ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 pdf

Tìm m để hàm số có một cực trị.. Tìm m để Cm có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.. Tìm m để Cm có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.. Ta có: Phương trình tiếp tuy

Trang 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

4. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị hàm số

5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a Tại điểm có hoành độ bằng -2.

b Tại điểm có tung độ bằng -1.

c Tại điểm xo với

f Biết tiếp tuyến đi qua A

7. Tìm m để hàm số có một cực trị.

8. Tìm m để hàm số có ba cực trị.

9. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

10 Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

11 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

Trang 2

BÀI GIẢI CHI TIẾT 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .

Với , ta có : có đồ thị (C)

 Tập xác định : D = R

 Sự biến thiên:

 Đạo hàm:

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

Hàm số đồng biến trên khoảng , và nghịch biến trên các khoảng

Hàm số đạt cực đại tại và

Hàm số đạt cực tiểu tại và

Hàm số không có tiệm cận

 Đồ thị :

 Bảng giá trị:

2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình :

Ta có :

Gọi : có đồ thị (C), là đường thẳng d vuông góc với Oy.

Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*)

x

Trang 3

Dựa vào đồ thị (C), ta có:

 phương trình (*) vô nghiệm

 phương trình (*) có 2 nghiệm

3/ Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Ta có :

Gọi : có đồ thị (C), là đường thẳng d vuông góc với Oy.

Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*)

Dựa vào đồ thị (C), ta có:

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

Vậy : thỏa yêu cầu đề bài

4/ Từ đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị các hàm số

Gọi có đồ thị (C1)

Ta có :

Đồ thị (C1) gồm 2 phần:

 Phần 1: Phần đồ thị (C) bên trên Ox.

 Phần 2: Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C)

bên dưới Ox Sau đó, bỏ phần đồ thị (C) bên dưới Ox.

5/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a/ Tại điểm có hoành độ bằng -2:

Gọi là tiếp điểm

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Vậy: có 1 tiếp tuyến thỏa đề bài là

b/ Tại điểm có tung độ bằng -1:

Trang 4

Ta có:

 Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Ta có:



d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 84

 Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Trang 5

( Trùng với đề bài )

Vậy: Không có tiếp tuyến thỏa đề bài

e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 16

Ta có:

, ta có : Phương trình tiếp tuyến có dạng:

f/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 0;2).

Gọi  là tiếp tuyến cần tìm đi qua A(0;2) và có hệ số góc k

 là tiếp xúc với (C)  hệ phương trình sau đây có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được:

 Thay vào (2) ta được : : Phương trình tiếp tuyến:

6/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại

Tập xác định : D = R

Đạo hàm :

Hàm số đạt cực tiểu tại nên

Trang 6

Với , ta có : ,

Suy ra : là điểm cực tiểu

Vậy: thỏa yêu cầu đề bài

7/ Tìm m để hàm số có một cực trị:

Đạo hàm :

Hàm số có một cực trị

8/ Tìm m để hàm số có ba cực trị:

Đạo hàm :

Hàm số có ba cực trị

9/ Tìm m để ( C m) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Đạo hàm : ;

(C m) có ba điểm cực trị

Khi , ta có:



 Gọi , ,

Trang 7

, ,

Ta có: AB = AC Suy ra: đều

( thỏa (*)) Vậy: thỏa yêu cầu đề bài

10/ Tìm m để ( C m) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Đạo hàm : ;

(C m) có ba điểm cực trị

Khi , ta có:



 Gọi , ,

Ta có: AB = AC Suy ra: vuông cân vuông cân tại A

( thỏa (*)) Vậy: thỏa yêu cầu đề bài

11/ Tìm m để ( C m) cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục Ox

Đặt: Khi đó phương trình (1) trở thành:

(C m ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

0 0 -1

Trang 8

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	492 KB