ôn thi học sinh giỏi vật lý NHIỆT học

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT:1 Nguyên lý truyền nhiệt: Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì: Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào.2 Công thức nhiệt lượng: Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t2 t1. ¬Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu)

1/ Nguyên lý truyền nhiệt:

Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:

- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn

- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại

-Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào

2/ Công thức nhiệt lượng:

- Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t2 - t1 Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu)

- Nhiệt lượng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t1 - t2 Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối)

- Nhiệt lượng tỏa ra và thu của các chất khi chuyển thể:

+ Sự nóng chảy - Đông đặc: Q = mλ (λ là nhiệt nóng chảy)

+ Sự hóa hơi - Ngưng tụ: Q = mL (L là nhiệt hóa hơi)

- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:

Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)

- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = I2Rt

3/ Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa ra = Qthu vào

4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt: H =

% 100

tp

ích

Q Q

5/ Một số biểu thức liên quan:

- Khối lượng riêng: D = V

m

- Trọng lượng riêng: d = V

P

- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng và trọng lượng: P = 10m

- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D

Bài 2: Sự truyền nhiệt chỉ thực hiện được từ một vật nóng hơn sang một vật lạnh hơn

Nhưng một chậu nước để trong phòng có nhiệt độ bằng nhiệt độ của không khí xung quanh, lẽ ra nó không thể bay hơi được vì không nhận được sự truyền nhiệt từ không khí vào nước Tuy vậy, trên thực tế , nước vẫn cứ bay hơi Hãy giải thích điều như là

vô lí đó

Bài 3: Ai cũng biết rằng giấy rất dễ cháy.Nhưnng có thể đun sôi nước trong một cái

cốc bằng giấy, nếu đưa cốc này vào ngọn lửa của bếp đèn dầu đang cháy Hãy giải thích nghịch lí đó

Bài 4: Tại sao trong tủ lạnh, ngăn làm đá được đặt trên cùng, còn trong các ấm điện,

dây đun lại được đặt gần sát đáy?

Bài 5: Một quả cầu kim loại được treo vào một lực kế nhạy và nhúng trong một cốc

nước Nếu đun nóng đều cốc nước và quả cầu thì số chỉ lực kế tăng hay giảm? Biết rằng khi nhiệt độ tăng như nhau thì nước nở nhiều hơn kim loại

Bài 6: Tại sao khi rót nước nóng vào cốc thủy tinh thì cốc dày dễ bị vỡ hơn cốc

mỏng? Muốn cốc khỏi bị vỡ khi rót nước sôi vào thì ta phải làm như thế nào?

Bài 7: Đun nước bằng ấm nhôm và bằng đất trên cùng một bếp lửa thì nước trong ấm

nào sôi nhanh hơn?

Bài 8: Tại sao về mùa lạnh khi sờ tay và miếng đồng ta cảm thấylạnh hơn khi sờ tay

vào miếng gỗ? Có phải nhiệt độ của đồng thấp hơn của gỗ không?

Bài 9: Tại sao ban ngày thường có gió thổi từ biển vào đất liền Còn ban đêm thì lại

có gió thổi từ đất liền ra biển

Bài 10: Khi bỏ đường và cốc nước thì có hiện tượng khuếch tán xảy ra Vậy khi bỏ

đường vào cố không khí thì có hiện tượng khuếch tán xảy ra không? tại sao?

Dạng 2 Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt

Bài 1 Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước ở o

t

=

180c Hãy xác định nhiệt độ cân bằng Cho c 1= 400 J/kgk c2 = 4200 J/kgk

Nhận xét Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì

giáo viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng

Bài 2 Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối

lượng lần lượt là:

3 , 2 ,

0 2 2

0 1

Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng

Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t

t = 1 1 2 2 3 3

3 3 3 2 2 2 1

1

1

.

.

.

.

.

c m c m c

m

t c m c t m

t

c

m

+ +

+ +

thay số vào ta có t = 20,50C

Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau

m m

m1, 2,

và nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là n

c c

c1, 2

và nhiệt độ là n

t t

t1, 2

Được trộn lẩn vào nhau Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt

Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là

t = n n

n n n

c m c

m c m c m

c t m t

c m c t m t c m

+ +

+ +

+ + +

+

.

.

.

.

.

3 3 2 2 1 1

3 3 3 2 2 2 1 1 1

Dạng 3 Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá

Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn hết sức tỷ

mỷ để học sinh thành thạo khi giải các bài tập sau đây là một số bài tập

đá là 3,4.10 j / kgk

5

=

λ

và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.k

Nhận xét Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn

giản vì khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước

Giải Gọi nhiệt lượng của nước là t

= 34000J

Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết

Lượng nước đá chưa tan hết là thuλ toa

Q Q

m= −

=

5 10 4 , 3

trong các trường hợp sau đây: a) 2

kj c

kgk kj

c1= 4 , 2 / ; 2 = 2 , 1 / , λ = 340 /

Nhận xét Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp

của nước đá Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác

Giải: Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả ra một nhiệt lượng

kj t

t o

m t

m c t

m

c1. 1( − 0 ) = 2 2( 0 − 2) + λ x ⇒ x ≈ 0 , 5

Khối lượng nước có trong bình:

kg m

m

m n = 1+ x ≈ 2 , 5

Khối lượng nước đá còn lại

kg m

m

m d = 2 − x = 0 , 5

Q j t

0 (

≈

Khối lượng nước trong bình:

kg m

: nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc

- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:

kj m

: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là ooc

- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:

kg m

m

m d = 2+ y = 6 , 12

Khối lượng nước còn lại:

