CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ DAO DỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1 Kích thích dao động bằng va chạm I PHƯƠNG PHÁP + Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên + V.
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ: DAO DỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1: Kích thích dao động va chạm I PHƯƠNG PHÁP + Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên V M v0 1 m mv mv MV + Va chạm đàn hồi: M 2 1 mv mv MV m v v M 1 m mv0 m M V V v M + Va chạm mềm: 1 m II BÀI TOÁN MẪU Bài 1: Cho hệ dao động hình vẽ bên Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k 30 N / m Vật M 200 g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 3 m / s Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hoà Xác định vận tốc hệ sau va chạm Viết phương trình dao động hệ Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O vị trí cân bằng, chiều dương trục chiều với chiều v0 Gốc thời gian lúc va chạm + Vậy phương trình dao động là: x 10 sin 10t cm ĐS: V 100 cm / s , x 10 sin 10t cm Bài 2: Một lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k 50 N / m , vật M có khối lượng 200 g , dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang với biên độ A0 4 cm Giả sử M dao động có vật m có khối lượng 50 g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v 2 m / s , giả thiết va chạm không đàn hồi xẩy thời điểm lò xo có độ dài lớn Sau va chạm hai vật gắn chặt vào dao động điều hoà 1) Tính động hệ dao động thời điểm sau va chạm 2) Tính dao động hệ sau va chạm, từ suy biên độ dao động hệ Bài 3: Một lắc lị xo, gồm lị xo, có độ cứng k 50 N / m vật nặng M 500 g dao động điều hoà 500 g bắn với biên độ A0 dọc theo trục Ox mặt phẳng nằm ngang Hệ dao động vật m vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 1 m / s Giả thiết va chạm hoàn toàn đàn hồi xẩy vào thời điểm lị xo có chiều dài nhỏ Sau va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lị xo có chiều dài cực đại cực tiểu l max 100 cm l mim 80 cm Cho g 10 m / s 1) Tìm vận tốc vật sau va chạm 2) Xác định biên độ dao động trước va chạm Bài 4: Cho hệ dao động hình vẽ bên Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng chưa biết Vật M 400 g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 3,625 m / s Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo l max 109 cm l mim 80 cm Tìm chu kỳ dao động vật M độ cứng k lò xo Đặt vật m0 225 g lên vật M, hệ gồm vật m0 M đứng yên Vẫn dùng vật m 100 g bắn vào với vận tốc v 3,625 m / s , va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ m0 M Chọn trục Ox hình vẽ, gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Cho biết hệ số ma sát m0 M 0,4 Hỏi vận tốc v vật m phải nhỏ giá trị để vật m0 đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g 10 m / s Bài 5: Một vật nặng có khối lượng M 600 g , đặt phía lị xo thẳng đứng có độ cứng k 200 N / m hình vẽ Khi vị trí cân bằng, thả vật m 200 g từ độ cao h 6 cm so với M Coi va chạm hoàn toàn mềm, lấy g 10 m / s ; 10 1) Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm 2) Sau va chạm hai vật dao động điều hồ Tính biên độ sau va chạm Bài 6: (ĐH Kinh tế quốc dân - 2001) Con lắc lò xo gồm vật nặng M 300 g , lị xo có độ cứng k 200 N / m lồng vào trục thẳng đứng hình vẽ Khi vị trí cân bằng, thả vật m 200 g từ độ cao h 3,75 cm so với M Coi ma sát không đáng kể, lấy g 10 m / s , va chạm hoàn tồn mềm Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm Sau va chạm hai vật dao động điều hoà Lấy t 0 lúc sau va chạm Viết phương trình dao động hai vật hệ toạ độ O’X hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân C hệ M m sau va chạm Viết phương trình dao động hai vật hệ toạ độ ox hình vẽ, gốc O vị trí cân cũ M trước va chạm Gốc thời gian cũ Bài 7:Một lò xo có độ cứng k = 54N/m, đầu cố định, đầu gắn vật M = 240g đứng yên mặt phẳng nằm ngang H3 Bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc V0 = 10m/s theo phương ngang đến va chạm với M Bỏ qua ma sát, cho va chạm đàn hồi xuyên tâm Viết phương trình dao động M sau va chạm Chọn gốc tọa độ vị trí cân M, chiều dương chiều va chạm, gốc thời gian lúc va chạm Bài 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lị xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = 2m/s2 khơng vận tốc ban đầu a Tính thời gian từ giá B bắt đầu chuyển động vật rời giá B b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hịa vật Bài 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang quanh vị trí cân O thực 100 dao động 10 s với iên độ dao động 2,5 cm; viên bi nặng có khối lượng m=100g Ở thời điểm vận tốc vật m lị xo dãn ( thời điểm t=0) viên bi m’ giống hệt m chuyển động với vận tốc v0 2,5m / s theo phương trùng với trục lò xo hướng đầu cố định B đến va chạm hoàn toàn đàn hồi, xuyên tâm với m ( hình vẽ) Lấy 10 ; bỏ qua ma sát; coi bi chất điểm Sau va chạm, vật m có vận tốc vào thời điểm t Gía trị sau giá trị t: A 0,0250s B 0,1250s C 0,0875s D 0,1000s Bài 10: Một vật có khối lượng M 250 g , cân treo lị xo có độ cứng k 50 N / m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật có khối lượng m hai bắt đầu dao động uuur F ur P1 điều hòa phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu 2cm chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g 10m / s Khối lượng m : dh A 100g B 150g C 200g D 250g M O Bài 11: Một lắc lò xo đạt mặt phảng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lị xo bị nén 9cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M bao nhiêu? Bài 12 Cho hệ vật dao động hình vẽ Hai vật có khối lượng M1 M2 k M2 ur uuu'r Fdh x (+)P Lò xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể ln có phương thẳng đứng ấn vật M1 thẳng đứng xuống đoạn x0 = a thả nhẹ cho dao động Tính giá trị lớn nhỏ lực mà lò xo ép xuống giá đỡ Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ x0 phải thoả mãn điều kiện gì? Bài 13 lắc lị xo dao động điều hịa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lị xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm/s Quãng đường vật nặng sau va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động là: A 3,63cm B cm C 9,63 cm D 2,37cm Bài 14 Một lị xo có độ cứng k = 16N/m có đầu giữ cố định cịn đầu gắn vào cầu khối lượng M =240 g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào cầu sau cầu viên bi dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí Biên độ dao động hệ bao nhiêu? Bài 15 Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lị xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy =10, lị xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: A 4 (cm) B 16 (cm) C 2 (cm) D 4 (cm) Bài 16 Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Lấy π2 =10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật bằng: A 80cm B 20cm C 70cm D 50cm Bài 17 Hai vật m có khối lượng 400g B có khối lượng 200g kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m (vật A nối với lị xo) nơi có gia tốc trường g =10m/s2 Lấy 2=10.Khi hệ vật lò xo vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A se dao động điều hồ quanh vị trí cân băng Sau vật A quãng đường 10cm thấy vật B rơi khoảng cách hai vật A.140cm B.125cm C.135cm O A B M N D.137cm Bài18 Một lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, treo thêm vật nặng m2 = 200g dây không dãn Nâng hệ vật để lị xo khơng biến dạng thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân đốt dây nối hai vật Tỷ số lực đàn hồi lò xo trọng lực vật m1 xuống thấp có giá trị xấp xỉ A B 1,25 C 2,67 D 2,45 Bài 19 Hai vật A B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lị xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm bng nhẹ Vật dao động điều hồ đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn , vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D.22 cm m1 O’ O M m2 .Bài 20 Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lị xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hịa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm Bài 21: Cho hệ lắc lị xo lị xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 1kg , người ta treo vật có khối lượng m2 = 2kg m1 sợi dây ( g= p2 = 10m/ s2 ) Khi hệ cân người ta đốt dây nối Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian lúc hệ bắt đầu chuyển động Số lần vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ đến thời điểm t = 10s A 19 lần B 16 lần C 18 lần D 17 lần Bài 22: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200N/m treo vật nặng khối lượng m1 = 1kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A= 12,5cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m2 = = 0,5kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc 6m/s Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm Bài 24: Hai vật A, B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lị xo có độ cứng k=50N/m Nâng vật lên đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm bng nhẹ Lấy g=10m/s2 Vật dao động điều hịa đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 B 24 C 30 D 22 Bài 25: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 2cm buông nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao động điều hịa Gốc thời gian chọn bng vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 s A s B s C 10 r r r Fđh F12 F21 m1 m2 • A Bài 26 Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0 = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10m/s2 Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J • O D • x s 10 -A1 l1 r Fñh m1 r P r P0 O1 O2 A1 A2 Câu 27: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s 2); π 10 Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s)và tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) là: A.30N 36cm/s B.3N 36cm/s C.3N 36m/s D.0,3N 36cm/s BÀI TOÁN TỰ LUYỆN Bài 28: Một cầu khối lượng M 2 kg , gắn lị xo thẳng đứng có độ cứng k 400 N / m Một vật nhỏ m 0,4 kg rơi tự từ độ cao h 1,8 m xuống va chạm đàn hồi với M (xem hình vẽ) Sau va chạm vật M dao động điều hoà g 10 m / s a) Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc vật sau va chạm b) Viết phương trình dao động vật M, chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, chiều dương hướng thẳng đứng xuống, gốc thời gian lúc sau va chạm ĐS: a) v 6 m / s ; V 2 m / s ; v m / s ; b) x 10 sin 20t cm Bài 29: Một cầu khối lượng M 200 g , gắn lị xo thẳng đứng có độ cứng k 20 N / m Một vật nhỏ m 100 g rơi tự từ độ cao h 45 cm xuống va chạm đàn hồi với M (xem hình vẽ) Sau va chạm vật M dao động điều hoà Lấy g 10 m / s a) Tính vận tốc m trước va chạm b) Tính vận tốc hai vật sau va chạm c) Viết phương trình dao động vật M, chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, chiều dương hướng thẳng đứng xuống, gốc thời gian lúc sau va chạm Giả sử Mđ không bị nhấc lên M dao động Gốc thời gian lúc va chạm d) Khối lượng Mđ phải thoả mãn điều kiện để khơng bị nhấc lên M dao động ĐS: a) v 3 m / s ; b) V 2 m / s ; c) x 20 sin 10t cm ; d) M d 200 g Bài 30: (ĐH Ngoại thương tp.HcM - 2001) Một đĩa khối lượng M 900 g , đặt lị xo thẳng đứng có độ cứng k 25 N / m Một vật nhỏ m 100 g rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao h 20 cm (so với đĩa) xuống đĩa dính vào đĩa (hình vẽ) Sau va chạm hai vật dao động điều hồ a) Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm b) Vị trí cân cách vị trí cân cũ khoảng bao nhiêu? c) Viết phương trình dao động hai vật, chọn gốc tọa độ vị trí cân hai vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ tên xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Cho g 10 m / s Lấy ĐS: a) v 2 m / s , V 0,2 m / s , b) (cm), c) x 4 sin 5t cm 4 Bài 31: (ĐH Ngoại Thương - 99) Cho hệ dao động hình vẽ Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k Vật M 400 g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 1 m / s Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28 cm 20 cm 1) Tìm chu kỳ dao động vật M độ cứng k lò xo 2) Đặt vật m0 100 g lên vật M, hệ gồm hai vật m0 M đứng yên Vẫn dùng vật m bắn vào với vận tốc v 1 m / s , va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ m0 M Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương trục chiều với v gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Cho biết hệ số ma sát m0 M 0,4 Hỏi vận tốc v vật m phải nhỏ giá trị để vật m0 đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g 10 m / s ĐS: 1) T s , k 40 N / m , 2) x 3,73 sin 8,94t cm , 3) v0 1,34 m / s Bài 32: Vật có khối lượng m= 160g gắn vào lị xo có độ cứng k =64N/m đặt thẳng đứng Người ta đặt thêm lên vật m gia trọng m = 90g Gia trọng m tiếp xúc với vật theo mặt phẳng ngang Kích thích cho hệ dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Để gia trọng m không rời khỏi vật trình dao động biên độ dao động A hệ phải thỏa mãn: A A < 4,1cm B A < 5cm C A < 3,9 cm D A < 4,5cm m k Bài 33: Một lắc lò xo đạt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vậtnhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lị xo bị nén 10 cm Vật M có khối lượng gấp đôi khối lượng vật m, nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm vật m qua vị trí cân lần thứ khoảng cách hai vật m M là: A 15,5 cm B 12,4 cm C 23,9 cm D 18,1 cm Bài 34:Một lị xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,2 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,8 kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 4cm bng nhẹ Bỏ qua sức cản mơi trường Hệ dao động điều hịa Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1,6 N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 A 0,12 s B 0,21 s C 0,31 s D 0,42 s Bài 35:Một lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn với vật nặng có khối lượng M = 500g Khi vị trí cân bằng, thả vật m = 300g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 80 cm so với M Coi va chạm hoàn toàn xuyên tâm đàn hồi, lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Tính khoảng thời gian lần liên tiếp vật M m va chạm vào Bài 36:Một vật M = 750 g gắn vào đầu lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m đặt thẳng đứng Khi vật M vị trí cân O, thả vật m = 250 g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 15 cm so với M Sau va chạm vật m dính vào vật M hai dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc tọa độ vị trí O, chiều dương hướng thẳng đứng từ xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Viết phương trình dao động hai vật Bài 37:Một lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn với vật nặng có khối lượng M = 400g Khi vị trí cân bằng, thả vật m = 200g không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 18 cm so với M Coi va chạm hoàn toàn xuyên tâm đàn hồi, lấy g = = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Tính vận tốc trung bình vật M từ lần va chạm đến lần va chạm A 41,1 m/s B 51,1 m/s C 61,1m/s D 71,1 m/s Lời giải đáp án cho tiết Bài 1: Giải + Va chạm mềm: mv0 m M V VËntèccđa hƯ ngaysauvach¹m: V + Tần số góc hệ dao động điều hoà: v 1 m / s 100 cm / s M 1 m k 30 10 (rad / s ) M m 0,2 0,1 + Phương trình dao động có dạng: x A sin 10t , vận tốc: v 10 A cos10t x t 0 0 A sin A 10( cm) + Thay vào điều kiện đầu: t 0 10 A cos 0 v t 0 100 cm / s + Vậy phương trình dao động là: x 10 sin 10t cm Bài 2: + Vì va chạm xẩy thời điểm lị xo có độ dài lớn nên vận tốc M trước lúc va chạm không Gọi V vận tốc hệ M m sau va chạm Sử dụng định luật bảo tồn động lượng, ta có: 1 mv0 M m V V v 2 0,4 m / s M 0,2 1 1 m 0,05 1) Động hệ sau va chạm: E d M mV 0,2 0,050,4 2 + Tại thời điểm vật có li độ x A0 4 cm 0,04 m nên đàn hồi: 0,04 J kx 50.0,04 Et 0,04 J 