NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN GÒ VẤP NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 ( P ) : y = − ( D ) y = −2 x + Bài 1: (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép toán 2 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x + 2(m + 1) x + m − 2m − = (1) ( x ẩn số ) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 x + x = − x1 x2 2 b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa Bài 3: (1,0 điểm) Với phát triển khoa học kĩ thuật , người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 500 000 đồng Giá bán 000 000 đồng a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn ( gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x lăn b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu ? Bài 4: (1 điểm) Đại bàn loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc Ưng Họ Accipitridae Chúng sinh sống nơi có núi cao rừng ngun sinh cịn chưa bị người chặt phá bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu… Lồi đại bàn lớn có chiều dài thể 1m nặng 7kg sải cánh chúng dài từ 1,5m 2m a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất đường bay lên đại bàn cho công thức y = 24 x + 16 (trong y độ cao so với mặt đất, x thời gian tính giây x ≥ ) Hỏi muốn bay lên để đậu núi đá cao 208m so mặt đất cần giây? b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất tìm độ cao bay xuống sau giây Biết đường bay xuống cho cơng thức y = −14 x + 208 Bài 5: (1.0 điểm) Trên khúc sông với hai bờ song song với nhau, có đị dự định trèo qua sơng từ vị trí A bờ bên sang vị trí B bờ bên Đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do dịng nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị trí C cách B khoảng 30m biết khúc sơng rộng 150m hỏi dịng nước đẩy đị lệch góc có số đo bao nhiêu? ( kết làm tròn đến giây) Bài 6: (1.0 điểm) Ông Hội muốn mua miếng đất dự án hình chữ nhật với diện tích phù hợp với túi tiền ông Nhân viên tư vấn đề xuất cho ơng miếng đất A thấy ơng cịn phân vân, người lại hai phương án khác: miếng đất B mà chiều dài ngắn 6m lại rộng 5m so với miếng đất A miếng đất C chiều dài ngắn 10m lại rộng 10 m so với miếng đất A Ba miếng đất có diện tích Ơng chọn miếng C vị trí phù hợp với Ơng Tìm kích thước C? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Bài 7: (1.0 điểm) Bạn Toán mua giúp cho bố22cây lăn sơn cửa hàng nhà bác Học lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy cm chiều cao 23 cm ( hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vịng sơn tường bị hỏng Hỏi bạn Tốn cần mua sơn lăn tường biết diện tích tường mà bố bạn toán cần sơn 100 m2? Bài 8: (2.5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 6cm điểm N nằm cạnh CD cho DN = 2cm P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) Chứng minh ∆ABP = ∆ADN tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP · c) Trên cạnh BC, lấy điểm M cho MAN = 45 Chứng minh MP = MN diện tích tam giác AMN -HƯỚNG DẪN GIẢI x ( P ) : y = − ( D ) y = −2 x + Bài 1: (1,5 điểm) Cho ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ c) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) phép tốn d) Tìm tọa độ giao điểm Lời giải x2 y=− a) • Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x y=− x −4 −2 −4 −1 −1 −4 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −4; − ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − ) • Hàm số: y = −2 x + x=0⇒ y =4 y =0⇒ x=2 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; ) ( 2;0 ) • Vẽ: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 ( P ) ( D ) nghiệm phương trình: b) Hồnh độ giao điểm x2 − = −2 x + ⇔ − x = −8 x + 16 ⇔ x − x + 16 = ∆′ = 42 − 1.16 = ⇒ Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = ; + Với x = ⇒ y = −4 ( D ) cắt ( P ) điểm ( 4; − ) Vậy 2 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x + 2(m + 1) x + m − 2m − = (1) ( x ẩn số ) c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 3x1 + 3x2 = − x1 x2 d) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa Lời giải a) Phương trình cho phương trình bậc hai x có: ∆ ' = ( m + 1) − ( m − 2m − ) = m + 2m + − m + 2m + = 4m + ∆ ' > ⇔ 4m + > ⇔ m > − Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = −2 ( m + 1) x x = m − 2m − b) Theo định lý Vi-et, ta có: 1 3x1 + 3x2 = − x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 = ⇔ ( x + x ) + x x = 2 2 Do đó: (*) ⇔ −2 ( m + 1) + m − 2m − = ⇔ −12m − 12 + m − 2m − = ⇔ m − 14m − 17 = m = − 66 ⇔ m = + 66 thỏa (*) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Vậy với { m ∈ − 66;7 + 66 } 44 phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: 3x1 + 3x2 = − x1 x2 Bài 3: (1,0 điểm) Với phát triển khoa học kĩ thuật , người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 500 000 đồng Giá bán 000 000 đồng c) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn ( gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x lăn d) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu ? a) Lời giải hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn là: y = 2500000 x + 500000000 ( đồng) Hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn là: y = 3000000 x ( đồng) x( x ∈ N* ) b) gọi số xe lăn bán đủ để thu hồi vốn công ty A muốn thu hồi vốn ban đầu số tiền bán x xa phải số tiền vốn ban đầu chi phí sản xuất: 3000000 x = 2500000 x + 500000000 ⇔ 500000 x = 500000000 ⇔ x = 1000 Vậy công ty A phải bán 1000 xe thu hồi vốn ban đầu Bài 4: (1 điểm) Đại bàn loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc Ưng Họ Accipitridae Chúng sinh sống nơi có núi cao rừng nguyên sinh chưa bị người chặt phá bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu… Lồi đại bàn lớn có chiều dài thể 1m nặng 7kg sải cánh chúng dài từ 1,5m 2m c) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất đường bay lên đại bàn cho công thức y = 24 x + 16 (trong y độ cao so với mặt đất, x thời gian tính giây x ≥ ) Hỏi muốn bay lên để đậu núi đá cao 208m so mặt đất cần giây? d) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất tìm độ cao bay xuống sau giây Biết đường bay xuống cho cơng thức y = −14 x + 208 Lời giải a) đại bàn bay lên để đậu núi đá cao 208 m so với mặt đất ⇒ y = 208 thay y = 208 vào y = 24 x + 16 208 = 24 x + 16 ⇔ 24 x = 192 ⇔ x = (giây) b) từ vị trí cao 208 m đại bàn bay xuống với thời gian giây ⇒ x = thay x = vào y = −14 x + 208 y = −14.5 + 208 ⇔ y = 138 (m) Vậy độ cao đại bàn sau bay xuống giây 138 m so với mặt đất Bài 5: (1.0 điểm) Trên khúc sông với hai bờ song song với nhau, có đị dự định trèo qua sơng từ vị trí A bờ bên sang vị trí B bờ bên Đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do dịng nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị trí C cách B khoảng 30m biết khúc sơng rộng 150m hỏi dịng nước đẩy đị lệch góc có số đo bao nhiêu? ( kết làm tròn đến giây) Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 55 Xét tam giác ABC vuông B CB 30 tan A = = = 0, AB 150 Ta có: ⇒ µA = 11018'36 '' Vậy dịng nước đẩy đị lệch góc: 11 18 '36 '' Bài 6: (1.0 điểm) Ông Hội muốn mua miếng đất dự án hình chữ nhật với diện tích phù hợp với túi tiền ông Nhân viên tư vấn đề xuất cho ông miếng đất A thấy ơng cịn phân vân, người lại hai phương án khác: miếng đất B mà chiều dài ngắn m lại rộng m so với miếng đất A miếng đất C chiều dài ngắn 10m lại rộng 10 m so với miếng đất A Ba miếng đất có diện tích Ơng chọn miếng C vị trí phù