Câu1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
2
2
x
xx
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
mlog
x
xx
2
2
1
2
3) Xác định tham số a để phương trình sau có nghiệm:
1
2
2
x
xx
- ax + a - 1
= 0
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
0153
043
23
2
mmxxx
xx
2) Giải hệ phương trình:
223
223
xylog
yxlog
y
x
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin2x + cos2x + tgx = 2
2) Cho ABC có các cạnh BC = a, CA = b và các góc A,B, C thoả mãn hệ
thức:
a + b = (atgB + btgA)tg
2
C
. Chứng minh rằng ABC cân hoặc vuông
Câu4: (1 điểm)
Parabol (P): y
2
= 2x chia diện tích hình tròn (C) tâm O bán kính 2
2
theo tỷ
số nào?
Câu5: (2 điểm)
1) Cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
+ 4x + 3 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 8x + 12 =
0. Xác định phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.
2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4; -5; 3) và cắt hai đường
thẳng: (d
1
):
1
2
2
3
3
1
z
y
x
(d
2
):
5
1
3
1
2
2
z
y
x
. nghiệm:
01 53
0 43
23
2
mmxxx
xx
2) Giải hệ phương trình:
2 23
2 23
xylog
yxlog
y
x
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương. qua điểm M (-4 ; -5 ; 3) và cắt hai đường
thẳng: (d
1
):
1
2
2
3
3
1
z
y
x
(d
2
):
5
1
3
1
2
2
z
y
x