88 , 1

m

m n = − y =Câu 2: Thả một cục sắt có khối lượng 100g đang nóngở 500

0

C và 1kg nướcđáở 20

0

C Một lượng nướcở quanh cục sắtđã sôi và hóa hơi Khi có cân bằng nhiệt thì hệ thống

có nhiệt độ là 24

0

C Hỏi khối lượng nướcđã hóa hơi Biết nhiệt dung riêng của sắt

Csăt=460J/kgK, của nước cnước=4200J/kgK, nhiệt hóa hơi L=2,3.10

6

J/kg

Bài tập tương tự

Bài 3 Thả 1, 6kg nước đá ở -100c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 800C; bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380J/kgk

a) Nước đá có tan hết hay không

b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế Cho biết nhiệt dung riêng của nước

Bài 4 Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ

O0c, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.ĐS: t = 4,80C

Dạng 4:Tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc

có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường

Bài 1 Người ta đổ m1 =200gnước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc có khối

lượng m2 =120g đang ở nhiệt độ t2= 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây Nhiệt dung riêng của

Do đó nhiệt lượng toả ra: Q = 1 2

Q

Q −

= 26784 JCông suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng

j T

Bài 2 Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 200c

a Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ của bếp lò Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt

là

kgk j c

kgk j c

kgk j

c1= 880 / ; 2 = 4200 / ; 3 = 380 /

Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường

b Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò

c Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C

Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.10 j / kg

5

= λ

Nhận xét: ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với

các bài toán khác thì bài này có sự toả nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt toả ra môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải học sinh sẽ không nhầm lẫn được

Giải a) Gọi t0C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng

Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 =21,20C

) ( 2 1

khối lượng thỏi đồng)

Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

((

c m

t c m t t c m c

Thay số vào ta được t = 160,780C

b) Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại

) (

1 , 1 )

%(

110

) (

)

%(

10

2 1 2

1 3

2 1 2 1

3

Q Q Q

Q Q

Q Q Q Q

Q

+

= +

=

⇒

+

= +

−

Hay

) )(

( 1 , 1 ) '

((

c m

t c m t t c m c

m c m

( (

34000 189109

) )

1

−

= +

+ +

−

=

c m c m m

c

m

Q Q t

=>t" = 16,60c

Bài 3: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25oC Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh

Giải : + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:

Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá Tìm 3

m

cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là c1=880 (J/kgk), của nước là c2= 4200

( J/kgk) của nước đá là 3

c

= 2100(J/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=

34000 J/kg Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường

Bài 5 Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1,

2kw Sau 3 phút nước nóng lên từ 800C đến 900C.Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,50C Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều đặn Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng.Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng

Bài 1 có hai bình cách nhiệt Bình một chứa

0

2 = 40

Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình

1 Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang bình 2 Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là 2

't

= 380C

Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định 't1 ở bình 1

Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây

khối lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác

Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt

nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là

) ' ( )

'

(t2 t1 m1c t1 t1

(1)Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai

là

) ' )(

( )

( )

Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau

Bài 2 Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó Một học sinh lần lượt múc

từng ca chất lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần trút: 100c, 17,50C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 250C Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở

bình 1 coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau

Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường

Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề

- Thứ nhất khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé hơn 250C

- Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1 phải lớn hơn bình 2

Giải Gọi q2là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ nhất (ở 100C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C 1

bên của bình người ta đưa vào một thanh đồng có một lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu của thanh tiếp xúc với nước đá, đầu kia được nhúng trong nước sôi ở áp suất khí quyển Sau thời gian Td = 15 phút thì nước đá ở trong bình tan hết Nếu thay thanh đồng bằng thanh thép có cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao nhiêu? Xét hai trường hợp:

1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi

2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi

Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải cho từng trường hợp ở trên)

Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh

dẫn nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa hai đầu thanh Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua thanh đồng và qua thanh thép là như nhau Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối với các thanh đồng và thép tương ứng là Kd và Kt

Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt

Với tV = 100 và t1 = 0 Nên: = = 3,2

Khi mắc nối tiếp hai thanh thì nhiệt lượng truyền qua các thanh trong 1 s là như nhau Gọi nhiệt độ ở điểm tiếp xúc giữa hai thanh là t

Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm được t = 760C

Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1 ta tìm được t = 23,80C

Gọi thời gian để nước đá tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T

Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút

Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên

Bài 4: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông

được chia làm ba ngăn như hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng

cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình cổ vào các

ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ

t1 = 650C Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t2 = 350C Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ

t3 = 200C Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể

dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời

gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C Hỏi ở hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương diện nhiệt thì

3 chất nói trên là giống nhau Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường

Giải: Vì diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng là như nhau Vậy nhiệt lượng truyền

giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ K

Tại các vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra:

Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân bằng nhiệt:

Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1

Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2

Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3

Từ các phương trình trên ta tìm được: t2 = 0,40C và t3 = 1,60C

Tương tự bài toán trên ta có bài toán sau

Bài 5 Một bạn đã làm thí nghiệm như sau: từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng ở

nhiệt độ khác nhau; múc 1 cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ của bình 1 khi đã cân bằng nhiệt Lặp lại việc đó 4 lần, bạn đó đã ghi được các nhiệt độ:

200C,350C,x0C,500C

Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình chứa

Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình

Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết quả như sau

x= 400c ;t c t c

0 2

0

1 = − 10 ; = 80

Bài 6 Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước

nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C

Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?

Giải Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế, a

C

là nhiệt dung của một ca nước;

T là nhiệt độ của ca nước nóng, 0

T

nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế

- Khi đổ 1 ca nước nóng vào NLK, pt cân bằng nhiệt là: