Chuyển động trong không gian 2 chiều

Chương 4 Chuyển động trong không gian 2 chiều KHÓA HỌC VẬT LÝ 1 HCMUTE Thời gian Thứ 2 và Chủ nhật, 19H 21H Người dạy Nguyễn Lâm Hữu Thiên K19 Bách Khoa N L H Thiên Chương 4 Chuyển động trong không gi.

N.L.H.Thiên KHÓA HỌC VẬT LÝ HCMUTE Thời gian: Thứ Chủ nhật, 19H-21H Người dạy: Nguyễn Lâm Hữu Thiên_K19_Bách Khoa N.L.H.Thiên Chương 4:Chuyển động không gian chiều I.Chuyển động vật bị ném xiên - Các cơng thức cần nhớ: • Vận tốc: vxf = vxi + ax t = +vi cos(i )  v yf = v yi + a y t = +vi sin(i ) − gt • y vi v yi Vị trí:  x = x + v t + axt = vi cos(i ) t i xi  f   y = y + v t + a t = v sin( ) t − gt i yi y i i  f 2 • Tầm xa độ cao cực đại:  vi sin (i ) h = 2g    R = vi sin(2i ) → R   = 45 max i  g i O x vxi vi hmax i O R v II Chuyển động tròn Chuyển động tròn đều: at = Vật chuyển động trịn với tốc độ khơng đổi Vecto vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo vật Chuyển động quỹ đạo cong: - Vật có thêm gia tốc tiếp tuyến làm thay đổi tốc độ Các cơng thức cần nhớ: • Gia tốc thành phần toàn phần:  dv a = t  dt  a = a = v n  r r • • ac → a = at2 + an2 B Chu kỳ tần số góc: T= 2  = 2 r v at an a Liên hệ đại lượng: v = r  an = r N.L.H.Thiên A at v chiều at => Nhanh dần an a v ngược chiều at => Chậm dần N.L.H.Thiên III.Vận tốc gia tốc tương đối Xét chuyển động vật hệ quy chiếu khác • Vận tốc tương đối Thường dùng quy tắc chen điểm để cộng vận tốc v AB = v AC + vCB B v AB vCB A v C Trong C thường hệ quy chiếu đứng yên ( Mặt đất, bờ,…) AC • Ví dụ: Một thuyền băng qua sông với tốc độ 10km/h so với nước Nước chảy dọc bờ theo hướng đông với tốc độ 5km/h ( Xác định hướng, khơng tính tốn số liệu ) a) Thuyền hướng mũi theo hướng Bắc, xác định vận tốc thuyền so với người đứng bờ quan sát vị trí thuyền rời b) Muốn thuyền đến đối diện bờ phải nào? Giải thích: a) Gọi thuyền A, nước B, bờ C Ta có: v AB vận tốc thuyền so với nước v AC vận tốc thuyền so với bờ vBC CB vận tốc nước so với bờ b) Gọi tương tự câu a Nhưng lúc đề thay đổi => Cần chỉnh lại hướng vecto → Cần ý đề cho vận tốc hướng N.L.H.Thiên IV Bài tập Một phi hành gia hành tinh lạ Cô thực cú nhảy với tốc độ ban đầu 3m/s, tầm xa lớn đo 15m Hỏi gia tốc rơi tự hành tinh bao nhiêu? Giải Áp dụng công thức tầm xa max: vi2 sin(2i ) vi2 32  R= → Rmax  i = 45 → Rmax = → g = = 0, 6(m / s ) g g 15 Bắn pháo đại bác vào sườn núi với vận tốc ban đầu 300m/s với góc bắn 55° so với phương ngang hướng lên phía Sau 42s pháo chạm vào sườn núi phát nổ Xác định tọa độ pháo nơi pháo chạm sườn núi so với vị trí ban đầu Giải - Dùng cơng thức tọa độ để tìm tọa độ x y pháo chạm vào sườn núi (Chọn gốc tọa độ điểm bắn):  x = x + v t + axt = vi cos(i ) t f i xi  y  