hợp với Ơng Tìm kích thước C? Lời giải ( x > 0) Gọi x (m ) chiều rộng miếng đất A y ( m) ( y > 10 ) chiều dài miếng đất A Diện tích miếng đất A: xy ( m ) y − ( m) Chiều rộng miếng đất B : x + 5(m) , chiều dài miếng đất B: y − 10 ( m ) Chiều rộng miếng đất C là: x + 10( m) , chiều dài miếng đất B: Vì ba miếng đất có diện tích nên ta có hệ phương trình : ( x + ) ( y − ) = xy xy − x + y − 30 = xy ⇔ xy − 10 x + 10 y − 100 = xy ( x + 10 ) ( y − 10 ) = xy −6 x + y = 30 −6 x + y = 30 x = 20 ⇔ ⇔ ⇔ −10 x + 10 y = 100 − x + y = 10 y = 30 (thỏa) Vậy miếng đất C có kích thước là: 20 + 10 = 30 m 30 – 10 =20 m Bài 7: (1.0 điểm) Bạn Toán mua giúp cho bố lăn sơn cửa hàng nhà bác Học lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy cm chiều cao 23 cm ( hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vịng sơn tường bị hỏng Hỏi bạn Tốn cần mua sơn lăn tường biết diện tích tường mà bố bạn toán cần sơn 100 m2? Lời giải Khi lăn sơn lăn vịng diện tích sơn tường diện tích xung 5 S xq = sd h = ÷ π 23 ≈ 451, 6cm 2 quanh lăn sơn : Khi lăn sơn lăn 1000 vịng sơn diện tích : 2 451,6 1000 = 451600 cm = 45,16m * Gọi x số lăn sơn cần dùng x ∈ N ; y diện tích tường sơn sử dụng x lăn sơn Ta có : y = 45,16 x (m2) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Để sơn hết 100 m2 y ≥ 100 ⇔ 45,16 x ≥ 100 ⇔ x ≥ 2, x∈ N ⇒ x = Vậy bạn Tốn cần mua lăn sơn tường * Bài 8: (2.5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 6cm điểm N nằm cạnh CD cho DN = 2cm P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) Chứng minh ∆ABP = ∆ADN tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP · c) Trên cạnh BC, lấy điểm M cho MAN = 45 Chứng minh MP = MN diện tích tam giác AMN Lời giải Chứng minh ∆ABP = ∆ADN tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn xét ∆ABP ∆ADN có: BP = DN (gt) ·ABD = ·ADN = 90 AB = AD (ABCD hình vng) ⇒ ∆ABP = ∆ADN (c g c) · · Vì ∆ABP = ∆ADN ⇒ APB = AND ⇒ tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn ( góc góc đối ngồi) b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP gọi O trung điểm NP · Tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn có NCP = 90 ⇒ NP đường kính có tâm O 2 Xét tam giác NCP vuông C ⇒ NP = CN + CP (định lý pytago) CN = DC − DN = − = 4cm 2 Mà CP = CB + PD = + = 8cm ⇒ NP = + = 80 ⇔ NP = 80 = cm Suy bán kính R = NO = OP = 5cm a) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 c) Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C = 5.π ≈ 28,1cm Chứng minh MP = MN diện tích tam giác AMN · Ta có : NAP = 90 ( góc nội tiếp chắn đường kính NP) · · · · · ⇒ NAM + MAP = 900 mà MAN = 450 ⇒ MAN = MAP = 450 Xét ∆NAM ∆PAM Có: AN = AP ( ∆ABP = ∆ADN ) · · NAM = PAM = 450 AM cạnh chung ⇒ ∆NAM = ∆PAM (c.g c) ⇒ MP = MN AN = AP MN = MP ON = OP AM ⊥ NP Ta có : O Xét ∆OPM ∆CPN · · Có : POM = PCN = 90 µ P góc chung OP PM PM ⇒ = hay = ⇒ PM = 5cm CP PN ⇒ ∆OPM ∽ ∆CPN (g.g) ⇒ BM = 3cm 2 2 Tam giác AMB vuông B ⇒ AM = AB + MB = + = 45 ⇒ AM = 1 S ∆AMP = AM NO = 5.2 = 15cm 2 - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... lý Vi-et, ta có: 1 3x1 + 3x2 = − x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 = ⇔ ( x + x ) + x x = 2 2 Do đó: (*) ⇔ ? ?2 ( m + 1) + m − 2m − = ⇔ −12m − 12 + m − 2m − = ⇔ m − 14m − 17 = m = − 66 ⇔ ... ) ; ( ? ?2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − ) • Hàm số: y = ? ?2 x + x=0⇒ y =4 y =0⇒ x =2 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; ) ( 2; 0 ) • Vẽ: https://www.facebook.com/groups/ 627 28 724 123 5464 33... m − 2m − ) = m + 2m + − m + 2m + = 4m + ∆ '' > ⇔ 4m + > ⇔ m > − Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = ? ?2 ( m + 1) x x = m − 2m − b) Theo định lý Vi-et, ta có: 1 3x1 + 3x2 =