y r d ươ ng n hư n g r a âm n h ö n g g a àn b a è n g g a àn b a è n g X (e) Y X Y = X r = (g) 10/5/2020 CuuDuongThanCong.com X ( f) Y X n hö ng r = X Thành Thái - NTU (h) X https://fb.com/tailieudientucntt 31 VI HEÄ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU (r) Một vài tính chất r sau (xem hình 3.6): - r dương âm, dấu r phụ thuộc vào dấu số hạng tử số - r nằm từ –1 đến +1 , nghóa là: r - Bn chất r đối xứng ; nghóa hệ số tương quan X Y (rXY ) hệ số Y X (rYX ) 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 32 https://fb.com/tailieudientucntt VI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU (r) Một vài tính chất r sau (xem hình 3.6): - Nếu X Y độc lập theo quan điểm thống kê, hệ số tương quan chúng 0; r = 0, điều nghóa hai biến độc lập Nói cách khác, hệ số tương quan zero không ngụ ý có tính độc lập (xem hình 3.6(h)) - r đại lượng đo kết hợp tuyến tính phụ thuộc tuyến tính; r ý nghóa để mô tả quan hệ phi tuyến tính Vì vậy, hình 3.6(h), Y = X2 quan hệ xác r = (Taïi sao?) 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 33 https://fb.com/tailieudientucntt VI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU (r) Một vài tính chất r sau (xem hình 3.6): - Mặc dù r đại lượng đo kết hợp tuyến tính hai biến, r không ngụ ý có mối liên quan nhân Trong nội dung hồi quy, r2 đại lượng có đủ ý nghóa r, cho ta biết tỷ lệ độ biến thiên biến phụ thuộc giải thích (các) biến giải thích đó, cho ta thước đo toàn diện phạm vi mà độ biến thiên biến xác định độ biến thiên biến khác 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 34 https://fb.com/tailieudientucntt VII PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯNG OLS Giả thiết 11: U N (0, i ) Khi ước lượng OLS tự chúng có tính chất sau: - BLUE N( , ) Z 2 N ( , 1) N( , ) Z 1 N ( , 1) 10/5/2020 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 35 https://fb.com/tailieudientucntt VII PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯNG OLS (n 2) Yi N ( 10/5/2020 2 (n X i, 2) ) Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong.com 36 https://fb.com/tailieudientucntt ... tính khai phá r2 đồ thị, phương pháp đồ thị Venn, Ballentine, hình 2. 5 sau Quan điểm Ballentine r2: (a) r2 = 0; (f) r2 = 10/5 /20 20 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong. com 23 https://fb .com/ tailieudientucntt... =σ 10/5 /20 20 i Xi) Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong. com 12 https://fb .com/ tailieudientucntt III CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS Hình 2. 3: Phương sai có điều kiện không đổi 10/5 /20 20 Thành... giả thiết Trừ đại lượng 2, tất số lượng nhập vào công thức tính từ liệu, tự tính công thức sau: 2 σˆ = ei n -2 10/5 /20 20 Thành Thái - NTU CuuDuongThanCong. com 21 https://fb .com/ tailieudientucntt