ôn thi học sinh giỏi vật lý NHIỆT học

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT:1 Nguyên lý truyền nhiệt: Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì: Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào.2 Công thức nhiệt lượng: Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t2 t1. ¬Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu)

TÀI LIỆU: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯƠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC CƠ SỞ (PHẦN CƠ) Phần II: NHIỆT HỌC I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 1/ Nguyên lý truyền nhiệt: Nếu có hai vật trao đổi nhiệt thì: - Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp - Sự truyền nhiệt xảy nhiệt độ hai vật dừng lại -Nhiệt lượng vật tỏa nhiệt lượng vật thu vào 2/ Công thức nhiệt lượng: - Nhiệt lượng vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t - t1 Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu) - Nhiệt lượng vật tỏa để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t - t2 Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối) - Nhiệt lượng tỏa thu chất chuyển thể: + Sự nóng chảy - Đông đặc: Q = mλ (λ nhiệt nóng chảy) + Sự hóa - Ngưng tụ: Q = mL (L nhiệt hóa hơi) - Nhiệt lượng tỏa nhiên liệu bị đốt cháy: Q = mq (q suất tỏa nhiệt nhiên liệu) - Nhiệt lượng tỏa dây dẫn có dòng điện chạy qua: Q = I2Rt 3/ Phương trình cân nhiệt: Qtỏa = Qthu vào 4/ Hiệu suất động nhiệt: H = Qích 100% Qtp 5/ Một số biểu thức liên quan: - Khối lượng riêng: D = - Trọng lượng riêng: d = m V P V - Biểu thức liên hệ khối lượng trọng lượng: P = 10m - Biểu thức liên hệ khối lượng riêng trọng lượng riêng: d = 10D Dạng 1: Bài tập định tính Bài1: Nhiệt độ bình thường thân thể người 36,6 0C Tuy nhiên ta không thấy lạnh nhiệt độ không khí 25 0C cảm thấy nóng nhiệt độ không khí 360C Còn nước ngược lại, nhiệt độ 36 0C người cảm thấy bình thường, 250C người ta cảm thấy lạnh Giải thích nghịch lí nào? Bài 2: Sự truyền nhiệt thực từ vật nóng sang vật lạnh Nhưng chậu nước để phòng có nhiệt độ nhiệt độ không khí xung quanh, lẽ bay không nhận truyền nhiệt từ không khí vào nước Tuy vậy, thực tế , nước bay Hãy giải thích điều vô lí Bài 3: Ai biết giấy dễ cháy.Nhưnng đun sôi nước cốc giấy, đưa cốc vào lửa bếp đèn dầu cháy Hãy giải thích nghịch lí Bài 4: Tại tủ lạnh, ngăn làm đá đặt cùng, ấm điện, dây đun lại đặt gần sát đáy? Bài 5: Một cầu kim loại treo vào lực kế nhạy nhúng cốc nước Nếu đun nóng cốc nước cầu số lực kế tăng hay giảm? Biết nhiệt độ tăng nước nở nhiều kim loại Bài 6: Tại rót nước nóng vào cốc thủy tinh cốc dày dễ bị vỡ cốc mỏng? Muốn cốc khỏi bị vỡ rót nước sôi vào ta phải làm nào? Bài 7: Đun nước ấm nhôm đất bếp lửa nước ấm sôi nhanh hơn? Bài 8: Tại mùa lạnh sờ tay miếng đồng ta cảm thấylạnh sờ tay vào miếng gỗ? Có phải nhiệt độ đồng thấp gỗ không? Bài 9: Tại ban ngày thường có gió thổi từ biển vào đất liền Còn ban đêm lại có gió thổi từ đất liền biển Bài 10: Khi bỏ đường cốc nước có tượng khuếch tán xảy Vậy bỏ đường vào cố không khí có tượng khuếch tán xảy không? sao? Dạng Tính nhiệt độ chất hỗn hợp ban đầu cân nhiệt Bài Người ta thả thỏi đồng nặng 0, 4kg nhiệt độ 80 c vào 0, 25kg nước to = 180c Hãy xác định nhiệt độ cân Cho c = 400 J/kgk c = 4200 J/kgk Nhận xét Đối với tập đa số học sinh giải qua tập giáo viên hướng dẫn học sinh làm hỗn hợp chất lỏng tổng quát lên n chất lỏng Bài Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng tác dụng hoá học với có khối lượng là: chúng m1 = 1kg , m2 = 2kg , m3 = 3kg Biết nhiệt dung riêng nhiệt độ c1 = 2000 j / kgk , t1 = 10 c, c2 = 4000 j / kgk , t = 10 c, c3 = 3000 j / kgk , t = 50 c Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp cân Tương tự toán ta tính nhiệt độ hỗn hợp cân t t= m1 c1 t1 + m2 t c2 + m3 c3 t m1 c1 + m2 c2 + m3 c3 thay số vào ta có t = 20,50C Từ ta có toán tổng quát sau Bài Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng dung riêng chúng c1 , c2 cn nhiệt độ t1 , t t n m1 , m2 , mn nhiệt Được trộn lẩn vào Tính nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt Hoàn toàn tương tự toán ta có nhiệt độ cân hỗn hợp cân nhiệt t= m1 c1 t1 + m2 t c2 + m3 c3 t + + mn t n cn m1 c1 + m2 c2 + m3 c3 + + mn cn Dạng Biện luận chất có tan hết hay không có nước đá Đối với dạng toán học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn tỷ mỷ để học sinh thành thạo giải tập sau số tập Bài Bỏ 100g nước đá t1 = o C vào 300g nước t = 20 o C Nước đá có tan hết không? Nếu không tính khối lượng đá lại Cho nhiệt độ nóng chảy nước đá λ = 3,4.10 j / kgk nhiệt dung riêng nước c = 4200J/kg.k Nhận xét Đối với toán thông thường giải học sinh giải cách đơn giản tính việc so sánh nhiệt lượng nước đá nước Giải Gọi nhiệt lượng nước Qt từ 200C 00C nước đá tan hết Q thu ta có Qt = m2 c2 ( 20 − 0) Qthu = m1 λ = 0,3.4200.20 =25200J = 0,1 3,4.10 = 34000J Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết m= Lượng nước đá chưa tan hết Bài Trong bình có chứa nước đá t2 = − 20 c Qthu − Qtoa λ m1 = 2kg = nước 8800 3,4.10 = 0,026 kg t1 = 25 c Người ta thả vào bình m2 kg Hảy tính nhiệt độ chung hỗn hợp có cân nhiệt m2 trường hợp sau đây: a) c) m2 = 1kg b) m2 = 0,2kg = 6kg Cho nhiệt dung riêng nước, nước đá nhiệt nóng chảy nước đá c1 = 4,2kj / kgk ; c2 = 2,1kj / kgk , λ = 340kj / kg Nhận xét Đối với toán giải học sinh dể nhầm lẫn trường hợp nước đá Do giải giáo viên nên cụ thể hoá trường hợp phân tích học sinh thấy rõ tránh nhầm lẫn toán khác Giải: Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c toả nhiệt lượng Q1 = c1m1 (t1 − 0) = 4,2.2.( 25 − 0) = 210kj a) m2 = 1kg nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc Q2 = c2 m2 (o − t ) = 2,1.( o − (−20)) = 42kj Q1 〉Q2 nước đá bị nóng chảy Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn: Q1 〈Q2 + Q' Q' = λ.m2 = 340.1 = 340kj nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn Vậy nhiệt độ cân 00C Khối lượng nước đá đông đặc my c1 m1 (t − 0) + λ.m y = c m2 (0 − t ) ⇒ m y = 0,12kg Khối lượng nước đá nóng chảy mx xác định bởi: c1.m1 (t − 0) = c2 m2 (0 − t ) + λ.mx ⇒ mx ≈ 0,5kg Khối lượng nước có bình: Khối lượng nước đá lại mn = m1 + m x ≈ 2,5kg md = m2 − m x = 0,5kg b) m2 = 0,2kg : tính tương tự phần a Q2 = c2 m2 (0 − t ) = 8400 j; Q'2 = λ m2 = 68000 j Q1 〉Q2 + Q'2 nước đá nóng chảy hết nhiệt độ cân cao O oc Nhiệt độ cân xác định từ c2 m2 (0 − t ) + λ.m2 + c1m2 (t − 0) = c1m1 (t1 − t ) Khối lượng nước bình: c) Từ t ≈ 14,50 c mn = m1 + m2 = 2,2kg ; Khối lượng nước đá md = O m2 = 6kg Q2 = c2 m2 (0 − t ) = 252kj Q1 〈Q2 : nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc - Nếu nước đông đặc hoàn toàn nhiệt lượng toả là: Q'1 = λm1 = 680 kj Q2 〈Q1 + Q'1 : nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân ooc - Khối lượng nước đá có bình đó: md = m2 + m y = 6,12kg Khối lượng nước lại: mn = m1 − m y = 1,88 kg 0 Câu 2: Thả cục sắt có khối lượng 100g nóngở 500 C 1kg nướcđáở 20 C Một lượng nướcở quanh cục sắtđã sôi hóa Khi có cân nhiệt hệ thống có nhiệt độ 24 C Hỏi khối lượng nướcđã hóa Biết nhiệt dung riêng sắt săt C =460J/kgK, nước c nước =4200J/kgK, nhiệt hóa L=2,3.10 J/kg Bài tập tương tự Bài Thả 1, 6kg nước đá -100c vào nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước 80 0C; bình nhiệt lượng kế đồng có khối lượng 200g có nhiệt dung riêng c = 380J/kgk a) Nước đá có tan hết hay không b) Tính nhiệt độ cuối nhiệt lượng kế Cho biết nhiệt dung riêng nước đá cd = 2100J/kgk nhiệt nóng chảy nước đá λ = 336.10 j / kgk ĐS: a) nước dá không tan hết b) 00C Bài Trong nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước 1kg nước đá nhiệt độ O0c, người ta rót thêm vào 2kg nước 500C Tính nhiệt độ cân cuối ĐS: t = 4,80C Dạng 4:Tính nhiệt lượng khối lượng chất (hoặc có) mát nhiệt lượng môi trường Bài Người ta đổ lượng m2 = m1 = 200 g nước sôi có nhiệt độ 1000c vào cốc có khối 120g nhiệt độ t2 = 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ cốc nước 400C Xem mát nhiệt xảy cách đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả môi trường xung quanh giây Nhiệt dung riêng thuỷ tinh c2 = 840J/kgk Giải Do bảo toàn lượng, nên xem nhiệt lượng Q cốc nước toả môi trường xung quanh khoảng thời gian phút hiệu hai nhiệt lượng - Nhiệt lượng nước toả hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C Q1 = m1c1 (t1 − t ) - = 0,2.2400 (100-40) = 28800 J Nhiệt lượng thuỷ tinh thu vào nóng đến 400C Q2 = m2 c2 (t − t ) = 0,12.840.(40-20) = 2016 J Do nhiệt lượng toả ra: Q = Q1 − Q2 = 26784 J Công suất toả nhiệt trung bình cốc nước N= Q 26784 j = T 300 s = 89,28J/s Bài Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước 200c a Thả vào thau nước thỏi đồng có khối lượng 200g lấy lò Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ bếp lò Biết nhiệt dung riêng nhôm, nước, đồng c1 = 880 j / kgk ; c2 = 4200 j / kgk ; c3 = 380 j / kgk Bỏ qua toả nhiệt môi trường b Thực trường hợp này, nhiệt toả môi trường 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tính nhiệt độ thực bếp lò c Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước thỏi nước đá có khối lượng 100g 00C Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối hệ thống lượng nước đá sót lại không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4.10 j / kg Nhận xét: toán giải hai câu a, b khó so với toán khác có toả nhiệt lượng môi trường nên giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy toả nhiệt môi trường nên 10% nhiệt toả môi trường nhiệt lượng mà nhôm nước nhận thêm giải học sinh không nhầm lẫn Giải a) Gọi t0C nhiệt độ củ bếp lò, nhiệt độ ban đầu thỏi đồng Nhiệt lượng thau nhôm nhận để tăng từ Q1 = m1c1 ( t − t1 ) m1 ( 20 C đến t2 = 21,20C khối lượng thau nhôm) Nhiệt lượng nước nhận để tăng từ Q2 = m2 c2 (t − t1 ) m2 t1 = t1 = 20 C đến t2 = 21,20C khối lượng nước Nhiệt lượng đồng toả để hạ từ t C đến t2 = 21,20C Q3 = m3 c3 (t − t ) m3 ( khối lượng thỏi đồng) Do toả