NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( P ) hàm số y = x − có đồ thị ( D ) (1.5 điểm) Cho hàm số y = −2 x có đồ thị a) Vẽ đồ thị ( P) ( D) mặt phẳng tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: ( P) ( D) phép toán 2 (1.0 điểm) Cho phương trình x − x − m = ( x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m x + x ( − x1 ) = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn Bài 3: (0.75 điểm) Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ rộng 20m Từ điểm M nằm hai trụ điện người ta nhìn thấy · đỉnh trụ điện với hai góc nâng AMB = 60° · DMC = 30° a) Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện · b) Nếu chiều cao trụ điện 8m, xác định vị trí điểm M để BMD = 90° Bài 4: (0.75 điểm) Công thức Lozent tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ F = T − 100 − T − 150 (với T chiều cao (cm) F cân nặng lý tưởng (kg)) a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao để có cân nặng lý tưởng? b) Một công ty người mẫu đưa yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1, m trở lên với cân nặng lý tưởng theo công thức Lozent Hỏi người mẫu cao 1, m cân nặng kg để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển? Bài 5: (1.0 điểm) a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng bóng điện 60 W ngày x hộ gia đình tiết kiệm tiền biết giá điện 1800 đồng/kWh Hãy viết cơng thức tính tiền tiết kiệm b) Trong tháng 10/2021 thành phố A hưởng ứng chương trình tiết kiệm lượng điện theo hình thức trên, biết thành phố có khoảng 1,9 triệu hộ gia đình Tính tổng số tiền tiết kiệm điện tháng Bài 6: (1.0 điểm) Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tổng số tiền tivi máy giặt 25,4 triệu đồng Trong đợt giá https://www.facebook.com/groups/627287241235464 tivi giảm 40%, giá máy giặt giảm 2225%, nên bác Hai mua tivi máy giặt với tổng số tiền 16,7 triệu đồng Hỏi giá tivi, máy giặt chưa giảm giá triệu đồng? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 7: (1.0 điểm) Một nón ơng già Noel thường có phần: hình trụ làm đế nón, phần mũ hình nón, đỉnh nón bơng trắng có hình cầu có kích thước tương ứng hình vẽ Tính tổng diện tích phần vải để may nón (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) Lấy điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = R , vẽ ( O ) ( D , E tiếp điểm) Lấy C cung lớn DE , vẽ DH ⊥ CE ( tiếp tuyến AD , AE đến H ∈ CE ); P trung điểm DH , CP cắt đường tròn ( O ) Q , AQ cắt ( O ) M a) Chứng minh AQ AM = AD tính AQ AM theo R b) Gọi I giao điểm OA DE Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn c) Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ADQ Bài 1: HƯỚNG DẪN GIẢI ( P ) hàm số y = x − có đồ thị ( D ) (1.5 điểm) Cho hàm số y = −2 x có đồ thị a) Vẽ đồ thị ( P) ( D) mặt phẳng tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm a) ( P) ( D) phép tốn Lời giải • Hàm số: y = −2 x https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Bảng giá trị tương ứng x y : x −2 y = −2 x −8 33 −1 −2 0 −2 −8 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −2; − ) ; ( −1; − ) ; ( 0;0 ) ; ( 1; − ) ; ( 2; − ) • Hàm số: y = x − x = ⇒ y = −3 y =0⇒ x=3 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; − 3) ( 3;0 ) • Vẽ: ( P ) ( D ) nghiệm phương trình: b) Hoành độ giao điểm −2 x = x − ⇔ −2 x − x + = ∆ = 12 − ( −2 ) = 25 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − ; x2 = + Với x1 = ⇒ y1 = −2 x1 = − ⇒ y2 = − 2 + Với Bài 2: 9 − ;− ÷ D) P) 1; − ) ( ( ( Vậy cắt hai điểm phân biệt 2 2 (1.0 điểm) Cho phương trình x − x − m = ( x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m x + x ( − x1 ) = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn Lời giải a) Phương trình cho phương trình bậc hai x có: ∆ = ( −4 ) − 4.1 ( − m ) = 16 + 4m2 > với giá trị m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với giá trị m https://www.facebook.com/groups/627287241235464 x1 + x2 = b) Theo định lý Vi-et, ta có: x1 x2 = −m Bài 3: 44 ( ) 2 x1 + x2 ( − x1 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = ⇔ 2.4 − − m = ⇔ m = ⇔ m = Do đó: x + x ( − x1 ) = Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (0.75 điểm) Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ rộng 20m Từ điểm M nằm hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh trụ điện với hai góc nâng lần · · lượt AMB = 60° DMC = 30° a) Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện · b) Nếu chiều cao trụ điện 8m, xác định vị trí điểm M để BMD = 90° Lời giải a) Gọi chiều cao trụ điện h Xét ∆ABM vuông A có: tan ·AMB = AB h ⇒ AM = AM tan 60° · tan CMD = CD h ⇒ CM = CM tan 30° tan ·AMB = AB ⇒ AM = AM tan ·AMB · tan CMD = CD ⇒ CM = · CM tan CMD Xét ∆CMD vng C có: h h AM + CM = AC ⇒ + = 20 ⇔ h = 20 : + ÷ = 3m tan 60° tan 30° tan 60° tan 30° Mà b) Xét ∆ABM vng A có: Xét ∆CMD vng C có: 8 AM + CM = AC ⇒ + = 20 ·AMB tan CMD · · · · tan Mà , BMD = 90° ⇒ AMB phụ CMD · tan CMD = cot ·AMB ⇒ tan ·AMB + cot ·AMB = Suy x = tan ·AMB ⇒ cot ·AMB = x phương trình đưa ẩn x là: Đặt x = x + = ⇔ x − 5x + = ⇔ x = x 8 8 ⇒ AM = = = ( m) AM = = = 16 ( m ) ·AMB 0, tan ·AMB tan https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Bài 4: 55 · Vậy điểm M cách A khoảng 4m 16m góc BMD = 90° (0.75 điểm) Cơng thức Lozent tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ F = T − 100 − T − 150 (với T chiều cao (cm) F cân nặng lý tưởng (kg)) a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao để có cân nặng lý tưởng? b) Một công ty người mẫu đưa yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1, m trở lên với cân nặng lý tưởng theo công thức Lozent Hỏi người mẫu cao 1, m cân nặng kg để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển? Lời giải a) Chiều cao bạn Hoa để có cân nặng lý tưởng là: T − 150 56 = T − 100 − ⇔ 112 = 2T − 200 − T + 150 ⇔ T = 162 ( cm ) b) Số cân nặng để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển là: 170 − 150 F = 170 − 100 − = 60 ( kg ) Với T = 170 Bài 5: (1.0 điểm) a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng bóng điện 60 W ngày x hộ gia đình tiết kiệm tiền biết giá điện 1800 đồng/kWh Hãy viết cơng thức tính tiền tiết kiệm b) Trong tháng 10/2021 thành phố A hưởng ứng chương trình tiết kiệm lượng điện theo hình thức trên, biết thành phố có khoảng 1,9 triệu hộ gia đình Tính tổng số tiền tiết kiệm điện tháng Lời giải a) Số tiền tiết kiệm là: 1800.0, 06.x = 108 x (đồng) b) Tổng số tiền tiết kiệm điện tháng 10/2021 thành phố A là: 1800.0, 06.31.1900 000 = 6361200 000 (đồng) Bài 6: (1.0 điểm) Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tổng số tiền tivi máy giặt 25,4 triệu đồng Trong đợt giá tivi giảm 40%, giá máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua tivi máy giặt với tổng số tiền 16,7 triệu đồng Hỏi giá tivi, máy giặt chưa giảm giá triệu đồng? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải x Gọi (triệu đồng) giá tivi chưa giảm giá, y (triệu đồng) giá máy giặt chưa giảm giá ( x > ; y > ) Tổng số tiền tivi máy giặt chưa giảm 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình: ( 1) x + y = 25, Giá tivi giảm 40%, giá máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua tivi máy giặt với tổng số tiền 16,7 triệu đồng ta có phương trình: ( − 40% ) x + ( − 25% ) y = 16, ( 2) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 66 ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: Từ x + y = 25, x = 15, ⇔ 0, x + 0, 75 y = 16, y = 9, (thỏa mãn) Vậy giá tivi chưa giảm giá 15,7 triệu đồng giá máy giặt chưa giảm giá 9, triệu đồng Bài 7: (1.0 điểm) Một nón ơng già Noel thường có phần: hình trụ làm đế nón, phần mũ hình nón, đỉnh nón bơng trắng có hình cầu có kích thước tương ứng hình vẽ Tính tổng diện tích phần vải để may nón (kết làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải Diện tích vải dùng để may nón gồm: diện tích vải để may phần đế nón hình trụ, diện tích vải để may phần mũ hình nón: 2 32 32 32 2π Rh + π Rl = 2π 10 + π 45 − 10 − ÷ + ÷ = 1876 ( cm ) 2 2 Bài 8: Vậy diện tích vải dùng để may nón 1876cm ( O; R ) Lấy điểm A nằm đường tròn cho OA = R , vẽ (3.0 điểm) Cho đường tròn ( O ) ( D , E tiếp điểm) Lấy C cung lớn DE , vẽ DH ⊥ CE ( tiếp tuyến AD , AE đến H ∈ CE ); P trung điểm DH , CP cắt đường tròn ( O ) Q , AQ cắt ( O ) M a) Chứng minh AQ AM = AD tính AQ AM theo R b) Gọi I giao điểm OA DE Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn c) Chứng minh AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ADQ Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 ·ADQ = ·AMD = ¼ · sđ DQ ; DAQ chung AD AQ ⇒ = ⇒ ∆ADQ đồng dạng ∆AMD (g.g) AM AD ⇒ AD = AQ AM ⇒ AO = AD + OD ( pi − ta − go ) Xét ∆ADO vuông D : a) Xét ∆ADQ ∆AMD có: ⇒ AD = AO − OD = ( R ) − R = 3R ⇒ AQ AM = 3R OD = OE ( = R ) b) Ta có: AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ AO đường trung trực DE ⇒ AO ⊥ DE I I trung điểm DE Xét ∆DHE có: P trung điểm HD , I trung điểm DE Suy IP đường trung bình ∆DHE ⇒ IP // HE c) · · » · · ⇒ CED = DIP (hai góc đồng vị) mà ⇒ CED = CQD (cùng chắn CD ) · · Suy DIP = DQP · · Xét tứ giác QDPI có DIP = DQP suy tứ giác QDPI nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc nhau) 2 Xét ∆ADO vng D có DI đường cao suy AD = AI AO mà AD = AQ AM suy AI AO = AQ AM ⇒ AI AM = AQ AO AI AM = · Xét ∆AIQ ∆AMO có: IAQ chung, AQ AO · · suy ∆AIQ đồng dạng ∆AMO (c.g.c) suy AIQ = AMO · · · · ¼ · · · · Ta có: AIQ phụ DIQ , DIQ = DPQ (cùng chắn DQ ), DPQ = CPH (đối đỉnh), CPH phụ QCE , · · » · · QCE = QME (cùng chắn QE ), suy QMO = QME hay điểm M , O , E thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 · ⇒ MDE = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường 8trịn) suy MD // OA (cùng vuông với DE ) · · · · · · ⇒ OAQ = DMQ (hai góc so le trong) mà ADQ = DMQ suy OAQ = ADQ suy AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ADQ - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... T − 15 0 56 = T − 10 0 − ⇔ 11 2 = 2T − 200 − T + 15 0 ⇔ T = 16 2 ( cm ) b) Số cân nặng để đủ điều kiện tiêu chuẩn người xét tuyển là: 17 0 − 15 0 F = 17 0 − 10 0 − = 60 ( kg ) Với T = 17 0 Bài 5: (1. 0... a) Số tiền tiết kiệm là: 18 00.0, 06.x = 10 8 x (đồng) b) Tổng số tiền tiết kiệm điện tháng 10 /20 21 thành phố A là: 18 00.0, 06. 31. 1900 000 = 63 612 00 000 (đồng) Bài 6: (1. 0 điểm) Nhân dịp lễ 30/4,... Vi-et, ta có: x1 x2 = −m Bài 3: 44 ( ) 2 x1 + x2 ( − x1 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = ⇔ 2.4 − − m = ⇔ m = ⇔ m = Do đó: x + x ( − x1 ) = Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (0.75