vi  y = y + v t + a t = v sin( ) t − gt f i yi y i i  2 i = 55  x f = + 300.cos(55).42 = 7227,1(m) O  → y = + 300.sin(55).42 − 9,8.422 = 1677, 72( m)  f  - Kết luận: Pháo nổ điểm có tọa độ (7227,1;1677,72) x N.L.H.Thiên Anh lính cứu hỏa đứng cách tòa nhà cháy khoảng d = 20 m, nước phun từ vịi tạo góc ban đầu θi = 45° so với mặt đất (hình) Tốc độ ban đầu vòi nước đạt vo = 20 m/s Hãy xác định độ cao h - nơi bị cháy tòa nhà so với mặt đất Giải - Dùng công thức tọa độ:  x = x + v t + axt = vo cos(i ) t = d i xi  f   y = y + v t + a t = v sin( ) t − gt = h i yi y o i  f 2 d 20 →t = = = 2( s ) vo cos(i ) 20 cos(45) → h = 20.sin(45) − 9,8.( 2) = 10, 2( m) Một kiến trúc sư xây dựng thiết kế thác nước nhân tạo công viên thành phố Vận tốc nước chảy theo phương ngang rời khỏi kênh đạt 1,7m/s đổ xuống hồ (hình BT 4.9) Biết độ cao kênh so với mặt hồ h = 2,35m (a) Khơng gian bên thác nước có đủ cho khách hành qua không? (b) Để bán kế hoạch cho hội đồng thành phố, kiến trúc sư muốn xây dựng mơ hình có tỷ lệ 1:12 Hỏi tốc độ nước chảy khỏi kênh mơ hình đó? N.L.H.Thiên Giải a) Xem hạt nước chuyển động với gia tốc khơng đổi g Ta quy tốn ném ngang, tức vận tốc hạt nước rời kênh theo phương ngang: - Xài công thức tọa độ:  x = x + v t + axt = vo cos(i ) t = 1, t o xo    y = y + v t + a t = h − gt = h − 9,8.t o yo y  2 - y Khi nước chạm mặt hồ: y =0→t = 2h 2h 2.2,35 → x = vo = 1, = 1,18(m) g g 9,8 vo b) Tỉ lệ mơ hình 1/12 nên h=0,196m x=0,098m vo _MH = - xMH = tMH xMH = 0,5(m / s) yMH g Có thể giải theo tỷ lệ: vo _ MH ~ O xMH yMH 12 = v = 1, = 0,5(m / s ) o 12 12 y 12 x ~ x N.L.H.Thiên Một vận động viên ném tạ quay đĩa nặng 1kg với bán kính cong 1,06m.Tốc độ tối đa đĩa đạt 20 m/s Xác định gia tốc pháp tuyến tối đa đĩa Giải - Dùng công thức gia tốc pháp tuyến: vmax v2 202 an = → an _max = = = 377, 4(m / s ) R R 1, 06 Vệ tinh Westar VI quay quanh trái đất với quỹ đạo tròn cách bề mặt trái đất 600 km Biết gia tốc rơi tự độ cao vệ tinh 8,21 m/s2 Lấy bán kính trái đất 6400 km Xác định tốc độ vệ tinh chu kỳ quay vệ tinh Giải - Vệ tinh có lực hấp dẫn tác dụng nên g gia tốc hướng tâm: gVT = - v2 RVT _ O Chu kỳ: v2 v = → = = ( R + h) R+h T= 2  = gVT ( R + h) 8, 21.7.106 −3 = = 1, 083.10 (rad / s) R+h 7.106 2 = 5801, 73( s ) = 96, 7( ph) −3 1, 083.10 Hình BT 4.13 biểu diễn gia tốc tổng hợp thời điểm xác định chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn thuận chiều kim đồng hồ với bán kính quỹ đạo 2,5 m Tại thời điểm đó,tìm (a) gia tốc pháp tuyến, (b) tốc độ (c) gia tốc tiếp tuyến chất điểm N.L.H.Thiên Giải - Gia tốc pháp tuyến: - Tốc độ: an = a cos( ) = 15cos(30) = 13(m / s ) v2 an = → v = an R = 13.2,5 = 5, 7(m / s ) R - Gia tốc tiếp tuyến: at = a sin( ) = 15.sin(30) = 7,5(m/ s ) Một lắc vật lý có chiều dài r = m đu đưa mặt phẳng thẳng đứng (hình BT 4.15) Khi lắc vị trí θ = 90° θ =270°, tốc độ m/s (a) Xác định độ lớn gia tốc pháp tuyến gia tốc tiếp tuyến vị trí (b) Hãy vẽ giãn đồ vec-tơ xác định chiều gia tốc tồn phần vị trí (c) Xác định độ lớn chiều gia tốc toàn phần hai vị trí Giải - Vẽ vị trí đề cho: - Cả vị trí 90° 270° dây treo có v phương nằm ngang nên gia tốc tiếp an an   tuyến g at a v a at N.L.H.Thiên a) an = c) a = 2 v = = 25(m / s ) r an2 + at2 = 252 + 9,82 = 26,85(m/ s ) tan( ) = at 9.8 = →  = 21, 4 an 25 Một máy bay bay với tốc độ 630km/h so với khơng khí đến thành phố cách 750km phía bắc Thời gian máy bay bay đến thành phố nếu: (a) máy bay bay ngược chiều gió thổi với tốc độ 35km/h theo hướng nam so với mặt đất (b) máy bay bay xuôi chiều gió thổi với tốc độ theo hướng bắc so với mặt đất (c) máy bay bay gió thổi theo hướng đông so với mặt đất với tốc độ 35 km/h Giải B a) Máy bay gió ngược chiều nên: T 750 v = 630 − 35 = 595(km/ h) → t = = 1, 26( h) Đ 595 b) Máy bay gió chiều nên: N 750 = 1,13( h) 665 c) Máy bay(đất) gió vng góc nên: 750 v = 6302 − 352 = 629, 03(km/ h) → t = = 1,1923( h) 629, 03 v = 630 + 35 = 665(km/ h) → t = vG _D v MB _G v MB_D N.L.H.Thiên Giải - Xét lực ma sát hướng lên Áp dụng ĐL II Newton xét điều kiện để vật không chuyển động:  P cos  = N P + Fg + N + Fmsn = →   P sin  + Fmsn = Fg → Fmsn = Fg − P sin  Fmsn  Fmsn _m ax = n N → Fg − P sin   n P cos  →P Fg sin  + n cos  = 31, 72( N ) - Xét lực ma sát hướng xuống Áp dụng ĐL II Newton xét điều kiện để vật không chuyển động:  P cos  = N P + Fg + N + Fmsn = →   P sin  − Fmsn = Fg → Fmsn = P sin  − Fg Fmsn  Fmsn _m ax = n N → P sin  − Fg  n P cos  →P Fg sin  − n cos  = 48,57( N ) → 31, 72( N )  P  48,57( N ) N.L.H.Thiên Chương 6: Chuyển động tròn ứng dụng khác định luật Newton I Chuyển động tròn gia tốc Áp dụng ĐL II Newton theo phương bán kính v2  F = mac = m R Ví dụ 1: Một bóng nhỏ có khối lượng m treo sợi dây có chiều dài L Quả bóng chuyển động đường trịn bán kính r mặt phẳng nằm ngang với tốc độ không đổi Hãy tìm tốc độ v bóng Giải Vật chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang Nên mặt phẳng thẳng đứng vật cân Ta có: T cos  = mg   v → v = gr tan  = Lg sin  tan  T sin  = m  r N.L.H.Thiên Ví dụ 2:Một vật có khối lượng 0,5kg nối vào đầu sợi dây dài 1,5m Vật chuyển động với quỹ đạo tròn mặt phẳng nằm ngang Cho biết sợi dây chịu lực căng dây tối đa 50N Hỏi tốc độ tối đa vật trước sợi dây bị đứt? (giả sử sợi dây giữ theo phương nằm ngang suốt trình chuyển động) Giải v T - Vật chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang nên lực căng L đóng vai trị lực hướng tâm - Ta có: v2 TL T = mac = m → v = → vmax = L m LTmax m Ví dụ 3:Một xe chuyển động đường nằm ngang, trước mặt xuất khúc cua hình vẽ Bán kính khúc cua r hệ số ma sát nghỉ bánh xe mặt đường  s Hãy tìm tốc độ lớn mà xe thực việc ơm cua đoạn đường Giải - Lực ma sát nghỉ lực gây gia tốc hướng tâm - Ta có: vmax Fmsn = mac →  s N =  s mg = m r → vmax =  s gr N.L.H.Thiên II Chuyển động trịn khơng - Có lực theo phương tiếp tuyến pháp tuyến - Có gia tốc theo phương tiếp tuyến pháp tuyến - Ta có: a = ar + at   F =  Fr +  Ft Ví dụ 1:Một cầu nhỏ khối lượng m gắn vào đầu sợi dây có chiều dài R quay theo phương thẳng đứng quanh điểm O cố định hình vẽ Hãy xác định gia tốc tiếp tuyến cầu lực căng dây vận tốc cầu v sợi dây tạo với phương thẳng đứng góc θ Giải - Áp dụng ĐL II Newton cho vật:  Px = mat mg sin  = mat   → P + T = ma →   v v2 T − Py = mar = m T − mg cos  = m  R  R  vbot + 1)  BOT : Tmax = mg ( gR v  → T = mg ( + cos  ) →  gR v TOP : T = mg ( top − 1)  gR N.L.H.Thiên III Chuyển động hệ quy chiếu quán tính - Lực quán tính xuất xét vật chuyển động hệ quy chiếu phi qn tính - Có thể hiểu hqc phi quán tính xét hqc gắn với vật chuyển động có gia tốc a ❑ Lực ly tâm - Là lực quán tính xuất gia tốc hướng tâm - Thường chọn hqc gắn vật chuyển động tròn điểm quỹ đạo cong xuất lực ly tâm, chọn hqc gắn đất lực hướng tâm ❑ Lực Coriolis - Là lực xuất thay đổi bán kính quỹ đạo vật hqc quay B,t=0 B,t=t’ B,t=t’ B,t=0 A,t=t’ A,t=0 A,t=0 N.L.H.Thiên ❑ Lực quán tính chuyển động thẳng -Đối với quan sát viên xe: - Đối với quan sát viên xe:  Fx = T sin  = ma   Fy = T cos  − mg =  Fx' = T sin  − Ffictitious =  '  Fy = T cos  − mg = Với: Ffictitious = ma ngược chiều a ❑ Chuyển động với lực cản - Khi vật chuyển động mơi trường chất lỏng, chất khí xuất lực cản R môi trường tác dụng lên vật - Lực cản R ngược hướng chuyển động vật so với môi trường - Khảo sát trường hợp: + Tỉ lệ với vận tốc: chuyển động vận tốc nhỏ, kích thước nhỏ + Tỉ lệ với bình phương vận tốc: kích thước lớn N.L.H.Thiên ❖ Lực cản tỉ lệ với tốc độ Xác định công thức: R = −bv Với b phụ thuộc vào tính chất mơi trường,… Dấu (-) thể ngược chiều chuyển động -Xét ví dụ: vật khối lượng m rơi chất lỏng trạng thái nghỉ Giải - Lực tác dụng lên vật gồm lực cản trọng lực - Áp dụng ĐL II Newton: P + R = ma → mg − bv = ma = m dv dt − bt mg →v= (1 − e m ) b - Khi thời gian đủ lớn v đạt tốc độ giới hạn: v= mg = v b - Hằng số thời gian: = m b N.L.H.Thiên ❖ Lực cản tỉ lệ với bình phương tốc độ - Thường người nhảy dù - Lực cản có giá trị là: R= D  Av 2 - Với D hệ số cản ( không thứ nguyên ) ρ mật độ ( thường khơng khí ) A diện tích tiết diện vng góc với vận tốc v vận tốc vật - Ta có:  F = mg − D Av →a=g− - = ma