nhiệt môi trường nên theo phương trình cân nhiệt ta có: Q3 = Q1 + Q2 ⇒ m3c3 (t '−t ) = (m1c1 + m2 c2 )(t − t1 ) ⇒t = (( m1c1 + m2 c2 )(t − t1 ) + m3c3t m3 c3 Thay số vào ta t = 160,780C Thực tế có toả nhiệt môi trường nên phương trình cân nhiệt b) viết lại Q3 − 10%(Q1 + Q2 ) = (Q1 + Q2 ) ⇒ Q3 = 110%(Q1 + Q2 ) = 1,1(Q1 + Q2 ) Hay ⇒ t' c) Q= = m3 c3 (t '−t ) = 1,1(m1c1 + m2 c2 )(t − t1 ) (( m1c1 + m2 c2 )(t − t1 ) + m3 c3t m3 c3 + t2 => t’ = 174,740C Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn 00C λm = 3,4.10 5.0,1 = 34000 j Nhiệt lượng hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả để giảm từ 21,2 0C xuống 00C là: Q' = (m1c1 + m2 c + m3 c3 )( 21,2 − 0) = 189019 j Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé nhiệt lượng hệ thống toả nên nước đá t” tính ∆Q = Q'−Q = (m1c1 + (m2 + m)c2 + m3c3 )t" (Nhiệt lượng thừa lại dùng cho hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C) t" = Q'−Q 189109 − 34000 = ( m1c1 + (m2 + m)c2 + m3c3 ) 0,5.880 + (2 + 0,1)4200 + 0,2.380 => t" = 16,60c Bài 3: Một ấm điện nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước 25 oC Muốn đun sôi lượng nước 20 phút ấm phải có công suất bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm C = 880J/kg.K 30% nhiệt lượng toả môi trường xung quanh Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là: Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J ) + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ nước từ 25oC tới 100oC là: Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J ) + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết: Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) (1) + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước ấm điện cung cấp thời gian 20 phút Q = H.P.t (2) (Trong H T = 100% - 30% = 70% ; P công suất ấm ; t = 20 phút = 1200 giây) +Từ ( ) ( ) : P = Q 663000.100 = = 789,3( W) H.t 70.1200 Bài tập tương tự Bài Một bình nhiệt lượng kế nhôm có khối lượng nước nhiệt độ a) t1 = 20 c m1 = 500 g chứa m2 = 400g Đổ thêm vào bình lượng nước m nhiệt độ t2 = 50C Khi cân nhiệt nhiệt độ nước bình t = 100C Tìm m b) Sau người ta thả vào bình khối nước đá có khối lượng t = −5 c m3 nhiệt độ 10 Khi cân nhiệt thấy bình lại 100g nước đá Tìm nhiệt dung riêng nhôm ( J/kgk) nước đá c3 c1 =880 (J/kgk), nước c2 m3 cho biết = 4200 = 2100(J/kgk), nhiệt nóng chảy nước đá λ= 34000 J/kg Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường Bài Đun nước thùng dây nung nhúng nước có công suất 1, 2kw Sau phút nước nóng lên từ 80 0C đến 900C.Sau người ta rút dây nung khỏi nước thấy sau phút nước thùng nguội 1,5 0C Coi nhiệt toả môi trường cách đặn Hãy tính khối lượng nước đựng thùng.Bỏ qua hấp thụ nhiệt thùng Đáp số m = 3,54kg Dạng 5.Tính đại lượng m,t, c rót số lần hỗn hợp chất từ bình sang bình khác - Sự trao đổi nhiệt qua có phần nhiệt lượng hao phí dẫn nhiệt Nhiệt lượng tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ dẫn với nhiệt độ môi trường phụ thuộc vào chất liệu làm dẫn - Khi hai dẫn khác mắc nối tiếp lượng có ích truyền hai - Khi hai dẫn khác mắc song song tổng nhiệt lượng có ích truyền hai nhiệt lượng có ích hệ thống - Khi truyền nhiệt qua vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích chất tiếp xúc với vách ngăn tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ hai bên vách ngăn Bài có hai bình cách nhiệt Bình chứa chứa m2 = 8kg nhiệt độ t = 400 c m1 = 4kg nước nhiệt độ t1 = 20 c ;bình hai Người ta trút lượng nước m từ bình sang bình 11 Sau nhiệt độ bình ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính sang bình Nhiệt độ bình cân nhiệt t '2 = 380C Hãy tính lượng nước m trút lần nhiệt độ ổn định t '1 bình Nhận xét: Đối với dạng toán giải học sinh gặp nhiều khó khăn khối lượng nước trút m chắn học sinh nhầm lẫn tính khối lượng giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ hướng dẫn học sinh giải cách xác Giải: Khi nhiệt độ bình ổn định sau lần rót thứ tức cân nhiệt nên ta có phương trình cân nhiệt lần thứ mc(t − t '1 ) = m1c(t '1 −t1 ) (1) Tương tự nhiệt độ bình ổn định trút lượng nước m từ bình sang bình nhiệt độ bình ổn định ta có phương trình cân nhiệt lần thứ hai mc(t '2 −t '1 ) = c(m2 − m)(t − t '2 ) (2) mc(t − t '1 ) = m1c(t '1 −t1 ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình mc(t '2 −t '1 ) = c(m2 − m)(t − t '2 ) Với m1 = 4kg t1 = 20 c m2 = 8kg t = 400 c t ' 0,5kg , , t '1 , , = 380c thay vào giải ta m = = 400c Tương tự tập ta có tập sau Bài Có hai bình cách nhiệt đựng chất lỏng Một học sinh múc ca chất lỏng từ bình trút sang bình ghi nhiệt độ lại cân nhiệt bình sau lần trút: 100c, 17,50C, bỏ sót lần không ghi, 25 0C Hãy tính nhiệt độ có cân nhiệt lần bị bỏ sót không ghi nhiệt độ chất lỏng 12 bình coi nhiệt độ khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường Nhận xét: Đối với toán giải cần ý đến hai vấn đề - Thứ tính nhiệt độ cân lần quên ghi nhiệt độ phải bé 250C - Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ bình phải lớn bình Giải Gọi q2 nhiệt dung tổng cộng chất lỏng chứa bình sau lần trút thứ t1 (ở 10 C), q nhiệt dung ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C ) t nhiệt độ bỏ sót không ghi Phương trình cân nhiệt ứng với lần trút q (17,5 − 10) = q (t1 − 17,5) cuối: ( q2 + q )(t − 17,5) = q (t1 − t ) ( q2 + 2q )( 25 − t ) = q (t1 − 25) Giải hệ phương trình ta có t = 22 C t1 =400C Bài 3: Trong bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước nước đá 0C Qua thành bên bình người ta đưa vào đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu tiếp xúc với nước đá, đầu nhúng nước sôi áp suất khí Sau thời gian Td = 15 phút nước đá bình tan hết Nếu thay đồng thép có tiết diện khác chiều dài với đồng nước đá tan hết sau Tt = 48 phút Cho hai nối tiếp với nhiệt độ t điểm tiếp xúc hai bao nhiêu? Xét hai trường hợp: 1/ Đầu đồng tiếp xúc với nước sôi 2/ Đầu thép tiếp xúc với nước sôi Khi hai nối tiếp với sau nước đá bình tan hết? (giải cho trường hợp trên) 13 Giải: Với chiều dài tiết diện xác định nhiệt lượng truyền qua dẫn nhiệt đơn vị thời gian phụ thuộc vào vật liệu làm hiệu nhiệt độ hai đầu Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua đồng qua thép Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đồng thép tương ứng Kd Kt Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt Với tV = 100 t1 = Nên: = = 3,2 Khi mắc nối tiếp hai nhiệt lượng truyền qua s Gọi nhiệt độ điểm tiếp xúc hai t Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình ta tìm t = 760C Trường hợp 2: Tương tự trường hợp ta tìm t = 23,80C Gọi thời gian để nước đá tan hết mắc nối