2 2) Cơ dao động hệ sau va chạm: E E d Et 0,08 J kA 2E 2.0,08 + Mặt khác: E A 0,04 m 4 cm k 50 ĐS: 1) Et E d 0,04 J ; 2) E 0,08 J ; A 4 cm Bài 3: Giải 1) Vào thời điểm va chạm lị xo có chiều dài nhỏ nên vận tốc vật M trước va chạm không Gọi V , v vận tốc vật M m sau va chạm Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng bảo toàn lượng, ta có: 2 V M v 1 0,5 m / s 1 mv0 mv MV m 2 M mv0 mv MV 1 m v 1 ,5 m / s 2 v M 1 1 m 2) Tại thời điểm sau va chạm vật dao động có li độ vận tốc x A0 V 3 m / s nên kx 50 A02 E 25 A02 t 2 đàn hồi động lúc là: 2 E MV 0,5.0,5 0,0625 J d 2 + Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A động: E l max - l 100 80 10 cm 0,1 m nên dao 2 kA 50.0,12 0,25 J 2 2 + Mà Et E d E 25.A0 ,0625 0 ,25 A0 ,1875 A0 0 ,05 m 5 cm 25 ĐS: 1) V 0,5 m / s ; v 0,5 m / s ; 2) A0 5 cm Bài 4: Biên độ dao động A l max - l 109 80 14,5 cm 2 mv0 mv MV + Vì va chạm hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc M sau va chạm tính theo cơng thức: 2 mv0 mv MV 2 V v0 3,625 1,45 m / s 145 cm / s M (đây vận tốc cực đại dao động điều 1 1 m hoà) + Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ x A sin t , phương trình vận tốc: v A cost + Vậy vận tốc cực đại dao động điều hoà: v max A V + Chu kì dao động: T V 145 cm / s 10 rad / s A 14,5 cm 2 0,628 s + Độ cứng lò xo: k M 0,4.10 40 N / m Tương tự câu 1) vận tốc hệ m0 M sau va chạm tính theo cơng thức: 2 v0 7,25 2 m / s 200 cm / s M m0 0,625 (đây vận tốc cực đại dao động 1 1 0,1 m điều hoà) V ' + Tần số góc dao động: k 40 8 (rad / s ) M m0 0,4 0,225 + Phương trình dao động có dạng: x A sin 8t , vận tốc: v 8 A cos 8t + Vận tốc cực đại dao động điều hoà: v max A V ' A + Pha ban đầu xác định từ điều kiện đầu: V ' 200 cm / s 25 cm cm x t 0 0 sin 0 t 0 v t 0 200 cm / s cos + Vậy phương trình dao động là: x 25 sin 8t cm Dùng vật m bắn vào hệ m0 M với vận tốc v0, va chạm hồn tồn đàn hồi vận tốc hệ 8v 2 V ' v0 v0 m / s m0 M sau va chạm là: M m0 (đây vận tốc cực đại 6,25 29 1 m V' v dao động điều hoà: v max A V ' A ) 29 v + Vậy phương trình dao động điều hồ có dạng: x sin 8t , gia tốc hệ là: 29 64v 64v0 a x' ' A sin t sin 8t Do gia tốc cực đại: a max 29 29 + Vật m0 đặt vật M chuyển động với gia tốc a, nên chịu tác dụng lực có độ lớn: 64m0 v Fqt m0 a Fqt max 29 + Để vật m0 đứng yên M lực ma sát trượt Fms m0 g lớn lực cực đại, tức là: 29 64v0 v0 3,625 m / s m0 g m0 a max g a max ,8.10 29 + Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động vận tốc v vật m phải 29 thoả mãn: v 3,625 m / s ĐS: 1) T 0,628 s ; k 40 N / m ; 8t cm ; x 25 sin 2) 29 3) v 3,625 m / s Bài 5: 1) Vận tốc vật m trước lúc va chạm: v0 gh 2.10.0 ,06 0 ,2 m / s v 20 cm / s (hướng xuống dưới) + Hệ M m lúc va chạm coi hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 m M V Suy ra, vận tốc hai vật sau va chạm: V v 5 cm / s M (hướng xuống dưới) 1 m Mg 0,6.10 0,03 m 3 cm 2) Tại VTCB cũ M, lò xo nén đoạn: k 200 + Tại VTCB hệ sau va chạm, lò xo nén đoạn: m M g 0,8.10 0,04 m 4 cm ' k 200 + Suy ra: OC l ' l 1 cm + Chọn hệ toạ độ Ox hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân hệ M m sau va chạm Do đó, sau va chạm hệ có toạ độ vận tốc là: x1 cm , v1 V 5 cm / s + Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB O với tần số góc: k 200 5 rad / s M m 0,6 0,2 v2 5 + Biên độ dao động: A x 12 1 5 2 2 cm ĐS: 1) v 20 m / s , V 5 cm / s , 2) A 2 cm Bài 6:Giải: m / s (hướng xuống dưới) Hệ M m lúc va chạm coi hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 m M V Suy ra, vận tốc hai vật sau va chạm: 1) Vận tốc vật m trước lúc va chạm: v gh 2.10.3,75.10 m / s 20 cm / s (hướng xuống dưới) V v0 M 1 m Mg 0,3.10 0,015 m 1,5 cm 2) Tại VTCB cũ M (vị trí O), lị xo nén đoạn: 0 k 200 + Tại VTCB C hệ sau va chạm, lò xo nén đoạn: m M g 0,5.10 0,025 m 2,5 cm k 200 + Suy ra: OC l l 2,5 1,5 1 cm , X x cm (1) + Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB C O’ với tần số góc: k 200 20 rad / s M m 0,3 0,2 + Phương trình dao động: X A sin 20t , vận tốc: V X ' 20 A cos 20t X t 0 OC 1 cm + Chọn t 0 lúc va chạm, nên: V t 0 20 cm / s A 0 A sin 1 sin 20 A cos 20 tg A 2 cm 5 5 cm + Suy ra, li độ vật hệ toạ độ O’X là: X 2 sin 20t 3) Theo (1) ta có phương trình dao động vật hệ toạ độ Ox là: 5 x X 1, hay x 2 sin 20t cm 5 m / s , V 20 cm / s , 2) X 2 sin 20t cm , 5 cm 3) x 2 sin 20t ĐS: 1) v Bài 7:Giải- ĐL BT động lượng : mV0 = mV0’ + MV m(V0 – V0’) = MV (1) (0,5 đ) 1 - ĐL BT động : mV02 = mV0’2 + MV2 2 m(V02 – V0’2) = MV2 (2) (0,5 đ) Từ (1) (2) V0 + V0’ = V V0’ = V – V0 (3) Thế (3) vào (1) 2mV0 = (m + M )V 2mV0 V= = 0,8 m/s (0,5 đ) mM k Ta có : (0,25 đ) 15rad / s m V = Vmax = A A = 5,3 cm (0,5 đ) Chọn t = x = v > = (0,5 đ) Phương trình dao động : x = 5,3 cos ( 15t - ) (cm) ( 0,25 đ) Bài 8:Hướng dẫn: a Tìm thời gian Khi vật VTCB lò xo giãn: Δl = Tần số dao động: ω = r r r r mg = 0,1 m k Fdh N m k k = 10 rad/s m Vật m: P + N + Fdh = ma Chiếu lên Ox: mg - N - k l = ma Khi vật rời giá N = 0, gia tốc vật a = m/s2 Suy ra: P m(g - a) at = k 2m(g - a) t= = 0,283 s ka Δl = b Viết phương trình Quãng đường vật rời giá S = at = 0,08 m Tọa độ ban đầu vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm Vận tốc vật rời giá là: v0 = at = 40 cm/s v02 Biên độ dao động: A x = cm Tại t = 6cos = -2 v suy = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm) B O x Bài 9:Giải: T= t 10 = 0,1s; m’ = m va chạm đàn hồi xuyên tâm nên vận tốc m sau va chạm là N 100 vo = 2,5 m/s Biên độ m sau va chạm: mv o2 v2 1 2,5.10 2,5.104 kA ' kA mv o2 A ' A A o2 2,5 6, 25 6, 25 6, 25 12,5 cm 2 k (20) 4.103 = 2,5 cm cosα = 2,5 2,5 =>α = Khi vận tốc khơng vật đến biên âm ứng với góc quay : 3 2 3T 3.0,1 t tt = 0,0375s T 8 t=0 Hoặc : t1 = t + T/2+ = 0,0875s ==> chọn C Hoặc : t2 = t + T = 0,1375s Δφ α -2,5 O 2,5 2,5 Bài 10: GIẢI: Mg 0,05m 5cm Ban đầu vật cân O, lúc lò xo giãn: l k M m g O’ VTCB hệ (M+m): l ' k Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động hệ lúc là: 0,25 m .10 0,05 m m A OO' l'-l 50 Trong q trình dao động, bảo tồn cho hai vị trí O M: 1 WO WM kA M m v M2 k O' M ( 2 m 0,1 m ) O' M A OM 2 1 m m 0,1 50. 0,25 m 0,4 50. 2 5 m 0,25kg 250 g CHỌN ĐÁP ÁN D Bài 11: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật v Áp dụng định luật bảo toàn cho q trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến hai vật 1 k qua vị trí cân bằng: k(Δl ) = (m + M)v v = Δl (1) 2 m+M Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ lắc lò xo m gắn với lị xo Khi lị xo có độ dài cực đại m vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên T/4 T m m Khoảng cách hai vật lúc này: Δx = x x1 = v A (2), với T = 2π ;A = v, k k Từ (1) (2) ta được: Δx = k 2π m m k π 1 Δl Δl = Δl Δl = 4,19cm 1,5m k k 1,5m 1,5 1,5 Cách k 1,5m Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc M chuyển động thẳng với vận tốc vmax Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đổi): k A k A' = = cm vmax = A'ω' = A' =A 1,5m 1,5 1,5 m Bài 12: Lời giải ur uuu r Chọn HQC hình vẽ Các lực tác dụng vào M1 gồm: P1 ; Fdh ur uuu r - Khi M1 VTCB ta có: P1 Fdh Chiếu lên Ox ta được: Mg P1 Fdh M1 g k l l (1) dh k ur uuu r r M1 O - Xét M1 vị trí có li độ x, ta có: P1 Fdh ma Chiếu lên Ox ta được: P1 Fdh ma M1 g k (l x ) ma (2) k k k Thay (1) vào (2) ta có: mx " kx x " x Đặt , ta có m m x " x Có nghiệm dạng x A.cos (t ) Vậy M1 dao động điều hoà M2 - Khi t = ta có : x = x0 = a = A cos ; v = v0 = - A sin = Suy k 0; A a ; Vậy phương trình là: x a.cos (.t ) M1 ' r ur ur uuu dh - Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: P Fdh' F Chiếu lên Ox ta có: x (+) F M g k (l x ) Lực đàn hồi Max x = +A = +a FMax M g k (l a) Lực đàn hồi Min x = -A = -a FMin M g k (l a ) Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ Fmin M g k l Fmin M g k (l a ) a k Bài 13: Giải: Gọi v vận tốc m1 sau va chạm, v2 v2’ vận tốc vật m2 trước sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng động ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) => m1v = m2 (v2 – v2’) (1) m2 v22 m1v m v '2 2 (2’) => m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2) 2 Từ (1) (2) ta có v = v2 + v’2 (3) 2m v 2v 2 cm/s; v’2 = - cm/s(vật m2 bị bật ngược lại) v2 – v’2 = m1v/m2 v2 + v’2 = v > v = m1 m2 Gia tốc vật nặng m1 trước va chạm a = - A, với A biên độ dao động ban đầu 2 1 (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -> A = 2cm Tần số góc = T Gọi A’ biên độ dao động lắc sau va chạm với m2 Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): vmax = Aω = A uuur F ur P ur uuur P F v2 (2 ) =16 > A’ = (cm) 2 Thời gian chuyển động vật m2 từ lúc va chạm với m1 (ở vị trí x0 =A = 2cm) trí đến m1 đổi chiều chuyển động lần (ở vị trí biên A’) (T/12 + T/4) = T/3 = 2π/3(s) → Trong thời gian vật m coi chuyển động thẳng s2 = v’2.2π/3 =2 π/3 3,63cm Khoảng cách hai vật d = s2 + A + A’ = 9,63cm Chọn đáp án C Bài 14: Giải: Va cham mềm nên động lượng hệ vật ( M m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V Suy vận tốc hệ vật lúc va chạm: mv0 0, 01.10 0,1 0, 4m / s 40cm / s v= (m M ) 0, 01 0, 240 0, 25 Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v => A’2 = A2 + Hệ vật dao động với tần số góc = = 22 + k 16 8rad / s (m M ) (0, 01 0, 24) v2 v 402 Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động tính theo cơng thức: A x 100 16 Vậy biên độ dao động: A = 10cm Bài 15: 2 Giải: Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân chúng có vận tốc: k 200 A 40.8 16π (cm/s) v = vmax = ωA = m1 m 1, 25 3,75 Sau đó, vật m1 dao động với biên độ A1 , m2 chuyển động thảng (vì bỏ qua ma sát) xa vị trí cân với vận tốc v = vmax Khi lò xo dãn cực đại độ dãn A1 áp dụng định luật bảo toàn cho hệ hai vật: 2 kA kA1 m v max W = W1 + W2 → 2 m2 2 A A1 v max k m 3,75 A12 A v 2max 64.10 4 2562 10 4 k 200 = 64.10-4 – 48-4 = 16.10-4 → A1 = 4.10-2m = 4cm T Quãng đường vật m2 kể từ rời vật đến vật biên ứng với thời gian t = là: m 1, 25 2,5 1 s = vmaxt = 16 .2 8 82 6, 25.103 82 10 = 2π (cm) k 200 Khi lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: L = s – A = 2π – (cm) Chọn C Bài 16: Giải: Tại vị trí cân trọng lực tác dụng lên vật A cân với lực đàn hồi PA + PB = Fđh (mA mB ) g Fdh Fdh 2mg (coi mA = mB = m) Khi người ta đốt dây vật A chịu tác dụng lực đàn hồi trọng lực vật A Lực tác dụng lên vật A lúc là: F = Fđh – PA = 2mg – mg = mg Lực gây cho vật gia tốc a Vật vị trí biên nên a gia tốc cực đại F mg g g A ω2 →A = 0,1m F = ma → a = m m Khi đốt dây vật A từ vị trí thấp đến vị trí cao nhât nửa chu kì T ∆t = = (s) 10 2 Cũng khoảng thời gian vật B rơi tự quãng đường: S = g (t ) 0,5m Vậy khoảng cách A B lúc : D = A l s 80cm Bài 17: Giải:Độ giãn lò xo hệ hai vật VTCB M (m A m B ) g l0 = = 0,06 m = 6cm k Vật A dao đơng điều hịa quanh VTCB O m g độ giãn lị xo l = A = 0,04 m = cm k Suy vật mA dao động điều hoa với biên độ A mA 0,4 A = l0 - l = cm, với chu kì T = 2 = 2 = 0,4 s k 10 Chọn gốc tọa độ O chiều dương hướng xuống Tọa độ vật A sau quãng đường 10 cm tức B sau t = 1,25 chu kỳ dao động x1 = 0; Vật A gốc toa độ t = 1,25T = 0,5 (s) Sau đôt dây nối hai vật vật B rơi tự từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm gt Tọa độ B x2 = ON + = 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm) Vậy khoảng cách hai vật lúc x2 – x1 = 137 cm Chọn đáp án D Bài 18 Giải: Độ giãn lò xo hệ hai vật VTCB O (m1 m2 ) g l0 = = 0,1 m = 10cm k Sau đốt dây nối hai vật, Vật m1 dao đơng điều hịa quanh VTCB O m g độ giãn lị xo l = A = 0,06 m = cm k Suy vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M vị trí xuống thấp m1) tính theo cơng thức kA kx m1v m1 = + (1) 2 với: x tọa độ m1 dây đứt x = OO’= l0 - l = 0,04m = cm v tốc độ m1 VTCB O tính theo cơng thức: m2 k (l ) ( m m2 )v = (2) 2 2 m1 (l ) kA kx km1 (l ) 2 Từ (1) (2) = + A = x + = 0,042 + 0,6 0,12 2(m1 m2 ) (m1 m2 ) 2 k (l A) 50.0,147 F -> A = 0,087 m = 8,7 cm => dh = = = 2,45 Chọn đáp án D m1 g 0.3.10 P Bài 19 ( m mB ) g 0, 06m 6cm Giải: Khi treo vật độ giãn lò xo: l A k Biên độ dao động hệ lúc A = cm Lực đàn hồi lò xo lớn độ dài lò xo lmax = 36 cm l’ Khi vật B tách hệ dao động điều hoà với vị trí cân m g l ' A 0, 02m 2cm k Biên độ dao động lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm Suy chiều dài ngắn lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn đáp án D O M N O’ O M -A’ O’ A x Bài 20; k A = 10.5 = 50cm/s m Mv 0, 4.50 Vận tốc hai vật sau m dính vào M: v’ = = 40cm/s Mm 0,5 Giải: Vận tốc M qua VTCB: v = ωA = Cơ hệ m dính vào M: W = 1 Mm 0,5 kA '2 = (M m)v '2 => A’ = v’ =40 = 5cm 2 k 40 Bài 21; (m1 m2 ).g (1 2).10 0,3m = 30cm k 100 m g 1.10 0,1m 10cm Độ giãn lò xo treo vật m1: l1 k 100 Khi đốt dây nối : -Suy biên độ dao động vật m1: A = 20cm k 100 10rad / s = p2rad / s -Tần số góc dao động vật m1 : m1 2 2 s= s -Chu kỳ dao động vật m1 : T= 10 -Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian lúc hệ bắt đầu chuyển động PT dao động vật m1 : x=20cos(10t+ ) cm thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân lần thứ T/4 Hay ta viết lại PT PT dao động vật m1 kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ : x=20cos(10t- /2) cm Sau thời gian t= 10s = 5.T =15,7 T Dễ dàng thấy Số lần vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng( x=10cm) theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ 16 lần Đáp án B Bài 22: Giải: + Dùng định luật BTĐL tính vận tốc hệ sau va chạm 2m/s k 20 rad / s = + Tần số góc hệ : ' m1 m2 Giải: Độ giãn lò xo treo vật: l + Độ dãn lị xo có m1 cân : + Độ dãn lị xo có m1 m2 cân : + Như sau va chạm hệ vật có tọa độ : + Biên độ dao động là: A ' x12 v2 = 20cm 2 Bài 23: m A mB g (0,2 0,1)10 0,06m 6cm k 50 Nâng vật lên đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm bng nhẹ Do A = 6cm m g 0,1.10 0,02m 2cm Độ biến dạng lúc sau vật vật B tách l ' A k 50 Chièu dài ngắn lò xo l l0 l ' A 30 26cm Đáp án A Giải: Độ biến dạng ban đầu hệ vật VTCB l Bài 25: k r Fđh r r F12 F21 m1 m2 • -A • O • x Giả sử thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 ly độ hai vật x Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: F21 Fñh ma 1 F21 Fñh ma 1 kx m 1 x F21 F21 x 0,02m 2cm k 100 k m1 Theo toán: k m1 100 0,5 m1 m2 0,5 0,5 Vậy vật m2 bị bong khỏi m1 vật vị trí biên dương T T m1 m2 Thời gian cần tìm: t , với T 2 (s) Vậy t (s) Chọn đáp án D 2 10 k Bài 26: mg l1 0,1m 10cm A1 k Tại vị trí thấp m1: Fđh k(l1 A1) 20N P P0 15N Do vị trí gắn m0 vị trí biên lúc sau hệ lắc có hai vật (m + m0) -A1 (m m0 )g l2 0,15m l1 k r Từ hình vẽ, ta có: O1O2 5cm A2 5cm Fđh O1 Độ biến thiên năng: O2 1 W2 W1 k( A22 A12 ) 100.(0,052 0,12 ) 0,375J m1 r 2 A1 P0 r P Bài 27: GIẢI: mg k 0, 01(m) 1(cm) 10 (rad/s) k m 2 + Phương trình dao động vật: x cos(10 t ) (cm) + t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k l = 3(N) r 2 + Biểu diễn x cos(10 t ) véc tơ quay A r 5 2 -A Sau t =1/6s A quay t 3 Quãng đường vật dao động điều hòa sau 1/6s là: S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm + Khi vật VTCB l x0 2 H o M A x A2 S 36(cm / s) + Tốc độ trùng bình : Vtb= t ... 2 (2? ??) => m1v2 = m2 (v 22 – v2? ?2) (2) 2 Từ (1) (2) ta có v = v2 + v? ?2 (3) 2m v 2v ? ?2 cm/s; v? ?2 = - cm/s(vật m2 bị bật ngược lại) v2 – v? ?2 = m1v/m2 v2 + v? ?2 = v > v = m1 m2 Gia tốc vật nặng... chạm, v2 v2’ vận tốc vật m2 trước sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng động ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) => m1v = m2 (v2 – v2’) (1) m2 v 22 m1v m v ''2 2 (2? ??) => m1v2 =... 100 vo = 2, 5 m/s Biên độ m sau va chạm: mv o2 v2 1 2, 5.10 2, 5.104 kA '' kA mv o2 A '' A A o2 2, 5 6, 25 6, 25 6, 25 12, 5 cm 2 k (20 ) 4.103 = 2, 5 cm cosα = 2, 5 2, 5