D A v 2m Vận tốc giới hạn ( a tiến tới ): v = 2mg D A N.L.H.Thiên IV Bài tập Một sợi dây mảnh treo vật nặng 25kg trước bị đứt Gắn vật khối lượng m = 3kg với sợi dây cho vật m quay mặt bàn nằm ngang theo quỹ đạo trịn bán kính r = 0,8m, đầu cuối dây giữ cố định hình bên Hỏi khoảng giá trị tốc độ vật đạt trước dây đứt Giải - Dây treo vật nặng 25kg trước đứt nên lực căng lớn - Áp dụng ĐL II Newton cho vật: v2 r T = mac → T = m → vmax = Tmax = 8, 083(m / s ) r m Trong mơ hình ngun tử Bohr nguyên tử hydro, electron di chuyển theo quỹ đạo tròn quanh proton Tốc độ electron xấp xỉ 2,2.10^6m/s a)Tìm lực tác dụng lên electron chuyển động với quỹ đạo trịn bán kính 0,529.10^(10)m v (b) gia tốc hướng tâm electron Giải - Áp dụng ĐL II Newton cho e: v2 −31 (2, 2.10 ) −8 Fc = mac = m → Fc = 9,1.10 = 8,3.10 (N ) −10 R 0,529.10 v2 → a c = = 9,15.1022 (m / s ) R Fc N.L.H.Thiên Một đoạn đường cong xem phần đường tròn nằm ngang Một tơ đến đoạn đường với tốc độ không đổi 14m/s, lực theo phương ngang tài xế 130N Hỏi tốc độ xe đường cong 18m/s tổng lực theo phương ngang bao nhiêu? Giải - Áp dụng ĐL II Newton ta có: v12 m  Fx1 130 F = m →  x1 R R = v = 142 v R 2 v 130 = 18 = 215( N ) R 142 Một lắc cho hình bên với vật nặng m = 80kg gắn với dây dài L = 10m tạo góc θ = 5° so với phương đứng Tính (a) thành phần theo phương ngang theo phương thẳng đứng lực căng dây tác dụng lên vật m (b) gia tốc pháp tuyến vật m Giải - Áp dụng ĐL II Newton cho vật: Fx  F = T sin  = ma → a = n n  x m P + T = ma →   F = T cos  − P = → T = P  y cos Tx = 68, 6( N )  → Ty = 784( N )  an = 0,86(m / s ) →  Fx = m N.L.H.Thiên Một cậu bé nặng 40kg ngồi xích đu nối với hai sợi dây xích sợi dài 3m Lực căng dây điểm thấp 350N Tìm (a) tốc độ bé điểm thấp (b) lực tác dụng ghế lên bé điểm thấp (Bỏ qua khối lượng ghế ngồi) Giải - Áp dụng ĐL II Newton cho hệ gồm cậu bé ghế ta có: v2 P + 2T = ma → 2T − P = man = m l (2T − P)l (2.350 − 40.9,8).3 →v= = = 4,81(m / s ) m 40 - Áp dụng ĐL II Newton cho cậu bé ta có: v2 v2 P + N = ma → N − P = m → N = m( g + ) = 700( N ) l l Một tàu lượn siêu tốc hình có khối lượng 500kg (tính ln hành khách) Tàu lượn bắt đầu di chuyển từ vị trí hình đến điểm B, di chuyển lên xuống, khơng có chuyển động qua trái hay qua phải (a) Nếu tàu lượn đạt tốc độ 20m/s A, hỏi lực đường ray tác dụng lên tàu điểm bao nhiêu? (b) Tốc độ tối đa tàu lượn B để đường ray đến B? Giả sử đường ray A B phầncủa đường trịn bán kính r1 = 10m r2 = 15m N.L.H.Thiên Giải a) Tốc độ A 20m/s Tìm N Áp dụng ĐL II Newton cho hệ A: A v P + N A = manA → N A − P = m r1 + v A2 → N A = m( g + ) = 24900( N ) r1 b) Tốc độ B tối đa để tàu đường ray: Áp dụng ĐL II Newton cho hệ B: vB2 P + N B = manB → P − N B = m r2 r1 NA P vA NB vB + P r2 vB2 → N B = m( g − )  → vB  gr2 = 12,12(m / s ) r2 Một người (nặng 85kg) muốn thử băng qua dịng sơng đu mộtcái dây leo Biết dây leo dài 10m, tốc độ điểm thấp 8m/s Anh ta dây bị đứt lực căng dây đạt 1000N Hỏi có băng qua dịng sơng mà khơng bị rớt xuống nước không? N.L.H.Thiên Giải Áp dụng ĐL II Newton cho người băng qua sơng ta có: v2 v2 P + T = man → T − P = m → T = m( g + ) l l T → T  Tmax → v  l ( max − g ) = 4, 43(m / s ) m → vmax = 4, 43(m / s)  8(m / s) T + v P Vậy dây đứt nên băng qua sông Một vật khối lương m = 0,5kg treo mộtdây nối với trần xe tải hình bên Xe tải chuyển động với gia tốc a = m/s2 Tìm (a) góc hợp dây với phương thẳng đứng (b) độ lớn lực căng dây Giải Chọn hệ quy chiếu gắn với vật ( Người quan sát xe ) Áp dụng ĐL II Newton cho vật ( Lưu ý lúc có lực qn tính ): T sin  − Fqt = T sin  = ma P + T + Fqt = →  → T cos  = mg T cos  − P = a   tan  = →  = 17, 02  g → T = mg = 5,12( N )  cos N.L.H.Thiên Một người nhảy dù nặng 80kg nhảy từ máy bay di chuyển chậm đạt tốc độ cuối 50m/s (a) Gia tốc người tốc độ đạt 30m/s? Lực cản tác dụng vào người nhảy dù tốc độ (b) 50m/s (c) 30m/s Giải Người nhảy dù nên lực cản tỉ lệ với bình phương tốc độ Tốc độ cuối 50(m/s) nên tốc độ giới hạn Áp dụng công thức tốc độ giới hạn phương trình ĐL II Newton cho người ta được:  2mg 2mg 2 v = → D  A = = 0, 6272( s / m )  D A v   mg − D  Av = ma → a = g − 2mg v = 6, 272(m / s )  2 mv2  R =  50 D  A(50) = 784( N ) →  R = D  A(30) = 282, 24(N)  30 R v P 10 Một miếng vật liệu xốp nhỏ rơi từ độ cao 2m so với mặt đất Gia tốc vật có độ lớn a = g – B.v đạt đến tốc độ cuối Sau rơi 0,5m, đạt đến tốc độ cuối, 5s để đến mặt đất (a) Xác định giá trị số B? (b) Gia tốc t = 0? (c) Gia tốc tốc độ đạt 0,15m/s N.L.H.Thiên Giải Giá trị gia tốc vật đạt đến tốc độ cuối ( giới hạn ) Ta tốc độ giới hạn là: vmax = g B Sau vật chuyển động với quãng đường: s=2-0,5=1,5m Nên ta có: vmax = s 1,5 9,8 = = 0,3(m / s ) → B = = 32, 67( s −1 ) t 0,3 Gia tốc t=0: a(t = 0) = g − Bv(t = 0) = g − = g = 9,8(m/ s ) Gia tốc vật tốc độ 0,15(m/s) là: a(v = 0,15) = g − B.0,15 = 4,9(m/ s ) 0.5m v max ... x : T2 = m2 a2  m2 : P2 + T2 + N = m2 a2 T = 2T  → P1 = (m1a1 + 2m2 a2 ) = (m1 + 4m2 )a1 → a1 = m1 g m1 + 4m2 4m1m2  T = g  m + m 2m1  → a2 = g→ m1 + 4m2 T = 2m1m2 g  m1 + 4m2 Một... m2 , Ox : P2 x − T2 = m2 a  m2 : P2 + T2 + N = m2 a T = T  P2 x − P1 m2 sin( ) − m1  a = = g = 3,57(m/ s )  m1 + m2 m1 + m2 → T = T = m ( g + a ) = 26 , 74( N )  d)Tốc độ vật sau 2s:... được:  2mg 2mg 2 v = → D  A = = 0, 627 2( s / m )  D A v   mg − D  Av = ma → a = g − 2mg v = 6, 27 2(m / s )  2 mv? ?2  R =  50 D  A(50) = 784( N ) →  R = D  A(30) = 28 2, 24 (N) 