tiếp hai T Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút Tương tự với trường hợp ta có kết Bài 4: Trong bình có tiết diện thẳng hình vuông chia làm ba ngăn hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng hình vuông có cạnh nửa cạnh bình cổ vào ngăn đến độ cao ba chất lỏng: Ngăn nước nhiệt độ t1 = 650C Ngăn cà phê nhiệt độ t2 = 350C Ngăn sữa nhiệt độ t3 = 200C Biết thành bình cách nhiệt tốt vách ngăn dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t = 10C Hỏi hai ngăn lại nhiệt độ biến đổi thời gian nói trên? Coi phương diện nhiệt chất nói giống Bỏ qua trao đổi nhiệt bình môi trường Giải: Vì diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng Vậy nhiệt lượng truyền chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với hệ số tỷ lệ K Tại vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra: 14 Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ ta có phương trình cân nhiệt: Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1 Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2 Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3 Từ phương trình ta tìm được: t2 = 0,40C t3 = 1,60C Tương tự toán ta có toán sau Bài Một bạn làm thí nghiệm sau: từ hai bình chứa loại chất lỏng nhiệt độ khác nhau; múc cốc chất lỏng từ bình đổ vào bình đo nhiệt độ bình cân nhiệt Lặp lại việc lần, bạn ghi nhiệt độ: 200C,350C,x0C,500C Biết khối lượng nhiệt độ chất lỏng cốc lần đổ nhau, bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường bình chứa Hãy tính nhiệt độ x nhiệt độ chất lỏng hai bình Giải hoàn toàn tương tự toán ta có kết sau x= 400c ; t1 = −10 c; t = 80 c Bài Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Sau lại đổ thêm ca nước nóng thấy nhịêt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 30C Hỏi đổ thêm vào nhiệt lượng kế lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ nữa? Giải Gọi C nhiệt dung riêng nhiệt lượng kế, T nhiệt độ ca nước nóng, - 5C = T0 Ca nhiệt dung ca nước; nhiệt độ ban đầu nhiệt lượng kế Khi đổ ca nước nóng vào NLK, pt cân nhiệt là: Ca T0 (T – ( +5)) (1) Khi đổ thêm ca nước nữa: 15 3(C + Ca )= Ca T0 (T – ( +5 +3)) (2) Khi đổ thêm ca nước K, nhiệt độ tăng thêm ∆ t( C + Ca Giải ta có )=5 ∆ Ca T0 (T – ( +5 +3 + ∆ ∆ t: t) t = 60 C Bài tập tương tự Bài Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác hai nhiệt độ ban đầu khác Người ta dùng nhiệt kế, nhúng nhúng lại vào bình 1, vào bình Chỉ số nhiệt kế 400C ; 80C ; 390C ; 9,50C a) Đến lần nhúng nhiệt kế bao nhiêu? b) Sau số lần nhúng vậy, Nhiệt kế bao nhiêu? Đáp số a) t = 380c; b) t = 27,20c Bài a) Người ta rót vào khối nước đá khối lượng 1kg nhiệt độ t2 m1 = 2kg lượng nước = = 100C Khi có cân nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ =50g Xác định nhiệt độ ban đầu nước đá Biết nhiệt dung riêng nước đá 2000J/kgk; nước m2 c2 = 4200J/kgk Nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4.10 j / kg c1 = Bỏ qua trao đổi nhiệt với đồ dùng thí nghiệm b).Sau người ta cho nước sôi vào bình thời gian sau thiết lập cân nhiệt Nhiệt độ nước 500C Tìm lượng nước dẫn vào? Cho nhiệt hoá nước L = 2,3.106J/kg Nhận xét Đối với toán có cân nhiệt nhiệt độ cân phải tìm nhiệt độ cân điểm mà học sinh cần lưu ý Chú ý có cân nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé khối lượng nước thêm vào nhiệt độ cân 0C có phần nước đá đông đặc 16 00C nhận hai vấn đề việc giải toán trở nên dễ dàng nhiều Hướng dẫn đáp số a) Gọi nhiệt độ ban đầu nước đá t1 c Ta có nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng nhiệt độ từ Q1 = m1c1 (0 − t1 t1 c )=- tới 00C m1 c1 t1 Nhiệt lượng nước toả để hạ nhiệt độ từ 100C 00C Q2 = m2 c2 (10 − 0) = m2 c2 10 Nhiệt lượng phần nước m’ toả để đông đặc 00C Q3 = λ.m' Theo phương trình cân nhiệt ta có Q1 = Q2 + Q3 Từ suy t1 = −14,75 c b) Lượng nước đá + 0,05 = 2,05kg Nhiệt lượng nước đá nhận vào để nóng chảy hoàn toàn 00C Q1 = 2,05.λ Nhiệt lượng toàn nước 00C ( 3kg) nhận vào để tăng nhiệt độ đến 500C Q2 = 3.4200.50 = Nhiệt lượng nước sôi ( 1000C) toả ngưng tụ hoàn toàn 1000C Q3 = Lm (m khối lượng nước sôim) Nhiệt lượng nước 1000C toả để giảm đến 500C Q4 = m.c2 50 Theo phương trình cân nhiệt ta có 17 Q1 + Q2 = Q3 + Q4 Từ suy m = 0,528kg = 528g Bài Người ta rót 1kg nước 150C vào bình đựng 3kg nước đá Tại thời điểm cân nhiệt nước nước đá Khối lượng nước đá tăng lên 100g Hãy xác định nhiệt độ ban đầu nước đá Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kgđộ, nước đá 2100J/kgđộ, nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.105J/kg trình trao đổi nhịêt chúng hấp thụ 10% nhiệt từ môi trường bên Dạng Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hoá Bài a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2l nước 20 0C đựng ống nhôm có khối lượng 200g Biết nhiệt dung riêng nước nhôm c1 = 4200 j / kgk ; c2 = 880 j / kgk , suất toả nhiệt dầu q = 44 10 6J/kgk hiệu suất bếp 30% b cần đun thêm nước noá hoàn toàn Biết bếp dầu cung cấp nhiệt cách đặn kể từ lúc đun sôi thời gian 25 phút Biết nhiệt hoá nước L = 2,3.106 J/kg Giải Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước để tăng nhiệt độ từ 20 0C đến 1000C Q1 = m1c1 (t − t1 ) = 672kJ Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C Q2 = m2 c2 (t − t1 ) = 14,08kJ Nhiệt lượng cần để đun sôi nước Q = Q1 + Q2 = 686,08kJ Do hiệu suất bếp H = 30% nên thực tế nhiệt cung cấp bếp dầu toả Q' = Q 686080 100% = 100% = H 30% 2286933,3J Q’ = 2286,933kJ 18 Và khối lượng dầu cần dùng là: Q' 2286 ,933.10 m= = = 51,97.10 −3 kg q 44.10 => m = 51.97 g b) Nhiệt lượng cần cung cấp để nước hoá hoàn toàn 1000C là: Q3 = L.m1 = 2,3.10 6.2 = 4,6.10 j = 4600kj Lúc nhiệt lượng dầu cung cấp dùng để hoá ấm nhôm không nhận nhiệt nữa, ta thấy: Trong 15 phút bếp dầu cung cấp nhiệt lượng cho hệ thống Q = 686,08kJ (sau bỏ qua mát nhiệt s) Vậy để cung cấp nhiệt lượng t= Q3 = 4600kj cần tốn thời gian Q3 4600 15 ph = 15 ph = 100,57 ph Q 686 ,08 Bài Một khối nước đá có khối lượng a) m1 = 2kg nhiệt độ - 50C Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá hoá hoàn toàn 100 0C Cho nhiệt dung riêng nước nước đá nóng chảy nước đá 00c λ C1 = 1800 j / kgk ; C = 4200 j / kgk ; Nhiệt = 3,4.105J/kg nhiệt hoá nước 1000C L = 2,3 106J/kg b) Bỏ khối nước đá vào xô nhôm chứa nước 50 0C Sau có cân nhịêt người ta thấy sót lại 100g nước đá chưa tan hết Tính lượng nước có xô Biết xô nhôm có khối lượng m2 = 500 g nhiệt dung riêng nhôm 880J/kgk Hướng dẫn a) Đối với câu a phải biết nước đá hoá hoàn toàn phải xẩy trình Nước đá nhận nhiệt để tăng lên C Q1 Nước đá nóng chảy C Q2 Nước đá 19 0 nhận nhiệt để tăng nhiệt từ C đến 100 C toàn 100 C Q3 nhiệt lượng nước hoá hoàn Q4 Tính nhiệt tổng cộng để nước đá từ – 50c biến thành hoàn toàn 1000C Q= Q1 + Q2 + Q3 + Q4 b) Đôi với câu b cần tính khối lượng nước đá tan thành nước nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối hệ 0C sau tính nhiệt lượng mà khối nước đá Q1 nhận vào để tăng lên C sau tính nhiệt lượng toàn xô nước nước giảm nhiệt độ từ 500C 00C tính nhiệt lượng nước đá nhận vào để tan hoàn tòan 00C sau áp dụng pt cân nhiệt tính khối lượng có xô tính M = 3,05 kg Bài a) Tính nhiệt lượng Q cần thiết 2kg nước đá – 10 0C biến thành hơi, cho biết; Nhiệt dung riêng nước đá 1800J/kgk, nước 4200J/kgk, nhiệt nóng chảy nước đá 34.104J/kg, nhiệthoá nước 23.105J/kg b) Nếu dùng bếp dầu hoả có hiệu suất 80%, người ta phải đốt cháy hoàn toàn lít dầu 2kg nước đá -10 0C biến thành Biết khối lượng riêng dầu hoả 800kg/m3 suất toả nhiệt dầu hoả 44.106J/kg Bài 4: Một khối sắt có khối lượng m1 , nhiệt dung riêng bình chứa nước, nước bình có khối lượng nước bình t = 20 c m2 c1 , nhiệt dung riêng c2 Một , nhiệt độ đầu Thả khối sắt vào nước, nhiệt độ hệ thống cân nhiệt t = 25 C Hỏi khối sắt có khối lượng nhiệt độ t1 = 100 c m2 = 2m1 đầuvẫn 100 C thả khối sắt vào nước (khối lượng k m2 , nhiịet độ ban nhiệt độ ban đầu 20 t = 20 c ) nhệt độ t’ hệ thống cân bao nhiêu? Giải toán trường hợp sau: a) b) Bỏ qua hấp thụ nhiệt bình chứa nước môi trường xung quanh Bình chứa nước có khối lượng m3 , nhiệt dung riêng c3 Bỏ qua hấp thụ nhiệt môi trường Dạng 6: Bài toán đồ thị Bài 1: Hai lít nước đun bình đun nước có công suất 500W Một phần nhiệt tỏa môi trường xung quanh Sự phụ thuộc công suất tỏa môi trường theo thời gian đun biểu diễn đồ thị hình vẽ Nhiệt độ ban đầu nước 200c Sau nước bình có nhiệt độ 300c Cho + Khi t = 400 p = 300 nhiệt dung riêng nước c = 4200J/kg.K Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa môi trường P = a + bt + Khi t = P = 100 + Khi t = 200 P = 200 Từ ta tìm P = 100 + 0,5t Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 20 0c đến 300c T nhiệt lượng trung bình tỏa thời gian là: Ptb = = = 100 + 0,25t Ta có phương trình cân nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t Phương trình có nghiệm: T = 249 s T = 1351 s Ta chọn thời gian nhỏ T = 249s bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t = -50C Người ta đổ vào bình lượng nước có khối lượng m = 0.5kg nhiệt độ t = 00C Sau cân nhiệt thể tích chất chứa bình V = 1,2 lít Tìm khối lượng chất chứa bình Biết khối lượng riêng nước nước đá D n = 1000kg/m3 Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng nước nước đá 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá 340000J/kg 21 22 ... lí nào? Bài 2: Sự truyền nhiệt thực từ vật nóng sang vật lạnh Nhưng chậu nước để phòng có nhiệt độ nhiệt độ không khí xung quanh, lẽ bay không nhận truyền nhiệt từ không khí vào nước Tuy vậy,... khác có toả nhiệt lượng môi trường nên giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy toả nhiệt môi trường nên 10% nhiệt toả môi trường nhiệt lượng mà nhôm nước nhận thêm giải học sinh không nhầm lẫn... gian sau thi t lập cân nhiệt Nhiệt độ nước 500C Tìm lượng nước dẫn vào? Cho nhiệt hoá nước L = 2,3.106J/kg Nhận xét Đối với toán có cân nhiệt nhiệt độ cân phải tìm nhiệt độ cân điểm mà học sinh cần