Câu1: (2 điểm)
Cho các đường: y = - x
x
3
3
3
(P) y = m(x - 3) (T)
1) Tìm m để (T) là tiếp tuyến của (P).
2) Chứng minh rằng họ (T) đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
3) Gọi A,B, C là các giao điểm của (P) và (T). Hãy tìm m để OB OC (O
là gốc toạ độ).
Câu2: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình:
012 mxx
2) Biết: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = 0 với x. Chứng minh rằng: a = b = c = 0.
Câu3: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (1 - a)tg
2
x - 031
2
a
xcos
1) Giải phương trình khi a =
2
1
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có nhiều hơn một
nghiệm trong khoảng
2
0;
.
Câu4: (2 điểm)
1) Cho k và n là các số nguyên thoả mãn: 0 k n. Chứng minh rằng:
2
2
2
2
n
n
n
k
n
n
k
n
CC.C
.
2) Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y = -3x + 10; y = 1; y = x
2
(x > 0). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quanh trục
Ox.
Câu5: (2,25 điểm)
Cho Hypebol (H): 1
4
9
2
2
y
x
. Gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc
k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d).
1) Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d') đều cắt (H).
2) Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d), (d') và (H).
3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất.
. Gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc
k, (d& apos;) là đường thẳng qua O và vuông góc với (d) .
1) Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d& apos;) đều. (H).
2) Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d) , (d& apos;) và (H).
3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất.