Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: Huỳnh Gia Thịnh Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện Trường Đại học Công Nghiệp TP.HCM Email: huynh_gia_thinh@yahoo.com Chương HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Nội dung chương • Khái niệm • Đặc điểm hệ phi tuyến • Các khâu phi tuyến đơn giản • Mơ tả tốn học hệ phi tuyến • Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến • Phương pháp tuyến tính hóa • Phương pháp hàm mơ tả • Phương pháp Lyapunov Khái niệm Khái niệm hệ phi tuyến • Hệ phi tuyến hệ thống quan hệ vào – khơng thể mơ tả phương trình vi phân/sai phân tuyến tính • Phần lớn đối tượng tự nhiên mang tính phi tuyến • Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,…), • Hệ thống nhiệt động học (TD: lị nhiệt,…), • Hệ thống khí (TD: cánh tay máy,….), • Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,…) • Hệ thống vật lý có cấu trúc hỗn hợp,… • Tùy theo dạng tín hiệu hệ thống mà hệ phi tuyến chia làm hai loại: • Hệ phi tuyến liên tục • Hệ phi tuyến rời rạc • Nội dung mơn học đề cập đến hệ phi tuyến liên tục Tính chất hệ phi tuyến • Hệ phi tuyến khơng thỏa mãn ngun lý xếp chồng • Tính ổn định hệ phi tuyến không phụ thuộc vào cấu trúc, thông số hệ thống mà cịn phụ thuộc vào tín hiệu vào • Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến tín hiệu hình sin tín hiệu ngồi thành phần tần số (bằng tần số tín hiệu vào) cịn có thành phần hài bậc cao (là bội số tần số tín hiệu vào) • Hệ phi tuyến xảy tượng dao động tự kích Các khâu phi tuyến Khâu relay vị trí Khâu relay vị trí Các khâu phi tuyến Khâu khuếch đại bão hịa Khâu khuếch đại có miền chết Các khâu phi tuyến Khâu relay vị trí có trể Khâu relay vị trí có trể Các khâu phi tuyến Khâu khuếch đại bão hịa có trể 10 Phương pháp Lyapunov 63 Phương pháp Lyapunov Giới thiệu • Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính ổn định hệ phi tuyến • Có thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao • Có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế điều khiển phi tuyến • Hiện phương pháp Lyapunov phương pháp sử dụng rộng rãi để phân tích thiết kế hệ phi tuyến 64 Điểm cân hệ phi tuyến • Xét hệ phi tuyến mơ tả phương trình trạng thái sau: • Một điểm trạng thái xe gọi điểm cân hệ trạng thái xe khơng có tác động từ bên ngồi hệ nằm ngun • Dễ thấy điểm cân phải nghiệm phương trình: • Hệ phi tuyến có nhiều điểm cân khơng có điểm cân Điều hoàn toàn khác so với hệ tuyến tính , hệ tuyến tính ln ln có điểm cân xe = 65 Điểm cân hệ phi tuyến – Thí dụ • Xét hệ lắc mơ tả PTVP: • Xác định điểm cân (nếu có) • Thành lập PTTT Đặt: • PTTT mơ tả hệ lắc là: đó: 66 Điểm cân hệ phi tuyến – Thí dụ • Điểm cân phải nghiệm phương trình: • Kết luận: Hệ lắc có vơ số điểm cân bằng: 67 Ổn định điểm cân • Định nghĩa: Một hệ thống gọi ổn định điểm cân xe có tác động tức thời đánh bật hệ khỏi xe đưa đến điểm x0 thuộc lân cận xe sau hệ có khả tự quay điểm cân xe ban đầu • Chú ý: tính ổn định hệ phi tuyến có nghĩa với điểm cân Có thể hệ ổn định điểm cân không ổn định điểm cân khác Thí dụ: Điểm cân ổn định Điểm cân khơng ổn định 68 Ổn định Lyapunov • Cho hệ phi tuyến khơng kích thích mơ tả PTTT: (1) • Giả sử hệ thống có điểm cân xe = • Hệ thống gọi ổn định Lyapunov điểm cân xe = với ε > tồn δ phụ thuộc ε cho nghiệm x(t) phương trình (1) với điều kiện đầu x(0) thỏa mãn: 69 Ổn định tiệm cận Lyapunov • Cho hệ phi tuyến khơng kích thích mơ tả PTTT: (1) • Giả sử hệ thống có điểm cân xe = • Hệ thống gọi ổn định tiệm cận Lyapunov điểm cân xe = với ε > tồn δ phụ thuộc ε cho nghiệm x(t) phương trình (1) với điều kiện đầu x(0) thỏa mãn: 70 So sánh ổn định Lyapunov ổn định tiệm cận Lyapunov Ổn định Lyapunov Ổn định tiệm cận Lyapunov 71 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov • Cho hệ phi tuyến phương trình trạng thái: (1) • Giả sử xung quanh điểm cân xe , hệ thống (1) tuyến tính hóa dạng: (2) Định lý: • Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) ổn định hệ phi tuyến (1) ổn định tiệm cận điểm cân xe • Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) khơng ổn định hệ phi tuyến (1) khơng ổn định điểm cân xe • Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) biên giới ổn định khơng kết luận tính ổn định hệ phi tuyến điểm cân xe 72 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ • Xét hệ lắc mơ tả PTTT: đó: • Xét tính ổn định hệ thống điểm cân bằng: (a) (b) 73 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ (tt) • Mơ hình tuyến tính quanh điểm cân => => PTĐT  • Kết luận: Hệ thống ổn định (theo hệ tiêu chuẩn Hurwitz) 74 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ (tt) • Mơ hình tuyến tính quanh điểm cân xe = [π 0] T => => PTĐT  Kết luận: Hệ thống không ổn định (PTĐT không thỏa điều kiện cần) 75 Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý ổn định • Định lý ổn định Lyapunov: Cho hệ phi tuyến khơng kích thích mơ tả phương trình trạng thái: (1) • Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho: i) ii) V (0) = iii) Thì hệ thống (1) ổn định Lyapunov điểm Chú ý: Hàm V(x) thường chọn hàm toàn phương theo biến trạng thái 76 Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý khơng ổn định • Định lý khơng ổn định: Cho hệ phi tuyến khơng kích thích mơ tả phương trình trạng thái: (1) • Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho: i) ii) iii) Thì hệ thống (1) khơng ổn định điểm 77